Étude des résultats de la section d’essais divergente

Les résultats du débit bloqué obtenus en utilisant la section d’essais divergente sont présentés dans la figure 7.9 en fonction de DTpc. Cette figure indique que l’écoulement est

influencé par la valeur de la pression de décharge, notée Pic dans la figure. Aussi, les débits mesurés sont plus faibles par rapport à ceux collectés dans les sections d’essais utilisant des orifices sans chanfrein (voir la figure 7.10).

Figure 7.9 Débits bloqués mesurés en utilisant une section d’essais divergente.

Ce faible débit a été aussi observé par Yang et al. (2014) qui ont conduit des expériences sur la fuite avant rupture (LBB : Leak Before Break) employant une fissure de quelques micromètres. Le principe du LBB est largement utilisé dans la technologie et la sécurité des réacteurs nucléaires. Il repose sur l’hypothèse selon laquelle la rupture complète d’un tube est précédée d’une fuite repérable par des moyens de contrôle, par exemple l’accroissement de la pression ambiante dans l’enceinte du réacteur. Il est ainsi possible d’entamer les actions nécessaires pour éviter que la fissure n’atteigne une dimension critique, qui peut entrainer l’instabilité du système avec rupture complète de la tuyauterie. Yang et al. ont mesuré le taux de fuite pour une fissure en forme de losange “ rhomboid crack ” et pour deux autres sections d’essais de forme circulaire de 80 mm de longueur.

Dans la figure 7.10 sont comparés les résultats de Yang et al. avec ceux de Polytechnique Montréal. Yang et al. ont proposé également un modèle d’écoulement bloqué pour de la vapeur surchauffée applicable aux fluides supercritiques. Nous avons détaillé toutes les étapes de son modèle, elles sont présentées dans l’annexe E. Le raisonnement de ces auteurs est graphiquement interprété selon la figure 7.11a.

Figure 7.10 Comparaison des données des débits bloqués collectés par Yang et al. (2014) avec ceux de Polytechnique Montréal (Teyssedou et al., 2015).

Yang et al. (2014) considèrent l’écoulement du fluide dans deux régions distinctes (fi- gure 7.11a). Une première région convergente où le fluide est d’abord accéléré à l’entrée, le long d’un canal très court. Ensuite la pression du fluide est réduite à cause du frottement dans le canal, c.-à-d. dans la deuxième région. Les conditions de l’écoulement bloqué sont atteintes à la sortie de la section d’essais. Sur la base des équations de conservation, avec l’hypothèse que la vapeur se comporte comme un gaz parfait et en tenant compte de l’effet du frottement, ils aboutissent à l’équation suivante :

Z M2 M1 2 (1 − M2_{dM )} γM3h_{1 +} γ−1 2 M2 i = Z l 0 4Cf dz D (7.14)

avec Cf le coefficient de frottement calculé à partir de la corrélation modifiée de Von Karman

(Yang et al., 2014). Pour la condition d’écoulement bloqué M2 = 1 en z = l, nous déterminons

analytiquement et le résultat final s’exprime sous la forme : 4Cf(2a + 1) D + 1 = " (1 + a) ln(1 + a) M 2 1 1 + aM2 1 + 1 M2 1 # (7.15) avec a = γ − 1 γ .

L’organigramme utilisé pour effectuer le calcul du débit bloqué basé sur le modèle de Yang et al. est schématisé dans la figure E.1 dans l’annexe E. Le nombre de Mach est calculé numériquement à l’aide de la méthode de Newton Raphson. Il est ensuite remplacé dans l’équation 3.4, pour les écoulements isentropiques, pour déterminer p1. La pression p1 à

l’entrée du canal ainsi déduite et utilisée pour déterminer les propriétés thermodynamiques telles que l’enthalpie et la masse volumique du fluide h = h(p1, so), ρ = ρ(p1, so). Les équations

de conservation de la masse et de l’énergie permettent ensuite de trouver le débit bloqué. Les données de Yang et al. (2014) ainsi que les prédictions de leur modèle sont reproduites dans la figure 7.11b.

Figure 7.11 a) Diagramme sur l’écoulement dans un canal avec obstruction. b) Comparaison des données de Yang et al. (2014) pour les débits bloqués avec les estimations de leur modèle.

