Haut PDF Représentation coinductive des graphes

Représentation coinductive des graphes

Représentation coinductive des graphes

Ce manuscrit est composé de trois grandes parties, chacune composée de deux chapitres. Dans la première partie, nous dressons l’état des lieux des sujets abordés dans cette thèse. Le Chapitre 1 introduit les notions de “base” nécessaires à la compréhension de ce document : coinduction, types dépendants, et nous proposons également une introduction à Coq, puisque c’est l’outil que nous avons utilisé pour développer les résultats présentés ici, même si comme nous l’avons dit, la lecture de ce document ne requiert pas de connais- sance de Coq. Dans le Chapitre 2, nous présentons les travaux connexes aux nôtres. Nous avons divisé ce chapitre en deux sections. Dans la première, nous présentons les travaux re- latifs à la représentation des arbres et des graphes, objectif principal de cette thèse. Puis nous proposons une première implémentation des graphes et montrons comment nous sommes immédiatement bloqués par la condition de garde, principalement parce que nous essayons de mélanger types coinductifs et listes. La deuxième section de ce chapitre étudie donc dif- férentes méthodes proposées pour contourner la condition de garde, particulièrement dans Coq, mais aussi dans Agda.
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Représentation des connaissances du DEC: Concepts fondamentaux du formalisme des Graphes d'Unités

Représentation des connaissances du DEC: Concepts fondamentaux du formalisme des Graphes d'Unités

Pour résumer, ni les formalismes du web sémantique ni les GC ne permettent la représentation naturelle des connaissances du DEC . Le formalisme des GC étant le plus proche de la TST , nous décidons donc d’en revisiter les bases afin de le rendre compatible avec la TST . Puisque nous représenterons des unités linguistiques de différentes nature (e.g., sémantème, lexie, grammème, mot-forme), nous choisissons d’utiliser le terme unité d’une manière générique et nommons le résultat de cette adaptation formalisme mathématique des Graphes d’Unités (GU) . Dans un autre travail en cours, nous adaptons les transformations existantes entre les GC
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Classification dans les graphes hétérogénes basée sur une représentation latente des noeuds

Classification dans les graphes hétérogénes basée sur une représentation latente des noeuds

2010)), etc. La classification de nœuds, objet de ce papier, a été récemment abordée dans quelques papiers. Le travail de Ji et al. dans (Ji et al., 2010) repose sur la trans- formation du problème de classification hétérogène en un problème de classification multi-relationnel où il y’a un type de relation associé à chaque paire de type de nœud. Par exemple dans un réseau hétérogène d’auteurs et de papiers comme DBLP, ce mo- dèle définira trois types de relations : auteur-auteur, papier-papier et auteur-papier. (Hwang et al., 2010) est aussi basé sur l’idée de transformer un réseau hétérogène en un réseau homogène – mais ici la propagation d’étiquette est faite séparément sur chaque sous-réseau homogène, quand dans (Ji et al., 2010) la propagation est faite sur tout le graphe multi-relationnel. Ces deux derniers modèles sont limités aux réseaux où les différents types de nœud ont le même ensemble de catégories. A notre connais- sance, le seul modèle existant abordant la classification de réseaux hétérogènes avec différents ensembles d’étiquettes par type de nœud est (Angelova et al., 2012). Cet algorithme est basé sur une marche aléatoire, où en plus des sauts simples aux nœuds voisins qui peuvent être de n’importe quel type, un saut à deux bonds entre nœuds de même type est permis. Les nœuds de même type peuvent être connectés par un chemin de taille 2 où le nœud intermédiaire est de type différent. Les étiquettes se propagent entre les nœuds de même type. Les chemins joignant des nœuds de même type et de longueur supérieure à 2 sont ignorés. Comparé à cette approche, notre modèle est ca- pable de prendre en compte les corrélations entre les étiquettes de nœuds connectés de type différent, ce qui n’est pas le cas dans leur modèle de marche aléatoire. Notre modèle n’est pas limité aux sauts à deux bonds mais peut prendre en compte les corré- lations entre les étiquettes de nœuds distants. Dans la communauté de l’apprentissage, certains modèles basés sur la régularisation dans un espace de représentation latent ont été developpés – (Weston et al., 2008) par exemple – mais n’abordent pas des tâches de classification de nœuds dans les graphes comme celle présentée ici.
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Système de reconnaissance structurelle de symboles, basé sur une multi représentation en graphes de régions, et exploitant une représentation XML des données

