4. Les données utilisées
4.4. Étude de la stationnarité des variables
Cette partie vise à étudier la stationnarité des variables. Les tests économétriques ont été réalisés avec le logiciel d'économétrie Eviews et le logiciel d’analyse statistique SAS. Les cas des variables trafic et prix du carburant sont détaillés afin de justifier la méthodologie mise en œuvre. Par souci de clarté et de concision, les résultats des autres variables seront donnés directement sous forme de tableau.
4.4.1. Cas de la variable trafic
Le test de Dickey-Fuller teste la stationnarité d'une série en estimant le coefficient α de la variable retardée dans l’équation (29). Si
0<α
<1 , la variable retardée n'est pas significative et la variable peut alors être considérée comme stationnaire.Soit H0 , l’hypothèse nulle du test statistique de Dickey-Fuller augmenté définie par : H0 : Logarithme du trafic (log_traf) est non stationnaire
Log_traf T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique (ADF) 0,78 0,996
Test de la valeur critique à
1 % - 4,53 -
5 % - 3,67 -
10 % - 3,28 -
Tableau 12: Résultats du test de Dickey-Fuller pour la variable log_traf
La valeur de la statistique ADF (0,78) est supérieure aux valeurs critiques quelque soit l'intervalle de confiance. Il n'est donc pas possible de rejeter l'hypothèse nulle H0 . Il en résulte que la variable log_traf ne peut être considérée comme stationnaire. La première différence de la variable log_trafic est donc analysée.
Soit H '0 , l’hypothèse nulle du test de Dickey-Fuller pour la première différence de la variable log_traf définie par :
H '0 : La première différence du logarithme de trafic (Δ (log_traf)) est non stationnaire
Δ(Log_traf) T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique - 3,89 0,035
Test de la valeur critique à
1 % - 4,57 -
5 % - 3,69 -
10 % - 3,29 -
Tableau 13: Résultats du test de Dickey-Fuller pour la variable Δ(log_traf)
La valeur de la statistique ADF (-3,89) est inférieure à la valeur critique à 5% (-3,69), la variable Δlog_traf peut être considérée comme stationnaire au niveau de signification de 5%.
4.4.2. Cas de la variable prix du carburant Soit H0 , l'hypothèse nulle définie par :
H0 : Logarithme du prix du carburant (log_PrC) est non stationnaire
Log_PrC T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique - 3,93 0,031
Test de la valeur critique à
1 % - 4,53 -
5 % - 3,67 -
10 % - 3,28 -
Tableau 14: Résultats du test de Dickey-Fuller pour la variable log_PrC
La valeur de la statistique ADF (-3,93) est inférieure à la valeur critique à 5% (-3,67) ; la variable log_PrC peut être considérée comme stationnaire au niveau de signification de 5%.
4.4.3. Cas de la variable PIB
4.4.3.1. Cas de la série des PIB annuel
Soit H0 , l'hypothèse nulle définie par :
H0 : Logarithme du PIB (log_pib) annuel est non stationnaire
Log_pib (2 retard) T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique 2,10 0,98
Test de la valeur critique à
1 % - 2,66 -
5 % - 1,95 -
10 % - 1,60 -
La valeur de la statistique ADF (2,10) est supérieure à la valeur critique à 5% (-1,95) ; la variable log_pib ne peut pas être considérée comme stationnaire au niveau de signification de 5%, même de 10 %.
Soit H0 , l'hypothèse nulle définie par :
H0 : La première différence du logarithme de PIB (Δ(log_pib)) annuel est non stationnaire
Δ Log_pib (2 retard) T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique - 0,85 0,33
Test de la valeur critique à
1 % - 2,66 -
5 % - 1,95 -
10 % - 1,60 -
Tableau 16: Résultats du test de Dickey-Fuller pour la variable Δ(log_pib)
La valeur de la statistique ADF (-0,85) est supérieure à la valeur critique à 5% (-1,95) ; la variable Δ (log_pib) peut être considérée comme non-stationnaire au niveau de signification de 5%, même de10 %.
