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Solutions périodiques des équations différentielles ordinaires

Solutions périodiques des équations différentielles ordinaires

Les équations di¤érentielles jouent un rôle essentiel pour la modélisation des systèmes physiques, mécaniques, chimiques, biologiques ou économiques. Cette notion apparait chez les mathématiciens à la …n du 17 eme siècle. A cette époque, les équations di¤érentielles s’introduisaient par le biais de problèmes d’origine mécanique ou géométrique comme par exemple: le mouvement du pendule circulaire, problème du mouvement de deux corps s’attirant mutuellement suivant la loi de la gravitation new- tonienne, le problème du mouvement des corps élastriques, le problème de l’équation de la courbe décrivant la forme prise par une corde, suspendue aux deux extrémités et soumise à son propre poids. . .
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Solutions périodiques des équations différentielles ordinaires

Solutions périodiques des équations différentielles ordinaires

et chercher les solutions périodiques de l’équation (1). Beaucoup de classes d’importants problèmes en mécanique classique,...., peuvent être transformées en l’équation (1). D’autres formes et théorèmes de la méthode de la moyen- nisation ont été démontrés ces dernières années [2] et beaucoup d’articles ont été publiés sur l’application de cette méthode. En général, obtenir des solutions périodiques est un pro- blème difficile et souvent impossible. En utilisant la méthode de la moyennisation, on réduit ce problème difficile des équations différentielles à la recherche des racines d’un système al- gébrique non linéaire. Pour des applications de cette méthode à des systèmes différentiels perturbés dans R n , voir par exemple [21, 16]
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Recherche de solutions périodiques et étude de la stabilité pour une classe d’équations différentielles non linéaires à retard

Recherche de solutions périodiques et étude de la stabilité pour une classe d’équations différentielles non linéaires à retard

Le but principal de cette thèse est d’étudier quelques propriétés qualitatives et quantitatives comme l’existence de solutions périodiques, la stabilité et la stabilité asymptotique. Les résultats établis dans ce projet constituent, ce que l’on souhaite, une étape avancée dans ce domaine de recherche car l’étude que nous proposons ici prend en charge des équations différentielles non linéaires de type neutre non trai- tées jusqu’ici. En outre notre méthode de point fixe améliore nettement les résultats antérieurs particulièrement ceux de Ding et Li [43], Kong [61], Ren, Siegmund et Chen [73], Zhao et Feckan [88] avec beaucoup moins de restrictions et avec plus de rigueurs.
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Solutions périodiques des équations différentielles ordinaires

Solutions périodiques des équations différentielles ordinaires

Dans cette thèse nous avons utilisé l’une des plus importantes méthodes perturba- tives pour étudier l’existence des solutions périodiques de certains systèmes di¤érentiels polynômiaux de dimension deux, trois et quatre. Nous avons perturbé un système non homogène et nous avons illustré notre étude par des exemples.

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Fonctions presque-périodiques et Équations Différentielles

Fonctions presque-périodiques et Équations Différentielles

Pour la démonstration de ce théorème, on renvoie à (Besicovitch, 1954), Chapitre 2, où Besicovitch traite le cas H = C , mais la même preuve reste valable pour un espace de Hilbert général. La section suivante est consacrée à expliciter et décrire une nouvelle notion de dérivation, introduite préalablement par Blot, dans ses diffé- rents travaux. En s’inspirant de Vo-Khac, il a défini son propre espace B 1,2 analogue au classique W 1,2 . Cet espace est fréquemment utilisé dans l’étude de différents types d’équations différentielles en utilisant un for- malisme variationnel qui prend également son origine dans les travaux de Blot et al. (voir par exemple (Blot1, 1991, Ayachi, Blot, 2009)). Ce forma- lisme variationnel relatif au cas presque-périodique joue un rôle fonda- mental dans l’étude des solutions presque-périodiques au sens de Besico- vitch de ces équations dans le sens qu’il généralise le cas de l’espace de Sobolev classique et les méthodes variationnelles ordinaires.
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Majoration du nombre de zéros des solutions de certaines équations différentielles et applications géométriques

Majoration du nombre de zéros des solutions de certaines équations différentielles et applications géométriques

