Outils et équations pour la mesure du vent
A. b Équations du calcul du vent réel
Les équations suivantes représentent les calculs correspondant aux diff
é-rentes étapes de la chaine de correction du vent détaillée dans ce manuscrit.
A.b.1 Conversion des données brutes
A.b.1.1 La girouette
La girouette de l’aérien fournit trois tensions variant de façon sinusoïdale
lorsque la girouette effectue un tour complet. Ces trois tensions sont
dépha-sées de 120 les unes par rapport aux autres. L’angle mesuré est déduit de la formule suivante : RawAngle= 57.29578⇥Atan2( 1.73205⇥(T2 T3), 2⇥T1+T3+T2) (A.1) T1 -> Tension 1 T2 -> Tension 2 T3 -> Tension 3 A.b.1.2 L’anémomètre
L’anémomètre fournit une fréquence en Hertz qu’il faut convertir en nœuds. Pour cela, nous utilisons une formule disponible dans la documenta-tion de la centrale de navigadocumenta-tion B&G.
M W S = 1
A ⇥F req+B (A.2)
A -> coefficient de conversion (par défaut= 1.04)
B -> offset (par défaut = 1.04)
MWS -> Measured Wind Speed
A.b.2 Alignement de la girouette
Cette fonction corrige le décalage de l’aérien en tête de mât, l’angle de twist du mât et l’angle de rotation du mât.
M W A=RawAngle+Of f set1 +Of f set2 +Of f set3 (A.3)
Offset1 -> Angle de décalage de l’aérien
Offset2 -> Angle de twist du mât
Offset3 -> Angle de rotation du mât
A.b Équations du calcul du vent réel
A.b.3 Correction des mouvements du voilier
La correction des mouvements du voilier permet de supprimer les pics de minimum et maximum engendrés par les accélérations du bateau. Cette
correction est appliquée sur le vecteur de vent en 2 dimensions (M Wx et
M Wy) déterminé à partir de l’angle et la vitesse du vent (M W AetM W S).
! M W= ✓ M Wx M Wy ◆ = ✓ kM W Sk ⇥cos(M W A) kM W Sk ⇥sin(M W A) ◆ (A.4) MWS -> Measured Wind Speed
MWA -> Measured Wind Angle
Ensuite, le vecteur de vent crée par les mouvements du bateau en tête de mât est calculé.
M Wxcor= +GdP ⇥z⇥k GdY ⇥y⇥k (A.5)
M Wycor = GdH⇥z⇥k GdY ⇥x⇥k (A.6)
GdH -> vitesse angulaire autour de l’axe x (roulis) GdP -> vitesse angulaire autour de l’axe y (tangage) GdY -> vitesse angulaire autour de l’axe z (lacet)
x -> distance entre la centrale inertielle et l’aérien sur l’axe x y -> distance entre la centrale inertielle et l’aérien sur l’axe y z -> distance entre la centrale inertielle et l’aérien sur l’axe z
k -> coefficient de conversion m/s en nœuds
L’opération suivante consiste à soustraire le vecteur de vent engendré par les mouvements du voilier au vecteur de vent mesuré.
CM Wx=M W x M Wxcor (A.7)
CM Wy =M W y M Wycor (A.8)
L’angle du ventCM W Aet la vitesse du ventCM W S sont ensuite
obte-nue par les équations suivantes. Une correction supplémentaire est effectué
sur l’angle du vent afin de le repositionner dans le plan horizontal.
CM W S=q CM W2 x +CM W2 y (A.9) CM W A=atan2( CM Wy cos(heel), CM Wx) (A.10) CMWS -> Corrected Measure Wind Speed
A.b.4 Calcul du vent réel original
Le but de cette étape est de calculer le vent réel original en prenant en compte la dérive du bateau. Dans un premier temps, le vecteur du vent réel original est calculé par les équations suivantes :
OrigT Wx =CM W S⇥cos(CM W A+Leeway) BSP (A.11)
OrigT Wy =CM W S⇥sin(CM W A+Leeway) (A.12)
BSP -> vitesse surface du bateau Leeway -> angle de dérive du bateau
L’angle et la vitesse du vent réel respectivementOrigT W AetOrigT W S
sont ensuite calculés à partir des coordonnées du vecteur du vent original.
OrigT W S =q
OrigT W2
x +OrigT W2
y (A.13)
OrigT W A=atan2(OrigT Wy, OrigT Wx) (A.14)
OrigTWS -> Original True Wind Speed OrigTWA -> Original True Wind Angle
La direction du vent réel par rapport au nord est calculée en prenant en
compte le cap du voilier (HDG).
OrigT W D=OrigT W A+HDG (A.15)
Une étape supplémentaire est nécessaire afin de vérifier et de transformer cette valeur pour qu’elle soit comprise entre 0 et 360 .
(Si <0) OrigT W D=OrigT W A+HDG+ 360 (A.16)
(Si >360) OrigT W D=OrigT W A+HDG 360 (A.17)
A.b Équations du calcul du vent réel
A.b.5 Correction de l’upwash
La correction de l’upwash consiste à ajouter un offset sur la vitesse et
l’angle du vent réel original. Ces offsets sont calculés à partir des tables de
correction définies en fonction des paramètresOrigT W S etOrigT W Apour
chaque jeu de voiles.
T W Aup=OrigT W A+Angleupwash (A.18)
T W Sup=OrigT W S+Speedupwash (A.19)
Angleupwash -> valeur interpolée d’après la table de correction de l’angle
Speedupwash -> valeur interpolée d’après la table de correction de la vitesse
A.b.6 Correction du wind shear
De même que pour l’upwash, la correction du wind shear consiste à
ajou-ter un offset sur la vitesse et l’angle du vent réel. Actuellement, les offsets de
wind shear sont définis par le navigateur de manière empirique en fonction des conditions météorologiques rencontrées.
T W Aws=OrigT W A+Anglewinshear (A.20)
T W Sws =OrigT W S+Speedwinshear (A.21)
Anglewinshear -> offset sur l’angle, déterminé par le navigateur
Speedwinshear -> offset sur la vitesse, déterminé par le navigateur
A.b.7 Filtrage
Une fonction de filtrage est utilisée afin de lisser et stabiliser les données de vent à obtenir : TWA, TWS et TWD. Il n’y a pas de filtre type ; le filtre est choisi et paramétré en fonction du lissage souhaitée sur les paramètres du vent. Ces équations ne sont donc pas détaillées.
A.b.8 Rétro calcul du vent apparent
Afin d’obtenir un vent apparent corrigé, il est recalculé à la fin de la chaine de correction du vent. Nous calculons dans un premier temps les coordonnées du vecteur de vent apparent.
AWx =T W S⇥cos(T W A) +BSP (A.22)
À partir de ces coordonnées, l’angle de vent apparent (en tenant compte de la dérive du voilier) et la vitesse de vent apparent sont calculés.
AW A=atan2(AWy, AWx) Leeway (A.24)
AW S =q
AW2
x +AW2
y (A.25)
AW A -> Apparent Wind Angle