Haut PDF Sur quelques inégalités intégrales et leurs applications

Les resultats obtenus sont soumis pour une eventuelle publication dans une revue inter- nationale. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude des inegalites integrales de type Gamidov. Nous allons citer brievement les resultats classiques obtenus de ce type d'inegalites ainsi que quelques generalisations obtenues par Pachpatte [59] et Kendre & Latpate [47], puis nous allons etablir des variantes des extensions et des ra nements des resultats obtenus par [47; 59], sur des echelles de temps quelconques. D'autres nouvelles inegalites de type Gamidov-Bihari sont demontrees.

Dans ce chapitre, on s’intèresse aux inégalités intégrales fractionnaires et les inégalités in- tégrales k fractionnaire pour une variable aléatoire continue X avec une fonction de densité de probabilité (f: d: p:) f : [a; b] ! R + dé…nie sur un intervalle …ni. On présente des résultats sur les estimations des moments fractionnaires d’ordre (r; ) en utilisant l’intégrale fraction- naire de Riemann-Liouville. En appliquant l’intégrale k Riemann-Liouville fractionnaire, on présente aussi des résultats sur les estimations des espérances et variances k fractionnaires. Dans la section 2.2, on introduit les dé…nitions des espérances et des variances relative- ment au intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville, ensuite on donne quelques propriétés. La section 2.3 est consacrèe à la présentation des résultats fractionnaires qui seront utilisés dans la suite de ce chapitre. Dans la section 2.4, on présente des applications de l’intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville au moment d’ordre (r; ) d’une variable aléatoire continue X avec une fonction de densité de probabilité. On consacre la section 2.5 à l’étude des inéga- lités intégrales k fractionnaire, dans laquelle on présente l’intégrale k Riemann-Liouville fractionnaire, ensuite on donne les dé…nitions de la fonction de l’espérance et variance adap- tées à l’intégrale k Riemann-Liouville fractionnaire. En outre, on présente des applications de l’intégrale k Riemann-Liouville fractionnaire aux espérances et variances d’une variable aléatoire continue X avec une f: d: p: f:

INTRODUCTION GENERALE En mathématiques, le calcul fractionnaire est une branche de l’analyse qui étudie des intégrales et des opérateurs di¤érentiels ayant un ordre non entier. L’objet ce travail est d’étudier et généraliser quelque inégalités intégrales classiques en utilisant l’approche fractionnaire au sens de Riemann-Liouville.

Introduction générale La théorie des opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert ou Banach joue un rôle primordial dans les mathématiques contemporaines avec de nombreuses applications pour les équations aux dérivées partielles, dans la théorie des approximations, la théorie de l’optimisation, théorie de control et l’analyse numérique. L’objectif de notre travail est de présenter quelques résultats récents concernant les différents types d’inégalités pour les fonctions continues des opérateurs bornés sur des espaces de Hilbert.

dans le chapitre 1, et démontrée toujours par une approche duale. En s’appuyant sur la décomposition de ces espaces en atomes algébriques, on démontre qu’ils s’interpolent. 0.3 Théorie non commutative des martingales à temps continu Dans le troisième et dernier chapitre de cette thèse, nous considérons une filtration continue et étudions certains résultats cités précédemment dans ce cadre. En théorie com- mutative, les théories des martingales à temps continu et des intégrales stochastiques sont bien développées et connaissent de nombreuses applications. Dans le cas non commutatif, il existe une théorie du calcul stochastique quantique, qui est jusqu’à aujourd’hui seulement au niveau algébrique. Dans la ligne des investigations des martingales non commutatives détaillées ci-dessus, le chapitre 3 se propose d’étudier les martingales non commutatives à temps continu dans les cadre des algèbres de von Neumann finies. L’extension des résultats du cas discret au cas continu présente de nombreuses difficultés, et la théorie développée dans le chapitre 3 nécessite de puissants outils d’analyse fonctionnelle tels que les ultra- produits ou les L p -modules pour les contourner. Le but à long terme de ce projet mené

L'une des méthodes les plus utiles pour étudier un système d'équations diérentielles non linéaires est de comparer ce système à une équation de premier degré. Cependant il est dicile d'estimer explicitement les solutions données par la méthode de comparaison. En eet, dans plusieurs applications les estimations explicites sont plus utiles lors de l'étude du comportement des solutions de tels systèmes. Il s'avère que l'utilisation des inégalités intégrales donne des bornes explicites pour les fonctions inconnues. Pour ces raisons l'introduction des inégalités intégrales dans l'étude des propriétés des solu- tions des équations diérentielles est indispensable.

