problèmes aux limites

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Sur quelques problèmes aux limites fractionnaires

Sur quelques problèmes aux limites fractionnaires

Résumé Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes aux limites fractionnaires. Dans la première partie, nous commençons par étudier des équations di¤érentielles frac- tionnaires soumises à une condition au dérivée fractionnaire et aux conditions aux limites en trois points. L’existence, l’unicité ainsi que la positivité de la solution sont établies via l’alternative non linéaire de Leray- Schauder , le principe de contraction de Banach, le théorème de Guo- Krasnosel.skii et d’Avery Peterson d’expansion et de compression d’un cône. Dans la deuxième partie, nous traitons les questions d’existence des solutions positives d’un autre problème fractionniare avec des conditions aux limites en deux point, en utilisant la théorie de l’indice du point …xe.
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Quelques problèmes aux limites dans un secteur plan pour le système de lamé, l’opérateur de flexions et vibrations des plaques

Quelques problèmes aux limites dans un secteur plan pour le système de lamé, l’opérateur de flexions et vibrations des plaques

[28] O. Tcha-Kondor, Nouvelles séries trigonométriques adaptées à l’étude de problèmes aux limites pour l’équation biharmonique. Étude du cas de la …ssure [New trigonometric series adapted to the study of boundary value problems for the biharmonic equation. Cas of the crack], C. R. Acad. Sci. Paris, t. 315, Série I, p. 541-544, 1992(French). [29] M.L.Williams, Stress, singularities résulting from various boundary conditions in an-

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Problèmes aux limites obliques et non linéaires pour les équations de lamé

Problèmes aux limites obliques et non linéaires pour les équations de lamé

0.1 Introduction Générale Dans l’étude des problèmes aux limites linéaires ou non linéaire, de nombreux résultats ont déjà été obtenus dans le cas de domaines à frontières régulières [24], [1], [2]. Ces résultats permettent à l’heure actuelle des applications en mécanique et dans l’industrie [11], [15]. Par contre, l’étude d’existence, de régularités et de sigularités des solutions de problèmes aux limites dans des domaines non-réguliers, tels que des domaines avec coins et arêtes (polygone, polyèdre) par exemple est plus complexe [17, 23, 26, 27]. Ce domaine de recherche est l’aboutissement logique du précédent, et il est plus réaliste dans de multiples applications industrielles, car en pratique, les hypothèses de régularité ne sont pas toujours vérifiées, au contraire.
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Analyse variationnelle de différents problèmes aux limites en mécanique du contact

Analyse variationnelle de différents problèmes aux limites en mécanique du contact

La littérature mathématique dédiée à l’étude des phénomènes de contact est plus récente. La raison réside dans le fait que, accompagnés de phénomènes physiques et de surface complexes, les processus de contact sont modélisés par des problèmes aux limites non linéaires, très difficiles à analyser. La première publication concernant le contact des corps déformables était celle de Hertz [32]. IL s’ensuit le travail de Si- gnorini [56] où le problème a été posé dans ce qu’est appelé maintenant une forme variationnelle, et a été par la suite résolu par Fichera [17, 18]. Cependant, la théorie générale de la mécanique du contact a commencé avec la monographie de Duvaut et Lions [15], qui ont présenté des formulations variationnelles de plusieurs problèmes de contact et ont prouvé quelques résultats fondamentaux d’existence et d’unicité de la solution.
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Applications des Inégalités Intégrales aux Problèmes aux Limites d Ordre Arbitraire

Applications des Inégalités Intégrales aux Problèmes aux Limites d Ordre Arbitraire

ment des résultats sur les estimations des espérances k fractionnaire et variances k fractionnaire. Dans le chapitre III, on donnera des résultats d’éxistence et d’unicité des solutions pour les problèmes aux limites d’ordre fractionnaire avec conditions non locales. En se basant sur les théorèmes de point …xe, on prouvera l’existence et l’unicité de la solution du problème. On fera appel, en particulier, à la théorie des inégalités fractionnaires, qui sera appliquée dans les démonstrations de nos résultats.

