Monte Carlo Quantique

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Méthodes d'interaction de configurations et Monte Carlo quantique : marier le meilleur des deux mondes

Méthodes d'interaction de configurations et Monte Carlo quantique : marier le meilleur des deux mondes

Avant de commencer l’exposé il est important de dire quelques mots sur les dif- férences existant entre un formalisme qui utilise, en plus des coordonnées spatiales de chacun des électrons, des variables de spin ou non. Le formalisme avec variable de spin est le plus courant en chimie quantique. Dans les approches Monte Carlo quantique, c’est le formalisme sans variables de spin qui est le plus naturel (spin- free formalism, voir par exemple, Matsen[18]). Rappelons que le spin en tant que quantité physique n’existe qu’au niveau relativiste (équation de Dirac). En mé- canique quantique non-relativiste, le spin est une quantité qui peut être considérée comme un outil mathématique commode pour implémenter le principe d’exclusion de Pauli, mais son utilisation n’est pas obligatoire. En bref, le principe de Pauli est un principe supplémentaire qui nous dit, parmi l’ensemble des fonctions d’onde solutions de l’équation de Schrödinger (dépendant uniquement des positions spa- tiales des électrons), quelles sont celles qui sont physiquement acceptables pour des fermions (ici, électrons). Dans un formalisme avec spin, les fonctions acceptables sont celles qui sont antisymétriques dans l’échange de deux électrons quelconques (échange des positions d’espace et de spin). Les électrons sont donc tous indiscern- ables entre eux. Dans un formalisme sans variable de spin, on sépare arbitrairement l’ensemble des électrons en deux types d’électrons : les électrons α ou β (↑ ou ↓, noir ou blanc, etc.). Les fonctions d’onde avec des variables purement spatiales acceptables pour des fermions sont celles qui sont antisymétriques sous l’échange de deux électrons du même type (on échange uniquement les positions spatiales). Les électrons ne sont donc indiscernables que lorsqu’ils appartiennent au même type, en particulier il n’y a pas de contrainte particulière entre électrons de type différent. Finalement, notons que chaque fonction d’onde fermionique pourra être classée dans le formalisme sans spin par le nombre d’électrons α et β choisi (chaque choix correspond à un état de spin total dans le formalisme habituel avec spin). Dans la suite pour simplifier l’exposé on ne considèrera qu’un seul type d’électrons (cas particulier d’un système complètement polarisé de spin maximum pour lequel les fonctions d’onde acceptables sont complètement antisymétriques dans l’échange des positions spatiales de deux électrons quelconques). La généralisation de ce qui est présenté au cas de deux types d’électrons ne pose aucune difficulté.
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Réactivité en milieu atmosphérique et analyse Monte Carlo quantique de la localisation électronique

Réactivité en milieu atmosphérique et analyse Monte Carlo quantique de la localisation électronique

CHAPITRE 4. LOCALISATION DES ´ ELECTRONS EN QMC 79 4.2 Fonction de localisation de paires ´ electro- niques Nous proposons ici une nouvelle fonction de localisation. Le choix de sa forme est guid´e par les remarques suivantes. Tout d’abord, nous avons choisi de conserver certaines caract´eristiques de la fonction ELF : la fonction propos´ee est locale, born´ee et facile `a calculer. Puis nous nous sommes concentr´es sur la localisation de paires d’´electrons, puisqu’elles jouent un rˆole essentiel dans l’interpr´etation de la structure chimique et de la r´eactivit´e (mod`ele VSEPR, sch´ema de Lewis). Le choix de m´ethodes Monte Carlo quantique comme base pour le calcul de cette nouvelle fonction de localisation est motiv´e par plusieurs aspects de ces m´ethodes : l’incorporation de la quasi-totalit´e de la corr´elation dynamique et non-dynamique, et le fait que toute fonction d’onde (Hartree-Fock, Valence Bond, MCSCF,. . . ) peut ˆetre ´echantillonn´ee par les m´ethodes QMC `a tous les niveaux de calcul (VMC, FN-DMC). Plusieurs fonctions de localisation satisfaisant ces conditions auraient pu ˆetre choisies. Nous avons trouv´e que la fonction propos´ee est particuli`erement simple et efficace pour nos applications.
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Refroidissement laser sub-recul par résonances noires:-exp. avec des atomes d'hélium métastables,-approches Monte-Carlo quantique et vols de Lévy