1.a 1.b 1.c Figure 1 Les N -hérissons de R 2 , (N 2 N ), sont dé…nis comme les hérissons, à ceci près que leurs fonctions support sont 2N -périodiques au lieu d’être 2 -périodiques. L’entier N s’interprète simplement comme le nombre de rotations complètes du vecteur normal u ( ) = (cos ; sin ) en x h ( ) lorsque décrit l’intervalle [0; 2N [. Un N -hérisson Hh R 2 admet donc exactement N droites support de vecteur normal donné (en les comptant avec leur multiplicité). Naturellement, les hérissons de R 2 sont simplement les 1-hérissons de R 2 . Voici quelques exemples simples de “multihérissons” de R 2 : pour tout n 2, l’hypocycloïde (resp. l’épicycloïde) de fonction support hn ( ) = sin (n ) (resp. en ( ) = sin ((n 1) =n )) est un 1- hérisson (resp. un n-hérisson) à 2n (resp. 2(n 1)) rebroussements (cf. …g. 2) ; lorsque n est impair, les rebroussements de l’hypocycloïde sont comptés deux fois car xh n ( ) parcourt deux fois H h n lorsque décrit le segment [0; 2 [.
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Sur l’existence de solutions pour l’équation de van der Pol et pour certaines équations différentielles du second ordre, en présence d’impulsions ; sur la moyennisation pour les équations différentielles floues

Sur l’existence de solutions pour l’équation de van der Pol et pour certaines équations différentielles du second ordre, en présence d’impulsions ; sur la moyennisation pour les équations différentielles floues

1.2 Équation de van der Pol L’équation de van der pol décrit les oscillations avec un amortissement non linéaire. L’énergie est dissipé à forte amplitudes et généré à faibles am- plitudes. Par conséquent, il existe des oscillations où la production et la perte d’énergie est équilibré. Ces oscillations donnent des solutions périodiques (ou cycles limite) de l’équation. On se propose au Chapitre 2 d’étudier l’existence de solutions, T-périodiques, de l’équation de van der Pol avec impulsions de la forme

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Etude de l’existence de solutions et de la stabilité pour certaines équations différentielles fonctionnelles integro -différentielles a retard par la technique de point fixe

Etude de l’existence de solutions et de la stabilité pour certaines équations différentielles fonctionnelles integro -différentielles a retard par la technique de point fixe

1 n 1 n 1 n C (R, R + ), ϕ, a, b, c ∈ C (R, R + ), r, σ , δ, τ i ∈ C (R, R) pour i = 1, ..., n sont des fonctions conti- nues ω–périodiques et ω > 0 est une constante. Ici λ > 0 est un paramètre. Dans ce chapitre on va établir un résultat sur l’existence d’une solution périodique positive du système (II.1)–(II.2) à retards, par en employant deux opérateurs disponibles et en appliquant le théorème de degré de coïncidence et le théorème de point fixe. La dif- ficulté de cette étude provient du fait que ce système est totalement non linéaire en (x, u). Pour contourner cette situation nous utilisons alors une méthode différente, on donne la preuve par étapes, dont chacune représentant un lemme à démontrer qui présentent l’une des difficultés principales pour conclure notre résultat. Le principe consiste à identifier les étapes de construction un théorème d’existence de solution périodique positive.
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Fonctions presque-périodiques et équations différentielles

Fonctions presque-périodiques et équations différentielles

Titre Fonctions Presque-Périodiques et Équations Différentielles Résumé Cette thèse porte sur les équations d’évolution et s’articule au- tour de trois parties. Dans la première partie, on se propose de se concen- trer sur le critère oscillatoire de certaines équations différentielles. Des résultats classiques sur les fonctions presque-périodiques sont rassemblés dans le premier chapitre. Le deuxième chapitre de cette thèse a pour ob- jectif de prouver l’existence d’une solution presque-périodique de Besi- covitch d’une équation différentielle de second ordre sur un espace de Hilbert. L’approche utilisée se base sur un formalisme variationnel. La deuxième partie de cette thèse traite le comportement asymptotique des problèmes de Cauchy dans le cas non autonome. Les semi-groupes et les familles d’évolution étant les outils principaux utilisés dans cette partie, le troisième chapitre introduit des résultats importants de cette théorie, notamment ceux permettant de caractériser la stabilité des semigroupes et des familles d’évolution périodiques. Dans le quatrième chapitre de cette contribution, on prouve, en utilisant une approche basée sur les semi- groupes, un résultat liant la bornitude de solutions de problèmes de Cau- chy périodiques et la stabilité exponentielle uniforme des familles d’évo- lution issues de ces problèmes. Dans une troisième partie, on focalise l’at- tention sur quelques résultats sur la dichotomie exponentielle comme une propriété liée au comportement asymptotique des systèmes différentiels. Quelques résultats connus sont, par suite, réunis au cinquième chapitre qui introduit brièvement la notion de dichotomie exponentielle. Dans un dernier chapitre, une caractérisation de la dichotomie exponentielle d’une famille d’évolution en termes de bornitude des solutions de problèmes de Cauchy opératoriels correspondants sera démontrée.
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Cycles limites de trois classes d’équations différentielles ordinaires Perturbées

