Monte-Carlo particle transport codes

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Adaptive multilevel splitting for Monte Carlo particle transport

Adaptive multilevel splitting for Monte Carlo particle transport

6 Conclusion The results presented in this paper prove that the Adaptive Multilevel Splitting algorithm is a viable variance reduc- tion scheme for Monte Carlo particle transport codes. Its implementation in TRIPOLI-4 ® and its connection to the importance map calculation module enables us to use advanced parametrizations for the importance. The guarantee to have an unbiased result regardless of the importance map or the number of particles resampled at each iteration makes the AMS algorithm a robust variance reduction scheme. It seems to be a good alternative to existing variance reduction techniques in the most severe
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Comparison of Monte Carlo methods for adjoint neutron transport

Comparison of Monte Carlo methods for adjoint neutron transport

nuclear reactions, these schemes have been soon generalized to cover arbitrary collision events, scattering distributions and multiplication [10–15]. In particular, it was shown that most of the proposed adjoint Monte Carlo methods can be regarded as particular cases of a broad class of probabilistic models where the simulation of artificial particles (called adjunctons), with modified forward displacement and collision kernels, provides an unbiased estimate of the adjoint flux [15]. Following these theoretical advances, there have been several attempts at implementing adjoint Monte Carlo methods in continuous-energy transport codes [16–19]. Although the key concepts are firmly established [13, 14] and can be a priori applied to production Monte Carlo codes [17–19], adjoint particle transport demands that adjuncton displacements and collisions be sampled from the modified kernels: this daunting task requires either extensively modifying existing sampling routines for particle transport [10, 15], or rewriting the entire nuclear data pre-processing tools that are currently used for Monte Carlo codes [14, 18, 19].
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Accelerating Monte Carlo particle transport with adaptively generated importance maps

Accelerating Monte Carlo particle transport with adaptively generated importance maps

These tools are essentially divided into two different families. Tools based on determin- istic methods implement numerical schemes for solving the Boltzmann transport equation over a discretised phase space. On the other hand, Monte Carlo methods accurately simu- late the transport of particles within the most detailed representation of a problem and of the physics of radiation transport, without introducing any further approximation. Parti- cle trajectories are created with the generation of a sequence of pseudo-random numbers, and this gives rise to fluctuations. Apart from the inherent statistical uncertainties result- ing from this process, their only limitations arise from the description of the geometry and the nuclear data. Monte Carlo codes are therefore considered reference codes that can be used to simulate complex 3D geometries, fine spectrum effects, or to validate deterministic codes.
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Data decomposition of Monte Carlo particle transport simulations via tally servers

Data decomposition of Monte Carlo particle transport simulations via tally servers

transport codes. More recently, a theoretical formulation has been developed by Siegel et al. that helps to predict the performance of domain decomposition algorithms [ 10 , 2 ]. The work in [ 2 ] elucidates some important limitations to domain decomposition algorithms. One of the classical arguments against domain decomposition has been that a properly load-balanced simulation would be difficult to achieve for a problem with non-uniform particle densities (such as nuclear reactor). The original intent of [ 2 ] was to simply quantify the penalty from these non-uniform particle densities in a typical light-water reactor (LWR) simulation. However, in doing so, the theory revealed a related but perhaps more important limitation that has implications for simulation on large-scale supercomputers. Namely, as the number of processors increases, the subdomain size on each processor would become smaller and smaller. With an increasingly small domain size, the leakage rates between neighboring domains will approach unity, implying that communication costs would increase drastically. Indeed, this argument makes it hard to imagine domain decomposition being performed on thousands of processors without incurring a seriously penalty.
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Clock Monte Carlo methods

Clock Monte Carlo methods

PACS numbers: 02.70.Tt, 05.10.Ln, 05.10.-a, 64.60.De, 75.10.Hk, 75.10.Nr Keywords: Monte Carlo methods; Metropolis algorithm; factorized Metropolis filter; long-range interactions; spin glasses Markov-chain Monte Carlo methods (MCMC) are powerful tools in many branches of science and engineer- ing [1–8]. For instance, MCMC plays a crucial role in the recent success of AlphaGo [9], and appears as a keystone of the potential next deep learning revolution [10, 11]. To estimate high-dimensional integrals, MCMC generates a chain of random configurations, called samples. The sta- tionary distribution is typically a Boltzmann distribution and the successive moves depend on the induced energy changes. Despite a now long history, the most successful and influential MCMC algorithm remains the founding Metropolis algorithm [12] for its generality and ease of use, ranked as one of the top 10 algorithms in the 20th century [13].
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Reflexive Monte-Carlo Search

