Haut PDF Les sous unités spécifiques de l'ARN polymérase I

Les sous unités spécifiques de l'ARN polymérase I

Les sous unités spécifiques de l'ARN polymérase I

CHAPITRE IV : CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Notre étude fonctionnelle des sous-unités Rpa34 et Rpa49 a montré qu’elles forment un hétérodimère où la composante Rpa49, bien que non essentielle, joue un rôle critique, dans un changement de conformation majeur accompagnant la mise en route de la transcription proprement dite. L’absence de Rpa49 (ou plus précisément son extrémité C-terminale) conduit en effet à un défaut de recrutement du complexe ARN polymérase I/Rrn3 (d’où une croissance ralentie à 30 et 25°C), mais aussi à une forte instabilité de l’ARN polymérase I en présence de mycophénolate corrélée à la non-dissociation de Rrn3 de l’ARN polymérase I en élongation. Le rôle de Rpa34 est moins critique mais nos données suggèrent fortement qu’elle stabilise Rpa49 sur l’ARN polymérase I et qu’elle assure donc peut être une conformation optimale de Rpa49. Durant la rédaction de ce manuscrit, Patrick Cramer nous a aimablement communiqué les résultats obtenus par son laboratoire et celui de Herbert Tschochner. Par une analyse structurale, ces auteurs ont aussi conclu que Rpa49 et Rpa34 forment un hétérodimère. Ce travail montre en outre, qu’une ARN polymérase dépourvue de cet hétérodimère est défectueuse en élongation in vitro.
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Analyse de la localisation génomique et identification de nouvelles fonctions des sous-unités Rpb4/Rpb7 de l’ARN polymérase II et des facteurs TFIIF, TFIIS et UBR5

Analyse de la localisation génomique et identification de nouvelles fonctions des sous-unités Rpb4/Rpb7 de l’ARN polymérase II et des facteurs TFIIF, TFIIS et UBR5

cellulaire (Sims, III and Reinberg, 2008). Il existe de nombreux exemples de MPT qui conduisent à des effets différents en fonction du contexte cellulaire. Un exemple lié à la transcription est l’ARN Pol II elle-même et ses MPT. Le patron de phosphorylation du domaine C-terminal de sa plus grande sous-unité est reconnu par des facteurs spécifiques aux différentes étapes de la transcription. Par exemple, la phosphorylation de la Ser 5 lors de l’initiation de la transcription est reconnue par l’enzyme de coiffage des ARNm. Puisque le CTD est situé près du canal de sortie des ARNm, ceci assure leur protection par l’ajout d’une coiffe dès leur sortie à la surface de la polymérase (Fabrega et al., 2003). De plus, la Ser 5 phosphorylée recrute ou facilite le recrutement des facteurs impliqués dans l’étape d’élongation, comme Paf1 (Qiu et al., 2006) et CDK9 (Viladevall et al., 2009). Cependant, cette modification du CTD ne signifie pas que la polymérase entrera nécessairement en élongation, mais plutôt, qu’elle pourra aussi entrer en pause ou terminer la transcription dépendamment du contexte. Par exemple, lors de la transcription des séquences initiales des snoRNAs ou des petits ARN CUT (Cryptic Unstable Transripts), la phosphorylation du CTD sur la Ser 5 contribue au recrutement du complexe Nrd1-Nab3-Sen1 et à la terminaison de la transcription (Vasiljeva et al., 2008). Puisque ce complexe se lie à l’ARN de façon dépendante de séquence, la terminaison n’est observée que pour les gènes qui ont les séquences de reconnaissance appropriées dans leur régions 5’ (Buratowski, 2009; Kim et al., 2006). Cet exemple montre que la phosphorylation de la Ser 5 du CTD a des
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Étude fonctionnelle des domaines structuraux des sous-unités catalytiques de l'ARN polymérase II humaine

Étude fonctionnelle des domaines structuraux des sous-unités catalytiques de l'ARN polymérase II humaine

Avec l’assistance des facteurs généraux de transcription (FGTs) TFIIA, TFIIB, TFIID, TFIIE, TfIIF et TFIIH, l’ARN pol II reconnaît et lie les promoteurs géniques, ouvre la double-hélice [r]

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Étude structure / fonction des sous-unités catalytiques de l'ARN polymérase II

