5.3 Phase 2 : Évaluation globale du niveau d’endommagement
5.3.2 Évaluation du niveau d’endommagement
Chacun des trois échantillons a deux transducteurs de coda (source et récepteur) et un transducteur de pompage collés dans une même configuration (Figure 5.9). L’endommage-ment ne se trouve pas sur le trajet direct de propagation de la coda. Les mesures sont effectuées sur chaque échantillon en suivant la même procédure que celle de la phase 1. Les résultats expérimentaux de CWI pour cet essai sont illustrés dans la figure 5.10. Les trois courbes dans chaque image de cette figure correspondent aux résultats de l’analyse de CWI,
α pour l’image (a) et Kd pour l’image (b), obtenus sur les trois échantillons (sain, moins endommagés et plus endommagé).
Comme ceux qui sont présentés dans la phase 1 (Figure 5.6), les résultats de CWI sur l’échantillon sain ne sont pas affectés par l’onde de pompe. Ce résultat vérifie que le matériau étudié est initialement linéaire. Ceux correspondant aux échantillons endommagés montrent des évolutions fortes en fonction de l’amplitude de la pompe Apump indiquant l’efficacité de la modulation non linéaire. Pour chaque observable de l’analyse CWI, α ou Kd, les courbes correspondant aux deux échantillons endommagés sont qualitativement similaires mais quan-titativement décalées. Ensuite, les résultats pour les sept premières étapes de l’essai (pendant lesquelles le gain d’amplification de pompe augmente de 0 dB à 60 dB ) sont illustrés à
nou-23 cm
19 cm 1,6 cm
Intact glass plate
Prob emitter Prob receiver Pump wave emitter & Localized damage
Less damaged glass plate
Most damaged Glass plate
Figure 5.9 – Diagramme schématique du montage expérimental - Trois transducteurs ul-trasonores sont collés sur chacun des trois échantillons en verre (sain, moins endommagé, plus endommagé) suivant une même configuration : deux transducteurs de fréquence cen-trale ∼ 500 kHz sont utilisés pour la mesure par CWI (onde de sonde de type chirp entre 200 kHz et 800 kHz), pendant qu’un troisième transducteur génère l’excitation acoustique de pompe à basses fréquences (de type chirp entre 15 kHz et 50 kHz). Deux transducteurs supplémentaires (ceux qui sont illustrés en pointillé) sont aussi collés sur l’échantillon le plus endommagé, leur utilisation est présentée dans la section 5.3.3.
veau sur la figure 5.11 en mettant l’amplitude de la pompe à l’échelle linéaire (le facteur arbi-traire A∗
pump=Apump/Apump(0 dB) est utilisé pour présenter l’amplitude de l’onde de pompe). Les résultats obtenus sont comparables à ceux trouvés dans la phase 1 (Figure 5.7) : une variation linéaire de α vs. A∗
pump et une variation quadratique de Kd vs. A∗
pump. Les courbes en pointillé sont les courbes ajustées trouvées à partir des régressions linéaire et quadratique. Sur la figure 5.11, les échantillons à des niveaux d’endommagement différents sont claire-ment distingués : plus l’échantillon est endommagé plus les variations des résultats de l’ana-lyse CWI sont importantes à une même amplitude d’excitation de pompe. Trois remarques sont à prendre en compte pour comprendre ce résultat :
1. la variation des observables de l’analyse CWI est la manifestation de la non-linéarité induite par les fissures dans un milieu initialement linéaire et excité par l’onde de pompe, l’importance d’une telle variation dépend à la fois la non-linéarité de chacune des fissures et le niveaux d’excitation dynamique qui leur est imposé ;
2. grâce à l’utilisation d’une onde de pompe large bande, l’énergie de l’onde de pompe est distribuée d’une manière quasi-homogène (spatialement) dans l’échantillon ;
3. le signal coda utilisé dans l’analyse CWI correspond à un champ acoustique multiple-ment diffusé dont l’énergie est distribuée dans tout le milieu de propagation. L’analyse CWI a une sensibilité quasi-homogène (spatialement) à la présence des perturbations. En combinant ces observations, nous interprétons les résultats de l’analyse CWI obtenus à une amplitude de pompage donnée comme un niveau effectif de la non-linéarité pour l’en-semble du milieu étudié. La valeur d’un tel niveau effectif peut être due à la présence d’un
5.3 Phase 2 : Évaluation globale du niveau d’endommagement 103
Figure 5.10 – Résultats de CWI des essais de modulation non linéaire de la coda réalisés sur les échantillons sain (cercles bleus), moins endommagé (pentacles rouges) et plus endommagé (astérisques noirs) : (a) variation de la vitesse α vs. numéro de l’étape ; (b) coefficient de décorrélation Kd vs. numéro de l’étape ; (c) l’amplitude des ondes de pompe vs. numéro de l’étape. Les cercle bleus présentent les résultats de CWI de l’échantillon sain et les astérisques rouges présentent les résultats de CWI de l’échantillon endommagé.