Refroidissement laser sub-recul par résonances noires:-exp. avec des atomes d'hélium métastables,-approches Monte-Carlo quantique et vols de Lévy

Un champ magnétique longitudinal B z , parallèle à l’axe des lasers, constant, n’empêche pas le refroidissement par résonances noires : le refroidissement s’effectue dans[r]

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Introduction d'orbitales corrélées dans les approches Monte-Carlo quantiques

Introduction d'orbitales corrélées dans les approches Monte-Carlo quantiques

nous discuterons dans la partie résultat. • Une crainte naturelle face à notre fonction d’onde multi-Jastrow est que le coût du calcul de la fonction d’onde et de ses dérivées soit trop lourd. En admettant que l’introduction des Jastrows orbitalaires soient un plus, s’ils requièrent des calculs beaucoup plus longs que la forme standard, cet avantage pourrait disparaître. Ceci d’autant plus que les paramètres des différents Jastrows orbitalaires demandent également à être optimisés, procédure elle-même complexe et coûteuse en temps quand le nombre de paramètres est grand. Le problème général de l’op- timisation a été présenté dans le chapitre 3. Afin d’éviter cette difficulté nous avons effectué un travail important pour optimiser les différents aspects de l’implémentation pratique de notre proposition dans le code Monte Carlo quantique développé au laboratoire (code QMC=Chem pour “Quantum Monte Carlo for Chemistry”, [122]). Nous développe- rons plus en détail cette implémentation dans le chapitre 5. L’un des résultats important au terme de cette implémentation et que l’usage des Jastrows orbitalaires n’augmente les temps de calculs que modé- rément. Des précisions sur cet aspect seront donnés dans l’étude nu- mérique comparative présentée dans le chapitre 8. Les temps de calcul ne sont donc pas un facteur limitatif pour utiliser nos Jastrows orbi- talaires.
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Line-sampling-based Monte Carlo method

Line-sampling-based Monte Carlo method

[1] Woodcock E et al. 1965 Techniques used in the GEM code for Monte Carlo neutronics calculations in reactors and other systems of complex geometry Proceedings of the Conference on Applications of Computing Methods to Reactor Problems [2] Skullerud H 1968 Journal of Physics D: Applied Physics 1 1567–1568

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Monte-Carlo and Domain-Deformation Sensitivities

Monte-Carlo and Domain-Deformation Sensitivities

1. INTRODUCTION The optimization of engineering processes involves an objective function driven by physical mechanisms. In the field of geometrical design, shape optimization models are required for one reason: to reach an ex- tremum of a formulated objective function, stated here as J (~ π), where ~ π represents the design parameters vector. Radiative transfer involved in solar processes has a major influence on heat transfer models, and therefore on the objective function. Monte-Carlo methods are preferred for complex geometry process simulations where radiative transfer is preponderant [1]. Optimization methods, such as the gradient de- scent method, can provide information on a local extremum, and stochastic methods (genetic algorithms, particle swarm optimization) can inform on a global extremum [2–4]. In any case, the derivative of J (~ π) with respect to ~ π is a valuable piece of information for the optimization of engineering processes. In this paper, the Monte-Carlo method is used because of its ability to estimate physical quantities and their derivatives formulated as multiple integrals. We shall focus here on one selected design parameter π, selected in relation to the geometry. It has been shown in [5] that when a function is stated in an integral form [1,6], the use of the Monte-Carlo method to calculate its sensitivity to geometrical parameters often leads to formalization and implementation difficulties. In this paper a new method to estimate geometri- cal sensitivity is presented which allows previously unsolvable configurations to be treated. This method
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Étude des artefacts en tomodensitométrie par simulation Monte Carlo

