8.2 Application à un REP
8.2.1 Évaluation du temps d’acquisition nécessaire
8.2.1.1 Principe de l’estimation
Cette estimation a été réalisée pour la méthode de Feynman-α. Le résultat obtenu peut éga-lement être considéré comme une évaluation du temps d’acquisition nécessaire pour estimer la réactivité à l’aide de la méthode Rossi-α puisque celle-ci est fondée sur les mêmes principes phy-siques que la méthode de Feynman-α.
La méthode de Feynman-α est basée sur l’analyse de l’évolution du rapport variance/moyenne en fonction de l’intervalle d’étude t.
Rappelons que ce rapport s’exprime sous la forme :
variance moyenne(t) =
c2(t) − ¯c2(t) ¯
c(t) = 1 + Y (t) (8.1)
où ¯c est le taux de comptage moyen sur l’intervalle d’étude t.
Pour estimer la durée d’acquisition, il est nécessaire d’évaluer N, le nombre de fois où la
mesure du taux de comptage a été effectuée sur un intervalle de temps de longueur t. En effet, Tm
8.2. Application à un REP
Remarquons que N est utilisé lors de l’évaluation de ¯c, puisque :
¯ c = 1 N N X i=1 ci (8.2)
où ci est la ieme` mesure du taux de comptage sur t.
L’évaluation de N est effectuée à partir de l’incertitude relative associée à Y (t). L’incertitude associée à Y (t) s’exprime en fonction de N, ¯c et Y (t) [Pacilio 65] :
u2Y = 2(1 + Y )
2
N (1 +
1 + Y
2¯c ) (8.3)
L’incertitude relative est le rapport uy
y . Son expression théorique est la suivante :
uY Y = r 2 N (1 + Y ) Y r 1 +1 + Y 2¯c (8.4) Le rapportuy
y est donc inversement proportionnel à√N .
L’incertitude relative donne une estimation de la qualité de la mesure. Afin de pouvoir ajuster une courbe théorique aux mesures, celle-ci est considérée comme satisfaisante si :
uY
Y = 0, 05 (8.5)
En utilisant cette valeur dans (8.4), il est possible d’obtenir une estimation de N, en connaissant
¯ c et Y.
¯
c est simplement obtenu par la mesure.
L’évaluation de Y est effectuée grâce à sa valeur asymptotique. En effet, plus N est petit, plus l’incertitude relative est grande et plus la mesure est de mauvaise qualité. N sera par ailleurs d’autant plus petit que t est grand. L’estimation de Y sera donc effectuée pour la valeur maximale choisie pour l’intervalle d’étude, c’est à dire pour T = 20α.
Pour cette valeur de t, Y vaut, d’après le paragraphe 7.1 :
Y (20
α) ∼= 0, 95 εD
α2Λ2 (8.6)
À partir de l’équation précédente et de la connaissance de ε, D, α et Λ, une estimation de Y (20α)
est possible. Reporter cette valeur ainsi que celle de ¯c, obtenue par la mesure, dans la relation 8.4,
permet d’obtenir une équation dont la seule inconnue est N.
Le temps nécessaire à la mesure pour avoir une incertitude relative de 5% est alors :
Tm= N T = N20
α (8.7)
Nous allons maintenant vérifier qu’une telle estimation est cohérente en effectuant le calcul pour une configuration du réacteur Ulysse.
8.2.1.2 Cas du réacteur Ulysse
Le facteur de Diven vaut D = 0, 8 [Williams 74]. Dans le cas du réacteur Ulysse, Λ =
2.10−4s.
Pour la configuration 5 avec le détecteur en HN1, α ∼= 240 s−1et ¯c ∼= 3220 cps/s.
Les calculs effectués avec le code de calcul TRIPOLI 4 (voir paragraphe 4.3) permettent
d’éva-luer le coefficient kampdéfini dans l’annexe C. La connaissance de ce facteur et des sources
indé-pendantes (ici, la source Am-Be de 1 Ci) permet d’évaluer le nombre de neutrons émis par fissions.
Il est approximativement de 2, 3.106n/s.