Étude structure / fonction des sous-unités catalytiques de l'ARN polymérase II

L'initiateur (Inr) est une séquence conservée qui comprend le site + 1 d'initiation de la transcription. Elle a été définie à l'origine chez 1 'Homme mais elle est identique [r]

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Etude de l'ARN polymérase I et du rôle de ses sous-unités spécifiques chez la levure Saccharomyces cerevisiae

Etude de l'ARN polymérase I et du rôle de ses sous-unités spécifiques chez la levure Saccharomyces cerevisiae

59 est impliquée en initiation de la transcription, et celle de sur la sérine 2 en élongation, mais les autres résidus peuvent également être modifiés (hydroxy-tyrosines, etc...), dont les rôles et interactions exacts sont encore à caractériser. Notamment, la phosphorylation de la sérine 7 a été montré comme étant importante pour la transcirpion des snARNs (Egloff et al, 2007). Le facteur TFIIE est composé de 2 domaines: TFIIE-alpha (TFIIEα) et TFIIE-béta (TFIIEβ) chez l'humain (appelés Tfa1 et Tfa2 chez S.c.). TFIIEα contient notamment un domaine "Winged-Helix" (WH) en N-ter, un domaine à doigt de Zn, et un domaine regroupant des acides aminés acides en C-ter, tous trois étant essentiels à sa fonction dans la transcription. Plus en détails, les domaines WH et à doigt de Zn sont suffisants pour l'interaction avec TFIIEβ (à noter que la perturbation de cette interaction provoque de sévères défauts de croissance, chez la levure (Miwa et al, 2016), tandis que le domaine en C-ter recrute le facteur TFIIH pour compléter la formation du PIC. TFIIEβ contient quant à lui deux domaines WH, suivis par une région dite "Coiled-Coil" (ou superhélice, motif structural protéique dans lequel 2 à 7 hélices α s'enroulent ensemble les unes autour des autres) ainsi qu'une dernière région appelée "basic helix" en C-ter, qui peut se lier à des GTFs et à l'ADN. Des études ont également suggéré que TFIIE aurait un site de fixation proche du domaine "Clamp" de Rpb1, la plus grande sous-unité de la pol II. TFIIE est un GTF qui interagirait avec l'ADN dans et juste en amont de la séparation des deux brins d'ADN qui forme une région d'ADN dite "déroulée" : la bulle de transcription (Miwa et al, 2016).
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en
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en fr 5S ribosomal DNA in Arabidopsis thaliana : chromatin dynamics and RNA polymerase IV ADN ribosomique 5S chez Arabidopsis thaliana : dynamique chromatinienne et ARN polymérase IV

1 – il est important de noter qu’au delà de son impact sur la méthylation, DDM1 est avant tout une protéine de remodelage de la chromatine). Cette étude a montré, in vivo, une corrélation inverse entre le niveau de méthylation de l’ADNr 5S et la proportion d’ARNr 5S minoritaires. Ces résultats sont contradictoires, dans une certaine mesure, avec ceux obtenus in vitro qui indiquaient que la transcription n’était pas affectée par la seule méthylation. Cependant in vitro, les unités d’ADNr 5S ne subissent pas les effets de la chromatine, ce qui est en revanche le cas in vivo. La répression des gènes d’ARNr 5S minoritaires pourrait donc être en relation avec leur état chromatinien, ce qui a été confirmé par une analyse cytologique. En effet, les expériences de FISH (« Fluorescent in situ Hybridization ») ont montré que l’ADNr 5S forme des structures en boucles qui émanent de l’hétérochromatine dans les noyaux provenant de feuilles de plantes adultes. En immunocytologie, ces boucles présentent un taux de méthylation de l’ADN et de la lysine 9 des histones H3 (méthylation H3K9) plus faibles que celui de l’ADNr 5S colocalisant avec l’hétérochromatine. Dans le mutant ddm1, les boucles ont une taille plus importante et des gènes minoritaires additionnels sont transcrits. La présence de boucles plus grandes est due à la décondensation de la chromatine engendrée par la mutation
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Étude intégrative du rôle de deux sous unités essentielles du Médiateur de la transcription dans la mise en place des complexes de pré-initiation