Figure 5.11 – Comparaison des dépendances des résultats de CWI à l’amplitude de la pompe pour trois niveaux d’endommagement - illustration des mêmes résultats de CWI présentés dans la figure 5.10 en fonction de l’amplitude de la pompe en échelle linéaire : (a) variation de la vitesse α vs. l’amplitude normalisée de pompe ; (b) coefficient de décorrélation Kd vs. l’amplitude normalisée de pompe. Les courbes des modèles linéaire et quadratique sont illustrées en pointillé.
5.3 Phase 2 : Évaluation globale du niveau d’endommagement 105
Nonlinear Intact Less-damaged Most-damaged
Coefficient Sample Sample Sample
Cα 5.3 E-10 5.7 E-9 3.5 E-8
CKd 3.5 E-10 1.3 E-9 2.3 E-8
Table 5.1 – Dépendances linéaire et quadratique des résultats des coefficient Cα et CKd en fonction de l’amplitude de la pompe Apump pour les trois échantillons (sain, moins endom-magé, plus endommagé)
endommagement fortement non linéaire mais très localisé qui ne peut affecter qu’une par-tie des ondes de sonde où également à des endommagements faiblement non linéaires mais globalement diffusés qui peuvent donc affecter la plupart des ondes de sonde.
Dans le cas spécifique de notre essai, en comparaison avec l’échantillon moins endommagé (cf. les photos de la figure 5.8), l’échantillon plus endommagé a une zone endommagée plus grande qui comporte plus de fissures que l’autre échantillon endommagé. Vu que le verre sain est un matériau linéaire et que la non-linéarité élastique est induite par la création de fissures, ce niveau d’endommagement plus important (observé à l’œil) coïncide avec un niveau effectif de la non-linéarité plus élevé (observé par l’analyse CWI). Nous constatons donc que l’analyse CWI nous permet d’évaluer grossièrement le niveau d’endommagement d’une structure d’une manière efficace via le niveau de non-linéarité. Pour la quantification du niveau effectif de la non-linéarité, deux paramètres sans unité sont dérivés des deux observables de l’analyse CWI : Cα provient d’une régression linéaire de α vs.A∗
pump et CKd provient d’une régression quadratique de Kd vs. A∗
pump
α = Cα· A∗pump+ R0 Kd = CKd · A∗2
pump+ R1· A∗pump + R0 (5.6)
Les valeurs expérimentales de Cα et CKd obtenues dans cet essai sont listées dans le ta-bleau 5.1 : les niveaux d’endommagement sont clairement distingués par des changements de l’ordre de grandeur des valeurs de Cα et de CKd.
Dans le troisième paragraphe de cette section (page 102), trois remarques sont faites pour expliquer les résultats CWI. Les deux dernières sont plutôt de l’ordre d’hypothèses et doivent être vérifiées pour prouver que l’évaluation du niveau d’endommagement est globale (i.e. le niveau effectif de la non-linéarité évaluée par l’analyse CWI ne dépend que du niveau d’endommagement). Nous allons donc dans la section suivante vérifier expérimentalement ces deux hypothèses.