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Effective Transmission Conditions for Thin-Layer Transmission Problems in Elastodynamics

Effective Transmission Conditions for Thin-Layer Transmission Problems in Elastodynamics

Effective Transmission Conditions for Thin-Layer Transmission Problems in Elastodynamics M. Bonnet 1 A. Burel 1,2∗ , P. Joly 1 1 POEMS (UMR 7231 CNRS-INRIA-ENSTA), ENSTA Paristech, Palaiseau, France. 2 Equipe Analyse Num´ erique et Equations aux D´ eriv´ ees Partielles, Universit´ e Paris-Sud XI, Orsay, France. ∗ Email: alienor.burel@inria.fr

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Discrete Optimization of Robin Transmission Conditions for Anisotropic Diffusion with Discrete Duality Finite Volume Methods

Discrete Optimization of Robin Transmission Conditions for Anisotropic Diffusion with Discrete Duality Finite Volume Methods

not reach the full potential of optimized Schwarz methods, due to the discretization technique used at the interfaces. An improved treatment of the transmission conditions can be found in [18, 16], see also [2] for a space-time variant, and a first application to anisotropic diffusion was tested in [17]. There has however so far never been a convergence analysis of DDFV optimized Schwarz methods at the discrete level for general decompositions, including cross points, and also the optimization of the transmission conditions at the discrete level is lacking. In [17], it was discovered that the best working parameters in the transmission conditions can differ substantially from the ones predicted by the continuous analysis for anisotropic diffusion, and a similar discovery was made in [33, 34] for various discretizations of evolution problems, see also [22]. We therefore study here for the first time non-overlapping optimized Schwarz methods with Robin transmission conditions at the discrete level for DDFV discretizations of anisotropic diffusion problems. We give a convergence proof using energy estimates for general decompositions into many subdomains including cross points, and then optimize the transmission conditions at the discrete level. Our analysis reveals an interesting, new interplay between the primal and dual mesh components of the DDFV discretization and the optimized transmission conditions used in optimized Schwarz methods, a feature which remained hidden in the continuous analysis in [17]. We derive optimized transmission conditions, both when using separate parameters on the primal and dual mesh, or the same for both. We then compare our discrete optimized transmission conditions to the ones obtained at the continuous level in [17], and illustrate our findings using numerical experiments, both for model problems and discretizations covered and not covered by our analysis, and an example in image reconstruction that goes quite beyond, mixing different mesh types and containing cross points, with an application in image reconstruction.
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Homogenization of a transmission problem with Hamilton-Jacobi equations and a two-scale interface. Effective transmission conditions

Homogenization of a transmission problem with Hamilton-Jacobi equations and a two-scale interface. Effective transmission conditions

The existence of the pairs (ξ ε (p 2 ), E ε (p 2 )) and the asymptotic behavior of ξ ε (p 2 ) as ε → 0 will be obtained essentially by using the arguments proposed in §2 below. In fact, for a reason that will soon become clear, in §2, we consider the interfaces Γ η,ε instead of Γ 1,ε , for a fixed arbitrary positive parameter η. Then, the region where the two media are mixed is a strip whose width is ∼ η, see Figure 2: in this region, an effective Hamiltonian is found by classical homogenization techniques; the main achievement of §2 is to obtain the effective transmission conditions on the boundaries of the strip (two parallel straight lines) and to prove the convergence of the solutions of the transmission problems as ε → 0.
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Two-phase Discrete Fracture Matrix models with linear and nonlinear transmission conditions

Two-phase Discrete Fracture Matrix models with linear and nonlinear transmission conditions