Comme le montre la figure 7.11b, les résultats du modèle de Yang et al. (2014) satisfont très bien leurs données . Cependant un écart moyen de 20% sépare les prédictions de ce modèle par rapport aux données de Polytechnique (voir la figure 7.12). Le paramètre qui

Figure 7.12 Comparaison des données de Polytechnique Montréal des débits obtenus pour les orifices sans chanfrein avec les prédictions du modèle de Yang et al. (2014).

semble être la cause de cette différence est le rapport L/D qui est égal à 567 pour Yang et al., et entre 2,3 et 3,2 pour la section d’essais utilisée par Polytechnique. Pour expliquer si les faibles débits obtenus par Yang ainsi que ceux mesurés en utilisant la section d’essais divergente sont dus à un même phénomène physique, nous avons premièrement analysé les données de Yang et al. (2014). Pour cela, nous nous servons des profils de pression qu’ils ont mesurés, cette information est reproduite dans la figure 7.13.

Yang et al. (2014) supposent que les conditions de l’écoulement bloqué se produisent à la sortie du canal. Vu que les courbes de pression sont presque linéaires, les droites sont extrapolées jusqu’à la sortie, c.-à-d. à l = 80 mm. À partir des pressions de décharge déduites de cette manière, les vitesses du son sont calculées en utilisant le modèle de Radovskii (1970) décrit au chapitre 3. En supposant que le long de la décharge l’écoulement devient diphasique, le débit bloqué est ensuite calculé à partir du produit de la vitesse du son diphasique par la masse volumique du fluide considéré comme étant un mélange homogène. Les estimations des débits pour les expériences de Yang et al., ainsi que pour ceux de Polytechnique Montréal sont présentées dans la figure 7.14.

Les estimations du débit sont légèrement en dessous des données expérimentales de Poly- technique pour la section d’essais sans chanfrein. Cependant, pour DTpc> 0 K où la majorité

des données de Yang et al. (2014) se situent, l’estimation théorique du débit bloqué se rap- proche des données expérimentales. Ce calcul indique que la décharge du fluide pour les

Figure 7.13 Profils des pressions obtenus par Yang et al. (2014).

conditions du réservoir tel que 0 K < DTpc < 50 K est diphasique. Néanmoins, il semblerait

que pour DTpc < 0 K, le fluide reste dans un état monophasique lors de sa détente jusqu’à la

sortie du canal.

Figure 7.14 Comparaison des débits bloqués calculés en utilisant le modèle de Radovskii (1970) avec les résultats expérimentaux de Yang et al. (2014) et ceux de Polytechnique Montréal.

Pour la section d’essais divergente, nous nous sommes intéressés aux profils de pression qui ont été mesurés à différentes positions axiales comme le montre la figure 5.5. Nous avons sélectionné quelques données dans la région supercritique (DTpc < 0 K), elles sont présentées

dans le tableau 7.4.

Tableau 7.4 Tableau de pressions en fonction de la distance des prises de pressions par rapport à la chambre de mélange (données collectées à Polytechnique Montréal)

DTpc(K) Distance (mm) -117,9 -100,4 -30,1 159,4 0 246,8 245,2 241,5 227,5 512,7 246,8 245,2 241,5 227,5 522,3 28,1 29 5 5,4 560,4 30,7 30,7 7,6 7,4 873,4 30,6 30,6 7,6 7,7 3388,9 30 30,1 6.9 6,9

Nous présentons aussi dans la figure 7.15, un agrandissement des profils de pressions sur la zone de décharge. Cette figure montre une diminution de la pression le long de la conduite jusqu’à une position de 522 mm par rapport à la chambre du mélange puis une remontée pour se stabiliser au-delà de la position de 535 mm. Ce comportement est associé à la présence d’une onde de choc. En général, l’épaisseur de la zone de choc est de l’ordre de la distance moléculaire moyenne, de l’ordre de 10−6m). À l’intérieur de cette région, il se produit une importante dissipation d’énergie mécanique. Le choc peut être comparé à un piston (idéal) qui comprime le fluide. Ceci se traduit par un changement important d’entropie mettant en relief la nature hautement irréversible de ce type de phénomène. On peut, cependant, supposer que la variation de l’entropie a lieu de manière très localisée et ainsi considérer qu’en amont et en aval de la zone de choc l’entropie du fluide peut être estimée en fonction des valeurs locales des pressions et températures mesurées. Cette observation nous a permis de développer un modèle qui sera présenté en détail dans la section suivante.

7.6 Estimation du facteur d’irréversibilité en fonction des conditions du fluide