Reflexive Monte-Carlo Search

In the next section we present Morpion Solitaire. In the third section we detail re- flexive Monte-Carlo search. In the fourth section we give experimental results. 2 Morpion Solitaire Morpion Solitaire was first published in Science & Vie in April 1974. It has also been addressed in Jeux & Strat´egie in 1982 and 1983. The current record of 170 moves has been found by hand at this time.

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Troc Combinatoire à Monte-Carlo

Troc Combinatoire à Monte-Carlo

Mots-Clés : Partage de Ressources Indivisibles, Algorithmes de Monte-Carlo 1 Allocation Distribuée de Ressources Indivisibles Cet article s’intéresse au problème de partage de ressources indivisibles par des mécanismes distri- bués. Plus spécifiquement, on considère un ensemble R de ressources devant être attribuées à un en- semble N d’agents. Toutes les ressources doivent être distribuées et aucune n’est partageable ni divi- sible : une allocation est donc simplement une partition des ressources parmi les agents (A : N → 2 R ). Les agents ont des préférences sur les lots de ressources qu’ils peuvent posséder (typiquement selon les contextes une relation d’ordre sur les lots, ou une fonction d’utilité permettant de valuer les diffé- rents lots). Le problème général est d’allouer “optimalement” les ressources aux agents (typiquement d’une façon qui soit Pareto-optimale, ou qui maximise la somme des utilités des agents). A l’inverse des approches centralisées supposant l’existence d’un algorithme prenant en entrée les préférences des agents et calculant une allocation optimale, on cherche ici à concevoir le mécanisme de manière à ce qu’il exhibe des propriétés souhaitables en dépit du comportement auto-intéressé des agents. En particulier, on cherche à montrer la convergence de tels systèmes si les agents peuvent modifier successivement l’allocation courante en procédant à des échanges de ressources qu’ils trouvent indi-
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Méthodes de Monte-Carlo en finance

Méthodes de Monte-Carlo en finance

où r s désigne le taux d’intérêt instantané, τ t,T l’ensemble des temps d’arrêt à valeurs dans [t, T ], Φ la fonction payoff et (F t ) une filtration donnée. cette for- mule telle qu’elle est explicitée est presque inexploitable et est vraiment non pratique. Cependant, de nombreuses formules sont envisageables telles que celles d’enveloppe de snell permettant ainsi d’exprimer le prix d’une option américaine sous forme de solution d’une équation de programmation dyna- mique faisant intervenir des espérances conditionnelles. Par ailleurs, on ne connait pas de formules fermées comme dans le cas des options européennes, donc on sera souvent amené à utiliser des approximations et des algorithmes numériques de résolution. On peut citer comme algorithmes, le fameux al- gorithme de type arbre binômial et l’algorithme de Monte-carlo qui sera quasiment toujours utilisé pour évaluer des espérances non conditionnelles.
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Calculs Monte Carlo en transport d'énergie pour le calcul de la dose en radiothérapie sur plateforme graphique hautement parallèle

Calculs Monte Carlo en transport d'énergie pour le calcul de la dose en radiothérapie sur plateforme graphique hautement parallèle