Étude des artefacts en tomodensitométrie par simulation Monte Carlo

CHAPITRE 2 INTERACTIONS DES PHOTONS AVEC LA MATIÈRE En imagerie médicale, on peut utiliser une source de rayons X ou de rayons gamma pour produire des images. La variation des tons de gris sur ces images dépend de la fraction de photons qui traversent l’objet irradié et qui se rendent au détecteur [8]. Les principaux phénomènes physiques 1 à l’origine de cette atténuation sont la diffusion Rayleigh, l’effet photoélectrique et la diffusion Compton. L’effet Rayleigh est une diffu- sion élastique d’un photon qui interagit avec un atome du milieu ; le photon est dévié de sa trajectoire sans perte d’énergie. La diffusion Compton est, quant à elle, une dif- fusion inélastique du photon suite à son interaction avec un électron de valence d’un atome du milieu menant à une réémission du photon à un autre angle et à une énergie inférieure à celle initiale. L’effet photoélectrique est une absorption totale du photon par un électron d’un atome qui est ensuite éjecté avec une énergie correspondant à la différence entre l’énergie du photon absorbé et l’énergie de liaison de l’électron. Ces événements de diffusion et d’absorption contribuent à l’atténuation des photons et leur occurrence varie en fonction de l’énergie des photons et de la composition du milieu. À noter que la nature stochastique du transport des photons et des électrons s’apprête parfaitement à une résolution par simulation Monte Carlo.
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Utilisation de la recherche arborescente Monte-Carlo au Hex

Utilisation de la recherche arborescente Monte-Carlo au Hex

Pour améliorer les simulations on peut utiliser des connaissances qui biaisent les choix aléatoires vers les bons coups (Coulom, 2006; Gelly et al., 2006; Cazenave, 2007). Au Go, par exemple, on interdit de jouer les coups qui bouchent les yeux dans les simulations. Ainsi, une partie se termine lorsqu’il n’y a plus que des chaînes vi- vantes et des yeux sur le goban. On peut alors précisément évaluer la position finale à l’aide des règles chinoises (le score d’un joueur est alors égal à la somme de ses pierres posées et de ses yeux). L’utilisation de connaissances dans les simulations n’est toute- fois pas toujours bénéfique. Ainsi, dans notre programme de Go, il est arrivé qu’un joueur A de simulations aléatoires gagne la plupart du temps ses simulations contre un joueur B de simulations aléatoires car le joueur A utilisait plus de connaissances. Cependant une fois intégré dans un algorithme Monte-Carlo, l’algorithme Monte- Carlo utilisant les simulations aléatoires de B gagnait largement contre l’algorithme utilisant les simulations aléatoires de A. Il est clair que l’utilisation de connaissances bien choisies améliore un algorithme de Monte-Carlo, il faut toutefois être prudent sur les connaissances à utiliser dans les simulations car certaines connaissances que l’on pourrait juger à priori bénéfiques peuvent se révéler contre-productives.
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Monte Carlo Methods and stochastic approximations

Monte Carlo Methods and stochastic approximations

binant notre m ethode avec une m ethode de r eduction de variance standard, le taux de r eduction obtenu peut ^ etre tr es grand. On peut en n observer que cette m ethode r eduit le plus souvent la variance de l'estimation Monte Carlo d'une esp erance E ['(X)]; en tout cas elle ne l'augmente pas. (Lorsque la fonction '() est sym etrique, il est facile

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Score Bounded Monte-Carlo Tree Search

Score Bounded Monte-Carlo Tree Search

In the following example, we assume the outcomes to be reals from [0, 1] and for sake of simplicity the Q function is assumed to be the mean of random playouts. Figure 2 shows an artificial tree with given bounds and given results of Monte-Carlo evalua- tions. The node a has two children b and c. Random simulations seem to indicate that the position corresponding to node c is less favorable to Max than the position corre- sponding to b. However the lower and upper bounds of the outcome in c and b seem to mitigate this estimation.