Étude intégrative du rôle de deux sous unités essentielles du Médiateur de la transcription dans la mise en place des complexes de pré-initiation

photoproducts). Une machinerie spécifique pour ce type de lésions intervient alors pour exciser le brin d’ADN contenant la lésion. Il existe deux voies d’action de la réparation par NER. L’une concerne l’intervention sur le génome entier (global genome repair, GGR). L’autre est couplée à la transcription (transcription coupled repair, TCR). Les deux voies different dans la façon dont la lésion est reconnue. Dans le cas de la TCR, la lésion est repérée lorsque l’ARN polymérase en élongation est bloquée par celle-ci. Les deux voies convergent ensuite. Rad2 intervient dans les deux voies en permettant la coupure du brin d’ADN en 3’ de la lésion (Figure 29). Un rôle non enzymatique de Rad2 dans la reconnaissance des dommages au cours de la TCR est également proposé (Sarker et al. 2005). L’interaction entre le Médiateur et Rad2 a été confirmée par co-IP. Nous avons ensuite analysé le profil d’occupation de Rad2 par ChIP-seq et montré que Rad2 co- occupe les mêmes régions que le Médiateur, à savoir les UAS. Il y a même une forte corrélation de leur liaison sur l’ensemble du génome. Nous avons analysé les potentiels phénotype d’une délétion de Rad2. Seule une sensibilité aux UV a été observée, suggérant que l’interaction entre le Médiateur et Rad2 ne joue pas de rôle dans la transcription. De plus, nous avons vérifié que cette délétion n’engendrait aucune diminution de l’occupation de la Pol II et du niveau d’expression de certains gènes. Ensuite, nous avons utilisé notre collection de mutant de Med17 afin de regarder quels pouvaient être leurs effets sur cette interaction. De façon intéressante, nous avons observé que certains d’entre eux présentaient une sensibilité aux UV. De façon concommitante, ces mutants de Med17 UV-sensibles présentent une perte de l’interaction avec Rad2 et montrent une diminution de l’occupation de cette protéine sur l’ADN. Nous avons proposé que le Médiateur pouvait, via son interaction avec Rad2, induire son recrutement sur le promoteur. Rad2 peut ensuite suivre la Pol II pour faciliter la réparation d’éventuels dommage à l’ADN sur les gènes transcrits. Nos études actuelles sur le lien entre le Médiateur et la réparation de l’ADN nous indiquent que Rad2 n’est pas la seule protéine de la machinerie NER interagissant avec le Médiateur. De plus, nous avons montré par co-IP l’existence d’une interaction entre le Médiateur et XPG, l’homologue humain de Rad2, est conservée dans les cellules humaines. Une étude récente a également confirmé ce lien fonctionnel entre le Médiateur et Rad2/XPG chez l’Homme (Kikuchi et al. 2015).
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Gros plan sur l’ARN polymérase II

Gros plan sur l’ARN polymérase II

Bien que des rôles généraux aient été attribués à certaines sous-unités, leur implication précise dans les différentes étapes de la transcription restait floue jus- qu’à la détermination récente par Roger Kornberg et ses collaborateurs de la structure de l’ARN pol II à une réso- lution de 2,8 Å [8] et de la structure de l’enzyme en élongation à une résolution de 3,3 Å [9] . Plusieurs structures ont été déterminées à plus faibles résolutions dans le passé, par cristallographie et par microscopie électronique [10-12] . Cependant, les structures récentes marquent un pas important dans la compré- hension du mécanisme transcriptionnel en permettant de voir, à l’échelle atomique, les chaînes latérales des acides aminés de l’enzyme libre et, à une résolution légèrement moindre, les domaines de la polymérase interagissant avec les acides nucléiques lors de l’élon- gation.
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Développement et application d'un outil bio-informatique pour cartographier la machinerie de l'ARN polymérase I chez les mammifères

Développement et application d'un outil bio-informatique pour cartographier la machinerie de l'ARN polymérase I chez les mammifères

84 C HAPITRE 4 – D ISCUSSION ET C ONCLUSION 4.1 – L A PROCÉDURE DE DÉCONVOLUTION Des ChIP-seq ont été effectués sur des MEFs conditionnelles pour UBF en utilisant des anticorps spécifiques pour plusieurs facteurs. Les immunoprécipitations d’UBF et de RPI étaient très spécifiques étant donné que l’inactivation d’UBF supprime l’enrichissement des deux facteurs. En utilisant le ChIP-seq pour RPI, la distribution de celui-ci n’était pas homogène contrairement à ce qui était attendu. Les profils obtenus tant d’UBF que de RPI montraient une ressemblance frappante avec le profil de l’input. L’inégalité de la couverture semble donc masquer le vrai profil d’interactions. Étant donné que le profil de l’input est reproductible, on peut considérer que l’inégalité de la couverture n’est pas dépendante de la préparation des échantillons, mais bien du protocole de séquençage en lui-même. Une déconvolution numérique semblait donc tout indiquée afin de retirer les biais de séquençage. La procédure de déconvolution comprend trois étapes : premièrement l’extension des reads, deuxièmement le lissage et troisièmement la division du signal de l’immunoprécipitation par celui de l’input. Le code de cette déconvolution est implémenté en Python (van Rossum, 1995) et génère des fichiers intermédiaires pour chaque étape.
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Les ARN modulent la transcription

