Figura 4 – ‘Abd Al-Hamid Ibn Turk
Fonte: Kivanç (2017)
Inicialmente, para falarmos de Ibn Turk, consideramos relevante compreender como ocorre a construção dos nomes arábicos. De acordo com Katz (2008, p. 268, tradução nossa),
o nome árabe não só inclui o nome dado da pessoa, mas também pode incluir sua linhagem para uma ou mais gerações (‘Ibn’ significa ‘filho de’), o lugar do nascimento de seus antepassados, o nome de seu filho (‘Abu’ significa ‘pai de’), e uma ou mais denominações indicando alguma característica particular. Por exemplo, al - Uqlidisi significa ter a ver com Euclides. Ou seja, o matemático em questão era provavelmente um copista de versões árabes dos trabalhos de Euclides.
Assim, o nome ‘Abd al-Hamid Ibn Turk significa servo do elogiado (‘Abd al-Hamid), filho de (Ibn), turco (Turk). É importante observar que o nome desse personagem possui variações na literatura, tais como: ‘Abd al-Hamid Ibn Turk,, Abd al-Hamid Ibn Wasi Ibn al- Turk Khutalli, Abd al-Hamid Ibn Wasi Ibn al-Turk al-Jili, Abu’l-Fadl, Abu Muhammad Ibn Turk al-Jili. No Quadro 6 se encontra especificado o significado de cada uma das variações encontradas para o nome dele.
Quadro 6 – Variações do nome de ‘Abd al-Hamid Ibn Turk
Ibn al-Nadim (935-995) Abu’l-Fadl Pai da virtude Ibn al-Nadim (935-995) Abd al-Hamid Ibn Wasi
Ibn al-Turk Khuttali
Servo do elogiado, neto de estudado turco de Khutalli (Khutalli era uma região). Ibn al-Nadim (935-995) Abd al-Hamid Ibn Wasi
Ibn al-Turk al-Jili
Servo do elogiado, neto do estudado turco de al-Jili (Al- Jili era uma região).
Ibn al-Qifti (1172-1248) Abu Muhammad Ibn Turk al-Jili
Neto do louvável turco de al- Jili
Fonte: Acervo da autora
Com isso, pode-se concluir que ele era turco ou possuía antepassados turcos, mas que poderia ser nativo de duas regiões árabes regidas pelo islamismo no período medieval: Al-Jili ou Khutalli. Acerca disso, Sayili (1962, p. 3) afirma que:
Certas fontes se referem a ele como neto do ‘turco de Jil’. Jîl, Jîlan, ou Gîan, é um distrito do mar Cáspio. Outros têm a palavra Khuttalî, ou seja, ‘de Khuttal’, uma região em torno das nascentes do rio Oxus, ao sul de Farghana e a oeste do Turquistão chinês. Ainda outra possibilidade formal é de Jabali. Jabali poderia se referir a vários lugares, a maioria deles na Síria. [...] Os títulos Ibn Turk e Ibn Turk al-Jîlî (ou Khuttalî) indicam que o avô de ‘Abd al-Hamîd era chamado de ‘o turco de Jîl (ou Khuttalî) e portanto, ‘Abd al Hamîd era turco ou de ascendência turca. O neto ou bisneto de ‘Abdal-Hamîd, Abû-Barza, também manteve o título Ibn Turk, indicando que a família permaneceu turca.
Sabe-se pouco sobre sua biografia. Referências sobre esse personagem são obtidas, por exemplo, por meio de livros de outros autores, tais como Ibn al-Nadim (935-995), Ibn al-Qifti (1172-1248) e Hajji Khalifa (1608 -1657) (apud SAYILI, 1962). Destaca-se que as informações são colocadas em confronto para complementação e por vezes são contraditórias. É indefinido, por exemplo, se Ibn Turk e Al-Khwarizmi (outro matemático islâmico) viveram na mesma época, do final do século XVII até meados do século X (isso porque, inclusive, não se tem a confirmação da data de nascimento de Turk).
De acordo com Katz (2008, p. 274, tradução nossa), “Abd al-H. Ibn Wasi Ibn Turk al-
Jil foi um contemporâneo de Al-Khwarizmi sobre quem muito pouco é conhecido. As fontes até diferem quanto a se Ibn Turk era do Irã, Afeganistão ou Síria.” Na figura 5 podem ser observados no mapa, circuladas em vermelho, as regiões prováveis do nascimento de Ibn Turk.