Abstract This work deals with two-phase Discrete Fracture Matrix models coupling the two-phase Darcy flow in the matrix domain to the two-phase Darcy flow in the network of fractures represented as co-dimension one surfaces. Two classes of such hybrid-dimensional models are investigated either based on nonlinear or linear transmission conditions at the matrix-fracture interfaces. The linear transmission conditions include the cell-centred upwind approximation of the phase mobilities clas- sically used in the porous media flow community as well as a basic extension of the continuous phase pressure model accounting for fractures acting as drains. The nonlinear transmission con- ditions at the matrix-fracture interfaces are based on the normal flux continuity equation for each phase using additional interface phase pressure unknowns. They are compared both in terms of accuracy and numerical efficiency to a reference equi-dimensional model for which the fractures are represented as full-dimensional subdomains. The discretization focuses on Finite Volume cell- centred Two-Point Flux Approximation which is combined with a local nonlinear solver allowing to eliminate efficiently the additional matrix-fracture interfacial unknowns together with the non- linear transmission conditions. 2D numerical experiments illustrate the better accuracy provided by the nonlinear transmission conditions compared to their linear approximations with a moderate computational overhead obtained thanks to the local nonlinear elimination at the matrix-fracture interfaces. The numerical section is complemented by a comparison of the reduced models on a 3D test case using the Vertex Approximate Gradient scheme.
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Effective transmission conditions for thin-layer transmission problems in elastodynamics. The case of a planar layer model

Effective transmission conditions for thin-layer transmission problems in elastodynamics. The case of a planar layer model

]. Similar conditions also arise in connection with the scattering of waves by highly conducting obstacles [2, 16], with the thin-layer effect replaced by a skin effect. When the thin layer is embedded within the reference medium, asymptotic methods lead to effective trans- mission conditions (ETCs) instead of GIBCs. Fewer investigations have so far been devoted to such situations. Transient electromagnetic problems involving homogeneous layers are considered in [5], while the transmission of time-harmonic acoustic or electromagnetic waves through rough heterogeneous interfaces is treated in [8]. ETCs for a thin conducting sheet is considered in connection with the eddy current model in [21]. Transmission conditions for linear elastic media are investigated in [12] under equilibrium (i.e. time-independent) conditions. An asymptotic model based on integral equations is proposed in [21] for the case of a thin conducting sheet embedded in a non-conducting space. Generally speaking, the consideration of embedded layers turns out to be technically more difficult than that of superficial layers, in particular regarding the error analysis in the limit η → 0. It also leads to more complicated equivalent conditions, and raise stability issues.
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Effective Transmission Conditions for Domain Decomposition Methods applied to the Time-Harmonic Curl-Curl Maxwell's equations

Effective Transmission Conditions for Domain Decomposition Methods applied to the Time-Harmonic Curl-Curl Maxwell's equations

Like the Helmholtz equation, the high frequency time-harmonic Maxwell’s equations are difficult to solve by classical iterative methods. Domain decompo- sition methods are currently the most promising solution techniques for this class of problems. Optimized transmission conditions for the best performance of the Schwarz algorithm in a given class of local transmission conditions were first introduced for the Helmholtz equation in [4, 22]. Following the first provably convergent method in [10], various optimized Schwarz methods were developed over the last decade [4, 6, 22, 1, 12, 17]. As far as Maxwell’s equations are concerned, there are two basic formulations: the first order formulation (2), for which complete optimized results are known [12, 17], and the second or- der or curl-curl formulation (3), with partial optimization results. Applications to real life problems using a Discontinuous Galerkin method can be found in [13, 14, 18]. For finite-element based non-overlapping and non-conforming do-
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Comparison of a one and two parameter family of transmission conditions for Maxwell's equations with damping

Comparison of a one and two parameter family of transmission conditions for Maxwell's equations with damping