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Schémas numériques appliqués aux problèmes aux limites : Etude comparative

Schémas numériques appliqués aux problèmes aux limites : Etude comparative

Introduction La plus part des phénomènes naturels, qu’ils soient physiques, biologiques, épidémio- logiques ou autres, sont décrits par des systèmes d’équations différentielles ou d’équa- tions aux dérivées partielles soumis à des conditions (qui soient de type Cauchy ou aux limites). A part dans quelques cas particuliers, il est impossible de calculer explicitement la solution de ces problèmes aux limites. Il est donc nécessaire d’avoir recours au calcul numérique pour estimer qualitativement et quantitativement cette solution. Le principe de toutes les méthodes de résolution numérique des problèmes aux limites, est d’obtenir des valeurs numériques discrètes (en un nombre fini de points) qui approchent la solu- tion exacte.
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Étude de certains problèmes aux limites de type fractionnaire

Étude de certains problèmes aux limites de type fractionnaire

Résumé Nous étudions l'existence et l'unicité de la solution de certains problèmes aux limites pour des systèmes d'équations différentielles fractionnaires non linéaires. Le but principal de ce mémoire est l'application du théorème de point fixe de Perov dans un espace à métrique vectorielle.

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Problèmes aux limites concernant les équations di¤érentielles fractionnaires avec des conditions non locales

Problèmes aux limites concernant les équations di¤érentielles fractionnaires avec des conditions non locales

2 , le calcul fractionaire a été longuement considéré comme simple théorie mathématique sans aucune explication réel où pratique. Le sujet principale de ce mémoire est l’étude de l’existence et l’unicité des solutions pour les problèmes aux limites concernant les équations di¤érentielles fractionnaires avec des condi- tions non locales.

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Positivité de la solution de quelques problèmes aux limites fractionnaires

Positivité de la solution de quelques problèmes aux limites fractionnaires

Ces dernières années, de nombreux problèmes aux limites de type résonance liés aux equations di¤érentielles ordinaires ou fractionnaires ont été étudiés et de nom- breux resultats ont été obtenus voir [7; 11; 27; 28; 31; 55; 59] ainsi que leurs références. Dans la plupart des documents mentionnés ci-dessus, la théorie du degré de coïnci-

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Étude de Problèmes aux Limites et de Transmission Régis par des Équations Di¤érentielles Abstraites de Type Elliptique à Coe¢ cients Opérateurs Variables dans les Espaces de Hölder

Étude de Problèmes aux Limites et de Transmission Régis par des Équations Di¤érentielles Abstraites de Type Elliptique à Coe¢ cients Opérateurs Variables dans les Espaces de Hölder

[6] Balakrishnan A.V. : Fractional Powers of Closed Operators and the Semigroups Ge- nerated by Them, Pacif. J. Math., Vol 10, (1960), pp. 419-437. [7] Belhamiti O. : Etude dans les espaces de Hölder de problèmes aux limites et de trans- mission dans un domaine avec couche mince, Thèse de Doctorat, cotutelle Université du Havre, Université de Mostaganem 2008.

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Solutions multiples pour des problèmes aux limites du premier et du second ordre avec opérateur différentiel non linéaire φ

Solutions multiples pour des problèmes aux limites du premier et du second ordre avec opérateur différentiel non linéaire φ

Le problème du premier ordre sous la forme (φ(u(t))) 0 = f (t, u(t)), p.p.t ∈ [0, T ] u(0) = u(T ) ou φ(u(0)) = r; (0.0.3) a été étudié par de nombreux auteurs dans le cas particulier φ(u) = u, qui font appel à la technique appelée sous et sur-solutions. Il semble que les travaux ont débuté par Peano [21] pour les problèmes à conditions initiales. Cette méthode a été aussi appliquée pour le problème périodique par Knobloch [23] lorsque f est localement Lipschitzienne en u, par Mawhin [24] quand f est continue et par Nkashama [40] lorsque f est de Carathéodory. Cette méthode a été également appliquée par Cabada [2] et Franco, Nieto et O'Regan [15] ont considéré le cas avec des conditions aux limites non linéaires.
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Quelques problèmes aux limites couvernes par le bilaplacien dans un polygone plan

Quelques problèmes aux limites couvernes par le bilaplacien dans un polygone plan