Les ARN modulent la transcription

d’autres, plus grands, répriment la syn- thèse de protéines spécifiques, c’est le cas de l’ARN OxyS qui contrôle la synthèse des protéines induites en réponse à un stress oxydant chez E. coli en réprimant la synthèse de la sous-unité sigma S de l’ARN polymérase et de l’activateur transcrip- tionnel fhlA (pour revue, voir [3] ). Une série de travaux récents introduit un nou- veau type de fonction : certains co-fac- teurs de la transcription sont des ARN.

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Etude des Populations Lymphocytaires Exprimant des Récepteurs Spécifiques de Molécules HLA de Classe I au cours de l'Hépatite Virale C Chronique.

Etude des Populations Lymphocytaires Exprimant des Récepteurs Spécifiques de Molécules HLA de Classe I au cours de l'Hépatite Virale C Chronique.

The various strategies that many viruses have evolved to evade natural killer (NK) cell effector functions illustrate the central role for these cells in early host defence against viral infections (Orange, Fassett et al. 2002; Lodoen and Lanier 2005). In the case of the hepatitis C virus (HCV), it is for instance known that the HCV envelope protein E2 reacts to the CD81 molecule that is surface expressed on NK cells resulting in impaired NK cell proliferation, cytokine secretion and cytolytic activity (Pileri, Uematsu et al. 1998; Crotta, Stilla et al. 2002; Tseng and Klimpel 2002). Via the NS3/NS4A serine protease complex, HCV also inhibits the activation of Interferon regulatory factor (IRF)3 (Foy, Li et al. 2003), a factor essential for the efficient production of type 1 Interferons (IFNs) that, among other effects, can activate NK cells. In the same line, E2 and NS5A from certain HCV genotypes interfere with the function of the PKR kinase that is important for early release of type 1 IFNs in response to RNA viruses (Gale, Korth et al. 1998; Taylor, Shi et al. 1999). Finally, while many viruses cause the down regulation of major histocompatibility complex (MHC) class I molecules expression on infected cells, HCV infection induces a sustained HLA class I expression by ensuring that a large pool of peptides is abundantly available for binding to, and therefore stabilize, HLA class I molecules (Herzer, Falk et al. 2003). Altogether, these factors are suspected to promote the resistance of HCV-infected cells to NK cell response that otherwise might be able to contribute to the control HCV infection as suggested by the inhibitory effect of NK cells on HCV replication in cultured human hepatocytes (Li, Zhang et al. 2004) and, possibly, by the fact that spontaneous clearance of HCV can been observed in chimpanzee without concomitant signs of effective virus-specific adaptive immune response (Thomson, Nascimbeni et al. 2003).
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Rôle de la protéine chaperonne Hfq dans la réponse des ARN messagers à la régulation par les petits ARN

Rôle de la protéine chaperonne Hfq dans la réponse des ARN messagers à la régulation par les petits ARN

Bien que la protéine Hfq de bactéries à Gram positive comme S. aureus et B. subtilis interagissent également avec les ARN polyA avec leur face distale, le motif d’ARN identifié est différent et de séquence (RN) n (R, Purine ; N, tous les nucléotides). Cette différence dans la séquence de reconnaissance est due au fait que la face distale d’Hfq des bactéries à Gram positives ne possède que deux sites d’interaction : le site R et le site L [336,355]. Le site R, ayant une forte affinité pour les purines et surtout l’adénosine, forme une poche entre les feuillets β2 et β2’ de différent protomère d’Hfq. Cette liaison entre Hfq et la purine se fait via des interactions entre cette dernière et les résidus Phe25 du feuillet β2 du premier protomère ainsi que des résidus Phe26, Leu27, Phe30 et la méthionine 32 (Met32) du feuillet β2 du second protomère. De plus, différents types d’interactions chimiques vont permettre de stabiliser cette liaison, notamment avec l’asparagine 28 (Asn28) et la Gly29. Le site L se trouve au niveau du résidu Gln31 présent sur la face distale de la protéine. Ce dernier interagit avec le ribose du nucléotide adjacent à l’adénosine entrainant un changement de sa conformation et permettant une stabilisation de la liaison. D’autres interactions ont également lieu avec le résidu arginine 32 (Arg32) chez B. subtilis et le résidu Lys33 chez S. aureus permettant là aussi de stabiliser les interactions entre l’ARN et la protéine Hfq.
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Étude clinique et moléculaire de patients porteurs de mutations dans des gènes codant pour des sous-unités du récepteur au GABA de type A

