La résistance d'une structure soumise à l'impact d'une lave torrentielle dépend des sollicitations qui lui sont imposées. On ne peut valablement raisonner ici uni-quement en force globale exercée. En eet, la structure va réagir aux sollicitations exercées qui ne sont pas de nature statique mais fondamentalement dynamiques. La répartition spatiale des pressions appliquées sur la face amont de la structure ainsi que leur évolution temporelle sont donc des facteurs importants. Un écoulement est généralement caractérisé par des variables globales telles que l'épaisseur het la vitesse moyenne d'écoulement u¯ ou la vitesse de propagation du front uf ront. Une caractérisation ne de l'impact nécessite une évaluation locale des pressions exer-cées sur la face amont de la structure. L'un des objectifs de ce chapitre va consister à faire le lien entre l'évaluation locale des pressions et les variables globales qui décrivent l'écoulement, telles que le nombre de Froude F rpar exemple. Un second objectif consistera à analyser les mécanismes physiques qui sont à l'origine des pressions observées.
Au chapitre précédent, nous avons analysé les écoulements de uide au voi-sinage de l'obstacle et mis en évidence deux régimes d'impact en fonction de la pente, et par conséquent du nombre de Froude F r de l'écoulement incident. Cette distinction entre deux régimes est particulièrement nette pour ce qui concerne l'évolution temporelle de la pression exercée lors de l'impact. Cette analyse de la pression est restée jusqu'à maintenant qualitative. Notre objectif est à présent de mener une étude quantitative. Nous allons pour cela nous concentrer sur les me-sures de pression le long de la face amont de l'obstacle, an de mieux quantier l'impact et d'analyser en quoi les deux régimes d'écoulement dièrent de ce point de vue.
Une première étape de cette analyse, développée dans la section 4.1, sera de valider nos valeurs de pression. En eet, diverses limitations de la méthode SPH
peuvent inuer sur la pression mesurée :
Le uide est compressible, ce qui provoque des ondes de pression dans le uide lors d'impacts. Ces oscillations peuvent être articiellement élevées par rapport à un uide réel.
À cause des temps de calculs qui peuvent être très longs, il est impossible de réduire indéniment la dimension (espacement initial) des particules em-ployées. Or, nous verrons que cette dimension joue sur la représentation des gradients de pression, et donc sur les valeurs que nous mesurons près de l'obstacle, où ces gradients sont prononcés.
An de limiter le bruit observé localement lors de l'impact, nous avons décidé de faire une moyenne de la pression dans un capteur épais de plusieurs particules (voir section 2.4.4). Cela peut conduire à sous-estimer la valeur de pression en intégrant au calcul des particules plus éloignées de la paroi, et dont la pression est moins élevée.
Pour déterminer s'il est possible de pallier ces limitations et d'en déduire une valeur de pression able, nous avons procédé à une étude de la convergence des valeurs de pression calculées en faisant varier la taille du capteur et l'espacement des particules.
Dans la section 4.2, nous observerons comment le maximum de pression me-suré sur la face amont de l'obstacle évolue en fonction du nombre de Froude de l'écoulement incident.
Puis nous verrons dans la section 4.3 comment cette pression maximale mesurée peut être analysée en la comparant à des valeurs de référence de la pression : la composante cinétique (ou dynamique) et la composante gravitationnelle (ou hydrostatique) de la pression.
Enn, après avoir étudié une pression moyennée sur toute la face amont de l'obstacle, nous examinerons plus nement le prol de pression mesuré le long de cette face. C'est l'objet de la section 4.4.
4.1 Convergence des valeurs de la pression
4.1.1 Étude de convergence
Les limitations en puissance et en temps de calcul auxquelles nous avons dû nous plier ont rendu impossible l'utilisation de particules SPH de dimension δ
arbitrairement petite (par exemple, il a fallu plusieurs semaines de calcul pour obtenir les résultats d'une simulation avec une dimension δ = 0.625 mm). Étant donné que la dimension des particules joue un rôle dans la capacité du code à modéliser les gradients de pression, elle inuence la précision avec laquelle les valeurs de pression d'impact sur l'obstacle sont simulées. An d'étudier l'inuence
de la dimension des particules sur la pression calculée au voisinage de l'obstacle, nous avons eectué un ensemble de simulations avec des particules plus petites ou plus grosses que la valeur retenue initialement, δ = 1.25mm.
