Étude qualitative et globale

Dans un premier temps, nous nous intéressons au cas M_j=2.09, avec les instantanés du champ de vitesse issus des campagnes expérimentales. La fréquence d’échantillonnage de la PIV-Stéréo étant de S_t=1, une telle oscillation peut être captée. La figure 4.23 montre des instantanés du champ de vitesse à différents instants. La visualisation du champ de vitesse ne montre aucun mouvement particulier du jet quelle que soit la position du plan d’extraction. En effet, le mouvement radial du jet semble chaotique. Ceci s’explique par les structures tourbillonnaires des couches de mélange qui sont bien développées et qui sont stimulées sur une grande plage de haute-fréquence.

FIGURE 4.23 – Illustration du champ de vitesse axiale au plan orthogonal X/D=1.75 à différents instants : respectivement à t = t₀, à t = t₀+ 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.09.

FIGURE4.24 – Illustration du champ de vitesse axiale au plan orthogonal X/D = 1.75 à différents instants : respectivement à t = t₀, à t = t₀+ 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.09.

Pour le champ de vitesse dans des plans orthogonaux issus des simulations numériques, ce constat reste le même. La figure 4.24 présente des instantanés du champ de vitesse dans le plan à X/D=1.75. Aucun mouvement particulier ressort à l’oeil nu. De plus, le problème du dé-raffinement du maillage n’aide sûrement pas à faire ressortir cette dynamique. Il était alors judicieux de regar-der le champ de vitesse dans des plans orthogonaux se trouvant plutôt à l’intérieur de la tuyère

où il n’y a pas de dégradation du maillage et où les couches de mélange sont moins développées. De plus, nous savons maintenant que cette dynamique est présente dans le champ de pression à la paroi. Mais le résultat reste le même : le mouvement du jet reste désordonné.

On s’intéresse maintenant au champ de pression. Comme cette dynamique du mode m = 1 est présente dans le champ de pression pariétale, le choix s’est porté sur le champ de pression. La figure 4.25 illustre le champ de pression dans le plan orthogonal à x/L = 0.76 présenté dans le chapitre précédent. Bien que la présence de la dynamique du mode antisymétrique à S_t=0.2 est bien confirmée dans la partie précédente au niveau de la paroi, celle-ci n’est pas visible ni dans la zone décollée, ni dans les couches de mélanges et ni dans la zone subsonique. Il est possible qu’elle soit masquée par l’interaction entre les structures de la couche de mélange externe et les structures de l’écoulement retour en proche paroi.

FIGURE 4.25 – Illustration du champ de pression au plan orthogonal x/L=0.76 à différents ins-tants : respectivement à t = t₀, à t = t₀, à t = t₀ + 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.09.

Les plans orthogonaux ne semblent pas donner d’informations. L’étude se tourne alors vers des plans longitudinaux. La figure 4.26 présente des instantanés de Pseudo-Schlieren extraites sur des plans longitudinaux. Un des éléments observés est l’excursion du premier disque de Mach. On ob-serve que les fluctuations de sa position sont gouvernées par 2 principaux mouvements. Le premier est un mouvement de translation qui semble opérer à une basse-fréquence. Le deuxième

mouve-ment est l’inclinaison de ce choc droit qui lui opère à une fréquence plus élevée. Un deuxième élément ressortant du Pseudo-Schlieren est l’irrégularité du lâcher des instabilités de la couche de mélange externe.

FIGURE 4.26 – Illustration du Pseudo-Schlieren dans un plan longitudinal à différents instants : respectivement à t = t0, à t = t0, à t = t0+ 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.09.

Pour observer les structures tourbillonnaires, le critère Q est un moyen usuellement utilisé. Il consiste à calculer le second invariant du tenseur des gradients de vitesse :

Q = ¹

2^(ΩijΩij − SijSij) (4.4) avec Ω_ij la composante antisymétrique et S_ij la composante symétrique définies par :

Ω_ij = ¹ 2 ∂ui ∂xj − ^∂uj ∂xi ! avec S_ij = ¹ 2 ∂ui ∂xj + ^∂uj ∂xi ! (4.5) Ωij représente les composantes de la rotation solide d’une part, et Sij celles des déformations par cisaillement d’autre part. Une zone où Q est positif est donc favorable à la formation d’un tourbillon tandis qu’un volume de fluide pour lequel Q < 0 sera cisaillé.

