Haut PDF Sur les réseaux de courbes et de surfaces

Sur les réseaux de courbes et de surfaces

Sur les réseaux de courbes et de surfaces

La méthode qui nous a servi pour étudier les conditions d'appli- cabilité d'un réseau de courbes sur 3 familles de droites quelconques peut s'appliquer à la recherche des conditions néce[r]

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Intersection entre courbes et surfaces rationnelles au moyen des représentations implicites matricielles

Intersection entre courbes et surfaces rationnelles au moyen des représentations implicites matricielles

sition en valeurs singulières et le calcul de valeurs et vecteurs propres généralisés. Le présent article couvre une succession de travaux [BJ03, BC05, BCJ09] qui ont abouti à la notion de représentations implicites matricielles d’une courbe ou d’une surface para- métrée, ainsi qu’au développement de ses applications pour les problèmes d’intersection en modélisation géométrique [LBBM09, BLB10, BLB]. Nous commencerons par illustrer l’idée générale de l’approche développée dans cet article en s’intéressant au lancer de rayons sur une surface paramétrée, problème pour lequel il faut pouvoir résoudre l’intersection d’une droite et d’une surface paramétrée. Le reste de l’ar- ticle expose la notion de représentation implicite matricielle, ainsi que ses applications aux problèmes d’intersection, pour le cas des surfaces paramétrées puis pour celui des courbes paramétrées.
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Simulations par l'acoustique géométrique en présence de surfaces courbes avec prise en compte de la diffraction

Simulations par l'acoustique géométrique en présence de surfaces courbes avec prise en compte de la diffraction

Le deuxi` eme aspect de la th` ese concerne des aspects purement g´ eom´ etriques du lancer de faisceaux adaptatif, en particulier les lacunes apparaissant lors du calcul des rayons r´ efl´ echis sur les surfaces courbes maill´ ees triangulairement. Les maillages utilis´ es dans le cadre de cette application sont liss´ es, c’est ` a dire que la normale ` a chaque sommet du maillage est en fait la normale de la surface courbe originale, si cette derni` ere est connue, ou bien la moyenne des normales aux plans des triangles ayant le sommet concern´ e en commun. La normale en un point du triangle est ensuite calcul´ ee selon une interpolation lin´ eaire des normales aux sommets. Pour r´ esoudre les incertitudes r´ esultant de cette approximation de la surface courbe originale, nous avons choisi de reconstruire des surfaces courbes lisses ` a partir du maillage, grˆ ace ` a la technique des splines de Powell-Sabin. Celles-ci permettent d’interpoler par une surface C 1 les sommets des triangles et les normales en ces points du maillage. Ces splines ´ etant repr´ esent´ ees sous forme de polynˆ omes du second degr´ e dans un rep` ere cart´ esien, il est ais´ e de calculer analytiquement les intersections entre des rayons et ces splines. N´ eanmoins, la th´ eorie de Powell-sabin reposant sur le principe de la projection sur un plan commun ` a tous les triangles du maillage, il existe des triangles dont la spline interpolante ne peut ˆ etre mise en bijection avec ce plan, du fait de l’orientation des triangles et de leurs normales aux sommets. Nous avons alors mis en place une m´ ethode pour interpoler ces triangles. Elle se d´ eroule en deux ´ etapes : un changement de plan pour le tracer des splines et la construction de raccords entre les splines dont les plans de projection diff` erent. Notre id´ ee a ´ et´ e de construire ces raccords selon des surfaces implicites de degr´ es quatre en (x,y,z). Ceci permet de pr´ eserver la contrainte de pouvoir calculer analytiquement l’intersection entre un rayon et la surface.
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Apport des Surfaces à Haute Impédance à la conception d'antennes réseaux compactes et d'antennes réseaux à très large bande passante

Apport des Surfaces à Haute Impédance à la conception d'antennes réseaux compactes et d'antennes réseaux à très large bande passante