L’efficacité du détecteur est obtenue en effectuant le rapport :
ε = nombre de d´etections
nombre de neutrons ´emis par f issions = 3220
2, 3.106 ∼= 1, 4.10−3 (8.8)
L’ensemble de ces valeurs permet d’obtenir :
Y (20
α) ∼= 0, 46 (8.9)
Ce résultat est cohérent avec la valeur asymptotique représentée sur la figure 7.2. La valeur de Y (20α) et de ¯c permet d’obtenir la relation suivante :
uY Y ∼ = 4, 48√ N (8.10) Pour avoir uY Y = 0, 05, il faut N = 8028. C’est à dire, Tm= N T = N20 α ∼ = 670 s (8.11)
Un comptage de 11 min permettrait donc d’avoir une estimation satisfaisante du rapport va-riance/moyenne.
Dans les analyses réalisées suite aux mesures sur le réacteur Ulysse, une mesure sur 30 min a permis obtenir une évaluation satisfaisante de la réactivité. L’évaluation du temps d’acquisition nécessaire réalisée ici permet de retrouver le bon ordre de grandeur.
8.2.1.3 Cas d’un REP
Nous allons maintenant utiliser le même type de calcul afin d’évaluer le temps nécessaire à une estimation satisfaisante du rapport variance/moyenne sur un REP.
Le facteur de Diven a pour valeur D = 0, 8 [Williams 74].
Dans le cas d’un REP, le paramètre Λ vaut approximativement Λ = 35.10−6s [Barjon 93].
Les calculs effectués ici se sont basés sur le chargement normal de Dampierre 418 (voir para-graphe 2.3).
Après le positionnement des 28 premiers assemblages, le taux de comptage de la CNS face au massif est de l’ordre de 60 cps/s. En outre, le kef f est estimé à environ 0, 85, ce qui correspond à
8.2. Application à un REP
Comme précédemment, le nombre de neutrons émis par fissions est évalué à partir du
coeffi-cient kamp(calculé par le code TRIPOLI 4 dans l’étude [Peneliau 02]) et de l’intensité des sources
indépendantes. Le nombre de neutrons émis par fissions est approximativement de 2, 7.1010n/s.
L’efficacité du détecteur est alors de l’ordre de ε ∼= 2, 2.10−9. L’ensemble de ces valeurs permet d’obtenir :
Y (20
α) ∼= 5.10
−8 (8.12)
Reporter cette estimation ainsi que la valeur de ¯c dans la relation (8.4) permet d’obtenir
l’équa-tion suivant pour N :
uY Y ∼ = 2, 8.10 7 √ N (8.13) Pour avoir uY Y = 0, 05, il faut alors N ∼= 3, 15.1017. C’est à dire, Tm = N T = N20 α ∼ = 1, 2.1015s (8.14)
Ce qui correspond à des millions d’années.
Demandons-nous maintenant quel serait le taux de comptage nécessaire pour qu’une acquisi-tion soit réalisable en 30 min.
En effet, le seul paramètre pouvant être ajusté dans notre calcul est le taux de comptage, qui apparaît directement dans l’équation 8.4 mais également dans le paramètre ε.
Pour qu’une acquisition de 30 min suffise et avec la valeur de la réactivité précédemment
envisagée, il faut que N soit approximativement égal à 470520 ∼= 5.105. En utilisant les mêmes
valeurs que précédemment, une résolution graphique permet de déterminer que le rapportuY
Y vaut
0,05 pour un taux de comptage ¯c de l’ordre de 5.107cps/s.
Une utilisation des méthodes de bruit serait envisageable si le détecteur avait un taux de
comp-tage de l’ordre de 107cps/s, contre 60 cps/s actuellement.
Les estimations effectuées ici indiquent que le taux de comptage actuellement perçu par les CNS est beaucoup trop faible pour pouvoir utiliser les méthodes de bruit dans le temps imparti.
Remarque : L’évaluation du temps d’acquisition effectuée ici dépend étroitement du nombre de
neutrons émis par fissions. Ce nombre a été évalué ici pour le cœur de Dampierre 418 partiellement chargé. Il est bien évident que le nombre de neutrons émis par fissions dépend des propriétés du cœur (nature des assemblages, sources indépendantes, concentration en bore . . . ). Par conséquent, la valeur du temps d’acquisition nécessaire à l’utilisation pourra varier suivant les cas. La valeur obtenue ici est toutefois tellement importante qu’il est hautement improbable qu’une configuration particulière réduise le temps nécessaire à 30 min.