Des instantanés d’iso-surface de critère Q à différents instants sont présentés en figure 4.27. Les structures tourbillonnaires les plus visibles sont celles des couches de mélange. Elles se dé-placent vers l’aval sans mouvement hélicoïdal autour de l’axe de révolution de la tuyère. Il est aussi possible de voir des structures se déplaçant en amont en proche paroi entraînées par l’écoulement retour de la zone décollée. Mais elles aussi ne présentent pas de mouvement hélicoïdal.

FIGURE 4.27 – Illustration de l’iso-surface du critère Q avec Q_iso = Q_max10−3 à différents ins-tants : respectivement à t = t0, à t = t0+ 1.645t∗ et à t = t0 + 3.29t∗ pour Mj = 2.09.

Cependant, si nous regardons le critère Q dans un plan orthogonal un peu en aval du décolle-ment où les instabilités de la couche de mélange externe ne sont qu’à leur début comme présenté en figure 4.28, il est enfin observé un champ tournant. Ce mouvement de rotation ne se manifeste qu’au niveau de la couche de mélange externe. Ce n’est donc pas les structures turbulentes de la couche de mélange qui ont un mouvement hélicoïdal mais l’amplitude de ces instabilités qui ont un mouvement de rotation. Cependant, dans des plans orthogonaux plus en aval, le mouvement de rotation n’est plus visible.

FIGURE 4.28 – Illustration du champ de critère Q dans le plan orthogonal à x/L = 0.657 à différents instants : respectivement à t = t₀, à t = t₀+ 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.09. Pour M_j = 2.27, les instantanés du champ de vitesse issus des données expérimentales au plan X/D=1.75 à différents instants présentés en figure 4.29 ne montrent aucune organisation.

FIGURE4.29 – Illustration du champ de vitesse axiale au plan orthogonal X/D = 1.75 à différents instants : respectivement à t = t₀, à t = t₀+ 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.27.

En ce qui concerne les simulations numériques, la série de visualisation du champ de pression ou de vitesse dans des plans orthogonaux ne montrent pas de dynamique particulière. Les instan-tanés du pseudo-Schlieren dans des plans longitudinaux présentés en figure 4.30 montrent que, par rapport au cas M_j=2.09, le disque de Mach est un peu moins mobile. Mais un mouvement de translation et d’inclinaison reste perceptible.

FIGURE 4.30 – Illustration du pseudo-Schlieren dans un plan longitudinal à différents instants : respectivement à t = t₀, à t = t₀, à t = t₀+ 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.27.

Comme le cas M_j=2.09, les instantanés des iso-surfaces du critère Q de la figure 4.31 montrent les structures tourbillonnaires de la couche de mélange externe se déplacer vers l’aval sans mouve-ment hélicoïdal. Cependant, les instantanés du champ du critère Q extraits sur un plan orthogonal positionné au commencement de la couche de mélange à x/L=0.76 comme présentés en figure 4.32 montrent bien un champ tournant.

FIGURE 4.31 – Illustration de l’iso-surface du critère Q avec Q_iso = Q_max10−3 à différents ins-tants : respectivement à t = t₀, à t = t₀+ 1.645t∗ et à t = t0 + 3.29t∗ pour Mj=2.27.

FIGURE 4.32 – Illustration du champ de critère Q dans le plan orthogonal à x/L = 0.766 à différents instants : respectivement à t = t₀, à t = t₀+ 1.645t∗ et à t = t0+ 3.29t∗ pour Mj=2.27. La dynamique du mode m = 1 semble être présente pour le cas Mj=2.09 comme pour le cas Mj =2.27 dans le début de la couche de mélange externe mais elle reste très discrète ailleurs. Ce-pendant, comme il a été observé pour le champ de pression pariétale pour le régime Mj =2.09, ce n’est pas parce que cette dynamique n’est pas visible sur les visualisations qu’il n’est pas présent. Il faut alors effectuer une analyse fréquentielle sur les différents modes azimutaux.