1.1.3.3 Solution d´ eterministe de l’´ equation de Boltzmann La m´ ethode d´ eterministe (BOMAN, 2007; Hensel et al., 2006) diff` ere des deux autres m´ e- thodes pr´ esent´ ees pr´ ec´ edemment. Elle peut ˆ etre consid´ er´ ee analogue aux simulations de Monte Carlo en termes d’exactitude et de physique incluse lors du calcul, mais utilise une m´ ethode diff´ erente pour r´ esoudre l’´ equation de Boltzmann : une m´ ethode d´ eterministe par int´ egration num´ erique. Comme discut´ e, l’´ equation de Boltzmann n’a pas de solution analytique pour des cas non triviaux. Une int´ egration num´ erique par maillage du domaine est donc utilis´ ee. La m´ ethode des ´ el´ ements finis, par exemple, peut ˆ etre utilis´ ee pour r´ ealiser la discr´ etisation du probl` eme et la description de chacun des ´ el´ ements discrets. Dans sa forme compl` ete, cette m´ ethode prend rigoureusement en compte les h´ et´ erog´ en´ eit´ es, en admettant que la grille soit assez fine, ainsi que les diff´ erences quant au comportement des particules dans les r´ egions de diff´ erentes compositions et donc aux variations de sections efficaces d´ ecrivant ces ph´ enom` enes. Les approximations d´ ej` a discut´ ees pour l’algorithme de faisceau pinceau peuvent aussi ˆ etre utilis´ ees pour faciliter l’int´ egration. L’´ equation de Boltzmann sera finalement d´ ecrite comme un syst` eme d’´ equations lin´ eaires ` a r´ esoudre. Les principales failles de cette m´ ethode sont la dur´ ee des calculs qui est prohibitive (plusieurs jours dans certain cas) ainsi que la quantit´ e de m´ emoire requise pour effectuer la r´ esolution du syst` eme d’´ equations d´ ecrivant le probl` eme. Ce type de calcul donne aussi lieu ` a des erreurs syst´ ematiques de discr´ etisation et d’inversion de matrice.
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Optimized Population Monte Carlo

Optimized Population Monte Carlo

Optimized Population Monte Carlo V´ıctor Elvira and ´ Emilie Chouzenoux Abstract—Adaptive importance sampling (AIS) methods are increasingly used for the approximation of distributions and related intractable integrals in the context of Bayesian inference. Population Monte Carlo (PMC) algorithms are a subclass of AIS methods, widely used due to their ease in the adaptation. In this paper, we propose a novel algorithm that exploits the benefits of the PMC framework and includes more efficient adaptive mechanisms, exploiting geometric information of the target distri- bution. In particular, the novel algorithm adapts the location and scale parameters of a set of importance densities (proposals). At each iteration, the location parameters are adapted by combining a versatile resampling strategy (i.e., using the information of previous weighted samples) with an advanced optimization-based scheme. Local second-order information of the target distribution is incorporated through a preconditioning matrix acting as a scaling metric onto a gradient direction. A damped Newton approach is adopted to ensure robustness of the scheme. The resulting metric is also used to update the scale parameters of the proposals. We discuss several key theoretical foundations for the proposed approach. Finally, we show the successful performance of the proposed method in three numerical examples, involving challenging distributions.
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Nested Monte-Carlo Search

Nested Monte-Carlo Search

Table 2 gives the times used to solve 100 problems that have 66% of empty cells. The tested algorithms are Forward Checking (i.e. a depth first search), Iterative Sampling and Nested Monte-Carlo Search at level 1 and 2. Concerning Nested Monte-Carlo Search, if the first search does not find a solution, other searches of the same level are performed until a solution is found. Forward Checking (FC) is stopped when the search time for a problem exceeds 20,000 seconds, For- ward Checking is unable to solve 21 problems out of 100. Iterative sampling takes much less time than Forward Check- ing and solves all the problems. Nested Monte-Carlo Search is clearly much better than Forward Checking, and better than Iterative Sampling. Going from a level 1 Nested Monte-Carlo Search to a level 2 search is not beneficial, maybe because
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Accélération de la convergence dans le code de transport de particules Monte-Carlo TRIPOLI-4® en criticité

Accélération de la convergence dans le code de transport de particules Monte-Carlo TRIPOLI-4® en criticité

industriels AREVA et EDF. La voie Monte-Carlo est considérée comme étant la voie de référence. En eet, les avantages de la méthode Monte-Carlo sont de traiter des géométries réelles tridimensionnelles et d'utiliser une représentation continue des sec- tions ecaces des interactions neutron-matière en fonction de l'énergie (pas d'approximation multigroupe). Toutefois, l'inconvénient principal de cette méthode réside dans le temps de calcul nécessaire pour simuler un nom- bre statistiquement susant d'histoires de neutrons, en particulier dans les grands systèmes physiques comme les c÷urs de réacteurs de puissance. Par exemple, pour le calcul d'un c÷ur REP 1 composé de 157 assemblages
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Accélération de la simulation Monte Carlo du transport des neutrons dans un milieu évoluant par la méthode des échantillons corrélés