Soit H0 , l'hypothèse nulle définie par :
H0 : La deuxième différence du logarithme de PIB (Δ²log_pib) annuel est non stationnaire
Δ² Log_pib (2 retard) T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique - 3,23 0,0031
Test de la valeur critique à
1 % - 2,66 -
5 % - 1,95 -
10 % - 1,60 -
Tableau 17: Résultats du test de Dickey-Fuller pour la variable Δ² (log_pib)
La valeur de la statistique ADF (-3,23) est inférieure à la valeur critique à 5% (-1,95) ; la variable Δ² (log_pib) peut être considérée comme stationnaire au niveau de signification de 5%, même de 1%.
4.4.3.2. Cas de la série des PIB trimestriel
Soit H0 , l'hypothèse nulle définie par :
H0 : Le logarithme de PIB (log_pib_tr) trimestriel est non stationnaire
Log_pib_tr (3 retard) T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique 2,30 0,99
Test de la valeur critique à
1 % - 2,60 -
5 % - 1,95 -
10 % - 1,61 -
Tableau 18: Résultats du test de Dickey-Fuller pour la variable log_pib_tr
La valeur de la statistique ADF (2,30) est supérieure à la valeur critique à 5% (-1,95) ; la variable (log_pib_tr) ne peut pas être considérée comme stationnaire au niveau de signification de 5%, même de 10%.
Soit H0 , l'hypothèse nulle définie par :
H0 : La première différence du logarithme de PIB (log_pib_tr) trimestriel est non stationnaire
Δ Log_pib_tr (3 retard) T - statistique Probabilité
Augmented Dickey -Fuller statistique -2,73 0,0068
Test de la valeur critique à
1 % - 2,60 -
5 % - 1,95 -
10 % - 1,61 -
Tableau 19: Résultats du test de Dickey-Fuller pour la variable Δ(log_pib_tr)
La valeur de la statistique ADF (-2,73) est inférieure à la valeur critique à 5% (-1,95) ; la variable (log_pib_tr) peut être considérée comme stationnaire au niveau de signification de 5%, même de 1%.
De plus, il est I1 avec tendance déterministe et dérive.
4.4.4. Synthèse de la stationnarité des variables étudiées
Variable (log)
Niveau d’intégration 0 Niveau d’intégration 1
Conclusion Intercept +
Trend Intercept None Intercept +
Trend Intercept None
critique -3,69 -- -- log(Traf) est
I1
critique -3,69 -- -- log(Traf_ld) est
I1
Pm_fer
critique -3,69 – – log(Traf_fer) est
I1
critique -3,45 -- -- log(PIB_tr) est
I1
critique -3,45 -- -- log(Traf_tr) est
I1
Tableau 20: Résultats du test de Dickey-Fuller pour les variables étudiées
Les variables prix du carburant, coût d'entretien, longueur du réseau autoroutier, population, âge médian, réseau ferroviaire, CFM, prix moyen ferroviaire ainsi que les variables « opinion des chefs d’entreprise » et « variation de stock » sont stationnaires. Les variables « trafic » et « PIB » sont intégrées à l'ordre 1.
Les propriétés statistiques des variables log_traf et log_pib changent dans le temps, les résultats de la régression linéaire peuvent alors être biaisés. Cependant, une combinaison de variables I(
1)
peut s’avérer stationnaire, on parle alors de variables co-intégrées. De ce fait, pour chaque équation testée dans la partie suivante du document, le test de Dickey-Fuller sera mis en œuvre sur les résidus de la régression afin de s'assurer si les variables de trafic et de PIB sont co-intégrées.Le produit moyen ferroviaire est stationnaire mais les propriétés statistiques de la variable log_traf_fer changent dans le temps.
Dans les formulations ci-dessous, les variables explicatives candidates pour expliquer le trafic concernent le PIB (ou le PIB par tête), l'offre du réseau routier national (longueur d'autoroutes), le prix réel des carburants (tenant compte de la structure de la consommation gazole – essence, sauf indication contraire), la population et sa structure (âge médian). Dans le cadre de ce travail, il n'a pas été possible d'aborder d'autres variables explicatives, notamment le pouvoir d'achat des ménages, la structure du PIB, la concurrence modale (offre et prix). Les variables de trafic considérées sont, dans un premier temps, les parcours nationaux (source CCTN), dans un deuxième temps, l'indice de circulation sur le RRN (source Sétra). La période d'estimation est en général 1990-2011 ; les équations dans la deuxième section tentent de remonter jusqu'en 1980.