Accordabilité des filtres interférentiels à polarisation

Après avoir présenté l’élément accordable qui sera ajouté aux structures biréfringentes pour y introduire la fonction d’accordabilité, nous allons maintenant expliquer cette fonctionnalité dans des structures de ce type. Tout d’abord, il est important de souligner que l’accordabilité recherchée est celle de la longueur d’onde transmise par le filtre. L’objectif est de reconfigurer cette longueur d’onde en faisant varier la biréfringence des lames LCCs en fonction de la tension électrique qui leur est appliquée. L’approche proposée est valable aussi bien pour le filtre de Šolc que pour le filtre de Lyot.

Considérons un filtre de Lyot conventionnel. Chaque interféromètre est constitué d’une lame biréfringente à biréfringence fixe (BP, Birefringent Plate), et d’une lame à cristaux liquides. Les axes propres des deux lames sont parallèles entre eux de telle sorte que les différences de marche introduites se cumulent. La figure ci-dessous illustre le schéma synoptique d’un filtre de Lyot reconfigurable utilisant des étages hybrides.

0 50 100 150 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Tensions appliquées (v) D iff ére nc e de ma rc he o pt iq ue (  m)

Figure 2.24. Schéma synoptique d’un filtre de Lyot reconfigurable à 3 étages hybrides

Notons que, pour le filtre de Lyot, les épaisseurs des LCCs doivent impérativement être multiples, pour respecter la condition des étages d’épaisseurs multiples de la configuration initiale. En ce qui concerne l’épaisseur élémentaire de la lame LCC ( ), le choix est dicté par les temps de réponse des LCCs et les tensions qui leurs sont appliquées. Plus l’épaisseur augmente, plus le temps de réponse et les tensions de saturation augmentent aussi. Toutefois, une plus grande épaisseur offre une meilleure dynamique d’accordabilité. Par conséquent, l’idée est de trouver un bon compromis entre les différences de marche, et les temps de réponse ainsi que les tensions de saturation souhaités. Pour l’accordabilité de la longueur d’onde de résonnance, cette épaisseur est généralement choisie pour permettre au moins le balayage de tout l’intervalle spectral libre. La différence de marche optique de l’étage hybride s’écrit,

(2.93)

Cette équation met en évidence le fait que la différence de marche optique de tout l’interféromètre varie lorsque la biréfringence de la LCC varie. Par ailleurs, bien que nous ayons introduit un nouvel élément à cette différence de marche optique, la condition des étages ondes reste valable, et la relation doit donc être satisfaite. L’équation représentative de la longueur d’onde centrale est alors,

_(2.94)

Sachant que l’ordre d’interférence k est inchangé, lors de la variation de la biréfringence de la LCC, c’est la longueur d’onde centrale qui varie en se déplaçant sur l’intervalle spectrale libre,

( )

L’accordabilité des longueurs de résonnances du filtre s’exprime alors par la relation,

( ) (2.96)

où ( ) est la variation de la biréfringence offerte par la LCC. Celle-ci correspondant au premier interféromètre. Cette variation est effectuée simultanément sur tous les interféromètres où le déplacement de la longueur d’onde transmise est le même, étant donné la condition des épaisseurs multiples. La figure 2.25 illustre l’accordabilité de la longueur d’onde centrale d’un filtre de Lyot, obtenue par simulation.

Figure 2.25. Transmittance d’un filtre de Lyot mettant en évidence l’accordabilité de la longueur d’onde transmise

Par ailleurs, lors de la reconfiguration de la longueur d’onde, les autres paramètres du filtre, en l’occurrence, l’intervalle spectral libre et la bande passante, définis par les équations (2.87) et (2.88) respectivement, sont aussi modifiés. Pour voir ces modifications, les équations représentatives de l’ISL et de la BP doivent être écrites en fonction de la longueur d’onde de résonnance. A partir de (2.87) et (2.88), nous avons,

(2.97)

(2.98)

Une variation au niveau de mène aux équations suivantes,

15300 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Longueur d'onde (nm) Tra ns mi tt an ce n orma lis ée =1557 nm =1551 nm =1545 nm =1539 nm =1533 nm

( )

(2.100)

Selon ces deux équations, il est clair que l’accordabilité de la bande passante résulte inévitablement en une modification dans l’ISL et la BP. L’objectif étant justement de s’affranchir de ce type de comportement, et étant donné que les deux paramètres sont inversement proportionnels à l’ordre d’interférence k, la solution est l’utilisation de structures à ordre de résonnance élevé, ce qui permet la diminution de ces deux variations.

La figure 2.26 illustre des résultats expérimentaux de l’accordabilité de la longueur d’onde obtenus au sein de notre laboratoire [109], pour un filtre de Šolc, en fonction des tensions appliquées aux cellules LCCs. En ce qui concerne le filtre de Lyot, le même principe lui est appliqué.

Figure 2.26. Figure expérimentale de la reconfiguration de la longueur d’onde transmise par un filtre de Šolc

à 10 étages [109]. 1 : ( ), 2 : ( ), 4 : ( ), 7 :

( )

Dans ce cas, le taux d’accord, représentant la quantité de déplacement de la longueur d’onde centrale par rapport aux tensions appliquées aux LCCs, est donné par : 0.17V/nm.

2.5. Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre les filtres biréfringents et leur principe d’accordabilité de la longueur d’onde de résonnance. Après avoir mis en évidence deux filtres particuliers, se distinguant notamment par leurs principes physiques, l’un se basant sur la conversion en polarisation, l’autre sur la succession d’interféromètres, il nous a paru judicieux d’utiliser le filtre de Lyot, pour la suite de notre étude. Ce choix est régit d’abord par la simplicité de mise en

œuvre offerte par ce filtre, simplicité mise en évidence essentiellement par l’orientation des angles des lames biréfringentes. Ensuite, ce type de filtre offre une plus grande finesse que le filtre de Šolc, pour un nombre de lames identiques. Enfin et surtout, nous choisissons de travailler sur le principe physique des successions d’interféromètre, principe qui, comme nous allons le montrer dans le prochain chapitre, offrira une agilité de reconfiguration des paramètres du filtre assez intéressante. Le troisième chapitre sera donc consacré exclusivement au filtre de Lyot et aux différentes fonctions et performances qui nous préoccupent, pour notamment positionner ce type de structure sur les exigences des réseaux optiques actuels.