Pour déterminer les constantes de temps dans le référentiel naturel de la machine, nous avons besoin de la valeur de la résistance statorique RS, puis de la valeur des termes de la matrice des inductances statoriques (5). C’est ce que nous cherchons à déterminer dans cette partie. Pour les inductances, on se limitera à des mesures d’inductances propres.
Mesure de la résistance électrique de phase
Un premier moyen très simple pour estimer la valeur de la résistance RS consiste à utiliser les caractéristiques géométriques du bobinage statorique. Ainsi, connaissant la longueur totale et la section d’un fil de cuivre qui compose l’ensemble d’une phase, on obtient une première valeur pour RS = 7,6 mΩ. Cette valeur ne prend pas en compte les découpes de ce fil de cuivre pour l’assemblage des quatre bobines qui composent l’ensemble de la phase. On vérifie cette prédétermination par une première approche expérimentale, en utilisant un analyseur d’impédance. Cet appareil permet de tracer la forme d’une impédance dans un spectre de fréquence donné, en excitant le circuit à caractériser par des signaux de faible puissance. La Figure A 20 donne la caractéristique de la résistance fonction de la fréquence,
entre 40 Hz et 1500 Hz. La moyenne sur les sept phases pour les fréquences comprises entre 40 Hz et 500 Hz est de 7,6 mΩ, soit exactement la valeur prédéterminée analytiquement.
Cette approche n’est cependant pas suffisante. Elle permet tout juste d’obtenir l’ordre de grandeur de la résistance RS. En effet, vu la faible valeur qu’on vient de déterminer (quelques mΩ), on peut légitimement conclure que toutes les résistances parasites du même ordre de grandeur, habituellement négligées (résistances des connexions électriques et résistances des interrupteurs de puissance), doivent être prises en compte pour ce genre d’application basse tension. Il faut donc caractériser l’alterno-démarreur dans son ensemble {machine, onduleur de tension}, et l’analyseur d’impédance n’est donc pas un moyen acceptable pour effectuer ce genre de mesures.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 f (Hz) 100 1000 10000 R és is ta n ce ( m O h m )
Relevé sur une phase
Moyenne sur les 7 phases à basse fréquence (<500Hz)
Figure A 20 : Mesure de la résistance d’une phase par un analyseur d’impédance
On propose donc une méthode expérimentale simple, qui permet de prendre en compte toutes les résistances parasites pour la mesure de résistance de la phase complète. Cette méthode consiste à fermer tour à tout chaque bras de l’onduleur32 en laissant les six autres ouverts. La résistance vue par la source est dans ce cas équivalente à la résistance d’une phase RS mise en série avec RS/6. La mesure du courant sur la phase considérée permet de proposer facilement la valeur de RS. Deux mesures successives à chaud sur chaque phase permettent de montrer une faible dispersion des mesures (écart type de 0,2 mΩ) autour d’une moyenne globale, établie sur un total de 14 mesures, de RS=14,8mΩ. On note l’écart important de cette valeur par rapport à la première mesure à l’analyseur d’impédance (95% d’écart), et on justifie donc la nécessité de ce genre d’approche pour cette application basse tension. Cependant, on peut aussi émettre une réserve sur cette mesure, quant-à la précision de la mesure de tension par exemple. Celle-ci est en effet nécessairement très faible (vDC =1 V pour cet essai) pour que les courants ne soient pas trop importants et ne détruisent les interrupteurs de puissance pendant le temps que dure la mesure. Nous chercherons donc à confronter cette valeur à d’autres relevés, qui utilisent d’autres méthodes moins sensibles à la mesure de tension.
Mesure des inductances propres
Beaucoup de méthodes peuvent être mises en œuvre pour l’identification des termes de la matrice des inductances statoriques (5) [106]-[113]. On se focalise pour le moment à l’identification des termes de la
32 « Fermer un bras » signifie fermer l’interrupteur du haut de ce bras ; voir le schéma de la Figure 5. La commande des interrupteurs haut et bas de chaque bras est toujours complémentée, sauf dans certains cas bien particuliers pour lesquels ce genre d’exception est précisé.
diagonale de cette matrice. Pour en connaître l’ordre de grandeur, on propose avec la Figure A 21 un premier relevé, d’une mesure de l’inductance propre d’une phase fonction de la fréquence, sur une plage s’étendant de 40 Hz à 100 kHz. Ce relevé est effectué sans rotor, avec l’analyseur d’impédance qui a précédemment été utilisé pour donner une première valeur de RS. Ce type de relevé est très insuffisant et ne permet que d’apprécier tout juste l’ordre de grandeur de ce que l’on recherche : quelques dizaines de micro-Henrys. Vu la faible valeur de cette inductance, là encore, on peut estimer qu’une mesure, pour être correcte, devra prendre en compte le système alterno-démarreur complet, pour tenir compte d’éventuelles inductances parasites. En outre, cette mesure sans rotor, c'est-à-dire sans le circuit magnétique complet, est parfaitement illégitime pour une identification précise des paramètres électriques de la machine.
