Mécanique des solides numérique

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Modélisation, analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides.

Modélisation, analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides.

Les collisions présentent des difficultés dans les simulations numériques et différentes stratégies ont été développées pour éviter les contacts. Dans [134], une méthode basée sur des raffinements locaux du maillage et du pas de temps a été programmée. Toutefois, le nombre de raffinements ainsi que la petitesse du pas de temps nécessaires pour éviter les collisions ne sont pas connus a priori et la méthode peut donc présenter un coût de calcul important. Certains auteurs ont ajouté des forces répulsives à courte portée (voir [102] et [197]). Dans [213], des forces élastiques répulsives sont appliquées lorsque les particules commencent à se chevaucher. Une force de lubrification est intégrée à une méthode de simulation basée sur des équations intégrales dans [93]. Dans [177], un algorithme de minimisation est utilisé pour imposer une distance minimale entre les particules. Ces méthodes assurent la stabilité numérique mais ne sont pas forcément en accord avec la physique sous-jacente. Aline Lefebvre [162] a simulé des écoulements de particules rigides dans un fluide newtonien en utilisant une méthode de pénalisation qui prend en compte les collisions et la méthode des caractéristiques pour la discrétisation en temps. Contrairement à [139] qui impose une distance minimale sur les particules voisines et qui ne peut pas traiter des systèmes denses, elle a implémenté le schéma décrit dans [178] pour les collisions inélastiques à un grand nombre de particules. L’algorithme global de projection des vitesses sur un espace de vitesses admissibles permet d’imposer une distance minimale entre les particules et permet de gérer efficacement les cas denses en prenant en compte globalement tous les contacts possibles.
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Critères de convergence en mécanique des solides

Critères de convergence en mécanique des solides

ne prend pas en compte l’effet de taille d’éléments. Le but de cet article est de proposer un nouveau critère de convergence qui surmonte les deux difficultés mentionnées : l’agrégation de composantes de nature physique différente dans le vecteur résidu et l’objectivité du critère par rapport à la taille de maille. Le critère est présenté dans la section suivante, un benchmark numérique à la section 3 sera l’occasion de souligner les qualités de ce nouveau critère.

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Identification par analyse inverse du comportement mécanique des polymères solides : applications aux sollicitations multiaxiales et rapides

Identification par analyse inverse du comportement mécanique des polymères solides : applications aux sollicitations multiaxiales et rapides

Le calcul thermique dans FORGE2® suppose par défaut que tout le travail mécanique est transformé en chaleur [f=1 dans l’équation (IV – 23)]. Or, certaines études [14] ont montré que la part du travail transformé en chaleur serait plutôt de l’ordre de 90%. Plus récemment, d’autres études [15, 16] ont permis de mettre en évidence que, dans le cas du polycarbonate, l’énergie interne stockée et restituable, serait de l’ordre de 50 %. Cela sous-entend que seul 50% du travail mécanique contriburaient à l’autoéchauffement du polycarbonate en cours de traction. Ceci peut expliquer la surestimation de la simulation par rapport à l’expérience. Bisilliat [1] a montré que cette correction du facteur d’efficacité au sein du code de calcul permettait toujours dans le cas du polycarbonate d’éviter un adoucissement « artificiel » auquel conduisait initialement la simulation pour des vitesses de sollicitation élevées. Pour notre part, une étude numérique de sensibilité de la température au paramètre d’efficacité, basée sur les résultats de thermographie infrarouge (Ch. II) nous a permis d’estimer ce paramètre aux alentours de 0,7. Cela sous-entend que, tout autre paramètre étant posé, il faudrait que f soit égal à 0,7 pour que les simulations reproduisent les températures observées expérimentalement.
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Détection de bulles, gouttes et particules solides dans un écoulement à partir des jets photoniques réels ou virtuels reconstruits par holographie numérique en ligne

Détection de bulles, gouttes et particules solides dans un écoulement à partir des jets photoniques réels ou virtuels reconstruits par holographie numérique en ligne

1 Introduction L’holographie numérique en ligne (HN) est une technique d’imagerie volumétrique particulièrement ef- ficace pour mesurer simultanément les positions 3D, les trajectoires, les vitesses, les formes et tailles de particules statiques ou en mouvement [16]. Comme elle permet de couvrir une large gamme de taille de particules, du micromètre au millimètre, elle trouve des applications dans de nombreuses disciplines scientifiques allant de la caractérisation des solides jusqu’à la mécanique des fluides en passant par la biologie [9, 24, 23, 26, 25]. Dans ces domaines, comme dans l’industrie, la détermination de la composi- tion des particules est aussi un enjeu majeur. Avec l’holographie numérique, une telle mesure peut être effectuée de trois façons:
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Contribution à l'analyse numérique de quelques problèmes en chimie quantique et mécanique.