Chapitre 3 Inégalités q-Intégrales Fractionnaires Les inégalités q-intégrales d’ordre fractionnaire jouent un rôle important, elles apparaissent comme une description naturelle des phénomènes observées dans divers domaines scienti…ques tels que la physique, l’ingénierie, la mécanique,... etc. L’e¢ cacité de ces inégalités de beaucoup de problèmes réels a motivé beaucoup de chercheurs à les étudier.

3.3. INÉGALITÉ INTÉGRALE FRACTIONNAIRES DE F. QI 27 3.3 Inégalité Intégrale Fractionnaires de F. Qi Dans ce paragraphe nous utilisons l’opérateur intégrale de Riemann-liouville pour générer quelques inégalités intégrales fractionnais de type Feng. Qi. D’autre inégalités sont également présentés. Mais avant de passer du résultats, on rappelle que Ngo et al [14], ont prouvé que pour toute fonction f positive et continue sur [0; 1] satisfaisants

Dans une deuxième partie on considère deux exemples d’applicatons des inégalités de Hardy. Ensuite on établit deux inégalités-type de Hardy qu’on applique pour montrer l’équivalence des normes ( ) et quasi-normes ( ) des espaces de Besov , défini via le module de continuité et défini via les différences, avec , , et deux paramètres de régularité [le paramètre classique l et une fonction à variation lente].

Plus pr´ecis´ement, comme pr´esent´e dans [ 151 ] ou [ 112 ], Talagrand a d´emontr´e une in´egalit´e isop´erim´etrique pour la mesure exponentielle qui permet d’obtenir le renforcement s[r]

H “ H 0 ` u 1 H 1 ` u 2 H 2 , où les H i sont les relevés canoniques au cotangent des champs F i . Les applications de la théorie de Galois différentielle sont rares dans le con- texte du contrôle optimal, et nous donnons une preuve de non intégrabilité dans la classe des fonctions méromorphes. Avant d’énoncer le théorème de Moralès et Ramis dont nous nous servirons, nous donnons une explication accompagnée du Lemme de Ziglin : les intégrales premières d’un système Hamiltonien génèrent des intégrales premières de son linéarisé - ce fait avait été réalisé par Poincaré : ceci fait du groupe de Galois différentiel de l’équation linéarisée un outil d’une importance capitale. Il est défini comme le groupe des automorphismes différen- tiels qui préserve le corps de base, aussi, ses éléments préservent les relations entre les solutions. Ce sont des groupes de Lie (et des groupes algébriques), et le théorème de Moralès-Ramis indique que, si le système Hamiltonien est intégrable, la composante connexe de l’identité de ce groupe doit être Abélienne. Une autre caractérisation de l’intégrabilité des systèmes Hamiltoniens a été découverte plus tôt par Ziglin, dans [ 60 ], via l’étude du groupe de monodromie. C’est le groupe de matrices obtenus par l’action du groupe fondamental sur les solutions du sys- tème, par prolongement analytique. Il est contenu dans le groupe de Galois G de l’équation variationnelle, et est en fait dense dans ce dernier. Ceci va nous permettre d’améliorer notre résultat : de la classe des fonctions rationnelles, la non-intégrabilité se transmettra à celle des fonctions méromorphes.

Même si les conséquences phénoménologiques du modèle des unparticles dans ces deux formulations ont été longuement discutées, certaines questions théoriques les plus élémentaires n’ont pas trouvé de place dans la littérature. Intégrer les un- particules dans le groupe de jauge faible introduit également des couplages aux bosons de jauge et de type Drell-Yan et des mesures de précision électrofaibles se traduirons par des contraintes non négligeables sur le modèle présenté notamment au niveau d’une boucle. De Même, les effets en boucles des unparticles chargés sur les différents modes de désintégration via des boucles chargés, par exemple le mode de désintégration du boson de Higgs en deux photons, qui constitue un mode très important pour chercher les signes d’une nouvelle physique au LHC. La présences des états unparticles chargés peut avoir des effets importants sur des modes de dés- intégrations impliquant des boucles chargés. Cependant, en raison de la complexité 1 des formes des fonctions vertexes des unparticles chargés et de la forme non stan- dard des propagateurs 2 , conduisant ainsi à la non-applicabilité de la technique de Passarino-Veltman pour le calcul des intégrales en boucles, les dérivations des fonc- tions en boucle des unparticles chargés n’ont pas encore été établi dans la littérature et deviennent presque impossible.