0 5 10 15 20 25 10 f (Hz) 100 1000 10000 100000 In d u ct an ce p ro p re ( µ H )
Relevé sur une phase sans rotor
Figure A 21 : Mesure de l’inductance propre d’une phase par un analyseur d’impédance
Pour connaitre les inductances propres caractéristiques de l’alterno-démarreur 7-phases étudié, on propose donc la mise en œuvre conjointe de plusieurs méthodes, qui permettent de confronter plusieurs résultats. Nous verrons au fur et à mesure de cette démarche quels sont les avantages et difficultés liés à chaque type de mesure, pour une identification complète des paramètres électriques du modèle de commande exprimé dans le référentiel naturel.
Pour la mesure de l’inductance propre de phase, une première méthode expérimentale simple consiste à relier le neutre de la machine (neutre de l’étoile) au neutre de l’onduleur. De cette façon, on peut exciter chaque phase une à une, par une alimentation en créneaux imposée par l’onduleur. La réponse du courant de phase à ce type d’échelon de tension permet de facilement relever un gain statique et une constante de temps en boucle ouverte. Le gain statique en régime permanent permet d’en déduire une valeur de résistance. A noter que la liaison du neutre de la machine au neutre de l’onduleur rajoute une résistance parasite, non représentative du système en état normal de fonctionnement. Ainsi, sur une moyenne, à chaud, entre toutes les phases, on relève ici une résistance de phase de 33,6 mΩ, soit une valeur relativement éloignée de RS =14,8mΩ, obtenu précédemment lorsqu’on n’utilise pas de connexion entre les neutres de la machine et de l’onduleur. C’est cette nouvelle valeur de résistance qu’on utilise pour cet essai, pour le calcul de l’inductance propre de phase. Ensuite, la mesure de la constante de temps « τ » est tout à fait classique pour ce type de réponse d’un système du premier ordre à un échelon. De ce relevé, associé à la valeur de la résistance de phase, on en déduit facilement l’inductance propre M =l,l τRS. Cette mesure est effectuée pour 24 positions du rotor sur une période électrique, à plusieurs courants d’excitation. Pour éviter des courants trop importants, la tension du bus continu est réduite à vDC =1V. La Figure A 22 donne le résultat de ces relevés, pour les phases 1 et 2 (les autres résultats ne sont pas
présentés), pour deux courants d’excitations : iF = 0 A (Figure A 22-(a)) et iF = 5 A (Figure A 22-(b)).
Avec cette figure, on remarque :
- Les mesures sont faites ici avec le rotor. La réluctance du circuit magnétique, du point de vue d’une bobine statorique, est donc plus faible et les valeurs d’inductances sont donc plus élevées que celles données pour le relevé de la Figure A 21, obtenu avec l’analyseur d’impédance. Cependant, l’ordre de grandeur est préservé : quelques dizaines de micro-Henrys.
- On remarque aussi la variation de la valeur d’inductance fonction de la position du rotor.
- On note également la variation avec la valeur du courant d’excitation, c'est-à-dire avec l’état magnétique de la machine.
- Enfin, on vérifie la régularité de construction des bobinages par l’allure identique des courbes relatives aux phases 1 et 2 (à excitation donnée). A noter que la démarche expérimentale utilisée ici ne permet pas d’avoir la même position initiale au début de chaque relevé, et on ne dispose donc ici d’aucune information sur le déphasage des relevés d’inductance entre les deux phases 1 et 2. L’écriture de la matrice (5) semble donc cohérente. Elle permet bien d’une certaine façon, de rendre compte de l’évolution du modèle, avec la position du rotor, et avec l’état magnétique de la machine fixé par le niveau des courants (de phase et d’excitation).
0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 200 250 300 350 position electrique (°) In d u ct an ce ( µH ) M-1,1, i-F= 0 A M-2,2, i-F= 0 A 0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 200 250 300 350 position electrique (°) In d u ct an ce ( µH ) M-1,1, i-F= 5 A M-2,2, i-F= 5 A (a) (b)
Figure A 22 : Relevé expérimental des inductances propres des phases 1 et 2, fonction de la position électrique, pour deux courants d’excitation iF = 0 A (a) et iF = 5 A (b)
Plusieurs critiques majeures peuvent êtres faites, relativement à ces mesures. Tout d’abord, vu l’incertitude sur la mesure de résistance, vues les incertitudes sur les mesures de tension, ces relevés ne garantissent pas l’exactitude du résultat. Ensuite, ces courbes sont potentiellement très éloignées des courbes caractéristiques d’un fonctionnement normal de la machine, à puissance beaucoup plus élevée. Enfin, l’obtention d’une cartographie complète des inductances de la machine par ce type de méthodologie, en travaillant phase par phase, courant par courant, position par position, est un travail très long. Dans la mesure où, de plus, il ne garantit pas la précision des résultats, on décide de ne pas poursuivre ce type de méthodologie pour une identification complète de la machine.