Contribution à l'analyse numérique de quelques problèmes en chimie quantique et mécanique.

Par ailleurs, ces sch´emas ` a deux grilles peuvent ˆetre ´egalement adapt´es `a la m´ethode de bases r´eduites. Une m´ ethode de bases r´ eduites alternative La m´ethode de bases r´eduites [34] est apparue dans les ann´ees 70, pour l’´etude de probl`emes de m´ecanique des solides non lin´eaires [40], et a ´et´e ´eten- due ` a un grand nombre d’´equations aux d´eriv´ees partielles d´ependant de para- m`etres [36, 42]. Cette m´ethode repose sur le fait que l’ensemble des solutions u(µ), variant selon la valeur de µ, est de faible dimension. En effet, il existe un ensemble (de taille raisonnable) de param`etres µ i , qui, si ils sont bien choisis,
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Détection de bulles, gouttes et particules solides dans un écoulement à partir des jets photoniques réels ou virtuels reconstruits par holographie numérique en ligne

Détection de bulles, gouttes et particules solides dans un écoulement à partir des jets photoniques réels ou virtuels reconstruits par holographie numérique en ligne

1 Introduction L’holographie numérique en ligne (HN) est une technique d’imagerie volumétrique particulièrement ef- ficace pour mesurer simultanément les positions 3D, les trajectoires, les vitesses, les formes et tailles de particules statiques ou en mouvement [16]. Comme elle permet de couvrir une large gamme de taille de particules, du micromètre au millimètre, elle trouve des applications dans de nombreuses disciplines scientifiques allant de la caractérisation des solides jusqu’à la mécanique des fluides en passant par la biologie [9, 24, 23, 26, 25]. Dans ces domaines, comme dans l’industrie, la détermination de la composi- tion des particules est aussi un enjeu majeur. Avec l’holographie numérique, une telle mesure peut être effectuée de trois façons:
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Simulation numérique de suspensions frictionnelles. Application aux propergols solides

Simulation numérique de suspensions frictionnelles. Application aux propergols solides

non-localité complique grandement le développement de modélisations globales homogènes. Un aspect crucial est que ces amas peuvent être percolants, c’est-à-dire former un réseau de particules connectées entre elles de part et d’autre du domaine. Cette percolation peut conduire à des effets macroscopiques notables : chaînes de force en mécanique ou transition isolant/conducteur pour la conductivité électrique ou thermique. Quelques simulations attestent de la présence d’amas effectivement percolants, orientés globalement selon l’axe de compression (Chang et Powell, 1994b; Dratler et Schowalter, 1996; Kromkamp et al., 2005; Melrose et Ball, 1995). Une corrélation forte entre l’apparition d’un amas percolant et une augmentation subite de viscosité est quelquefois reportée (Chang et Powell, 1993; Lefebvre, 2007b; Singh et Nott, 2000). Cependant, la percolation dans les suspensions cisaillées n’a été que très peu abordée et il reste à l’heure actuelle de nombreuses questions ouvertes sur la taille, l’apparition et le temps de vie de ces gros amas transitoires percolants. Un des objectifs de ce travail sera justement de contribuer à y répondre.
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Caractérisation mécanique et modélisation numérique du comportement des mousses polymériques sous sollicitations statiques et dynamiques

Caractérisation mécanique et modélisation numérique du comportement des mousses polymériques sous sollicitations statiques et dynamiques

Dans le as des mousses à porosité fermée, telles que les mousses de polypropylène expansées, illustrées par la  Fig. 1.1 a, la phase solide onstituant le réseau inter- onne té de poutres et de parois est ontinue. Celui- i forme ainsi des ellules liées les unes aux autres par des fa es solides (membranes). Chaque ellule est alors totalement lose, piégeant la phase uide qui

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Étude théorique et numérique de l'endommagement thermo-hydro-mécanique des milieux poreux non saturés

Étude théorique et numérique de l'endommagement thermo-hydro-mécanique des milieux poreux non saturés

