ÉVALUATION DE L'ÉNERGIE DES GRILLES 93

a) b)

c) d)

Figure 4.11 Grilles optimales de structures répétitives (en vert : maxima absolus, en rouge : maxima locaux achés manuellement) ; a) Optimisation de l'espaceΩˆ(2,3); b) Optimisation des espaces Ωˆ_(4,4) et Ωˆ_(5,1); c) Optimisation des espaces Ωˆ_(3,3) et Ωˆ(3,2); d) Optimisation de l'espace Ωˆ(4,2).

Dans l'image considérée, nous voyons que les grilles optimales qui existent réelle-ment obtiennent des scores netteréelle-ment supérieurs aux autres : dans cet exemple, les 7bonnes grilles ont un score moyen de62% contre un score de41%pour les6 mau-vaises grilles. De plus, ces cartes illustrent très explicitement que l'énergie EG varie continûment avec le décalage (x, y) des grilles. Dans un espace Ω(m,n) donné et sur l'image synthétique que nous avons utilisée, le problème est alors relativement bien posé.

Notons que l'optimisation n'est pas réalisable directement dans l'espaceΩ(ouΩ)ˆ car nous avons constaté que les grilles d'un faible nombre de n÷uds avaient tendance à avoir une énergieEG (ou EˆG) supérieure à celles contenant davantage de n÷uds.

D'une manière générale, l'approche présente deux limites principales :

Formalisation du contraste et de l'uniformité Ces deux critères ne reposent que sur des diérences de moyennes radiométriques, pour le contrasteE_contraste (dénition 4.6) et sur un rapport de variances pour l'uniformité E_uniformité(2)

a) b)

Figure 4.12 Grilles optimales de structures répétitives aux eets de perspec-tive très marqués ; a) Optimisation des espaces Ωˆ_(5,6) et Ωˆ_(2,2); b) Optimisation de l'espace Ωˆ(6,2).

(dénition 4.9). Ainsi, leur calcul, eectués via des images intégrales, ne dépend pas de la taille des n÷uds et s'eectue de manière quasiment instantanée. Mais les résultats obtenus se heurtent fréquemment à cette simplication.

Échelle des alignements dominants L'échelle de l'image inuence la localisa-tion des alignements dominants. À petite échelle, des structures, même forte-ment redondantes, très contrastées et bien alignées, peuvent ne pas ressortir susamment dans le prol d'accumulation des gradients pour pouvoir être re-présentées dans les alignements dominants. Dans ce cas, l'espace Ωˆ(m,n) n'est pas assez précis pour mener la recherche de toutes les structures.

La grille optimale de l'espaceΩˆ(3,2), obtenue par une requête manuelle au niveau de la façade de gauche de l'image 4.11.c, n'est pas localisée autour des fenêtres. Cela est du à la formalisation du contraste et de l'uniformité. De même pour la grille optimale de l'espace Ωˆ(5,1), obtenue par requête manuelle sur l'image 4.13.d : les fenêtres ne sont pas localisées car les n÷uds sont situés tout le long d'un très fort contraste. En revanche, sur la même image, le processus a placé la grille optimale de l'espace Ωˆ(2,2) au niveau de quatre fenêtres identiques.

Les images 4.13.a et 4.13.b illustrent le problème des alignements dominants extraits à des échelles trop petites. S'il existe plusieurs façades dans l'image, le quadrillage des alignements dominants n'est pas susamment précis pour être un support adapté à un espaceΩˆ_(m,n). Beaucoup de structures répétitives ne sont alors même pas échantillonnées par le processus et évaluées dans des n÷uds de grilles. Les images 4.13.c et 4.13.d, acquises à une échelle plus grande montrent que ce problème est soluble dans un espace Ωˆ_(m,n) plus précis.

4.4. CONCLUSION 95

a)

b)

c) d)

Figure 4.13 Limite de l'espace Ωˆ_(m,n); a) et c) Comparaison à deux échelles diérentes de l'optimisation des espacesΩˆ(1,3),Ωˆ(3,3) etΩˆ(2,2); b) et d) Comparaison à deux échelles diérentes de l'optimisation des espacesΩˆ(2,2) et Ωˆ(5,1).

4.4 Conclusion

Nous venons d'analyser une énergie de pertinence de la localisation de grilles de structures répétitives dans les images de façade. Cette énergie est basée sur trois critères simples : la similarité des structures entre elles, leur contraste avec leur envi-ronnement et l'uniformité de ce dernier. Cette formalisation est tout à fait empirique pour tenir compte d'un maximum d'éléments répétitifs de la façade en introduisant le moins possible d'a priori. Nos résultats montrent que malgré la simplicité de la formalisation, il est possible de faire ressortir des structures intéressantes dans les images de manière semi-automatique.

Notre approche permet de générer des cartes de scores optimaux indiquant, pour chaque pixel de l'image, quelle est la grille de structures répétitives optimale, au sens de l'énergie de pertinence que nous avons dénie. Une fois la carte générée, un opérateur, peut, instantanément, obtenir les boîtes englobantes d'éléments répétitifs de la façade où il le désire.

Les techniques d'optimisation que nous utilisons permettent d'accélérer consi-dérablement le calcul de la-dite énergie. Les alignements dominants permettent de réduire la combinatoire de l'espace de recherche de manière conséquente. Les images intégrales permettent des calculs statistiques extrêmement rapides de la radiométrie des structures de la façade.

Dans un espace Ω(m,n) de grilles de m lignes et n colonnes de structures répé-titives, l'énergie EG que nous analysons varie continûment avec le décalage (x, y) de ces grilles et les solutions localement optimales associées à de réelles structures répétitives se démarquent relativement nettement des autres.

La limite principale de cette approche est la longue conguration par un opé-rateur de l'espace de recherche : spécier les bornes des paramètres à optimiser, décider dans quel espace Ω(m,n) rechercher les objets (nombre de lignes et de co-lonnes) et naviguer dans ce dernier, via les cartes de scores optimaux, en cliquant aux emplacements qui lui semblent les plus pertinents.

Une autre faiblesse réside dans la formalisation des critères que nous utilisons.

Le contraste est une diérence de moyennes radiométriques et l'uniformité est un rapport de variances. Leur calcul est alors instantané mais les résultats obtenus se heurtent fréquemment à cette simplication. Une amélioration statistique du contraste pourrait être ajoutée à l'instar de ce que propose Lacoste et al. [2010]

pour la détection de routes à partir d'images aériennes.

Figure 4.14 Histogramme de l'orientation du gradient de certaines régions de la façade

4.4. CONCLUSION 97