2.4.1 Coefficient de réflexion Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour mesurer la phase du coefficient de réflexion d’une SHI. Cette mesure peut être obtenue à partir de deux cornets, l’un en émission et l’autre en réception, placés dans une chambre anéchoïque. Les deux cornets sont équidistants par rapport à la structure sous test. Un absorbant peut être placé entre les deux antennes afin de limiter le couplage. Une mesure de référence est préa- lablement faite à partir d’une plaque de métal. Toutes les mesures seront par la suite divisées par cette référence. La plaque de métal est ensuite remplacée par la SHI sous test. Un facteur de π est ajouté aux données afin de prendre en compte le déphasage engendré par la plaque de métal [ 48 ]. Cette méthode a l’avantage de pouvoir mesurer facilement la structure artificielle sous différents angles d’incidence mais est néanmoins coûteuse à mettre en place. Une autre méthode utilisée dans le cadre de cette thèse est celle du simulateur guide d’onde : il s’agit d’un guide d’onde surdimensionné ini- tialement employé pour caractériser des réseaux d’antennes périodiques infinis mais qui peut aussi être appliqué à la caractérisation de réseaux périodiques tels que les SSF (Surfaces Sélectives en Fréquences) et SHI [ 77 ]. Le simulateur guide d’onde, représenté sur la Figure 2.23 , utilise le principe des images : les parois du guide d’onde introduisent une paire infinie d’images qui ramènent le comportement d’un seul motif SHI cloisonné identique au comportement d’une SHI infinie. Les avantages et inconvénients de cette méthode ont été identifiés par Pearson et al. (Tab. 1.1) [ 77 ].
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Equations aux dérivées partielles, Evolutions de courbes et de surfaces et espaces d'echelle: Applications à la vision par ordinateur

Equations aux dérivées partielles, Evolutions de courbes et de surfaces et espaces d'echelle: Applications à la vision par ordinateur

espaces d'échelle. S'il nous fallait retenir quelque chose, ce serait évidem- ment que l'étude des sujets purs que sont les ots géométriques in trinsèques ne fait que commencer: le cas projectif plan et les cas euclidien, ane et pro- jectif tridimensionnels des courbes et des surfaces sont encore insusamment

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Interpolation et approximation de données à l'aide de courbes et surfaces paramétriques de type B-splines

Interpolation et approximation de données à l'aide de courbes et surfaces paramétriques de type B-splines

Dans le cas général de la résolution de problèmes mécaniques dans le cadre des grandes déforma- tions, la représentation de la surface de contact peut s’avérer délicate. Souvent, les courbes ou surfaces paramétriques sont construites en supposant un cadre particulier (déplacements de certains nœuds limités à une direction, petites déformations...) ce qui permet de réduire les temps de calculs.

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Cryptographie sur les courbes elliptiques et tolérance aux pannes dans les réseaux de capteurs

Cryptographie sur les courbes elliptiques et tolérance aux pannes dans les réseaux de capteurs

7 C ONCLUSION L’objectif de cette thèse était d’appliquer l’ECC dans les réseaux de capteurs sans fil d’une manière efficace et sûre. La difficulté principale est d’effectuer des calculs compli- qués sur les nœuds qui disposent d’une puissance de calcul très limitée. Certes, ECC offre un calcul plus rapide et une utilisation de clés plus courtes par rapport à RSA, mais les calculs impliqués dans les protocoles cryptographiques restent toujours très com- plexes pour les micro-contrôleurs. Après une étude détaillée de la cryptographie sur les courbes elliptiques, nous avons constaté que l’opération la plus coûteuse est la multipli- cation scalaire. De nombreuses méthodes existent dans la littérature, mais elles ne sont pas suffisantes pour donner une accélération intéressante.
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Le contrôle des inflexions et des extremums de courbure portés par les courbes et les surfaces B-Splines

Le contrôle des inflexions et des extremums de courbure portés par les courbes et les surfaces B-Splines