Système de reconnaissance structurelle de symboles, basé sur une multi représentation en graphes de régions, et exploitant une représentation XML des données

reconnaissance de symboles architecturaux et électriques segmentés (FIG. 9). Différents jeux de tests sont disponibles 10 selon : le nombre de classes de symbole, les dégradations vectorielles et binaires utilisées, etc. Ces jeux de tests sont fournis avec leurs fichiers modèles décrivant la vérité terrain, de façon à évaluer les résultats de reconnaissance. Nous avons testés notre système sur un jeu de test de 9 symboles (FIG. 9). Notre système nous permet d’adapter notre modèle de représentation en fonction du problème de reconnaissance. Nous avons utilisé ici le graphe hybride pour représenter nos symboles basés sur les relations d’inclusion entre composantes et occlusions, et les relations de voisinage entre occlusions (voir sous-section 3.2). En effet, les graphes de voisinage et d’inclusion seuls ne sont pas adaptés pour cette application de reconnaissance. Le graphe d’inclusion est similaire pour les symboles s8 et s9, et le graphe de voisinage des occlusions pour le symbole s1 et s7. Nous avons testé notre système sur 600 images de symboles, avec 6 jeux tests (de 100 images chacun) d’images binaires dégradées selon différents types et niveaux de bruit (degrad-level2-m1, à degrad- level2-m6 11 ). La FIG. 6 (a) donne un exemple de dégradation binaire de la FIG. 6 (b).
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Représentation des procédures et pratiques par les graphes contextuels

Représentation des procédures et pratiques par les graphes contextuels

Les graphes contextuels permettant la représentation des pratiques, il n'est pas possible de développer a priori une représentation exhaustive de toutes les manières de résoudre un problème car le nombre de variantes contextuelles est très grand. Un système basé sur les graphes contextuels soit connaît une pratique utilisée par un opérateur pour résoudre un problème, soit va l'acquérir s'il ne la connaît pas. Dans cette dernière situation, le système peut identifier néanmoins la pratique connue la plus proche de la nouvelle pratique et demander à l'opérateur l'élément contextuel qui différencie la nouvelle pratique de celle qu'il connaît. Un intérêt des graphes contextuels est de pouvoir ainsi acquérir facilement de nouvelles pratiques avec leur contexte d'utilisation, et savoir comment la nouvelle pratique s'intègre dans le corpus de pratiques déjà connues. Une nouvelle pratique est généralement proche d'une pratique connue et demandera donc l'acquisition d'un petit nombre d'éléments (comme
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Visualisation d'information : de la théorie sémiotique à des exemples pratiques basés sur la représentation de graphes et d'hypergraphes

Visualisation d'information : de la théorie sémiotique à des exemples pratiques basés sur la représentation de graphes et d'hypergraphes

comme nous l’avons sugg´er´e en rapprochant le troisi`eme niveau du mod`ele de Munzner `a la dimension syntaxique, ou est-ce une nouvelle dimension ? Les graphes sont des outils puissants permettant de mod´eliser un grand nombre de types de donn´ees abstraites. C’est pourquoi nous avons consacr´e le second chapitre de cette th`ese ` a l’´etude de deux syst`emes de visualisation de l’information bas´es sur la repr´esenta- tion de graphes. Le premier permet de naviguer ` a travers un ensemble de pages Internet retourn´ees par un moteur de recherche. L’apport de notre technique est double. Tout d’abord, nous proposons une m´ethode de fragmentation des mots-cl´es des pages. Cette fragmentation, bas´ee sur le r´eseau de co-occurrence des mots, permet de les regrouper selon leur proximit´e s´emantique. De plus, des concepts  ponts  reliant les communaut´es sont identifi´es afin de faciliter la navigation. Nous pouvons d´es lors proposer une solution permettant de naviguer ` a travers ces communaut´es afin d’acc´eder rapidement aux pages Internet qui les contiennent. Notre m´ethode est bas´ee sur la combinaison de trois algo- rithmes de multidimensional scaling. Le premier permet de trouver un positionnement global des communaut´es sur l’´ecran et le deuxi`eme am´eliore cette premi`ere configuration. Enfin, le troisi`eme supprime les chevauchements des sommets. Tout cela est combin´e `a un syst`eme d’interaction permettant d’ouvrir/fermer des communaut´es et d’acc´eder aux pages Internet ` a partir de ces communaut´es de mots cl´es.
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L'analyse musicale computationnelle : rapport avec la composition, la segmentation et la représentation à l'aide de graphes

L'analyse musicale computationnelle : rapport avec la composition, la segmentation et la représentation à l'aide de graphes

