Nivells de complexitat
Competència
Reproducció Connexió Reflexió
CM1 Pensar
matemàticament
Formular les preguntes més simples («¿quants...?», «¿quant és...?») i comprendre els
consegüents tipus de resposta («tants», «tant»); comprendre i utilitzar conceptes matemàtics en contextos ja coneguts o
treballats.
Formular preguntes («¿com trobem...?», «¿quin tractament
matemàtic donem...?») i comprendre els consegüents tipus de resposta (gràfics, àlgebra, xifres, etc.); comprendre i utilitzar conceptes matemàtics en contextos lleugerament diferents.
Comprendre i utilitzar conceptes matemàtics en contextos nous o complexos; conèixer els límits dels conceptes matemàtics i generalitzar els resultats; relacionar conceptes i realitzar abstraccions.
CM2 Raonar
matemàticament.
Distingir entre definicions i afirmacions; seguir i justificar els processos quantitatius estàndard, entre ells els processos de càlcul, els enunciats i els resultats.
Raonar de manera simple sense distingir entre proves i formes més àmplies d'argumentació; distingir entre definicions i afirmacions i entre diferents tipus d'aquestes; seguir l'encadenament dels arguments
matemàtics; tenir sentit de l'heurística (p ex Què pot o no pot passar i per què?)
Distingir entre definicions, teoremes, conjectures, hipòtesi i afirmacions i emprar-los de manera reflexiva;
realitzar induccions i deduccions, particularitzar i generalitzar;
comprovar i modificar conjectures;
utilitzar l’heurística.
CM3
Plantejar-se i resoldre problemes.
Llegir i entendre l’enunciat;
exposar i formular problemes reconeixent i reproduint
problemes anàlegs ja practicats;
resoldre problemes utilitzant enfocaments i procediments estàndard, normalment d'una única manera.
Plantejar, resoldre i formular problemes més enllà de la reproducció dels
problemes ja practicats; planificar i desenvolupar estratègies de resolució;
resoldre mitjançant procediments que impliquen establir connexions entre diferents àmbits matemàtics.
Resoldre problemes mitjançant procediments originals. Generalitzar, estendre el problema recollint els resultats que poden ser útils en situacions posteriors.
CM4
Estructurar la situació amb què s’està treballant; traduir la “realitat” a
estructures matemàtiques en contextos diferents als habituals. Saber recopilar informació i dades complexes.
Traduir la realitat a estructures matemàtiques en contextos complexos o molt diferents als habituals pels estudiants. Establir connexions entre diferents àmbits matemàtics i formes de
representació i comunicació
(esquemes, taules, gràfics, paraules i il·lustracions)
Operar, mesurar, organitzar i analitzar dades mitjançant
procediments rutinaris. Conèixer i ser capaç d'emprar materials, eines de suport i instruments familiars en contextos, situacions i procediments similars als
practicats al llarg de l'aprenentatge.
Operar, mesurar, organitzar i analitzar dades mitjançant procediments menys rutinaris. Conèixer i ser capaç d'emprar materials, eines de suport i instruments familiars en contextos, situacions i procediments diferents als practicats a l'aprenentatge.
Saber tractar amb expressions i llenguatge simbòlic o formal complex i/o inusual. Conèixer i ser capaç d'usar materials, eines de suport i instruments en contextos, situacions força diferents als introduïts i
practicats i reconèixer-ne les limitacions. d'objectes matemàtics de tipus estàndard prèviament coneguts.
Descodificar, codificar i interpretar formes de representació dels objectes matemàtics; seleccionar i diferenciar entre diferents formes de representació (esquemes, taules, gràfics, paraules i il·lustracions).
Seleccionar, canviar, traduir i
diferenciar entre diferents formes de representació; combinar
representacions de manera creativa i inventar formes no estandaritzades.
CM7
Comunicar.
Comprendre i saber expressar-se oralment i per escrit sobre
qüestions matemàtiques senzilles, com ara reproduir els noms i les propietats bàsiques d'objectes familiars, esmentant càlculs i resultats, normalment d'una única manera.
Comprendre i saber expressar-se oralment i per escrit sobre qüestions matemàtiques com explicar els càlculs i els seus resultats (de més d'una
manera) i situacions que impliquen relacions; entendre les afirmacions orals o escrites de tercers.
Comprendre i saber expressar-se oralment i per escrit sobre qüestions matemàtiques com explicar
assumptes que inclouen relacions complexes, entre elles relacions lògiques.
A15.- Enunciats de la pràctica 3.1. Part 1 i part 2
Pràctica 3.1: Iniciació al teodolit. Part 1
El teodolit és un instrument destinat a mesurar angles horitzontals i verticals.
Els teodolits s’empren en els càlculs topogràfics i en el càlcul d’alçades des de l’Edat Mitjana i com tot aparell han sofert una gran evolució. A continuació tenim dues fotografies de diferents teodolits al llarg de la història:
Teodolit antic Teodolit modern NIKON DTM-520
Nosaltres però farem servir un teodolit menys professional que consta d’un goniòmere vertical per calcular els angles verticals. Està col·locat de manera que l’angle 0º correspon a la posició horitzontal.
Més endavant necessitarem el teodolit per calcular alçades i per això primer de tot farem una petita pràctica per conèixer com s’empra. A continuació tens una fotografia amb uns alumnes prenent mesures amb el teodolit per il·lustrar-te’n el funcionament.
Fixa’t en les línies que s’han traçat sobre la fotografia:
Si fem coincidir els extrems d’aquestes dues línies imaginàries amb els extrems de, per exemple, un edifici del qual volem mesurar-ne l’alçada estarem mesurant l’angle sota el qual veiem aquest edifici.
Aquesta primera part de la nostra pràctica consisteix en què cadascú de vosaltres prengui una mesura per prendre contacte amb aquest nou aparell.
A continuació anota la mesura que has pres de l’alçada de la classe:
Mesura 1: Mesura presa: ...
Pràctica 3.1: Iniciació al teodolit. Part 2
Ara imagina’t que volem calcular l’alçada de la classe, però per fer-ho no volem enfilar-nos de cap escala ni enlloc, sinó que volem fer-ho d’una altra manera, utilizant el teodolit i “eines” matemàtiques.
Pensa en alguna manera de calcular l’alçada de la paret de la classe amb l’ajuda del teodolit i de la mesura que has pres amb ell.
Pregunta 1: Explica de quina manera podríem calcular l’alçada de la classe sense haver-nos d’enfilar enlloc?
Pregunta 2: Quines mesures i instruments necessitaries per dur a terme el mètode que has pensat?
Pregunta 3: Té alguna importància la distància a la qual està situada el teodolit?
Pregunta 4: Té alguna importància l’alçada a la qual està situada el teodolit?