CHAPITRE 1 INTRODUCTION La conception géométrique assistée par ordinateur est une discipline qui fait le pont entre une recherche plus fondamentale et les applications industrielles. Les courbes et les surfaces y occupent une place importante. Parmi toutes les propriétés des courbes et des surfaces que l’on peut souhaiter contrôler, on retrouve naturellement les propriétés différentielles. Des propriétés qui peuvent caractériser des formes à la fois lisses et d’une grande diversité. Contrôler les inflexions et les extremums de courbure permet d’éliminer des bosses ou des oscillations indésirables. Mais au-delà du débosselage, un tel contrôle permet de se donner un cadre et les degrés de liberté pour obtenir des formes simples du point de vue différentiel. La littérature sur le sujet est encore peu fournie. Pour progresser, il a fallu s’appuyer sur quelques sujets périphériques riches en ramifications. Du point de vue de la théorie, le point de départ du présent travail est en particulier une découverte faite en 1870 suite à une rencontre historique entre Felix Klein, Sophus Lie et Gaston Darboux. Cette découverte porte le nom de la géométrie des sphères de Lie. Cette géométrie permet de transformer les formes tout en préservant les extremums de courbure des courbes et des surfaces. C’est une propriété importante dans l’optique de manipuler et de transformer les courbes et les surfaces sans introduire de bosse ou d’oscillation.
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Contributions au contrôle du faisceau d'antenne réflecteur en utilisant les surfaces sélectives en fréquences et les réseaux réflecteurs

Contributions au contrôle du faisceau d'antenne réflecteur en utilisant les surfaces sélectives en fréquences et les réseaux réflecteurs

ecrans sont compos´ es d’un certain nombre de couches minces, l´ egers et r´ efl´ echissants. Au moins une des deux faces est couverte d’un d´ epos´ e de vapeurs d’aluminium ou de l’or de mani` ere ` a maximiser la r´ eflexion de rayonnement thermique. Le mat´ eriau di´ electrique em- ploy´ e est en g´ en´ eral le substrat Mylar ou le Kapton, mais des feuilles m´ etalliques en alliages d’aluminium ou de titane sont ´ egalement utilis´ es. L’utilisation de couches di´ electriques ` a la surfaces des engins spatiaux est reconnue comme une source de d´ echarges ´ electrostatiques. Pendant la dur´ ee de vie d’un satellite, celui-ci est expos´ e pendant de longues p´ eriodes au bom- bardement de particules charg´ ees provenant du soleil (e.g. ´ electrons). Lorsque ces particules sont assez ´ energ´ etiques, elles peuvent p´ en´ etrer et s’accumuler dans les couches di´ electriques du satellite. Apr` es quelques ann´ ees, la quantit´ e de charge devient parfois suffisante pour cau- ser des champs ´ electrostatiques menant ` a des d´ echarges de surface. Lorsqu’une d´ echarge se produit au voisinage d’une antenne, et en particulier sur une couche de l’´ ecran solaire se trouvant dans l’ouverture mˆ eme d’une antenne, une impulsion ´ electromagn´ etique est rayon- n´ ee. Une partie de cette ´ energie, lorsque capt´ ee par une antenne de r´ eception, se retrouve dans les circuits ´ electroniques des r´ ecepteurs, lesquels sont con¸cus pour recevoir des signaux extrˆ emement faibles. Il s’en suit alors une destruction subite de ces composants, et la perte de fonction du satellite. Afin de pr´ evenir de tels d´ esastres, les ´ ecrans solaires couvrant les antennes sont con¸cus pour ˆ etre tr` es l´ eg` erement conducteurs, de mani` ere ` a pouvoir drainer les charges ´ electrostatiques et ainsi ´ eviter leur accumulation, tout en demeurant suffisamment transparents aux signaux radiofr´ equences. Il est primordial que les ´ eventuelles surfaces S1 et S2 se comportent comme des ´ ecrans solaires, i.e. qu’ils pr´ eviennent l’accumulation dans des couches isolantes de charge statiques. On peut atteindre se but par la conception d’une surface avec une importante couverture m´ etallique. Les ´ el´ ements m´ etalliques de cette sur- face sont inter-connect´ es. Bien sˆ ur, les ´ el´ ements m´ etalliques ajout´ es ne doivent pas bloquer indˆ ument les ondes ´ emises et re¸cues par l’antenne. C’est en partie ` a ce niveau que se situe la contribution de cette th` ese.
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Pépite | Les courbes lisses dans les surfaces toriques