Face au r ˆole croissant de la repr´esentation, nous nous int´eressons d’une part `a la mani`ere dont elle relie l’analyse et la composition en proposant, `a partir d’une ana- lyse connue des Structures IA de Pierre Boulez r´ealis´ee par le compositeur Gy ¨orgy Ligeti, des mod`eles de machinerie informatique en vue de g´en´erer des pi`eces musicales sous deux interfaces, OpenMusic et Rubato. Parmi ces deux environne- ments de programmation visuelle, le second se base sur un puissant paradigme math´ematique reposant sur la th´eorie des cat´egories. Ce paradigme constitue ´egalement une base pour mod´eliser les K-r´eseaux, outil d’analyse reposant sur des graphes d´ecrivant les relations entre les notes. Ces relations sont formalis´ees dans la Set Theory d’Allen Forte qui propose une m´ethode de classification des structures musicales `a partir des douze hauteurs de la gamme chromatique occi- dentale.
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Représentation de graphes par ACP granulaire

Représentation de graphes par ACP granulaire

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignemen[r]

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Approximation et complexité paramétrée de problèmes d’optimisation dans les graphes : partitions et sous-graphes

Approximation et complexité paramétrée de problèmes d’optimisation dans les graphes : partitions et sous-graphes

But : Minimiser ' e∈E H w(e) Une application de ces problèmes concerne la remodularisation de logiciels en lan- gage orienté objets. En effet, un programme écrit dans un langage orienté objets (tel que Java, C++) peut être représenté par un graphe dont les sommets sont les classes du programme, et où deux sommets sont reliés si les classes correspondantes sont en relation. Ces relations peuvent être diverses, et peuvent par exemple correspondre aux relations d’héritage des classes, ou aux relations d’usage d’une classe par une autre. Dans un soucis d’organisation, les logiciels à objets sont, la plupart du temps, partitionnés (ou modularisés) en parties plus petites (à l’aide de « paquetages » par exemple en Java), et la manière de partitionner ces systèmes est un élément dé- terminant concernant l’évolution et la maintenance futures de ceux-ci. Ainsi cette représentation en graphes permet, grâce à la résolution de problèmes de partition, de pouvoir trouver une modularisation de bonne qualité, en utilisant des métriques jouant le rôle de fonctions objectif [117]. Ces métriques, guidées par des principes de génie logiciel, reposent principalement sur l’idée de créer des clusters ayant une forte cohésion, tout en diminuant le couplage entre les clusters. L’une d’entre elles repose sur le principe d’impact de changement [1] : étant donné qu’une modification d’un paquetage implique la modification de tous les paquetages reliés à celui-ci, une bonne modularisation organisera les classes de telles façons que le nombre de futurs changements soit minimum. Ainsi, nous rechercherons une partition des sommets du graphe telle que :
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Domination éternelle dans les graphes

Domination éternelle dans les graphes

Avant de passer à la section suivante, il nous semble important de définir une bijection entre les ensembles de sommets de deux graphes qui préserve la structure de ces deux graphes. Nous commençons par la définition suivante: Un homomorphisme d’un graphe G = (V, E) dans un graphe G 0 = (V 0 , E 0 ) est une fonction h : V → V 0 telle que uv ∈ E =⇒ h(u)h(v) ∈ E 0 pour tout u, v ∈ V . Un isomorphisme de G dans G 0 quant à lui est un homomorphisme bijectif i : V → V 0 tel que uv ∈ E ⇐⇒ i(u)i(v) ∈ E 0 pour tout u, v ∈ V ; en pareil cas, les graphes G et G 0 sont dits isomorphes. En d’autres mots, un isomorphisme d’un graphe G dans un graphe G 0 est une bijection de l’ensemble des sommets de G dans l’ensemble des sommets de G 0 qui préserve les arêtes de ces deux graphes. C’est alors clair que les isomorphismes de graphes induisent une relation d’équivalence dans l’ensemble de tous les graphes. Puisque les propriétés inhérentes à un graphe ainsi que sa structure et sa représentation ne dépendent pas de l’étiquetage de ses sommets mais de la relation d’adjacence entre ses sommets, nous voyons que deux graphes isomorphes présentent les mêmes propriétés, la même structure ainsi que la même représentation. Finalement, un automorphisme φ de G est un isomorphisme de G dans G. Un graphe G est dit sommet-transitif si pour toute paire de sommets u, v ∈ V il existe un automorphisme φ de G tel que φ(u) = v.
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Approximation de problèmes de couverture de graphes

