Le temps de calcul d’un modèle numérique dépend bien évidemment du matériel informatique uti-lisé et du code de calcul mis en oeuvre. Un modèle hydraulique unidimensionnel utilisant un schéma implicite, tel que le logiciel Mage (Faure, 2009), permet de réaliser des simulations à l’échelle de la crue sur une centaine de kilomètres en moins d’une minute. Le logiciel RubarBE, qui résout expli-citement, nécessite plusieurs heures pour effectuer ce même calcul. La prise en compte du transport de sédiments et l’évolution du fond allonge encore le temps de calcul de façon non négligeable. Les modèles réalisés dans le cadre de ce travail de thèse ont pour la plupart été réalisés via les deux
5. Approches de simplification et modèle d’évolution fermes de calcul dont disposent le Cemagref. La ferme de calcul de Clermont-Ferrand dispose ainsi de 54 noeuds de calcul et celle de Lyon de cinq noeuds. Cette différence a toutefois peu d’influence dans nos calculs car le modèle RubarBE n’est pas parallélisé (le calcul est donc effectué sur un seul noeud, comme s’il s’agissait d’un PC affecté uniquement à un calcul). Les différences observées dans les temps de calcul des simulations peuvent entre autres s’expliquer par les versions des compilateurs fortran, le nombre de processeurs, etc...(les temps de calcul sur la ferme de Lyon étant plus longs, cf. Annexe E). La majorité des calculs a été réalisé sur la ferme de Clermont-Ferrand. Toutefois, quelques pannes techniques nous ont amené à utiliser la ferme de calcul de Lyon. Quelques-unes des spécificités techniques des deux fermes de calcul sont détaillées dans le tableau 5.2. Une description plus détaillée de la ferme de Clermont-Ferrand est disponible dans la notice d’utilisation de Bonnet (2009). LYON CLERMONT Nombre de pro-cesseurs 2 de 5990 BogoMips chacun1 8 de 5000 BogoMips chacun Système d’exploi-tation Linux.master0.alineos.net 2.4 (2006) Linux.master0.alineos.net 2.6 (2008) Version du compi-lateur fortran v 3.2.3 v 3.4.6
Version de Linux SL release 4.7 (Beryllium) SL release 3.0.5 (SL)
Table5.2 – Caractéristiques des fermes de calcul de Lyon et de Clermont-Ferrand utilisées pour la modélisation.
Estimation de la performance du modèle
La validité de chacune des simplifications et modélisations réalisées sera estimée en utilisant le Brier Skill Score BSS calculé avec la formule :
BSS = 1 − Pn
i=1(zb(xi, t)mes− zb(xi, t)cal)2
Pn
i=1(zb(xi, t)mes− zb(xi, 0)mes)2 (5.9) avec zb(xi, t)mes la cote moyenne de fond de la section mesurée au temps t , et zb(xi, t)cal la cote moyenne de fond de la section calculée au temps t. Afin de pouvoir comparer les volumes V obtenus avec les différents modèles, le BSS est adapté ; ce paramètre sera noté BSSbis et s’écrit de la façon suivante :
BSSbis = 1 − Pn
i=1(Vmes− Vcal)2 Pn
i=1V2 mes
(5.10)
1. Le BogoMips est une unité de mesure non scientifique de la vitesse du processeur calculée par le noyau Linux lorsqu’il boote, pour calibrer une boucle d’activité interne (source : http ://fr.wikipedia.org/wiki/BogoMips).
5. Approches de simplification et modèle d’évolution
Van Rijn et al. (2003) fournissent une table liant la valeur du BSS à une caractérisation qualita-tive. Un code couleur a été défini pour ces différentes caractérisations qualitatives, afin de faciliter la lecture (Tab. 5.3). Cette table pourra également être utilisée pour caractériser les résultats du BSSbis.
Qualité Brier Skill Score Excellent 1.0 ≥ BSS > 0.8
Bon 0.8 ≥ BSS > 0.6
Convenable 0.6 ≥ BSS > 0.3 Médiocre 0.3 ≥ BSS > 0.0
Mauvais BSS ≤ 0.0
Table 5.3 – Lien entre la valeur du BSS et une caractérisation de la performance du modèle (d’après Van Rijn et al. (2003)) et définition du code couleur adopté par la suite.