Étude clinique et moléculaire de patients porteurs de mutations dans des gènes codant pour des sous-unités du récepteur au GABA de type A

Les autres sous-unités Les mutations que l’on rapporte concernent les sous-unités les plus répandues dans le cerveau humain : environ 60 % des tous les récepteurs GABAA ont la combinaison α1β2γ2, et entre 15 et 20 % ont la combinaison α2β3γ2 (Rudolph et al., 2011) . Mais il existe d’autres gènes qui codent pour d’autres sous-unités des récepteurs au GABAA, 19 au total, plus rares. Des mutations dans certains de ces gènes ont été identifiées chez des patients présentant des phénotypes similaires à ceux que l’on a décrit. Cela concerne par exemple les gènes GABRA2 et GABRA5 (Butler et al., 2018), GABRA3 (Niturad et al., 2017), GABRA6 (Hernandez et al., 2011), GABRB1 (Lien et al., 2016) ou GABRD (Dibbens et al., 2004) rapportés chez des patients ayant présenté différentes formes d’épilepsies (notamment des EEP), une DI, une hypotonie, une microcéphalie ou des mouvements anormaux.
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Le récepteur de la ryanodine de type I - Un canal sous surveillance redox…

Le récepteur de la ryanodine de type I - Un canal sous surveillance redox…

triadine, junctine, calséquestrine…). Chaque sous-unité RYR1 est formée d’une partie transmembranaire carboxy- terminale contenant le pore, et d’une large partie amino-terminale cytoplas- mique impliquée dans la régulation de l’activité du canal. L’éventail des effec- teurs endogènes de RYR1 s’étend d’ions et de petites molécules (Ca 2+ , Mg 2+ , adénine-nucléotides) à des polypepti- des (calmoduline, FKBP12…) [1] .

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Évaluation des troubles cognitifs phonologiques et visuo-attentionnels sous-jacents dans les troubles spécifiques d'apprentissage du langage écrit

Évaluation des troubles cognitifs phonologiques et visuo-attentionnels sous-jacents dans les troubles spécifiques d'apprentissage du langage écrit

En situation de lecture de texte, l’attention doit se porter sélectivement et successivement sur chacun des mots individuels pour que les procédures d’identification de mot puissent s’appliquer. Des déficits d’orientation de l’attention spatiale sont aussi observés dans la dyslexie (Bedoin, 2015). Ils pourraient entraver l’assemblage car l’application des règles grapho-phonologiques est séquentielle, mais le passage entre les mots et les changements de lignes impliquent aussi l’orientation de l’attention. D’autres déficits d’orientation s’expriment par une mini-négligence qui perturbe le traitement des lettres les plus à gauche dans le mot (Hari et al., 2001). Enfin, l’attention de certains dyslexiques est trop étendue à droite (Geiger et Lettvin, 2000) et ces lecteurs souffrent parfois de difficultés à inhiber la partie droite de l’espace lorsqu’ils engagent l’attention à gauche (Facoetti et al., 2006). Au niveau du mot lui-même, des traitements visuo-attentionnels sous-tendent le traitement de l’ensemble des lettres de la séquence. Il est notamment nécessaire que l’enfant distribue son attention visuelle de façon équirépartie sur l’ensemble des lettres qui composent le mot, pour que les lettres puissent être traitées en parallèle et le mot correctement identifié. La reconnaissance d’un mot implique donc un processus visuel qui repose sur la capacité à traiter précisément et simultanément toutes les lettres d’un mot à la bonne position. Une Fenêtre attentionnelle étroite, et donc un empan visuo-attentionnel réduit empêche de comparer l’identité et la position de toutes les lettres du mot aux représentations orthographiques lexicales (Valdois et al., 2003).
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Prédiction et visualisation de la réactivité chimique des ARN. 
Proposition d’un modèle basé sur la réactivité : 
des cycles minimaux et des sous-structures composées de ces cycles