Approximation de problèmes de couverture de graphes

Soit Σ une représentation planaire de G , le résultat de Dorn et al. [13℄ nous permet d'obtenir une dé omposition en sphères de largeur au plus k à partir de ette dé omposition en bran hes. Une dé omposition en sphères est une dé omposition en bran hes (T, µ) telle que pour toute arête e de E(T ) il existe une ourbe lose, appelée nasse, qui passe par tous les sommets de mid(e) et qui ne oupe au une arête de G . De plus dans la représentation planaire de G toute arête de E 1 (e) est à l'intérieur de ette nasse et toute arête de E 2 (e) est à l'extérieur. Nous onsidérons ette nasse omme un y le virtuel sur mid(e) , dont les arêtes sont représentées à l'intérieur des fa es qui ontiennent n'importe quels sommets
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Complexité des homomorphismes de graphes avec listes

Complexité des homomorphismes de graphes avec listes

Il est naturel d’étudier le clone relationnel d’une structure relationnelle pour en tirer des conclusions sur la complexité du CSP associé. En effet, si on se souvient que les relations de la structure sont ce dont on va se servir pour définir les contraintes du CSP, il semble raisonnable de penser qu’étudier les combinaisons de contraintes permettra de caractériser la complexité du CSP. Ces combinaisons de contraintes sont le clone re- lationnel de la structure relationnelle. L’inconvénient majeur de cette méthode est que l’utilisation des clones relationnels n’est pas nécessairement simple. Prouver que deux structures relationnelles engendrent le même clone peut être difficile, tout comme trou- ver un ensemble générateur canonique à un clone relationnel. En fait, il faut régler la question de la représentation et de la description des clones relationnels.
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Internet et la théorie des graphes

Internet et la théorie des graphes

Réseaux internet et graphes « petit-monde » Ces dernières années, la théorie des graphes a connu un regain d’intérêt pour la modélisation de nombreux problèmes en informatique. En effet, un graphe peut modéliser un programme, un algorithme, mais aussi divers types de réseaux. Par exemple, le réseau internet peut être modélisé par un graphe dont les sommets représentent des routeurs ou des ordinateurs, et les arêtes entre deux sommets un lien de communication (fibre optique). Le graphe du Web a pour sommets les pages Web, une arête entre deux sommets indiquant une citation d’une page vers l’autre. Enfin, on peut évaluer sa popularité sur un réseau social en comptant le nombre d’arêtes qui nous connectent à nos amis.
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Colorations de graphes et applications

Colorations de graphes et applications

QUESTION : le graphe G est-il 1-improprement 2-colorable ? Une autre question intéressante concerne la coloration impropre pondérée des graphes bi- partis. Il est polynomial de trouver une coloration pondérée propre optimale d’un graphe biparti (le nombre de couleurs requis est égal au poids maximum d’une clique), mais nous ne savons pas ce qu’il en est pour la coloration impropre. Il paraît peu probable que ce problème reste polynomial, mais trouver une approximation serait intéressant, car cela pourrait permettre d’en déduire un algorithme d’approximation pour les sous-graphes du réseau triangulaire en s’ins- pirant de la méthode utilisée (pour la coloration pondérée propre) dans [MR00]. Notons que trouver le plus grand ensemble k-indépendant est un problème N P-complet pour les graphes
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Graphes de recouvrement multichemins

Graphes de recouvrement multichemins

1.1 Motivation Les spanneurs ont surtout ´et´e ´etudi´es dans le cadre de la distance habituelle des graphes comme introduits par Peleg et Sch¨affer [5], puis ´etendus aux graphes valu´es [1]. Il existe une abondante litt´erature sur les spanneurs reposant sur la distance de graphes dont on peut trouver un survol par Pettie dans [7]. Entre autres il est bien connu que pour tout k > 1 on peut extraire de n’importe quel graphe valu´e `a n arˆetes un spanneur d’´etirement (2k − 1,0) et comprenant O(n 1 +1/k ) arˆetes. La preuve repose sur un algorithme glouton fond´e † Universit´e de Bordeaux, financ´e par le projet ANR ALADDIN, l’´equipe-projet INRIA C ´ EPAGE, et le projet Franco-Isra´elien
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Aggrégations en graphes conceptuels

Aggrégations en graphes conceptuels

Les graphes conceptuels [5] ne définissent aucun mécanisme d’aggrégation. De plus, ils ne disposent pas de types concrets (datatypes) tels que des chaîne de caractères, des entiers, des dates, ce qui exclut l’utilisation des opérateurs d’aggrégation sum, avg, min et max. Les types abstraits ont été ajoutés au forma- lisme des graphes conceptuels dans [1], mais les problèmes posés par l’opéra- teur d’aggrégation étudié dans ce papier, count, sont généralisables aux autres opérateurs ; le formalisme sans type concret est donc utilisé.