Cycles limites de trois classes d’équations différentielles ordinaires Perturbées

Introduction générale Un des principaux problèmes de la théorie des équations différentielles est l’étude de leurs orbites périodiques, leur existence, leur nombre et leur stabilité. Un cycle limite d’une équation différentielle est une orbite périodique isolée dans l’ensemble des orbites périodiques de l’équa- tion différentielle. Les cycles limites ont été introduits pour la première fois par H. Poincaré en 1881 dans son "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle" [ 19 ]. Poincaré s’est intéressé à l’étude qualitative des solutions des équations différentielles, c’est à dire des points d’équilibre, des cycles limites et de leur stabilité. Ce qui permet d’avoir une idée globale des autres orbites du système étudié. A la fin des années 1920, Van Der Pol, Liénard et Andronov ont prouvé qu’une trajectoire fermée d’une oscillation arrivant dans un circuit de tube vide était un cycle limite.
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Problème aux limites pour les équations différentielles fractionnaires

Problème aux limites pour les équations différentielles fractionnaires

Les théorèmes du point …xe sont les outils mathématiques de base, montrant l’existence des solutions dans divers genres d’équations. La théorie de point …xe est au coeur de l’analyse mathématique. Ce mémoire se compose d’une introduction, deux chapitres et d’une conclusion avec quelques perspectives.

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Équations différentielles sur un corps de fonctions algébriques

Équations différentielles sur un corps de fonctions algébriques

être utilisée pour tester les conjectures de Dwork et Bombieri sur certaines équations différentielles qu’on n’a pas su traiter jusqu’à présent. De façon précise, les résultats que nous présentons ici concernent deux aspects de la structure de Frobenius faible : d’une part, l’étude de la pleine fidélité du foncteur de Frobenius, d’autre part un théorème "d’invariance"

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Algèbres de Bernstein et équations différentielles

Algèbres de Bernstein et équations différentielles

telle base ne peut donc exister. Nous examinons maintenant lïndécomposabilité de certaines classes cl·algNn·es de Bernstein. Supposons que A soit décomposable. Il existe al[r]

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quelques équations différentielles d'ordres fractionnaires

quelques équations différentielles d'ordres fractionnaires

• Dans le troisième chapitre, nous allons présenter le concept de transformée de Laplace et certaines de ses propriétés, ainsi que la formulation de la transfor- mée de Laplace pour la dérivé fractionnaire de Riemann-Liouville, Caputo et la transformée de Laplace de la fonction Mittag-Leffler et dérivée fractionnaire séquentiel de Miller-Ross. À la fin de ce chapitre, nous allons résoudre des équa- tions différentielles fractionnaires à coefficients constante par transformée de Laplace.

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ÉTUDE ANALYTIQUE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES FRACTIONNAIRES ET APPLICATIONS

ÉTUDE ANALYTIQUE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES FRACTIONNAIRES ET APPLICATIONS

First, we presented a new existence and uniqueness results of solutions for a nonlinear fractional system. Thus, other results ensuring the existence of a solution at least for the dealt fractional problem are constructed. Some examples are built to illustrate the results. For the multiple fractional systems of dimension n, we introduced a new class using the approach of Caputo. After establishing the conditions for the existence and uniqueness of solutions for such fractional problems, some new results of the existence and uniqueness have proven. Also, other results ensuring the existence of a solution at least for the considered fractional problem are presented. To illustrate the main results, some illustrative examples were given.
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Résolution graphique des équations différentielles

Résolution graphique des équations différentielles

tout d’abord, deux approches qui relèvent du calcul par le trait : lorsqu’on pratique des constructions à la règle et au compas, il est assez naturel de discrétiser le phénomène étudié et de remplacer la courbe intégrale inconnue par une suite de petits segments de tangentes (cf. § 7.1) ou par une suite de petits arcs de cercles osculateurs (cf. § 7.2). Ensuite, il y a une idée qui vient de Leibniz : puisque la règle, le compas et, plus généralement, les systèmes articulés ne permettent d’atteindre que des courbes algébriques, il est indis- pensable de faire intervenir un élément physique dans la construction si l’on veut accéder aux courbes transcendantes définies par des équations différen- tielles. Cet élément physique, c’est le mouvement tractionnel, qui a donné lieu à une longue lignée de travaux conduisant aux intégraphes modernes (cf. § 7.3). Enfin, on peut regrouper dans une dernière catégorie les méthodes qui, sans chercher à mettre au point des techniques particulières pour les équations différentielles, visent à ramener l’intégration de ces dernières à des quadratures, en nombre fini ou infini, et à exploiter des procédés déjà connus de quadrature graphique (cf. § 7.4).
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Sur la théorie des équations différentielles fractionnaires