Prédiction et visualisation de la réactivité chimique des ARN. Proposition d’un modèle basé sur la réactivité : des cycles minimaux et des sous-structures composées de ces cycles

Le nombre de modifications par ARN est contrôlé par la concentration du réactif et par son temps de contact avec l’ARN. Les protocoles les plus récents prennent en compte le décrochage de l’ARN en soustrayant les valeurs obtenues par un contrôle négatif. Dans le but de prendre en compte l’erreur due à un nucléotide très réactif, plusieurs sondages à différentes concentrations du modificateur sont nécessaires, ce phénomène se nomme en anglais : « over modification » [33]. Ensuite une enzyme, la rétrotranscriptase transcrit l’ARN en ADN. Lors de cette étape, la rétrotranscriptase s’arrête aux bases modifiées. À l’aide des technologies de séquençages, on obtient un décompte de toutes les sous-séquences de la séquence. Le logiciel « Mapseeker » établit ensuite une correspondance entre le nombre des molécules d'une certaine séquence et le lieu où l’ajout s'est produit [34]. Beaucoup de détails sur la standardisation de ces expériences sont disponibles dans le matériel supplémentaire de l’article [33].
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Radioscopie de la surveillance des maladies animales infectieuses en Belgique (partie I) : analyse des aspects spécifiques des activités de surveillance épidémiologique et recommandations

Radioscopie de la surveillance des maladies animales infectieuses en Belgique (partie I) : analyse des aspects spécifiques des activités de surveillance épidémiologique et recommandations

et zoonotiques spécifiques. La partie II vise à analyser plus particulièrement les aspects horizontaux, c’est-à-dire les aspects structurels et organisation- nels de cette surveillance. De cette manière, une radioscopie des activités belges de surveillance épidémiolo- gique en santé animale sera obtenue. Après comparaison de cette radiosco- pie avec des recommandations émises au niveau national et international, des besoins seront identifiés, ce qui permettra d’émettre de nouvelles re- commandations d’amélioration. Cette étude a été réalisée dans le cadre d’une auto-saisine du Comité scientifique de l’Agence fédérale pour la Sécurité de la Chaîne alimentaire (AFSCA) (Agence fédérale pour la Sécurité de la Chaîne alimentaire, 2012).
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Modélisation et évaluation des unités de soins

Modélisation et évaluation des unités de soins

Modélisation mathématique (Burke et al., 2008) [Ma,Me,  ,Ma] Tableau 2. Problématiques et méthodes de résolution pour le domaine des unités de soins Les outils que nous souhaitons réaliser doivent per- mettre, entre autres, de tester différents scenarii organisa- tionnel en faisant varier la charge du système, les quanti- tés de ressources, les plannings mais également de tester et de comparer des règles de gestion. De plus, à partir d’une même démarche, nous souhaitons représenter les unités de soins selon différents niveaux d’abstraction afin de ne pas être limités, ni dans les méthodes à utiliser pour la conception d’outils d’aide à la décision, ni dans les résultats que l’on peut obtenir.
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Unités de Stark et théorie d'Iwasawa

Unités de Stark et théorie d'Iwasawa

cont (G, M ) co¨ıncident avec les groupes de cohomologie galoisienne au sens de Serre [35]. On note H i (G, M ) les groupes de cohomologie continue. Pour les d´ efinitions et les faits de base de la co- homologie continue, voir [37, 25, 24, 33]. Dans la suite, G sera le groupe de Galois d’une extension d’un corps local ou global. En particulier, G est un groupe profini. Si H est un sous-groupe de G, nous avons une application de restriction

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Chiffre des unités de la racine treizième

Chiffre des unités de la racine treizième

Exemple. Montrer sans calcul que la racine treizième de 8192 est 2. Solution. L’énoncé présuppose que 8192 est une puissance treizième. D’après la propriété précédente, la racine treizième de 8192 a donc pour chiffre des unités 2. Si cette racine treizième s’écrivait avec au moins deux chiffres, alors 8192 s’écrirait avec au moins quatorze chiffres (le nombre de chiffres de 10 13 ).

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