Équilibre énergétique nodal :

Un modèle de récepteur cylindro-parabolique en régime stationnaire détermine l'élévation de température à travers le nœud avec un bilan énergétique entre l'énergie absorbée, le débit massique de HTF à travers le récepteur et la chaleur spécifique du HTF. Cependant, un modèle en régime permanent est insuffisant lorsque l'inertie thermique associée à l'état d'énergie devient importante. C'est le cas pour les collecteurs cylindro-paraboliques, de sorte que les termes transitoires doivent être inclus. L'effet transitoire le plus significatif dans le champ solaire est la masse thermique du HTF dans les extrémités et dans la tuyauterie du récepteur, de sorte que la formulation analytique doit tenir compte du changement d'énergie du HTF. La solution générale de l'équation du bilan énergétique pour un seul nœud est montrée dans l'équation (III-1).

= ̇ _, ⁺ ̇ _∆ + ^(III-1) Où ̇ : Le débit massique HTF,

: L’énergie thermique absorbée, _, : La chaleur spécifique HTF, Q _ absorbé 2 Q _ perdue 2 Q _ absorbé 1 Q _ perdue 1 Q _ incident 2 2 2 Q _ incident 1 2 2

86 m : La masse HTF dans le nœud,

: La température entrante du HTF, T : La température du nœud à l'instant t, Δt : la durée du pas de temps.

Cette équation a une constante inconnue C1 qui peut être déterminée en imposant une condition aux limites.

Dans cette situation, nous savons que la température T = T0 au début du durée du pas de temps lorsque t = 0, et nous définissons T0 comme étant la température à la fin du temps précédent. Résoudre pour la constante inconnue C1 et la substitution dans la solution générale:

= ^, ̇ _{, ,} ^{+ ( , −} , ̇ _{, ,} ^{− )} ̇ _∆ + ^(III-2)

Cette équation est appliquée à chaque nœud i dans la boucle, où _, est égal à la température de sortie du nœud précédent dans la boucle . Puisque la température calculée pour chaque nœud dépend à la fois de la température d'entrée du nœud précédent et de la température du nœud à partir du temps précédent, ces valeurs doivent être établies comme des conditions aux limites. La température du nœud à l'étape temporelle précédente est simplement suivie et stockée d'un temps à l'autre pour satisfaire à cette exigence et la température d'entrée peut être réglée égale à la température de sortie du nœud précédent pour chacun des nœuds, sauf le premier nœud dans la boucle.

Néanmoins, l’inertie thermique associée à l'état d'énergie du nœud peut avoir un impact sur les performances dans la mesure où un modèle d'état stationnaire est insuffisant; Il faut donc inclure des termes transitoires. L'effet transitoire le plus significatif dans le champ solaire est la masse du fluide caloporteur (HTF) dans les extrémités et dans la tubulure du récepteur, nous devons donc considérer le changement d'énergie du HTF dans la dérivation des équations du bilan énergétique.

Considérons le bilan énergétique d'un seul nœud du CCP illustré dans la (Figure .III.3).

Figure .III.3 : Bilan énergétique des récepteurs dans un CCP.

, ^{( ̇ , )}

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Le bilan énergétique ci-dessus montre un tube récepteur avec un débit d'entrée, un débit de sortie, une énergie absorbée et un terme d'énergie interne. ( ) Est le flux de chaleur en fonction du débit massique ( ̇ ) qui est constant à travers toute le long du nœud, et les températures d’entré et de sortie Te et Ts. La température nodale moyenne est égale à la moyenne des températures d'entrée et de sortie de calcul du nœud, puisque l'augmentation de température à travers le nœud est supposée linéaire.

Le terme d'énergie interne représente la variation d'énergie du nœud en fonction du temps. De façon équivalente, ce terme peut être exprimé comme suit:

= ( + ( ) _, ) (III-3)

m: la masse du HTF contenue dans le nœud ; L: la longueur de CCP;

CHTF : la chaleur spécifique du HTF.

Un terme d'inertie thermique supplémentaire ( ) _, est inclus à tenir compte de la masse thermique de la tuyauterie, des joints, de l'isolation et d'autres composants de CCP qui effectuent un cycle thermique avec le HTF. Le terme ( ) _, L est dimensionnellement équivalent au terme de capacité HTF m C_HTF, même s'il est entré dans le modèle sous la forme d'une valeur unique. Ce compromis élimine la nécessité d'une connaissance spécifique de la masse exacte ou de la chaleur spécifique de l'inertie thermique supplémentaire tout en permettant à l'utilisateur de tenir compte de l'effet d'inertie. Ce terme est dimensionnellement défini pour représenter la quantité d'énergie thermique par mètre de longueur de collecteur nécessaire pour élever la température du nœud d'un °K.

Notons que, en termes d’expression mathématique, les propriétés du HTF et du matériau sont supposées constantes. Cependant, lorsqu'on évalue la performance du système, les propriétés thermiques du matériau et du HTF sont évaluées en fonction de la température et de la pression.