Accélération de la simulation Monte Carlo du transport des neutrons dans un milieu évoluant par la méthode des échantillons corrélés

Il existe plusieurs approches numériques pour résoudre l'équation du transport : déterministe et sto- chastique (aussi appelée probabiliste ou Monte Carlo). L'intérêt de la première, qui opère par discrétisation de l'espace des phases, est sa rapidité d'exécution mais au prix d'approximations portant par exemple sur la représentation, en fonction de l'énergie, des sections ecaces qui décrivent l'interaction entre les neutrons et les noyaux-cibles : c'est l'approximation dite multigroupe. La seconde consiste à simuler, au plus près de la réa- lité, l'histoire des neutrons. Elle est donc par nature quasi-exacte mais présente l'inconvénient de nécessiter des temps de calcul importants. Les équations d'évolution, elles, se prêtent très bien à un traitement déterministe et il n'y a pas d'intérêt pour les problèmes traités ici de recourir, pour les résoudre, à une méthode probabiliste. L'amélioration récente des outils informatiques autorise à présent d'investiguer la voie des méthodes sto- chastiques. Restreintes jusqu'alors aux études stationnaires, la puissance de calcul des ordinateurs aujourd'hui disponible permet de mettre en ÷uvre la méthode Monte Carlo pour calculer un c÷ur de réacteur de puissance à trois dimensions, sans approximation, en couplant un solveur de transport Monte Carlo à un solveur déterministe d'évolution des concentrations isotopiques. Ce type de couplage a déjà été réalisé par dié- rentes équipes dans le monde, par exemple 1 : MOCUP (MCNP et ORIGEN2), MCB (MCNP et CINDER),
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Monte Carlo Beam Search

Monte Carlo Beam Search

Monte-Carlo Tree Search algorithms close to UCT parallelize quite well until 16 cores [6], [7], [10], [12], while Nested Monte-Carlo Search parallelizes quite well until at least 64 cores [8]. The parallelization of Monte-Carlo Beam Search is even more simple than the paralleliza- tion of Nested Monte-Carlo Search. It consists in having a master process that performs the search at the highest level, and some remote processes that perform the search at the lower levels. The master process computes all the po- sitions following the positions in the beam and sends them to the remote processes. The remote processes apply the lower level Monte-Carlo Beam Search to the positions they receive and send back the result to the master process. Once the master process has sent all the following positions, it receives all the searched positions and only keeps the best ones for the beam. The master and the remote processes are given in algorithms 3 and 4.
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Numerical Study of Light Transport in Apple Models Based on Monte Carlo Simulations

Numerical Study of Light Transport in Apple Models Based on Monte Carlo Simulations

Abstract: This paper reports on the quantification of light transport in apple models using Monte Carlo simulations. To this end, apple was modeled as a two-layer spherical model including skin and flesh bulk tissues. The optical properties of both tissue types used to generate Monte Carlo data were collected from the literature, and selected to cover a range of values related to three apple varieties. Two different imaging-tissue setups were simulated in order to show the role of the skin on steady-state backscattering images, spatially-resolved reflectance profiles, and assessment of flesh optical properties using an inverse nonlinear least squares fitting algorithm. Simulation results suggest that apple skin cannot be ignored when a Visible/Near-Infrared (Vis/NIR) steady-state imaging setup is used for investigating quality attributes of apples. They also help to improve optical inspection techniques in the horticultural products.
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Parallel Nested Monte-Carlo search