5.6 Synthèse du chapitre
5.6.1 Approches de simplification de la géométrie retenues
Les approches de lissage de la géométrie présentées dans ce chapitre ont été testées, dans un premier temps, sur des cas simples (chenal unique) avant d’être appliquées sur les tronçons repré-sentatifs de la Loire moyenne (c’est à dire un tronçon avec une île centrale et un tronçon avec une île latérale). L’application sur ces quelques tronçons révèle que l’approche de simplification en 2 ×n points avec largeur fixe donne des résultats concluants. Ainsi pour le profil localisé au PK 559,1 dont la géométrie simplifiée avec l’approche à 2 ×n points et une largeur fixe est illustrée dans ce chapitre sur la figure 5.1, permet d’obtenir un critère de précision δz de 6 cm. L’approche opposée, c’est à dire en 2 ×n points avec largeur variable, ne semble pas applicable aux spécificités géométriques de la Loire moyenne et la simplification n’aboutit pas dans la grande majorité des cas (en particulier pour le tronçon situé au PK 559,1).
Les approches en huit points, qui à première vue semblent les plus pertinentes pour conserver les caractéristiques du lit mineur et du lit majeur sur les sections lissées, sont difficiles à appliquer lorsque les sections présentent des îles ou des géométries complexes. Sur les différents tests effectués, peu de calculs aboutissent sans une correction manuelle du fruit de berges ou de la hauteur d’eau par l’utilisateur du programme de lissage. Le lissage du tronçon localisé au PK 559,1, par exemple, n’aboutit pas avec l’approche en huit points et les fruits fixes ; l’approche opposée permet d’obtenir un critère de précision δz de 35 cm. Il faut toutefois souligner que sur les autres tronçons testés sur le secteur de Belleville la valeur moyenne du δz était supérieure à 2 m. Au vu de ces tests préliminaires et du nombre de tronçons à lisser sur la Loire moyenne, seule la méthode en 2 ×n points avec largeur
5. Approches de simplification et modèle d’évolution fixe a été retenue et utilisée dans la suite du manuscrit. Cette méthode sera nommée méthode à 2 ×n points par la suite.
Le programme de lissage de la géométrie semble limité mais il faut rappeler que sa dérivation initiale a été réalisée pour des géométries simples qui ne s’apparentent donc en rien à la géométrie de la Loire moyenne. Le programme mériterait donc de plus amples tests sur des sections réelles présentant des géométries complexes et quelques améliorations sur les méthodologies de lissage et le critère d’optimisation du lissage.
5.6.2 Approches de simplification des chroniques de débits retenues
Les approches de simplification des chroniques de débit ont pour objectifs de permettre le calcul des évolutions morphologiques tout en réduisant le temps de calcul des modélisations numériques hydro-sédimentaires. La simplification des chroniques de débits existantes est nécessaire à la dériva-tion de chroniques de débits simplifiées.
L’approche par débits classés ne permet pas de réduire la durée de la chronique. Toutefois, un des avantages de ce type d’approche est de permettre une succession de calculs pour des régimes quasi permanents. La courbe de débits classée ascendante ou descendante aura, à priori, tendance à surestimer les quantités déposées ou érodées car les phases de montée et de descente de crue ne sont pas prises en compte. La courbe de forme pyramidale peut résoudre cet inconvénient des approches « classiques » de débits classés.
La simplification de chroniques existantes avec l’approche descriptive à seuils semble plus adaptée pour reproduire l’hydrologie réelle même si la succession de pics de crue avec des périodes intermé-diaires réduites peut amener des instabilités dans le modèle. La valeur définie pour le débit seuil d’étiage Qe et l’influence des périodes à faibles débits sur les évolutions du lit nécessitent d’être validées avant de dériver des chroniques de débits prédictives.
La dérivation d’hydrogrammes synthétiques pour différentes périodes de retour, nécessaires à la réalisation de scénarios prédictifs est abordée avec une approche permettant de conserver la forme et une approche plus robuste hydrologiquement permettant de conserver les volumes de crues (HSMF). Ces approches permettent ainsi de dériver des scénarios afin de tester la sensibilité des évolutions du lit à l’ordre des crues.
Toutes les approches de simplification des chroniques de débit présentées dans ce chapitre seront donc testées sur le site de référence de Belleville.
5. Approches de simplification et modèle d’évolution