Dans le premier chapitre on donnera un rappel des principaux notations, quelques résultats d’analyse fonctionnelle et notamment sur les espaces de Sobolev avec ou sans poids. Le second chapitre est divisé en deux parties. Dans la première partie on transforme les problèmes (E) et (S) au problème (B L ). Dans la deuxième partie, on étudiera l’existence

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Les problèmes aux limites concernant les équations di¤érentielles fractionnaires

Les problèmes aux limites concernant les équations di¤érentielles fractionnaires

Ce mémoire consiste à étudier le problème aux limites pour les équations di¤érentielles frac- tionnaires . Notre approche est basé sur la théorie du point …xe (théorème du Banach et théorème de Schaefer). Ce mémoire est composé de deux chapitres :

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Proper Generalized Decomposition pour les problèmes aux limites définis sur des domaines incertains

Proper Generalized Decomposition pour les problèmes aux limites définis sur des domaines incertains

Nous nous intéressons ici à la prise en compte d’incertitudes géométriques et présentons une mé- thode efficace pour la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles (EDP) définies sur un domaine incertain Ω ( ξ ), où ξ ∈ Ξ sont les paramètres, éventuellement aléatoires. Différentes méthodes spectrales stochastiques ont été récemment introduites. Elles sont basées sur des méthodes de mapping [2] ou des méthodes de domaine fictif [5, 6]. La méthode proposée ici combine une méthode de domaine fictif, permettant une reformulation du problème sur un espace produit tensoriel, et la méthode Proper Generalized Decomposition (PGD) pour la construction a priori d’une représentation séparée de la so- lution. La méthode PGD, introduite pour l’approximation de problèmes définis sur des espaces produit tensoriel [7, 9, 10, 11], peut être vue comme une généralisation d’une décomposition en valeurs sin- gulières (ou Proper Orthogonal Decomposition, Karhunen-Loève Decomposition, selon les contextes) pour la construction a priori d’une approximation produit tensoriel de la solution. Dans le contexte de la propagation des incertitudes, cette méthode a initialement été introduite comme une généralisation des décompositions spectrales [12] pour la construction de représentations séparées de la solution d’EDP stochastiques.
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Résolution de quelques problèmes aux limites d'ordre fractionnaire par la méthode de sous et sur solutions

Résolution de quelques problèmes aux limites d'ordre fractionnaire par la méthode de sous et sur solutions

les deriv´ ees fractionnaires de type Riemann-Liouville et des conditions int´ egrales, et ceci en donnant les expressions explicites des sous et sur solutions et en util- isant le th´ eor` eme de Schauder. Grˆ ace aux mˆ emes techniques, on traite dans un espace de Sobolev fractionnaire un probl` eme aux limites multipoints avec les de-

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Développements d’optique géométrique avec amplification pour des problèmes aux limites hyperboliques linéaires

Développements d’optique géométrique avec amplification pour des problèmes aux limites hyperboliques linéaires

We compute and justify rigorous geometric optics expansions for linear hyperbolic boundary value problems that do not satisfy the uniform Lopatinskii condition.. We exhibit an amplificat[r]

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Problèmes aux limites, optique géométrique et singularités

Problèmes aux limites, optique géométrique et singularités

donc le premier exemple de d´eveloppement d’optique g´eom´etrique avec une infinit´e de phases associ´e ` a un syst`eme lin´eaire. Cependant, cette infinit´e de phases pose un probl`eme. Il n’est pas clair de prime abord que la s´erie d´efinissant le d´eveloppement d’optique g´eom´etrique ait un sens. En l’occurence pour don- ner un sens au d´eveloppement BKW tronqu´e du sous-paragraphe 6.6 on a ´et´e amen´e ` a faire des restrictions sur les conditions de bord du probl`eme plus fortes que celles qui conduiraient ` a un probl`eme strictement dissipatif pour chaque face et donc ` a un probl`eme fortement bien pos´e. Ces restrictions ne sont toutefois probablement pas n´ecessaires si on se place dans un cadre strictement dissipatif sur chaque face et sont peut-ˆetre li´ees au fait que l’on n’a pas pris en compte le caract`ere oscillant de la s´erie dans notre ´etude. Savoir si des restrictions sont n´ecessaires pour construire le d´eveloppement BKW dans le cas d’une infinit´e de phases lorsque l’on impose seulement la condi- tion de Kreiss-Lopatinskii uniforme sur chaque face du domaine est n´eanmoins une question ouverte. Un autre nouveau ph´enom`ene par rapport au d´eveloppement BKW pour les probl`emes aux limites standard est qu’il est possible d’avoir des phases autointeragissantes. On explicite ce terme sur l’exemple suivant : imaginons (un exemple v´erifiant la construction ci-dessous sera donn´e au sous-paragraphe 6.9.1) un probl`eme ` a coin avec un terme source sur la face @⌦ 1 g´en´erant un rayon
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Une Approche pour la Résolution des Problèmes aux Limites par les Ondelettes