Figura 5 – Regiões prováveis do nascimento de Ibn Turk
Fonte: Francisco (2019)
É importante ressaltar que a biografia desse matemático não está disponível nos arquivos de História de Matemática do site Mactutor, de O’Connor e Robertson (1994). O principal trabalho encontrado acerca de Ibn Turk é de Sayili (1962), intitulado Logical
Necessities in Mixed Equations by ‘Abd al Hamid Ibn Turk and the Algebra of His Time, em
português, Necessidades Lógicas em Equações Mistas: ‘Abd al Hamid Ibn Turk e a Álgebra do
Seu Tempo. Este autor, por sua vez, também é nossa principal referência sobre os traços
biográficos de Ibn Turk. Nesse artigo de Saiyli, são abordados vários pontos acerca de Ibn Turk, para além de sua biografia: aspectos matemáticos da obra do estudioso islâmico também são trazidos no texto, assim como a tradução do trabalho original de Ibn Turk para o inglês.
Na presente pesquisa, a partir de Sayili (1962), adotaremos o nascimento de Ibn Turk como fato ocorrido no século IX. No referido período, a dinastia abássida estava no poder e a era das conquistas do império islâmico havia chegado ao fim. De acordo com Doak (1963, p. 43), “o império na época se estendia da Espanha a oeste até as fronteiras da Índia a leste, da
Ásia central ao norte para o norte da África, no sul. Entrou em um período de paz e prosperidade, uma ‘idade de ouro’ da civilização islâmica.”.
Bagdá era o centro comercial e intelectual da época, sendo a maior cidade do Oriente Médio. A busca por conhecimento científico era bastante valorizada e a Casa da Sabedoria já
havia sido criada no início do século IX, reunindo diversos estudiosos da época. Al-Khwarismi (780-850), por exemplo, produzia trabalhos acadêmicos nessa instituição, tendo desenvolvido atividades científicas em torno da álgebra geométrica.
Ibn al-Nadim escreveu um trabalho em 988, o Fihrist, visando oferecer um panorama completo de toda a literatura árabe disponível no século X. O autor cita Ibn Turk em sua coletânea, afirmando que
Ele é Abu’l-Fadl, Abd al-Hamid Ibn Wasi Ibn al-Turk Khuttali (ou al-Jili), a calculadora, e é dito que ele é de sobrenome Abu Muhammad, e seus livros são The
Comprehensive Book in Arithmetic, que contém 6 capítulos e o livro de transações
comerciais. (Ibn al-Nadim, apud Sayili, 1962, p. 11, tradução nossa)
Já Ibn al-Qifti declara em seu livro Tarîkh al Hukamâque
Ele [Ibn Turk] é uma calculadora que aprendeu a arte do cálculo, tendo precedência no campo e sendo mencionado pelo povo daquela profissão. Ele é conhecido como Ibn Turk al-Jili19 e tem o sobrenome de Abu Muhammad. No campo da aritmética,
ele tem publicações bem conhecidas e muito usadas. Entre eles está The
Comprehensive Book in Arithmetic, que compreende seis livros, e O Livro das Coisas
Pouco Conhecidas em Aritmética e Aritmética, as Qualidades dos Números. (Ibn al- Qifti, apud Sayili, 1962, p. 11, tradução nossa)
Abu Barza (~840-910), outro matemático, possivelmente contemporâneo de Abu Kamil Shuja (850-930), por sua vez, aponta que seu antepassado (Ibn Turk) foi quem na verdade escreveu o primeiro livro sobre álgebra, e não Al-Khwarizmi. Essa situação é descrita por Hajji Khalifa, em sua obra Kashf al Zunû:
Abu Kâmil Shuja Ibn Aslam diz em seu Kitâb al-Washayab Al-Jabr we'l-Muqâbala: ‘Eu escrevi um livro conhecido como Kamâl al-Jab wa-Tamâmuhu wa'z-Ziyâdatu fî
Uslihi e em meu segundo livro eu provei a prioridade e a antecedência de Muhammad
Ibn Mûsâ [Al-Khwârazmî] em álgebra e refutei a afirmação do profissional (?) [Matemático] conhecido como Abû Barza que se volta para ‘Abd al-Hamid, que, ele afirma, é seu ancestral. E quando deixei claro sua deficiência no que ele rastreia e atribui ao seu ancestral, decidi escrever um livro sobre o assunto legados tratados por meio de álgebra (al-wasâyâ bi'l-jabr wa'l-muqâbala)’. (Hajji Khalifa apud Sayili, 1962, p. 4, tradução nossa).
