Étude comparative des modèles de turbulence

Dans cette section nous allons évaluer la capacité de plusieurs modèles de turbulence à restituer l’écoulement transsonique autour du profil supercritique OAT15A. La configuration correspond au cas de référence présenté au § 3.1.1. Cette évaluation va être effectuée dans une configuration stationnaire avant l’entrée en tremblement (α = 2.5^◦).

3.4.1.1 Coefficient de pression

Sur la figure 3.16 nous avons tracé pour chaque modèle de turbulence la distribution du coefficient de pression C_p autour du profil. Pour tous les modèles utilisés les régions intrados et en aval du choc sont en bon accord avec l’expérience sauf pour le modèle [ch] qui prédit une recompression de pied de choc plus importante. Le plateau supersonique est légèrement sous-évalué par tous les modèles. Le classement des modèles dans l’ordre décroissant, c’est-à-dire de celui qui prédit le mieux le niveau du plateau supersonique à celui qui le prédit le moins bien, est : [lns] > [ls] > [sa − mod] > [sa] > [nt] > [ch]. Pour ce qui est de la position du choc, elle est située plus en aval par rapport à l’expérience hormis pour le modèle [ch]. L’écart maximum est obtenu avec le modèle [ls] et [lns], et vaut environ 10% de corde. Les positions du choc ainsi que les coefficients aérodynamiques sont présentés au tableau 3.10. Le classement des modèles, dans l’ordre décroissant de prédiction de la position du choc est le suivant : [ch] > [nt] > [sa] > [sa − mod] > [ls] > [lns]. On remarque que les résultats obtenus avec le modèle de [sa] sont sensiblement équivalents à ceux de Thiery^[207].

x_choc(%c) x^num_choc− x^exp_choc(%c) C_n E(C_n)(%) exp 48 - 0.886 -[ch] 53.1 5.1 0.85703 3.3 [ls] 58.4 10.4 0.94143 6.2 [nt] 55.6 7.6 0.89876 1.4 [sa] 55.9 7.9 0.90057 1.6 [sa − mod] 56.6 8.6 0.91890 3.7 [lns] 58.8 10.8 0.93168 5.1

Tableau 3.10: Position du choc, coefficient de portance et erreurs obtenues avec les modèles de turbulence - M_∞= 0.73, Rec= 3.10⁶ et α = 2.5^◦

3.4.1.2 Coefficient de frottement

Nous allons comparer les coefficients de frottement (figure 3.17) en décomposant le gra-phique en quatre parties dans le sens des x croissant :

– (1) la couche limite laminaire se développe et le frottement diminue fortement. Il faut rappeler que nous imposons en ^x_c = 0.07 la transition. Ce forçage provoque une augmentation importante du coefficient de frottement pour le modèle [sa]. Cependant, pour les modèles [sa − mod], k −  et [lns] cette augmentation du frottement se situe dans une position plus en aval, respectivement à environ, ^x_c = 0.1, ^x_c = 0.2 et ^x_c = 0.45. – (2) dans cette région le frottement diminue légèrement, nous nous situons au niveau

du plateau supersonique.

– (3) apparaît ensuite une chute brutale du frottement au niveau du choc du fait d’une forte décélération de l’écoulement.

– (4) finalement nous avons la zone en aval du choc. Les modèles [sa] et [sa − mod] sont les seuls à prévoir des valeurs négatives du coefficient de frottement caractéristique d’un décollement de la couche limite (décollement de pied de choc). Les autres mo-dèles (k −  et [lns]) ne prévoient pas de décollement de pied de choc. Plus en aval on observe une augmentation de C_f indiquant un rattachement de la couche limite pour [sa] et [sa − mod], puis une décroissance légère du frottement. On note que le modèle [ch] surestime fortement le frottement dans cette région par rapport aux autres modèles.