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Monte Carlo method and sensitivity estimations

Monte Carlo method and sensitivity estimations

# : (6) 4. Principle (2) From this example, it could be concluded that sensitivity estimations within existing Monte Carlo algorithms are trivial to implement even if the formal integration is not explicit: (1) identifying the Monte Carlo weight expression, and (2) deriving it as a function of the considered parameter and taking the average. This is true only if the probability density function used for random generations is independent of the parameter (note that in Eq. (3) the probability density function p(x) has no parametric dependence on !). In our !rst example, this was the case as the directional probability density function was independent of the absorption coe$cient.
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Monte Carlo Methods in Statistics

Monte Carlo Methods in Statistics

produced according to a distribution density f , all standard statistical tools, including bootstrap, apply to this sample (with the further appeal that more data points can be produced if deemed necessary). As illustrated by Figure 1, the variability due to a single Monte Carlo experiment must be accounted for, when drawing conclusions about its output and evaluations

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Variance Analysis for Monte Carlo Integration

Variance Analysis for Monte Carlo Integration

Quadrature rules on the sphere In our framework, we perform Monte Carlo integration—instead of using optimal adaptive quadra- ture rules—on the spherical and hemispherical domains despite their low dimensional nature. We do this for a couple of reasons: First, our present framework is designed only for non-adaptive sampling patterns. Adaptive or importance-based sampling do not support the homogeneity of the sampling patterns, and designing a variance analysis framework in such a case needs further research; Second, as most production renderers are Monte Carlo based, our framework provides an analysis tool that can be employed in the production pipeline for choosing a sampling pattern that reduces the overall variance in integration of (hemi-)spherical signals. New sampling patterns can also be designed using our framework.
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Etude de l'nteration electon-matiere par methode monte carlo

Etude de l'nteration electon-matiere par methode monte carlo

Il faut également souligner qu’un travail de recherche intense est consacré au silicium poreux, obtenu par attaque électrochimique de silicium cristallin, dans de l’acide fluorhydrique. Ce matériau se présente sous forme de filaments cristallins très fins, dont le diamètre est de l’ordre de 30 A°, et présente la particularité d’être photoluminescent : irradié avec de la lumière ultraviolette (qui provoque des transitions directes entre la bande de valence et la bande de conduction), le silicium poreux luminesce de la lumière rouge-orange (par transition directe bande de conduction → bande de valence). Ce matériau présente donc une bande interdite directe, qui est par ailleurs supérieure à la bande interdite du silicium cristallin massif. Cette propriété du silicium poreux permettra vraisemblablement de l’utiliser comme émetteur optique dans des circuits intégrés « tout silicium » alors qu’actuellement on est obligé de faire appel à d’autres semiconducteurs, GaAs par exemple. L’explication de la photoluminescence du silicium poreux n’est pas encore tout à fait claire. Des calculs détaillés montrent que le confinement quantique des électrons dans des filaments cristallins de faible diamètre augmente la bande interdite et la rend directe. D’autres interprétations attribuent la photoluminescence du silicium poreux à la modification de la structure de surface du matériau (par exemple par formation de composés polymériques Si 6 O 3 H 6 appelés siloxènes) [38] .
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A Monte-Carlo Method for Optimal Portfolios