Nous avons également observé l'eet de l'épaisseur du capteur Lcsuivant l'axe longitudinal x. Pour rappel, le capteur de pression utilisé a été décrit dans la sec-tion 2.4.4. Il s'agit d'une zone rectangulaire dans laquelle on réalise des mesures numériques sur les particules qu'elle contient, en particulier la pression moyenne. Dans nos simulations l'épaisseur des capteurs placés contre l'obstacle est initiale-ment xée àLc= 4δ, ceci an de lisser le bruit sur la valeur de la pression près de l'obstacle lors de l'impact, par intégration d'un plus grand nombre de particules. Ce choix conduit à intégrer à la mesure des particules plus éloignées de la paroi, dont la pression est plus faible que celles situées à proximité de l'obstacle, et par conséquent nous conduit probablement à sous-estimer la pression par rapport à une mesure ponctuelle sur l'obstacle (on rappelle qu'une comparaison entre nos capteurs virtuels et une estimation ponctuelle de la pression à la paroi a été réali-sée dans la section 2.5.1). Cette étude nous permettra d'observer l'importance de cette sous-estimation et de déterminer s'il est possible de la compenser.
Ainsi, pour certaines valeurs de l'inclinaison du canal, nous avons réalisé de nouvelles simulations qui reprennent les conditions et les paramètres choisis pour les simulations décrites dans la section 3.1.2 du chapitre précédent, mais avec des particules espacées de δ = 0.50, 0.625, 1, 1.25, 1.667, 2 et 2.50 mm. Pour des raisons de temps de calcul, seules les simulations pour une pente de 12° utilisent toute la gamme, et pour 5° toute la gamme à partir de 0.625 mm. Les autres calculs sont réalisés avec δ = 1 mm et δ = 1.25 mm, ainsi que δ = 0.625 mm pour les pentes supérieures à 9° (le pic de pression étant atteint assez rapidement, le temps de simulation est plus court aux pentes élevées, ce qui nous permet de réduire δ). Un capteur de hauteur 10 mm est positionné contre la face amont de l'obstacle, à mi-hauteur de celui-ci (voir gure 4.1). L'épaisseur Lc de ce capteur de pression varie entre 0.625 mm et 10 mm, et est choisie de façon à correspondre à un multiple entier des valeurs de δ (les épaisseurs choisies sont indiquées sur les gures 4.2 à 4.10). Pour chacune de ces simulations, et chacun de ces capteurs, on note la valeur maximale Pmax,conv atteinte par la pression au cours de la simulation.
Les gures 4.2 à 4.10 montrent les résultats de ces simulations. Nous nous concentrons dans un premier temps sur les gures 4.2 et 4.3, pour lesquelles on dispose d'une gamme d'espacements de particules étendue. La gure 4.2 corres-pond à une pente de 5° et donc au régime de zone morte, tandis que la gure 4.3 correspond à une pente de 12°, et donc au régime de jet. Sur ces gures, on observe :
L'absence de convergence pour des dimensions (espacement) de particules supérieures à 1.25 mm, mais une convergence nette pour des particules de
Lc
Capteur 1 cm H
Figure 4.1 Position et dimension du capteur numérique de pression pour l'étude de convergence. On fait varier l'épaisseur du capteur Lc. La hauteur d'obstacle H
n'est pas constante.
dimension inférieure à 1.25 mm.
Une tendance au resserrement des valeurs quand on extrapole vers δ →
0 mm (droites en pointillés), ce qui tend à prouver que nos simulations convergeraient si nous pouvions réduire indéniment la valeur de δ.
Pour une même valeur de δ, les capteurs les plus ns sont ceux qui four-nissent les valeurs de pression les plus élevées, ce qui semble conrmer la présence d'un gradient de pression suivant l'axe longitudinal x à proximité de l'obstacle.
Quelle que soit l'épaisseur du capteur, la pression maximale diminue quand la valeur de δ décroît susamment.
Pmax,conv dépend de moins en moins de Lc à mesure que δ diminue, ce qui signie que notre choix d'intégrer plus de particules dans le calcul a une inuence limitée sur la valeur mesurée.
Pour les valeurs de δ les plus élevées, l'évolution de la pression maximale mesurée devient erratique. On arrive alors aux limites de la méthode SPH, qui ne peut plus reproduire correctement les champs de vitesse et de pression lorsque la discrétisation n'est plus assez ne.
Ces observations nous ont permis de dénir les conditions nécessaires pour observer une convergence des valeurs de la pression. Une telle convergence peut
être obtenue en réalisant plusieurs simulations avec des dimensions de particules δ
diérentes et inférieures à 1.25 mm et des épaisseurs de capteurLcdiérentes. Cette technique devrait nous permettre de déterminer la valeur limite des pressions pour des espacements de particules (et accessoirement des tailles de capteur) tendant vers zéro. L'extrapolation de ces valeurs limites de pression sera l'objet de la section 4.1.2 qui suit.