Pépite | Les courbes lisses dans les surfaces toriques

Acknowledgements. My Ph.D. thesis was on the development of a Kedlaya-style algorithm for computing Hasse-Weil zeta functions of nondegenerate curves over finite fields of small characteristic [ CDV06 ], which is how I got acquainted with the world of smooth curves in toric surfaces. I wish to thank my former supervisor Jan Denef for his enthu- siastic introduction to this beautiful topic, and him and my collaborator Frederik Ver- cauteren for their guidance over the first hurdles. The direct provocation for the cur- rently presented work was to gain a better understanding of to which curves exactly our algorithm applies, a problem which I attacked together with John Voight. Later the research diverged in the direction of linear systems on smooth curves in toric surfaces, sparked by connections with tropical geometry [ Bak08 ; CC12 ] and by recent work of Kawaguchi [ Kaw16 ]; here, most of the results were obtained in collaboration with Filip Cools. I would like to thank John and Filip, and also my other coauthors Jeroen Demeyer, Alexander Lemmens, Marco Streng and Damiano Testa for the fruitful collaboration. My hope is that our work turns out useful for future algebraic geometers in verifying hy- potheses and proving existence results, and as such contributes to Fulton’s qualification of toric geometry as a remarkably fertile testing ground for general theories [ Ful93 , Pref.]. Finally I would like to express my gratitude to my garant Raf Cluckers, for his stimulat- ing and genuinely positive attitude, to Pierre Dèbes, Anne Moreau, Sam Payne, Josef Schicho and Frank-Olaf Schreyer for willing to be part of the jury, and to my parents, sister, brother in law, niece, and other family and friends, for their continuous support and for the moments of much-welcomed relaxation.
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Reconstruction de courbes et surfaces à partir de données tangentielles

Reconstruction de courbes et surfaces à partir de données tangentielles

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignemen[r]

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Sur les foyers des courbes d'intersection de deux surfaces du second degré

Sur les foyers des courbes d'intersection de deux surfaces du second degré

Par analogie, on pourrait supposer que l'intersection d'un ellipsoïde de révolution avec une surface du second degré a des foyers autres que ceux de l'ellipse méridienne} on pourrait sup[r]

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Propriétés caractéristiques de courbes ou de surfaces

Propriétés caractéristiques de courbes ou de surfaces

où Ton doit remplacer p par l'expression ( 8 ) ; Ifis fermes non écrits dans la dernière intégrale ont un degré, en p, supérieur à n~\~ 2 s'ils ont pour coefficient une fonction de u do[r]

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Établissement des courbes de dégradation des conduites des réseaux sanitaires: Méthodologie et étude de cas à Verdun et Ste-Hyacinthe au Québec, Canada

Établissement des courbes de dégradation des conduites des réseaux sanitaires: Méthodologie et étude de cas à Verdun et Ste-Hyacinthe au Québec, Canada

L‟objectif poursuivi dans ce travail est de dériver des courbes de dégradation des conduites d‟ égout à partir d’une analysée détaillée des inspections télévisées disponibles pour la m[r]

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Faisceaux cohérents sur les courbes multiples

Faisceaux cohérents sur les courbes multiples

Les faisceaux coh´ erents sur les courbes non r´ eduites interviennent aussi lorsqu’on veut ´ etudier les faisceaux de dimension 1 sur les surfaces. Les faisceaux sur des courbes non r´ eduites appa- raissent (cf. [15], [16]) comme limites de fibr´ es vectoriels sur des courbes lisses. Leur rˆ ole est sans doute plus important si on cherche ` a obtenir d’autres vari´ et´ es de modules fins de faisceaux de dimension 1 que les classiques vari´ et´ es de modules de faisceaux semi-stables (cf. [8]). Le but du pr´ esent article est de donner les bases de l’´ etude des faisceaux coh´ erents sur une courbe multiple primitive Y et de leurs vari´ et´ es de modules. On introduit deux nouveaux invariants des faisceaux coh´ erents : le rang et le degr´ e g´ en´ eralis´ es, avec lesquels on peut ´ enoncer un th´ eor` eme de Riemann-Roch sur les courbes primitives. On s’int´ eressera aux faisceaux g´ en´ eriques qui sont ici les faisceaux quasi localement libres jouant le mˆ eme rˆ ole que les faisceaux localement libres sur les vari´ et´ es lisses. On ´ etudiera ensuite les faisceaux d’id´ eaux de sous-sch´ emas finis de la courbe r´ eduite associ´ ee C, qui sont les premiers exemples non triviaux de faisceaux sur Y . On s’int´ eressera enfin aux courbes doubles. Dans ce cas on peut d´ ecrire pr´ ecis´ ement les faisceaux sans torsion sur Y et prouver en particulier qu’ils sont r´ eflexifs. Pour finir on s’int´ eressera aux vari´ et´ es de modules de faisceaux stables de rang g´ en´ eralis´ e 3 et de degr´ e g´ en´ eralis´ e d sur une courbe double et on mettra en ´ evidence de multiples composantes. Une d’elles est une structure multiple sur la vari´ et´ e de modules des fibr´ es vectoriels de rang 3 et de degr´ e d sur C.
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L62 [V2-VàC] – Courbes de Bézier

