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Probabilités conditionnelles et indépendance

Probabilités conditionnelles et indépendance

blonds, de noirs ou d’autres couleurs est égal. La génétique nous apprend que les pro- babilités conditionnelles pour qu’un enfant soit châtain (évènement A) sachant que son père est blond (évènement B) est P (A |B) = 0,2, et que de même, avec des notations évidentes P (A |C) = 0,7, P (A|N) = 0,6 et P (A|R) = 0,1. Calculons P (A) et P (B|A). Les évènements B,C,N,R forment une partition avec P (B) = P (N ) = P (R) = 1/6 et P (C) = 1/2. Les probabilités totales donnent donc P (A) = 0,2 × 1/6 + 0,7 × 1/2 + 0,6 × 1/6 + 0,1 × 1/6 = 1/2 et la formule de Bayes donne P (B |A) = P (A|B)P (B)/P (A) = 1/15.
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Tableaux Croisés et Diagrammes en Mosaïque, Pour Visualiser les Probabilités Marginales et Conditionnelles.

Tableaux Croisés et Diagrammes en Mosaïque, Pour Visualiser les Probabilités Marginales et Conditionnelles.

Notre propos est axé sur l’aspect visuel des tableaux croisés représentés par des diagrammes en mosaïque. Après avoir replacé les graphiques en Statistique, nous présentons sur un exemple les tableaux croisés à double entrée. Cet exemple nous permet d’introduire le vocabulaire et les différents éléments statistiques, effectifs, probabilités marginales, probabilités conditionnelles, repérables sur un tableau croisé.

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Chapitre 8 : probabilités conditionnelles

Chapitre 8 : probabilités conditionnelles

Propriété : Si p ( A )  0 , alors 2°) Arbre pondéré ou arbre de probabilités. Dans le cas d’une expérience aléatoire mettant en jeu des probabilités conditionnelles, on peut représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré :

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Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles

 On appelle cardinal de A, le nombre noté card ( A ) égal au nombre d’issues qui réalisent A.. 11 - Probabilités Probabilités conditionnelles.[r]

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Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles

Mme LE DUFF Mathématiques Terminale STAV.. Mathématiques 1[r]

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Notions de probabilités

Notions de probabilités

Voici un diagramme résumant les probabilités des événements présentés ci‐dessus.     6. Les probabilités conditionnelles  Il  est  question  de  probabilités  conditionnelles  dès  que  nous  sommes  intéressés  à  la  probabilité  qu'un  événement  A  se  produise,  sachant  qu'un  autre  événement    est  réalisé.  Nous  noterons  par  |   cette  probabilité.  En  quelque  sorte,  ce  type  de  probabilité  nous  oblige  à  considérer    (plutôt  que  comme  étant  l'espace  échantillonnal duquel nous étudions les chances de réalisation de  . 
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Arbres de probabilités

Arbres de probabilités

Mme LE DUFF Mathématiques Terminale pro - 2 - Exemple 2 : (sans remise, les probabilités changent à chaque nœud). On tire une boule dans une urne contenant 5 boules vertes, 3 boules rouges et 2 boules bleues indiscernables au toucher, puis, sans remettre la boule tirée dans l’urne, on tire une 2 ème boule.

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Les probabilités ont-elles un objet? La conception logique des probabilités selon le Tractatus.

Les probabilités ont-elles un objet? La conception logique des probabilités selon le Tractatus.

D’un côté, il est statistique, ayant pour objet les lois stochastiques des processus soumis au hasard. De l’autre, il est épistémologique, dédié à l’évaluation des degrés de croyance raison- nables en des propositions tout à fait dépourvues d’arrière-plan statistique. [5, p. 12] Une des interrogations archéologiques de Hacking est celle des conditions de cette double émer- gence d’un concept conservant sa duplicité (sans connotation péjorative) jusqu’à nos jours, sans que son axiomatisation à la satisfaction de la communauté mathématique l’ait résolue. Si les travaux de Kolmogorov ont répondu aux demandes de cette communauté, ils n’entendaient pas répondre à quelque besoin d’unifier la dualité, mais permettre une formulation et une démonstra- tion acceptables des ((théorèmes)) fondamentaux des probabilités alors utilisés — en particulier, les diverses ((lois des grands nombres)). Se plaçant au-delà du problème de la dualité de l’aléa- toire et de l’incertain, cette axiomatique la laisse ce faisant intacte. Loin de disparaître, elle se déplace : sortant du rang des problèmes fondationnels associés aux mathématiques du probable, elle garde pleine place au sein du problème philosophique de l’interprétation des probabilités.
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Lois de probabilités

Lois de probabilités

La variable aléatoire X correspondant au nombre exact de succès d’un schéma de Bernoulli de paramètres n et p, suit une loi de Binomiale de paramètres n et p, notée B(n,p).. Loi binomi[r]

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Probabilités : calculs

Probabilités : calculs

Lorsque les n évènements élémentaires ont tous la même probabilité, qui est alors égale à. On dit qu’ils sont équiprobables[r]

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Probabilités : vocabulaire

Probabilités : vocabulaire

L’ensemble Ω de toutes les issues possibles, appelée éventualités, est l’univers de l’expérience.. Un évènement est une partie de l’univers.[r]

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Arbres de probabilités

Arbres de probabilités

L’univers est constitué de l’ensemble des 10 boules de l’urne, il y a équiprobabilité (boules « indiscernables »). On représente cette situation par un arbre de probabilités (attention dans la 2 ème partie de l’arbre, la boule déjà tirée n’est plus dans l’urne, qui ne contient plus que 9 boules) :

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#1 Probabilités élémentaires

#1 Probabilités élémentaires

La firme estime que la probabilit´ e d’obtenir le projet 1 est de 0.22, celle d’obtenir le projet 2 est de 0.25 et la probabilit´ e d’obtenir les deux projets est de 0.11.. Calculer la p[r]

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Initiation à l’algorithmique : les variables, les fichiers et les Structures conditionnelles

Initiation à l’algorithmique : les variables, les fichiers et les Structures conditionnelles

La complexit´ e d’un algorithme est le nombre d’instructions ´ el´ ementaires ` a ex´ ecuter pour r´ ealiser la tˆ ache pour laquelle il a ´ et´ e con¸ cu.. Si le « touriste ´ egar´ e » [r]

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Pour une plus grande indépendance de l’expertise scientifique

Pour une plus grande indépendance de l’expertise scientifique

Pour une plus grande indépendance de l’expertise scientifique... Qu’ils songent aux médicaments (Mediator…) ou.[r]

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Sur la théorie des probabilités géométriques

Sur la théorie des probabilités géométriques

Les groupes corrélatifs des deux groupes J signalés plus haut sont : pour le premier, le groupe à six paramètres rencontré au chapitre II avec les variables avw à propos des plans de l'e[r]

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Rappels : probabilités

Rappels : probabilités

3 Une urne contient 10 boules noires numérotées de 1 à 10, 5 boules bleues numérotées de 1 à 5 et 3 boules vertes numérotées de 1 à 3. On tire une boule au hasard dans l’urne, on note s[r]

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Exercices de simulation en probabilités

Exercices de simulation en probabilités

Exercice 2 Une balle se déplace dans une série de n + 1 cases ; au début de l’expérience elle se trouve dans la première et à chacune des n étapes elle avance d’une case ou reste immobil[r]

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Deux problèmes de probabilités

Deux problèmes de probabilités

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Problèmes et théorèmes de probabilités

Problèmes et théorèmes de probabilités

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