Parallel Nested Monte-Carlo search

Index Terms—Monte-Carlo, Search, Parallelization, Mor- pion Solitaire I. Introduction M ONTE-CARLO methods can be used to search prob- lems that have a large state space and no good heuristics. Nested Monte-Carlo search [7] improves Monte- Carlo search using a lower level Monte-Carlo Search to choose move at the upper level. For problems that do not have good heuristics to guide the search, the use of nested levels of Monte-Carlo search amplifies the results of the search and makes it better than a simple Monte-Carlo search. A similar algorithm has already been applied with success to Morpion Solitaire [6]. We address the paral- lelization of the Nested Monte-Carlo Search algorithm on a cluster.
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Optimization of Monte Carlo codes PENELOPE 2006 and PENFAST by parallelization and reduction variance implementation

Optimization of Monte Carlo codes PENELOPE 2006 and PENFAST by parallelization and reduction variance implementation

Monte Carlo methods lead to decrease uncertainties in dose calculation but are too time expensive  Thanks to implementation of variance reduction techniques in the PENELOPE 2006 code, simulation time is reduced by a factor greater than 100 with unbiaised results

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Calcul d’Intégral par la Méthode de Monte-Carlo

Calcul d’Intégral par la Méthode de Monte-Carlo

(Méthode des Rectangles, Méthode des Trapèzes,Méthode de Point milieu et Méthode de Simpson) ainsi que les proposition fondamentales de l’erreur numérique avec des corollaire et des remarques. Le deuxième chapitre explique la méthode de Monte-Carlo pour calculer d’intégral par l’espérance dans le cas simple (unidimensionnelle) et compliquée (multidimensionnelles), de plus pour estimer l’erreur numérique de cette méthode on étudie la convergence et la vitesse de convergence avec les deux théorèmes fondamentales ; Théorème de loi forte des grands nombres et Théorème de limite centrale, ainsi on estimer de la variance et on définie la notion " intervalle de confiance ". À la fin de ce chapitre on donne quelques remarques fondamentales.
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PARTICLE SWARM OPTIMIZATION OF SOLAR CENTRAL RECEIVER SYSTEMS FROM A MONTE CARLO DIRECT MODEL

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION OF SOLAR CENTRAL RECEIVER SYSTEMS FROM A MONTE CARLO DIRECT MODEL

Abstract Considering the investment needed to build a solar concentrating facility, the performance of such an installation has to be maximized. This is the reason why the preliminary design step is one of the most important stage of the project process. This paper presents an optimization approach coupling a Particle Swarm Optimization algorithm with a Monte Carlo algorithm applied to the design of Central Receiver Solar systems. After the validation of the direct model from experimental data, several PSO algorithms are tested to pick out efficient parameters.

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Méthodes de Monte Carlo en Vision Stéréoscopique

Méthodes de Monte Carlo en Vision Stéréoscopique

MCMC estimation Fig. 4.9 – Evolution au cours du temps d’int´ egration de l’estimation de h τ (les 50 000 premi` eres it´ erations sont repr´ esent´ ees) de h τ , en fonction du nombre l de simulations cons´ ecutives utilis´ ees (on peut assimiler le param` etre l au temps, et consid´ erer les ´ etats successifs issus de la chaˆıne de Markov comme une s´ erie temporelle). La situation est tr` es contrast´ ee. A l’issue des 50 000 premi` eres simulations, les 4 algorithmes ont converg´ e vers la mˆ eme valeur (et l’on accepte qu’il s’agit de la bonne valeur). Cependant, les vitesses de convergence sont tr` es diff´ erentes. L’´ echantillonneur ind´ ependant est le plus lent, la valeur limite ´ etant pendant un grand nombre d’it´ eration sous estim´ ee. En fait, nous allons voir que la chaˆıne g´ en´ er´ ee reste coinc´ ee ` a plusieurs reprises dans certains ´ etats, ce qui explique la lenteur de convergence de l’int´ egrale de Monte Carlo. RandWalk et Langevin ont des comportements semblables, avec des temps de coalescence (le moment o` u l’estimateur atteint la valeur limite et ne varie presque plus) d’environ 15 000 et 20 000 it´ erations respectivement. La convergence est de loin la plus rapide dans le cas de l’´ echantillonneur multiple (moins de 1 000 simulations sont n´ ecessaires), l’estimateur qu’il donne est de plus le plus stable des 4 au cours du temps.
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