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Représentations dynamiques de graphes

Représentations dynamiques de graphes

Mais un graphe ne se r´esume pas `a une liste de sommets et d’arˆetes, il a une structure, ou plutˆot des structures, selon le point de vue de celui qui le regarde. C’est un des buts de la repr´esentation que de saisir la structure d’un graphe selon un point de vue donn´e. Poursuivre cet objectif am`ene d’ailleurs parfois `a des repr´esentations partielles du graphe, c’est `a dire qui ne permettent pas de retrouver la liste de tous les sommets et arˆetes du graphe. Ces repr´esentations sont des vues du graphe et en donnent un ou plusieurs aspects sans permettre pour autant sa connaissance compl`ete. Dans d’autres repr´esentations, l’ob- jet repr´esent´e n’est mˆeme pas le graphe lui mˆeme mais un ou des objets math´ematiques qui en sont d´eriv´es ou qui lui sont li´es de quelque mani`ere que ce soit. Ces repr´esentations, que l’on pourrait qualifier de m´etonymiques, peuvent permettre ou non la connaissance compl`ete des sommets et arˆetes du graphe. Toutes ces repr´esentations de graphes qui s’at- tachent `a la structure permettent `a un humain de mieux connaˆıtre et comprendre le graphe repr´esent´e, ou servent de base `a un outil de calcul formel pour la r´esolution de probl`emes. Des exemples de telles repr´esentations sont ´etudi´es dans les sections 1.2, 1.3 et 1.4. La section 1.1 pr´esente diff´erents crit`eres d’efficacit´e d’une repr´esentation de graphe en machine et ´evalue les performances des listes d’adjacence et de la matrice d’adjacence au regard de ces crit`eres.
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#8.2 Application: Graphes et réseaux

#8.2 Application: Graphes et réseaux

Domaines d’application de la th´ eorie des graphes I De nombreux probl` emes discrets peuvent se mod´ eliser avec des graphes. I Tous les domaines o` u la notion de r´ eseau intervient : probl` emes d’ordonnancement, de transport, de flots, etc.

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Grammaires de graphes et langages formels

Grammaires de graphes et langages formels

Les automates réguliers forment une extension simple et naturelle des automates finis. De nombreuses publications concernent les graphes finis et leurs applications. Le chapitre 4 est une première étape vers le développement d’une théorie algo- rithmique des graphes réguliers. On y décrit une extension aux graphes réguliers d’algorithmes de base pour déterminer un plus court chemin. Une façon générale d’aborder les problèmes de plus courts chemins ainsi que d’autres problèmes d’algo- rithmique sur les graphes est de prendre pour étiquettes des arcs les éléments d’un demi-anneau idempotent et continu. Pour tout graphe, la valeur d’un chemin est le produit de ses étiquettes successives. La valeur d’un graphe régulier engendré à partir d’un arc membre gauche est la somme des valeurs de ses chemins allant de la source au but de l’arc initial. La valeur d’une grammaire de graphes est alors le vecteur des valeurs des graphes engendrés à partir de chaque membre gauche. On établit l’équivalence entre la sémantique algébrique et la sémantique opéra- tionnelle : la valeur d’une grammaire est la borne supérieure de la suite obtenue en appliquant itérativement l’interprétation de la grammaire à partir de son plus petit élément. On présente ensuite deux méthodes pour calculer la valeur d’une grammaire pour un demi-anneau commutatif (idempotent et continu). La première méthode s’applique pour des demi-anneaux dont l’ordre naturel est total, et pour lesquels la valeur de la grammaire est déterminée en appliquant l’interprétation de la grammaire un nombre fini de fois. Le deuxième algorithme travaille avec n’im- porte quel demi-anneau commutatif et est une simple généralisation de la méthode de Hopkins-Kozen [HK 99] développée pour les grammaires algébriques (de mots). Ces deux algorithmes sont de complexité polynomiale et résolvent entre autres le problème du plus court chemin sur les graphes réguliers en utilisant les grammaires de graphes. Ces résultats ont été présentés au 16 ieme symposium international FCT [CD 07].
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Automorphismes et isomorphismes des graphes de Cayley

Automorphismes et isomorphismes des graphes de Cayley

Nous démontrerons aussi un résultat (le théorème 7.9) qui donne une décomposition de tous les groupes sur lesquels un graphe de Cayley orienté holomorphe basé sur un groupe abélien peut [r]

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