M. El Bouajaji 1 , V. Dolean 2 , M. J. Gander 3 and S. Lanteri 1 1 Introduction Transmission conditions between subdomains have a substantial influence on the convergence of iterative domain decomposition algorithms. For Maxwell’s equations, transmission conditions which lead to rapidly converging algo- rithms have been developed both for the curl-curl formulation of Maxwell’s equation, see [2, 3, 1], and also for first order formulations, see [7, 6]. These methods have well found their way into applications, see for example [9, 11, 10]. It turns out that good transmission conditions are approximations of transparent boundary conditions. For each form of approximation chosen, one can try to find the best remaining free parameters in the approxima- tion by solving a min-max problem. Usually allowing more free parameters leads to a substantially better solution of the min-max problem, and thus to a much better algorithm. For a particular one parameter family of transmission conditions analyzed in [4], we investigate in this paper a two parameter coun- terpart. The analysis, which is substantially more complicated than in the one parameter case, reveals that in one particular asymptotic regime there is only negligible improvement possible using two parameters, compared to the one parameter results. This analysis settles an important open question for this family of transmission conditions, and also suggests a direction for system- atically reducing the number of parameters in other optimized transmission conditions.
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Hybrid-dimensional modelling of two-phase flow through fractured porous media with enhanced matrix fracture transmission conditions

Hybrid-dimensional modelling of two-phase flow through fractured porous media with enhanced matrix fracture transmission conditions

Abstract In this work, we extend, to two-phase flow, the single-phase Darcy flow model proposed in [26], [12] in which the (d − 1)-dimensional flow in the fractures is coupled with the d-dimensional flow in the matrix. Three types of so called hybrid-dimensional two-phase Darcy flow models are proposed. They all account for fractures acting either as drains or as barriers, since they allow pressure jumps at the matrix-fracture interfaces. The models also permit to treat gravity dominated flow as well as discontinuous capillary pressure at the material interfaces. The three models differ by their transmission conditions at matrix fracture interfaces: while the first model accounts for the nonlinear two-phase Darcy flux conservations, the second and third ones are based on the linear single phase Darcy flux conservations combined with different approximations of the mobilities. We adapt the Vertex Approximate Gradient (VAG) scheme to this problem, in order to account for anisotropy and heterogeneity aspects as well as for applicability on general meshes. Several test cases are presented to compare our hybrid-dimensional models to the generic equi-dimensional model, in which fractures have the same dimension as the matrix, leading to deep insight about the quality of the proposed reduced models.
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On Domain Decomposition Methods with optimized transmission conditions and cross-points

On Domain Decomposition Methods with optimized transmission conditions and cross-points

Abstract We study a mathematical framework for the construction of domain decomposition methods (DDM) for the model Helmholtz equation with high order transmission conditions (TC) and cross-points. A compatibility condition is formulated for cross-points matrices so that the DDM is proved to be convergent under general conditions. The proof is based on a new global energy formulated on the skeleton of the DDM decomposition. It allows to use transmission operators which have a non trivial anti-symmetric part.

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Transmission conditions on interfaces for Hamilton-Jacobi-Bellman equations

Transmission conditions on interfaces for Hamilton-Jacobi-Bellman equations

Regarding our hypotheses, we consider systems as general as possible in the open regions and, as al- ready pointed out, assume specific transmission conditions just on Γ. More precisely, we assume a sort of permeability of the interface, see (H3)(i), namely the possibility to go from Γ to any of the two open regions following admissible trajectories. This is unavoidable if we want the value function to be continuous. We moreover require some controllability, but just of tangential type on Γ, see (H3)(ii), implying that all subsolutions of HJB are Lipschitz–continuous when restricted to the interface.
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Coarse space for domain decomposition method with optimized transmission conditions

Coarse space for domain decomposition method with optimized transmission conditions