Une Approche pour la Résolution des Problèmes aux Limites par les Ondelettes

5.7 Programmation La programmation sous Matlab a été faite de la manière suivante : Plusieurs …chiers ont été créé comme la discrétisation par la méthode des éléments …nis (disc_MEF), la discrétisation par la MCO (disc_MCO) et d’autres sous programmes utilisés pour discrétiser l’équation di¤érentielle. Après la prise en compte les conditions aux limites on utilise la factorisation LU pour trouver la solution rechercher. Ces sous programmes ou …chiers seront appelés par la suite dans le programme principale (pp). Nous allons voir le contenu de chaque …chier :
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Quelques problèmes aux limites pour les équations de Navier-Stokes

Quelques problèmes aux limites pour les équations de Navier-Stokes

Un travail préliminaire, ne figurant pas dans cette thèse, a été accompli pour étudier les équations (1-3) dans un contexte 1D. En effet, si on trouve, dans la littérature, des résul- tats concernant certains types d’équations de Navier-Stokes en dimension 1 avec conditions limites non homogènes (voir [AnKaMo]), ce n’est pas le cas, à notre connaissance, pour le modèle particulier de l’écoulement isentropique d’un gaz parfait. La recherche d’un cadre multidimensionnel susceptible de présenter suffisamment d’analogies pour y transposer cer- taines des idées développées dans le modèle 1D nous conduit, dans un premier temps, à étudier un écoulement bidimensionnel entre deux parois parallèles (voir chapitre II). Cette première étude nous sert ensuite de point de départ pour étendre nos résultats à d’autres configurations géométriques (au chapitre III).
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Pépite | Problèmes aux limites et problèmes asymptotiques dans l'étude des systèmes hyperboliques

Pépite | Problèmes aux limites et problèmes asymptotiques dans l'étude des systèmes hyperboliques

fonctions analytiques, M´ etivier [47] a r´ esolu l’interaction entre deux chocs uniform´ ement stables (dans ce cas, la solution de (1.1) pr´ esente deux fronts {x d = ϕ 1 (t, x 1 , . . . , x d−1 )} et {x d = ϕ 2 (t, x 1 , . . . , x d−1 )} qui co¨ıncident en t = 0), Alinhac [1] a r´ esolu les ondes de d´ etente (dans ce probl` eme, la solution pr´ esente deux fronts caract´ eristiques et se rac- corde continˆ ument entre les deux fronts). M´ etivier [48] a ´ etudi´ e ensuite les chocs de faible amplitude, un probl` eme qui a re¸cu un traitement d´ efinitif par Francheteau et M´ etivier [19], puis M´ etivier [49] et Sabl´ e-Tougeron [58] ont ´ etudi´ e les ondes soniques (qui sont des solutions continues de (1.1) dont le gradient pr´ esente des discontinuit´ es). Enfin, mais la liste est loin d’ˆ etre exhaustive, Freist¨ uhler [20] a ´ etendu les r´ esultats de Majda aux chocs sous-compressifs pour lesquels il convient d’ajouter des conditions aux limites en plus des conditions de Rankine-Hugoniot. A l’exception du travail d’Harabetian qui traite des solutions analytiques, le cadre des travaux mentionn´ es ci-dessus est celui des espaces de Sobolev construits sur L 2 (dans le cas des probl` emes avec un front caract´ eristique, il
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