Nous testons notre système d’allocation optimale de redondance sur une image Lena en niveaux de gris de dimensions 512 × 512. Nous simulons un environnement de transmission sans
proj-1,1 proj0,1 proj1,1 proj0,1 proj1,1 proj-2,1 proj-1,1 proj0,1 proj1,1 Mémoire tampon 1 Priorité 1 proj-2,1 proj-2,1 proj-1,1 Mémoire tampon 2 Priorité 2 Mémoire tampon 3 Priorité 3
Fig. 4.3 – Système de protection inégale par transformation Mojette. Dans cet exemple, chaque mémoire tampon est dédiée à des données ayant une même priorité. Deux, trois et quatre pro- jections parmi quatre sont respectivement nécessaires à la reconstruction des mémoires tampons 1, 2 et 3.
fil avec un modèle de pertes de paquets exponentiel reproduisant des pertes en rafale. L’image est codée en JPEG 2000 à un débit cible de 0, 5 bpp avec 5 niveaux de décomposition ondelette et 2 couches de qualité. Un paquet JPEG 2000 correspond à une seule couche de qualité d’un niveau de décomposition. Nous obtenons ainsi six paquets JPEG 2000 (incluant la sous-bande LL) par couche de qualité et par suite 12 paquets pour les deux couches de qualité considérées. Chacun de ces paquets a une note de qualité donnée par la métrique objective de qualité C4. Cette note, comprise entre 1 et 5, correspond à la qualité de l’image décodée à partir de ce paquet et de ses prédécesseurs.
Pour obtenir des sous-flux hiérarchisés par leur note objective de qualité, nous agrégeons les paquets n’apportant pas un incrément de qualité significatif en un seul sous-flux. De cette façon, nous avons six sous-flux qui correspondent à l’agrégation des paquets 1, 2 et 3 ; au paquet 4 ; au paquet 5 ; à l’agrégation des paquets 6, 7 et 8 ; au paquet 9 ; au paquet 10 et enfin à l’agrégation
Tab. 4.1 – L’agrégation des paquets JPEG 2000 et les sous-flux obtenus.
#paquet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
taille (en octets) 247 542 1266 2303 2615 991 1 113 472 1276 2741 3538
qualité 1,00 1,00 1,10 3,41 4,21 4,50 4,50 4,50 4,63 4,68 4,88 4,89
#sous-flux 1 2 3 4 5 6
débit source (en bpp) 0,08 0,15 0,23 0,26 0,32 0,51
des paquets 11 et 12. Le tableau 4.1 résume la constitution des six sous-flux sources. Dans ce tableau, la taille de chaque paquet, sa contribution à la qualité de l’image et le débit source correspondant sont donnés.
À partir de cette description grabuable de la source, nous appliquons l’allocation optimale de redondance en considérant les incréments de qualité et le profil exponentiel de pertes de paquets. La protection inégale s’applique alors sur l’ensemble du flux (en-tête et données images). Elle se caractérise dans le cas d’un code Mojette par un nombre de projections suffisantes parmi un nombre N de projections envoyées. Nous choisissons ici N = 16 dans le même ordre de grandeur du nombre de paquets JPEG 2000 et permettant d’obtenir des projections de taille inférieure à la MTU sur Ethernet (1500 octets).
La courbe de la figure 4.4 représente les valeurs du couple (espérance de la note objective de qualité, débit global) pour un taux de pertes de paquets moyen égal à 10%. Les trois courbes correspondent respectivement aux codes MDS (la référence en termes de rapport débit/qualité) et à deux types de transmission prioritaire par transformation Mojette. Ces deux types diffèrent selon que les sous-flux ayant le même niveau de protection sont contenus dans la même mémoire tampon géométrique (courbe opt1) ou non. L’intérêt de cette opération est de réduire le surcoût de débit dû aux projections Mojette.
Les allures des courbes sont le résultat d’une recherche exhaustive de tous les motifs de protection respectant la monotonie de la fonction ρ. Cette recherche est effectuée sans aucune contrainte de débit ou d’espérance de qualité pour obtenir le plus grand nombre de motifs. Les différentes singularités (au nombre de six) correspondent à la décision du système de protection de transmettre un sous-flux supplémentaire pour atteindre l’objectif de qualité.
En choisissant la qualité d’image désirée à la reconstruction sur l’axe des ordonnées, nous pouvons déduire le motif de protection inégale à appliquer. Par exemple, une note de qualité de 4, 51 (pour un débit global source-canal de 0, 41 bpp) peut être obtenue par une protection de type 11-11-12-12-13-17 pour les six sous-flux. Le nombre 13 représente les projections nécessaires à la reconstruction du sous-flux 5. Il faut noter que dans ce cas de figure, 17 projections sont
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Debit total (en bpp)
MOS (C4)
Code MDS Code Mojette Code Mojettte (opt1)
Fig. 4.4 – Résultats de l’optimisation débit global/qualité espérée pour les codes MDS et Mo- jette. Le débit global comprend le débit alloué à la protection. Les transmissions prioritaires par transformation Mojette diffèrent selon que les paquets sont agrégés en sous-flux auxquels est appliquée une même protection (courbe opt1) ou non.
nécessaires à la reconstruction du sous-flux 6. Ce dernier n’est donc pas transmis pour atteindre le niveau de qualité désiré. La taille des projections est de 843 octets.
De même, pour une valeur maximale de débit lue sur l’axe des abscisses, nous pouvons prédire la qualité obtenue à la reconstruction et le motif de protection inégale correspondant. Ainsi, si un taux de redondance de 5% est accepté pour la protection d’une source JPEG 2000 (ce qui fait monter le débit global à 0, 5 + 0, 5 ∗ 5
100 = 0, 525 bpp), une qualité maximale égale à 4, 62 est attendue quand une protection 8-8-10-10-10-17 est appliquée aux six sous-flux. Dans ce cas, les sous-flux 1 et 2 peuvent être reconstruits même si la moitié de leurs projections est perdue. Contrairement aux approches par codes correcteurs classiques [Moh00], la protection appliquée au niveau des paquets JPEG 2000 nous autorise une fine granularité de protection. Ces deux exemples illustrent l’usage de la recherche exhaustive des motifs de protection une seule fois pour un contenu.
Comparé à un système de protection inégale à base de codes MDS, notre système fondé sur les projections Mojette a un surcoût global moyen au codage de 8, 18% dans le cas de l’image
Lena. L’application du système de protection sur une image médicale de taille 512 × 512 codée
sans pertes montre que le surcoût est réduit à 2, 5% et ce indépendamment du taux moyen de pertes de paquets. Il est aussi intéressant de noter que la réduction du surcoût est en moyenne de 4% quand les protections sont agrégées (courbe opt1).
Néanmoins, la complexité au décodage est inférieure dans le cas d’un code Mojette par rapport aux codes MDS. En effet, le décodage Mojette a une complexité en O(IN) linéaire avec le nombre de symboles d’information I et celui de projections N. Le décodage d’un code MDS a une complexité de la forme O(Ilog2I) ou O(log2I) dans le meilleur des cas [Lac09].
D’autre part, le code Mojette a les propriétés d’un code (1 + )MDS où représente le sur- coût au décodage d’un nombre suffisant de projections. D’après l’équation (3.8) du chapitre 3, ce surcoût diminue quand le nombre total d’éléments d’information à transmettre augmente (déno- minateur du rapport). Ceci motive l’utilisation de notre système pour des données volumineuses (vidéo, imagerie médicale, etc.).