Assim, há escritos historiográficos que apontam para uma indefinição acerca da autoria do primeiro livro de álgebra, que envolve ‘Abd al-Hamid Ibn Turk e Al-Khwarismi. Abu Barza (~840-910) aponta Ibn Turk como o primeiro escritor, enquanto Abu Kamil (~840-910) indica Al-Khwarizmi. Essa questão também é apontada por Boyer (1974, p. 170), ao dizer que:
A Álgebra de al-Khwarizmi é em geral considerada como a primeira obra sobre o assunto, mas uma publicação recente na Turquia põe algumas dúvidas quanto a isso. Um manuscrito de uma obra por abd-al Hamid Ibn-Turk, chamada ‘Necessidades Lógicas em Equações Mistas’ era parte de um livro sobre Al-jabr wa’l muqabalah que era evidentemente muito semelhante ao de Al-Khwarizmi e publicado mais ou menos ao mesmo tempo, talvez até antes. [...] Semelhanças nas obras dos dois homens e na organização sistemática que nelas se encontra parecem indicar que a álgebra em seus dias não era um desenvolvimento tão recente quanto se supunha. Quando aparecem simultaneamente textos com uma exposição convencional e bem ordenada é provável que o assunto esteja bem adiante do estágio formativo.
Após abordarmos um panorama geral sobre as características da álgebra desenvolvida pelos estudiosos islâmicos medievais nesse período, destaca-se que Ibn Turk, em trechos de sua obra, demonstra seguir a religião muçulmana, incorporar aspectos da matemática grega (demonstrações a partir do raciocínio geométrico), além de trazer o algébrico com a visão geométrica. Isso revela que sua produção se enquadra na idade de ouro islâmica.
Sobre os trabalhos científicos de Ibn Turk, sabe-se que o mesmo escreveu um livro sobre álgebra, Kitâb Al Jabr Wa’l Muqâbala, do qual apenas um capítulo, intitulado Necessidades
Lógicas em Equações Mistas sobreviveu até os dias atuais. Segundo Ibn al-Nadim (apud
Saiyli), Ibn Turk foi autor de um livro sobre transações comerciais e também um livro intitulado O Livro Abrangente em Aritmética. Ibn al-Qifti (apud Sayili), por sua vez, aponta que os livros produzidos por Ibn Turk são O Livro Abrangente em Aritmética, O Livro das Coisas Pouco Conhecidas em Aritmética e Aritmética, as Qualidades dos Números. No entanto, todas essas obras se perderam.
De acordo com Sayili (1962), o capítulo Necessidades Lógicas em Equações Mistas trata de resolução de equações quadráticas com ênfase no raciocínio geométrico. Nele, Ibn Turk representava, por exemplo, casos particulares de equações polinomiais de 2º grau utilizando a geometria. O interesse pelo tema se justifica pelo espírito de época, em que outros estudiosos trabalhavam com álgebra também nessa perspectiva, como já exposto anteriormente.
Figura 6 – Artigo Logical Necessities in Mixed Equations by ‘Abd al Hamid Ibn Turk and the
Algebra of His Time, de Aydin Sayili
Fonte: Eren Books (2005)
Visto um pouco sobre a biografia de Ibn Turk e as questões envolvendo seus estudos sobre equações quadráticas, na próxima seção nos desdobraremos sobre a matemática produzida por ‘Abd Al-Hamid Ibn Turk, particularmente no capítulo intitulado pelo estudioso de Necessidades Lógicas em Equações Mistas. Assim, será feito um estudo aprofundado acerca do que está exposto nessa parte do livro, com o objetivo de explicar a maneira de resolução das equações do segundo grau proposta por Ibn Turk.