Helmholtz problem by Després [Des93]. Robin interface conditions can be replaced by more general interface conditions that can be optimized (Optimized Schwarz methods, OSM) for a better convergence, see [GMN02; Gan06] and references therein. P.L. Lions proved the convergence of his algorithm in the elliptic case for a nonoverlapping domain decomposition. The proof is based on energy estimates and a summation technique. These results were extended to Helmholtz and Maxwell equations in [BD97; DJR92]. Over the last years, a lot of results have been obtained for different classes of equations and optimized algorithms based on carefully chosen parameters in the transmission conditions, have been de- rived, see e.g. [JNR98; Gan06; GMN02; DGG09] and references therein. Most of these works are valid for nonoverlapping decomposition or for simple overlapping domain decompositions. When the domain is decomposed into a large number of subdomains, these methods are, on a practical point of view, scalable if a second level is added to the algorithm via the introduction of a coarse space [JNR98; FML00; CDKN14]. But there is no systematic procedure to build coarse spaces with a provable efficiency.
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Domain decomposition methods with coupled transmission conditions for the optimal control of systems governed by elliptic partial differential equations

Domain decomposition methods with coupled transmission conditions for the optimal control of systems governed by elliptic partial differential equations

Unité de recherche Inria Lorraine, Technopôle de Nancy-Brabois, Campus scientifique, 615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 Villers Lès Nancy Unité de recherche Inria Rennes, Irisa, [r]

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La transmission des exploitations agricoles : stratégies des cédants et freins à l'installation-transmission : étude de cas en Bretagne

La transmission des exploitations agricoles : stratégies des cédants et freins à l'installation-transmission : étude de cas en Bretagne

Le statut du fermage permet aux agriculteurs d’être des entrepreneurs individuels sur les terres louées et exploitées. Ce statut évite aux personnes souhaitant s’installer d’engager des capitaux importants. De plus, l’encadrement des fermages limite l’augmentation des loyers ainsi que les prix des terres agricoles. Ce statut est favorable à l’installation des jeunes agriculteurs avec notamment la transmission familiale du bail rural soumis cependant à l’accord préalable du bailleur (La France Agricole, 2014a). Il facilite le maintien de l’activité agricole par la possibilité d’investir dans les actifs de production plutôt que d’apporter les capitaux nécessaires à l’acquisition du foncier. Tous les types de baux (baux de neuf ans, de vingt-cinq ans, à long terme et de carrière) peuvent être poursuivis par un enfant de l’agriculteur (Achard, 2008). Cependant, le propriétaire peut se permettre de ne pas renouveler le bail à échéance s’il décide que lui-même ou un de ses descendants continuera de cultiver la terre. Le dispositif législatif autorise les exploitants à appliquer un droit de préemption pour acquérir la terre. Ainsi, ils sont incités à devenir propriétaires de leur terre qu’ils entretiennent et travaillent. Ces dispositifs favorisent la sécurité foncière de l’agriculteur qui pourra par la suite louer ses terres à l’un de ses enfants (Boinon, 2011).
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Les conditions d'électorat

Les conditions d'électorat

modifiant l’article 8 de la Constitution, permettant au législateur fédéral de réaliser l’extension exigée par le droit européen (24) . Outre les autres conditions électorales communes à l’ensemble des électeurs, les ressortissants européens doivent, au préalable, s’inscrire comme électeurs auprès de la commune de leur résidence principale (25) . Une telle demande d’inscription sur la liste peut être introduite à tout moment auprès de la commune, sauf durant la période qui s’écoule entre le jour de l’établissement de cette liste, soit le 1 er   août, et le jour de l’élection en prévision de laquelle ladite liste est établie ; la demande doit donc être introduite, au plus tard, le 31 juillet de l’année du scrutin. L’obligation de voter s’applique également aux ressortissants européens dans l’hypothèse où leur demande d’inscription aurait été agréée par le collège communal ou le collège des bourgmestre et échevins, autorité chargée de vérifier si le demandeur remplit les conditions de l’électo- rat. Si la demande d’inscription est refusée, le ressortissant européen peut entamer la procédure de réclamation et de recours prévue à l’ar- ticle  1 er bis, §  3, de la loi électorale communale. L’agrément en qualité d’électeur reste valide aussi longtemps que l’intéressé continue à réunir les conditions de l’électorat et n’a pas renoncé à sa qualité d’électeur, faculté qui n’est pas ouverte durant la période, déjà mentionnée, qui s’étend du jour de l’établissement des listes au jour du scrutin propre- ment dit. En pratique, 87.858 ressortissants européens ont participé aux élections communales du 8 octobre 2000. Ils étaient 120.826 à être ins- crits pour les élections communales de 2012.
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Les conditions de l'habiter