Le bilan énergétique total dans le volume de contrôle est:

+ = + (III-4)

Les flux de chaleur d'entrée et de sortie peuvent être exprimés comme suit:

− = ̇ ( ₋ ) = 2 ̇ ( − ) (III-5)

En remplaçant cette équation par la définition du terme d'énergie interne dans l'équation du bilan énergétique est:

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= ^{2 ̇ − +}

+ ( ) _, ^(III-6)

Il s'agit d'une équation différentielle linéaire de premier ordre, qui a la solution générale:

=

2 ̇ ⁺

2 ̇

+ ( ) _, ^{∆ + (III-7)}

Cette équation a une constante inconnue C1 qui peut être déterminée en imposant une condition aux limites. Dans cette situation, nous savons que la température nodale moyenne = 0 à t = 0, et nous définissons 0 comme étant la température T à la fin de l'étape de temps précédente (la température moyenne est = (T_s + T_e)/2). Ainsi, la résolution de la constante inconnue C₁:

= / =

2 ̇ ^{+ +}

= −

2 ̇ ^{− (III-8)}

Enfin, nous substituons la constante dans la solution générale pour trouver l'équation finale de la température de sortie de chaque CCP représentée dans l'équation (III.9).

Pour i = 1, Ncsa , = 2 − _, , = ^, ̇ _, ^{+ , + 2 , −} , 2 ̇ _, ^{− ,} −2 ̇ _,∆ , + _{, ,} (III-9)

Cette équation est appliquée à chaque nœud i dans la boucle, où _, est égal à la température de sortie du nœud précédent dans la boucle _, . Comme la température calculée pour chaque nœud dépend en même temps de la température d'entrée du nœud précédent et de la température du nœud à partir de la position de temps précédent, ces valeurs doivent être établies comme des conditions aux limites. La température du nœud à l'étape de temps précédente est stockée d'un pas à pas de temps, la température d'entrée est fixée et égale à la température de sortie du nœud précédent pour chacun, mais le premier nœud dans la boucle, pour satisfaire à ces exigences. La masse HTF de chaque nœud est calculée en fonction du volume de la tuyauterie du récepteur et de la densité HTF locale.

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Pour i = 1, Ncsa

= _{, ,} (III-10)

La température d'entrée au niveau du premier nœud, représentant l'entrée de tout le champ, nécessite une attention supplémentaire.

Dans un processus de dérivation similaire à celui décrit dans la figure (III-3), le «système» de température est calculé pour les côtés chaud et froid du champ solaire. La température du système froid est utilisée comme température d'entrée du nœud #1 et la température du système chaud est utilisée comme température effective de sortie du champ solaire. Ces valeurs intègrent l'inertie thermique associée à l'extrémité et à la masse HTF de l’équilibre des centrales. Dans des conditions stables, la température d'entrée de la boucle HTF est égale à:

- La température de sortie du cycle de puissance. - La température de sortie de la boucle de stockage.

- Une moyenne pondérée du débit massique des températures de stockage et de sortie du cycle de puissance.

- Ou la température de sortie du champ solaire (pendant la recirculation nocturne).

En fonction de la situation de contrôle. Toutefois, l'utilisation directe quelconque de ces températures de sortie étant donné que la valeur d'entrée de la boucle est exacte car elle ne tient pas compte de l'inertie thermique de l’extrémité. Si nous incluons l'inertie thermique comme effet transitoire, l'équation provenue pour la température d'entrée de la boucle ( _, ) est montrée dans l'équation (III.11).

, = _{, ,} − _, ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ − ^̇ +^{( ) ,} ∆ ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ + _, (III-11) Ou :

, , : La température du collecteur froid à partir du dernier pas de temps. : Le volume dans le collecteur froid et le tuyau du canal.

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De façon similaire, la température de sortie du système chaud combine le débit de sortie de la boucle, les volumes des collecteurs et des tuyaux de canalisation et l'état du système au dernier pas de temps. , = _{, ,} − ^∗ _, − ^̇ +^{( ) ,} ∆ + ^∗ _, (III-12) Ou : ,

∗ : La température de sortie de boucle.

Le terme de capacité ( ) _, (ou ( ) _, pour l’extrémité froid) est utilisé pour tenir compte de toute inertie thermique qui n'est pas incluse dans les calculs de volume HTF. La variation de ce terme ajoute effectivement la capacité d'énergie interne au système HTF; Sa meilleure utilisation est en tant que facteur d'ajustement empirique pour aider à correspondre à la performance du plan observé. Cette variable est définie en termes de puissance thermique (KW) par capacité brute d'électricité (MW) nécessaire pour augmenter la température l’extrémité d'un °C. Le terme ( ) _, est appliqué spécifiquement au calcul de la température pour l’extrémité chaud, alors que ( ) _, ne décrit que l'inertie thermique du collecteur à froid supplémentaire.