A Monte-Carlo Method for Optimal Portfolios

A Monte-Carlo Method for Optimal Portfolios * Jérôme Detemple † , René Garcia ‡ , Marcel Rindisbacher § Résumé / Abstract Cet article établit des résultats nouveaux sur (i) la structure des portefeuilles optimaux, (ii) le comportement des termes de couverture et (iii) les méthodes numériques de simulation en la matière. Le fondement de notre approche repose sur l'obtention de formules explicites pour les dérivées de Malliavin de processus de diffusion, formules qui simplifient leur simulation numérique et facilitent le calcul des composantes de couverture des portefeuilles optimaux. Une de nos procédures utilise une transformation des processus sous- jacents qui élimine les intégrales stochastiques de la représentation des dérivées de Malliavin et assure l'existence d'une approximation faible exacte. Cette transformation améliore alors la performance des méthodes de Monte-Carlo lors de l'implémentation numérique des politiques de portefeuille dérivées par des méthodes probabilistes. Notre approche est flexible et peut être utilisée même lorsque la dimension de l'espace des variables d'états sous-jacentes est large. Cette méthode est appliquée dans le cadre de modèles bivariés et trivariés dans lesquels l'incertitude est décrite par des mouvements de diffusion pour le prix de marché du risque, le taux d'intérêt et les autres facteurs d'importance. Après avoir calibré le modèle aux données nous examinons le comportement du portefeuille optimal et des composantes de couverture par rapport aux paramètres tels que l'aversion au risque, l'horizon d'investissement, le taux d'intérêt et le prix de risque du marché. Nous démontrons l'importance des demandes de couverture. L'aversion au risque et l'horizon d'investissement émergent comme des facteurs déterminants qui ont un impact substantiel sur la taille du portefeuille optimal et sur ses propriétés économiques.
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On variable splitting for Markov chain Monte Carlo

On variable splitting for Markov chain Monte Carlo

[9] M. Vono, N. Dobigeon, and P. Chainais, “Split-and-augmented Gibbs sampler - Application to large-scale inference problems,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 67, no. 6, pp. 1648–1661, Jan. 2019. [10] L. J. Rendell, A. M. Johansen, A. Lee, and N. Whiteley, “Global consensus Monte Carlo,” 2018. [Online]. Available: https: //arxiv.org/abs/1807.09288/

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Population Monte Carlo for Ion Channel Restoration

Population Monte Carlo for Ion Channel Restoration

The simulation of the Gamma process is based on an importance sampling scheme, using a hidden Markov representation of the ion channel model.. We study through this model the degeneracy [r]

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Monte Carlo Estimates of Domain-Deformation Sensitivities

Monte Carlo Estimates of Domain-Deformation Sensitivities

D  D 0 U D 1 U D 2 U . . . , where D 0 coincides with the integration domain identified in example 1 and where for i 1: D i   1 ;  2  H  Q i1 j0 S  0; d j . The sensi- tivity problem considered for illustration will here be related to a geometric deformation: we will address the sensitivity of P a to the slab thickness (that affects all subdomains for i 1). To summarize: example 1 shows how domain deformations can be encountered although no change in geometry is considered and example 2 shows that when changes in geometry are considered, the relevant domain deformation is that of the Monte Carlo integration domain (here of infinite dimension whereas the geometry is one dimensional).
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Construction d'ensembles de points basée sur des récurrences linéaires dans un corps fini de caractéristique 2 pour la simulation Monte Carlo et l'intégration quasi-Monte Carlo

Construction d'ensembles de points basée sur des récurrences linéaires dans un corps fini de caractéristique 2 pour la simulation Monte Carlo et l'intégration quasi-Monte Carlo

appliquer du tempering à la sortie du générateur. Habituellement, la matrice B est une matrice de plein rang k. La matrice Y est la matrice qui détermine le nombre de bits de résolution [r]

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Monte Carlo with Determinantal Point Processes

Monte Carlo with Determinantal Point Processes

and Portier, 2016] scale very well with N , while tackling the cost of sampling DPPs is a priority for future research, see Section 2.4. Monte Carlo with DPPs is also reminiscent of randomized quasi-Monte Carlo methods such as scrambled nets, introduced in Section 1.3. The important difference is that ran- domness and discrepancy are tied in our DPP proposal. The similarities with QMC are an interesting lead for future research. In particular, fast constructions of nets in QMC [Dick et al., 2013] could yield fast sampling algorithms for DPPs.

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