Les conditions de l'habiter

concerne le comportement de l’abeille lorsqu’elle butine. Dans son environ- nement naturel, l’abeille se pose sur certaines fleurs, aspire du nectar puis, à un moment donné, cesse d’aspirer et s’envole vers la ruche. L’expérience tend à clarifier quand et pourquoi l’abeille s’envole, c’est-à-dire ce qui la motive dans son changement d’activités, ce qui fait qu’elle s’arrête dans une activité et passe à une autre. L’expérience relatée confronte deux situations différentes : d’une part, on place devant une abeille un bol de miel avec une quantité de nourriture telle que l’abeille ne pourra pas l’absorber en totalité en une seule fois : celle-ci aspire puis, à un moment donné, s’envole ; d’autre part, on reproduit cette situation avec une autre abeille, à la différence que l’abdomen de cette abeille est sectionné de telle manière que le liquide qu’elle absorbe s’écoule au fur et à mesure derrière elle. Dans ces conditions, l’abeille poursuit son aspiration jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de miel. De plus, elle ne remarque pas qu’on lui a sectionné l’abdomen. Ainsi est démontré le fait que, ce qui provoque l’arrêt de l’aspiration de l’abeille n’est rien d’autre que la saturation de son abdomen liée à sa capacité de contenance. Dans son état habituel, l’abeille ne cesse d’aspirer que lorsque le volume maxi- mum qu’elle peut emmagasiner est atteint et qu’elle arrive alors à saturation. Dans la situation particulière où son abdomen est sectionné, c’est l’absence de miel qui la force à s’arrêter faute de pouvoir continuer. Dans les deux cas, c’est uniquement le fait qu’elle ne puisse plus physiquement poursuivre son activité pulsionnelle qui engendre l’inhibition de cette pulsion et la fait s’arrêter. D’après cette expérience, il semble que l’abeille, si elle n’en était pas empêchée, pourrait poursuivre son activité encore et toujours. Au-delà de ce cas précis, cette expérience se veut illustrer de manière plus générale un trait essentiel du comportement animal : les activités d’un animal sont déterminées par la possibilité que les circonstances offrent à l’animal d’être maintenu ou bien stoppé dans ses poussées. Ainsi le comportement décrit ce mode d’être dirigé par ses « activités pulsionnelles », il désigne un « être- poussé-vers » 20 , c’est-à-dire un être poussé par des pulsions qui l’entraînent
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Transmission du bruit dans les bâtiments

Transmission du bruit dans les bâtiments

Les parois font actuellement l'objet de mises au point intéressantes et l'on trouve sur le marché des panneaux excellents. Mais dans les installations typiques ces panneaux sont reliés par de minces plaques non étanches ou par des bourrelets constituant un ensemble qui a une perte de transmission inférieure à 25 db. Fréquemment les parois rejoignent un parement extérieur très léger qui ne dispose que d'un étroit meneau de fenêtre comme point de raccord. D'autres caractéristiques habituelles du parement extérieur léger, comme la bande de chauffage périmètrique continue créent des canaux sonores qui annulent 14 valeur isolante d'une bonne paroi.
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La transmission des savoirs et des connaissances