L62 [V2-VàC] – Courbes de Bézier

l’origine des premières machines à commandes numériques det de la CAO a été mise à l’écart par sa direction. Il se consacra alors presque exclusivement aux mathématiques et à la modélisation des surfaces et obtint même un doctorat en 1977. Paul D E C ASTELJAU était lui aussi un mathématicien d’orignie, ainci élève de la Rue d’ULM,

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Paramétrisation des courbes multiples primitives

Paramétrisation des courbes multiples primitives

1.1.7. Plongement des courbes multiples primitives dans des surfaces – (ce sujet n’est abord´ e que dans l’Introduction). La surjectivit´ e du morphisme b P n,1 de 1.1.5 (autrement dit le fait que le “blowing-down” est toujours possible) est ` a mettre en relation avec le fait qu’une courbe mul- tiple primitive ne peut pas forc´ ement ˆ etre plong´ ee dans une surface lisse. D’apr` es [2], theorem 7.1, la seule courbe double non triviale de courbe r´ eduite associ´ ee P 1 pouvant ˆ etre plong´ ee dans

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Les courbes de Shimura

Les courbes de Shimura

3.3 Le schéma formel S2 est associé à l’immeuble de Bruhat-Tits 0 de PGL(2, Qp). Cet immeuble est un arbre qu’on peut décrire comme suit. Les sommets de A sont les classes d’équivalence [M] des Zp-réseaux M de Qp2(i.e. Qp2 est l’extension non ramifiée de degré 2 de Qp et

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Courbes elliptiques sur un anneau et applications cryptographiques

Courbes elliptiques sur un anneau et applications cryptographiques

La première partie 4.1 expose une attaque du problème du logarithme discret sur des courbes elliptiques dénies sur un corps et vériant la propriéte suivante : leur cardinal est égal au cardinal du corps. Depuis une dizaine d'années, plusieurs attaques existent déjà sur ce type de courbes (cf. [AS98], [Sem98] et [Sma99]). Il n'en reste pas moins que celle que j'expose ici est particulièrement ecace (les opérations eectuées sont deux exponentiations et une division). Après avoir utilisé les courbes elliptiques dénies sur F q [ε] à des ns cryptanalystes, les deux dernières parties s'attachent à leurs aspects cryptographiques. Je les utilise pour concevoir un cryptosystème de type El Gamal. Ce dernier, comparé aux cryptosystèmes de type El Gamal dénis sur des courbes elliptiques classiques, fournit l'avantage de ne présenter aucun problème de codage. Le prix à payer est alors de diviser la bande passante par deux. Les solutions envisagées pour régler ce type de problème pour des courbes elliptiques classiques la divisant au moins par deux, notre système en devient plus performant de ce point de vue (cf. [Vir05]).
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Topologie des (M-2) Courbes réelles symétriques

Topologie des (M-2) Courbes réelles symétriques

quotient r(X) . YJR est formé de deux morceaux conjugués. Ceci implique que Y JR est une courbe séparante. □ Pour une courbe XJR donnée. la détermination du jumeau Y JR dépend entièrement de celle de la courbe miroir. Décrire la topologie de la courbe miroir n'est pas chose aisée puisqu'un même schéma symétrique peut admettre plusieurs types de courbes miroirs différents : par exemple le schéma 1 ( 1) symétrique de degré quatre admet les schémas 1 ( 1 ), (4), et (2) comme image miroir (voir [14] pour les notations). Le seul

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