Sur la théorie des équations différentielles fractionnaires

Sur la théorie des équations différentielles fractionnaires Résumé Cette thèse a pour objet d’étude de certains systèmes différentiels non linéaires fractionnaires à retards. Nous considérons deux classes de ce type de systèmes. Dans la première, nous étudions un système à retards constants. En utilisant certains théorèmes de point fixe, nous établissons l’existence et l’unicité d’une solution positive et globale. Dans la deuxième, nous considérons un système avec des arguments déviés (avancés et retardés). Nous donnons des conditions suffisantes pour l’existence et l’unicité de la solution. Notre analyse s’appuie sur le théorème du point fixe de Banach. Pour cette dernière classe, nous étudions également la stabilité uniforme de la solution. Les résultats établis, pour chaque classe, sont illustrés par des exemples concrêts.
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Contribution à l’étude de la croissance et l’oscillation des solutions de certaines équations différentielles à coefficients fonctions complexes

Contribution à l’étude de la croissance et l’oscillation des solutions de certaines équations différentielles à coefficients fonctions complexes

Dans le dernier chapitre, nous présentons les résultats de l’article [ 69 ] où nous avons traité les solutions méromorphes des équations différentielles linéaires d’ordre supérieur de type ( 3 ) et ( 4 ) dans lesquelles les coefficients sont des fonctions entières d’ordre [p, q] fini. Nous avons obtenu des résultats sur l’ordre [p, q] et le [p, q]-exposant de la conver- gence des zéros des solutions de ces équations. Cette partie est une amélioration des ré- sultats trouvés dans le chapitre cinq (l’article [ 67 ]) de l’ordre p-itératif à un ordre [p, q].
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Contributions à l’étude des équations différentielles stochastiques

Contributions à l’étude des équations différentielles stochastiques

E|X(t)| p ≤ M 1.2 Processus wienerien ou mouvement brownien Si un mathématicien regarde de loin l’histoire du mouvement brownien au cours de ce siècle, il y verra sans doute deux périodes : entre 1900 et 1950, une évolution lente et linéaire, repérable par les pères fondateurs que furent Albert Einstein, Norbert Wiener, Paul Lévy, et depuis 1950, une efflorescence difficile à maîtriser, avec la poursuite des propriétés fines qui font du mouvement brownien l’un des prototypes de la fractalité,le mouvement brownien sur les variétés, le mouvement brownien à plusieurs paramètres, le mouvement brownien à la source ou au carrefour des études sur les processus gaussiens, les processus à accroissements indépendants, les processus de Markov avec leur lien avec la théorie du potentiel, les martingales, les équations différentielles stochastiques, les intégrales de chemins, les super processus qui décrivent des particules qui se scindent au cours du temps, etc. La littérature sur le mouvement brownien est facile à inventorier et même à lire dans la première période, et difficile à maîtriser dans la seconde ;Daniel Revuz et Marc Yor, dans leur livre Continuous martingales and Brownian motion [16] font état d’une littérature énorme, dont la bibliographie qu’ils donnent, avec 500 titres, ne fournit qu’une faible idée. Il y a heureusement, sur différents aspects, beaucoup de livres qui permettent d’accéder à cette forêt.
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Problèmes multipoints associés aux équations ordinaires singulières

Problèmes multipoints associés aux équations ordinaires singulières

4.1 Introduction L’étude des problèmes aux limites multipoints engendrés par des équations di¤éren- tielles ordinaires linéaire du second ordre a été considérée pour la première fois par Il’in et Moiseev [38]. Depuis lors, de nombreux auteurs ont également étudié des problèmes aux limites multipoints non linéaires du second ordre. Dans ce chapitre on s’intéressera particulièrement, par ceux avec des termes non linéaires dépendants de la première déri- vée. Ces derniers ont été considérés par plusieurs auteurs, dans la plupart des travaux le terme de non linéarité prend l’une des formes suivantes :
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