Les seuls modèles qui prédisent un décollement de pied de choc sont donc [sa] et [sa−mod]. Or, ce critère permet de déterminer quel modèle est susceptible de prédire une solution instationnaire à un angle d’incidence sensiblement plus grand. Ainsi, le modèle [sa] et [sa − mod] semble être plus judicieux pour une étude instationnaire. En fonction de la possibilité à prédire une solution instationnaire et en gardant la même notation qu’au préalable nous émettons en fonction du coefficient de frottement le classement suivant : [sa]&[sa − mod] > [lns] > [nt] > [ls] > [ch].

3.4 Influence du modèle de turbulence

Figure 3.17: Coefficient de frottement C_f - M_∞= 0.73, Rec= 3.10⁶ et α = 2.5^◦

3.4.1.3 Profils de viscosité turbulente

Pour finaliser cette comparaison entre les modèles, nous avons tracé sur les figures 3.18 et 3.19 les profils de viscosité turbulente divisée par la viscosité moléculaire. Ces profils sont tracés en cinq positions de l’extrados.

Thiery ^[207] établit un critère de stabilité des modèles de turbulence basé sur le niveau de viscosité turbulente à la position ^x_c = 0.45. Le niveau de viscosité turbulente permet d’évaluer l’énergie de la couche limite et ainsi d’estimer sa sensibilité à décoller sous l’in-teraction de l’onde de choc. Le profil de viscosité turbulente traduit alors la possibilité du modèle à développer une solution instationnaire pour un angle plus grand. Selon ce critère, on obtient le classement des modèles suivant (du plus instable au plus stable) : [sa] > [sa − mod] > [nt] > [ch]&[ls] > [lns]. On remarque que ce classement est cohérent avec le classement réalisé sur la formation du décollement de pied de choc. En effet, les modèles [sa] et [sa − mod] sont les seuls modèles à prévoir un décollement de pied de choc. On re-marque en amont du choc que le modèle [lns] prédit une viscosité turbulente nulle. Ceci indique que la couche limite est laminaire. Ce retard dans le déclenchement de la transition est également visible sur le tracé du coefficient de frottement. On remarque que la modifica-tion du terme de producmodifica-tion deν du modèle [sa − mod] a pour effet de diminuer légèremente

la viscosité turbulente dans la zone supersonique par rapport au modèle [sa]. Les profils obtenus avec le modèle [sa] sont en bon accord avec les résultats de Thiery^[207].

Figure 3.18: Profils de ^µt

µ aux points de l’extrados : ^x_c = 0.28, ^x_c = 0.45, ^x_c = 0.6, ^x_c = 0.75,

x

c = 1 pour les modèles suivants : [ch], [ls], [nt] - M_∞= 0.73, Re_c= 3.10⁶ et α = 2.5^◦

Figure 3.19: Profils de ^µt

µ aux points de l’extrados : ^x_c = 0.28, ^x_c = 0.45, ^x_c = 0.6, ^x_c = 0.75,

x

c = 1 pour les modèles suivants [sa], [sa − mod], [lns] - M_∞= 0.73, Re_c= 3.10⁶ et α = 2.5^◦

3.4.1.4 Bilan de l’influence du modèle de turbulence

Cette étude en configuration stationnaire nous a permis de comparer les différents mo-dèles de turbulence avec lesquels nous avons obtenu une solution convergée. Les répartitions de pression sont bien prédites par les modèles sauf pour la position du choc qui est située plus en aval par rapport aux données expérimentales. Le maximum d’erreur entre l’expé-rience et la solution numérique est de 10% et est obtenu avec le modèle [lns]. Le tracé du coefficient de frottement le long de l’extrados met en évidence pour les modèles k −  et [lns] une incohérence entre la condition de transition et la position du premier minimum du frottement. Les modèles [sa] et [sa − mod] sont les seuls à prévoir un décollement de pied de choc. Les modèles k −  surestiment le frottement en aval du choc. Ces modèles prennent mieux en compte le gradient de pression adverse. Ils sont donc plus aptes à prévoir une solution instable à une incidence plus élevée. La modification du modèle [sa] n’apporte pas

3.4 Influence du modèle de turbulence

de bénéfice. Il semble donc que le modèle de [sa] soit le plus approprié pour les simulations en une configuration instationnaire. De plus, la robustesse constatée de ce modèle est un atout pour l’étude en régime manipulé.