La transmission des savoirs et des connaissances

CONCLUSION L’exemple que nous venons de développer permet de revenir sur la transmission des savoirs et des connaissances. En effet, Goody ne considère pas l’énumération comme un savoir, car aucune institution à laquelle il est (même marginalement) assujetti n’a institutionnalisé l’énumération. De ce fait, même s’il décrit quelques éléments des gestes de la main et quelques groupements, il ne s’intéresse pas aux dimensions à la fois spatiales et temporelles du dénombrement des cauris. Si nous devions refaire un dénombrement de cauris à la manière des LoDagaa, nous ne pourrions pas le faire à l’aide de la description de Goody (dont ce n’est pas le propos, bien entendu). Goody, même s’il a observé la situation, n’en a pas identifié les caractéristiques qui étaient sans aucun doute reconnues comme utiles par les LoDagaa eux- mêmes, ce que l’on entrevoit quand ils s’amusent de la procédure de Goody…
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La transmission des stéréotypes de sexe

La transmission des stéréotypes de sexe

Résumé Les stéréotypes de sexe sont ancrés dans l’imaginaire collectif, ils permettent de catégoriser ce qui fait masculin et féminin. Leur transmission s’effectue par les agents de socialisation de façon plus ou moins consciente, mais également par imprégnation dans le système social dans lequel nous évoluons. Tout est marqué sexuellement de la petite enfance à la scolarité, au moment de l’orientation professionnelle, dans le choix des métiers… Ces constats mettent à jour des inégalités entre les sexes ainsi qu’une hiérarchisation créant une domination du sexe masculin sur le féminin. Une sensibilisation dès le plus jeune âge est à préconiser dans une visée de changement afin de s’orienter vers un système plus égalitaire entre les sexes.
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La transmission des infections à Pneumocystis

La transmission des infections à Pneumocystis

Eduardo Dei-Cas 2,3,4 > La pneumonie à Pneumocystis (PcP) est-elle une infection fongique transmissible ? Existe-t-il une PcP nosocomiale et/ou une transmission com- munautaire des infections par Pneumocystis ? Inabordables jusqu’aux années 2000, ces ques- tions peuvent être explorées à l’heure actuelle soit chez l’homme grâce au développement de méthodes de détection non invasives, soit au laboratoire où des modèles de transmission de l’infection ont été développés. Représenté par une seule entité (P. carinii) pendant presqu’un siècle, le genre Pneumocystis contient actuelle- ment plusieurs espèces, P. jirovecii étant la seule identifiée chez l’homme. Les études moléculaires associées à des expériences d’infection croisée ont révélé une forte spécificité d’hôte qui inter- dit la transmission interespèces. En revanche, la transmission respiratoire entre mammifères d’une même espèce est en général très active, même entre hôtes immunocompétents. D’autres voies de transmission existeraient. Les études montrent que le seul réservoir de P. jirovecii est l’être humain qui constituerait la seule source d’infection aussi bien à l’hôpital que dans la
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La transmission de la danse basque en Soule

La transmission de la danse basque en Soule

Cependant, il serait tout de même intéressant d'effectuer un travail de collectage avec enregistrements et transcriptions de témoignages oraux des anciens praticiens de danse en Soule. Le travail de terrain en anthropologie nécessite une méthodologie claire et préalablement définie 123 pour l'étude des sources orales. Lors de mes entretiens, je demande à mes témoins adultes ce qui a changé entre le temps où ils ont appris à danser et maintenant. Il serait judicieux d'également recueillir le témoignage des anciennes générations, pour pouvoir les analyser mais aussi les comparer. Utilisent-t-ils la notion de maître à danser pour se définir eux même ? Comment perçoivent-ils la danse souletine aujourd'hui ? Comment on-t-ils appris la danse ? Beaucoup de questions reste en suspend, un travail de collectage permettrai d'avoir une vision historique plus globale et plus précise de la danse souletine. Les questions tourneraient autour de l'évolution vocabulaire utilisé, de la technique des danseurs et des pratiques de transmission. Ce serait une étude à part entière sur le témoignage oral : lors de mon premier entretien avec Johane Etxebest nous avons partagé notre curiosité sur le sujet en évoquant ce projet.
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