where A is of elliptic type, and B is a bounded operator (for instance a distributed control). A large number of such results are based on the seminal papers of either G. Lebeau and L. Robbiano [LR95] or A. Fursikov and O.Yu. Imanuvilov [FI96]. The first approach has been used for the treatment of self-adjoint operators A. The second approach also permits to address non-selfadjoint operators and semilinear equations. Each method has advantages. We shall focus on those of the Lebeau-Robbiano method. First, this method only relies on elliptic Carleman estimates that are simpler to produce than their parabolic counterparts as needed for the Fursikov-Imanuvilov approach. Second, it enlights some fundamental properties of the elliptic operator A through a spectral inequality. This type of spectral inequality, further investigated in [LZ98] and [JL99], has a large field of applications, like the measurement of the level sets of sums of root functions (see [JL99] or Section 2.7). For control issues, it yields the cost of the null-controllability of the low frequencies of the elliptic operator A. Finally, based on this fine spectral knowledge of A, this approach gives an explicit iterative construction of the control function, using both the partial controllability result and the natural parabolic dissipation.

A la surface libre de la mer, la pression doit être égale à la pression atmosphérique qu'on peut ici regarder comme une constante absolue C. PREMIER SYSTÈME D'AXES .MOHILKS. — Je prends [r]

Chapitre 4 Formalisme 2-microlocal Abstract This paper is devoted to the study of a fine way to measure the local regularity of dis- tributions. Starting from the 2-microlocal analysis introduced by J.M. Bony, we develop a 2-microlocal formalism, much in the spirit of the multifractal formalism. This allows to define a new regularity function, that we call the 2-microlocal spectrum. The 2-microlocal spectrum proves to be a powerful tool that we apply in three directions. First, it allows to recover all previously known results on local regularity exponents, as well as to discover new proper- ties about them. Second, the 2-microlocal spectrum provides a deeper understanding of the 2-microlocal frontiers. It yields in particular a natural way of prescribing these frontiers on a countable dense set of points. Finally, we explore the close parallel between the multifrac- tal and 2-microlocal formalisms. These applications are illustrated on examples such as the Weierstrass and the Riemann functions, as well as lacunary wavelet series.

Dans un premier temps nous presentons les applications les plus importantes de la programmation semi-denie positive a la resolution de problemes d'optimisation combinatoire : le travail [r]

donne ci-contre le tableau de variation de 𝑔.. On donne ci-contre le tableau de variation de 𝑔.. a) Vérifier que la fonction 𝐹 est bien définie sur ℝ, dérivable sur ℝ, et déterminer sa[r]

Le critère de Routh que nous allons maintenant présenter (voir [DOR 95] page 278 pour plus de détails) permet de prouver la stabilité d’un système avec un nombre d’opérations très faible[r]

mieux envoyer peu de longs messages que beau oup de ourts. Dans e probl eme, on peut tr es bien appliquer ette philosophie pour ee tuer une seule ronde au lieu des d log p de la simulation. Etant donn e la nouveaut e du mod ele, il faudrait v erier qu'en pratique 'est ee tivement plus rapide de faire quelques rondes de

Avoir une classe de théories précises reproduisant les prédictions du formalisme quantique orthodoxe permet d’avoir une meilleure base (ou au moins une base diffé- rente) pour généraliser la théorie, par exemple à la gravitation. On peut par exemple penser à coupler l’ontologie primitive d’un modèle de collapse à l’espace temps pour unifier gravitation et mécanique quantique avec une coexistence cohérente de secteurs classiques et quantiques, apportant ainsi une indication supplémentaire que la gravi- tation n’est pas forcément «quantifiée». C’est l’idée qui a motivé le programme es- quissé en 3.3 et développé en G . Si l’on tient à la quantification de la gravitation, alors l’approche Bohmienne explorée notamment par Struyve montre sur quelques mo- dèles jouets que l’on peut donner un sens précis à l’espace-temps et ses éventuelles singularités de manière non perturbative [ 196 ], là où l’approche «standard» nécessite de nombreuses couches d’interprétations pour comprendre un espace-temps qui n’est alors qu’émergeant. Cette constatation est peut-être anecdotique, mais il semble que les modèles de collapse objectifs permettent d’unifier de manière extrêmement intuitive mécanique quantique et gravitation classique sans pour autant simplifier le problème dans l’éventualité d’une gravité quantifiée. À l’inverse, la mécanique bohmienne semble impuissante à unifier secteurs classique et quantique sans incohérence mais permet as- sez facilement de construire des modèles jouet où la gravitation est quantifiée. Les fondements peuvent ainsi guider de manière forte l’unification future des deux secteurs actuellement séparés de la physique.