dont la largeur caractéristique dépend de la finesse du maillage utilisé. L’énergie dissipée tend vers zéro, ce qui est physiquement absurde. En statique, les équations d’équilibre perdent leur caractère elliptique. En dynamique, les équations ne sont plus hyperboliques. Dans tous les cas, le problème devient mal posé. Il est donc nécessaire de pratiquer une régularisation mathématique du problème, qui fait intervenir au moins une longueur matérielle interne. La longueur matérielle peut avoir un sens physique : parfois, il s’agit de la dimension caractéristiques des grains solides d’une matrice poreuse. Dans les modèles micromécaniques, les chercheurs ont souvent recours à une formulation non-locale, mettant en jeu des variables moyennées ou homogénéisées dans l’espace [115, 16, 49, 105, 18]. Il s’agit de formulations non locales intégrales. La longueur matérielle traduit alors une distance d’influence de l’endommagement local, ou la dimension ca- ractéristique d’un Volume Elémentaire Représentatif (VER). L’introduction du gradient spatial de variables d’état est un procédé utilisé dans les approches micromécaniques [48, 152, 11, 12] et phénoménologiques [113, 186, 101]. La longueur matérielle associée au gradient est un paramètre mathématique émanant le plus souvent du développement en série de Taylor d’une variable d’état donnée. Il s’agit de formulations non locales différentielles. Certains auteurs ont également employé le concept de microstructure dans une formulation énergétique [64, 162, 146, 210]. La longueur matérielle traduit dans ce cas une distance d’influence de l’endommagement local. Dans tous les modèles régularisés, un terme comportant une échelle d’homogénéisation ou une distance d’influence apparaît dans l’expression de l’énergie libre.
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Elaboration de mousses solides par émulsions hautement concentrées. Etude de la relation liant le comportement mécanique avec la structure mésoscopique et la nature physico-chimique

Elaboration de mousses solides par émulsions hautement concentrées. Etude de la relation liant le comportement mécanique avec la structure mésoscopique et la nature physico-chimique

Le deuxième chapitre présentera plus en détail la technique de mise en œuvre de nos mousses et les choix qui ont été fait. On montrera comment nous avons réussi à synthétiser un panel de mousses calibrées avec une nature physico-chimique et une structure modifiée à façon. Pour cela, des monomères de type méthacrylate, avec différentes longueurs de chaines alkyles, seront utilisés pour modifier la température de transition vitreuse. Le taux de tensioactif et le pourcentage de phase dispersée permettront de modifier le diamètre des pores de la mousse. Enfin le taux de réticulant sera varié afin d’étudier le comportement mécanique des mousses élastomères. Nous nous attacherons à clarifier le lien entre la géométrie du ‘template’ émulsion et la structure finale de la mousse solide, ce qui est systématiquement éludé dans la littérature sauf dans le cas de de l’équipe de V. Schmitt 1–4 . On abordera aussi une spécificité de ce genre de matériau lié aux très faibles taux de réticulation des mousses élastomères : l’effondrement des pores.
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Étude numérique de quelques problèmes issus de la mécanique des fluides: Ondes longues de gravité, tsunami

Étude numérique de quelques problèmes issus de la mécanique des fluides: Ondes longues de gravité, tsunami

Introduction générale La propagation des ondes liquides de surface, en général, et le cas particu- lier majeur des ondes solitaires –ou solitons- reste un sujet d’intérêt aussi bien pour les physiciens que pour les mathématiciens. Divers modèles décrivant ce phénomène sont représentés par un ensemble d’équations aux dérivées partielles EDPs complétées par des conditions aux limites sur la frontière du domaine et les conditions initiales liées au temps (cf., [14], [11], [12]). Le modèle le plus repré- sentatif et le plus connu est celui des équations de Navier-Stockes en mécanique des ‡uides (cf., [8], [9], [18]). Il faut noter que ces problèmes sont généralement des phénomènes non linéaires dont la solution analytique explicite est souvent inexistante à l’heure actuelle, par conséquent l’approche numérique reste l’ap- proche la plus appropriée pour traiter ce type de phénomène. Un autre modèle représentant la propagation de la houle sur fonds plats est décrit par les équations de Boussinesq en 1872 (cf., [6], [7], [15]). Ces équations représentent une intégra- tion sur la verticale des équations de conservation de la quantité de mouvement et de conservation de la masse pour un ‡uide incompressible. Elles permettent de prendre en considération le transfert d’énergie entre plusieurs composantes fréquentielles, les changements de forme d’ondes individuelles et l’évolution d’un groupe de vagues aléatoires. La limitation principale de la forme la plus commune des équations de Boussinesq est qu’elles ne sont valables que pour des profon- deurs d’eau relativement faibles. Ce n’est qu’à partir des années 1990 que de nombreux modèles dérivés des équations initiales de Boussinesq ont été dévelop- pés a…n d’étendre leur domaine de validité à des eaux plus profondes et la plupart du temps en améliorant l’équation de dispersion des ondes. La performance du modèle résultant est très sensible aux propriétés de dispersion linéaire. Le bon choix de la variable de vitesse peut améliorer considérablement la propagation des ondes modérément longues (cf., [17]).
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Cours de Mécanique des Solides Déformables

Cours de Mécanique des Solides Déformables

CHAPITRE II M r BAKOURA Ahmed COURS DE MECANIQUE DES SOLIDES DEFORMABLES Page 21 II.2 La méthode phénoménologique globale La méthode phénoménologique (phénoméno.) globale est l'étude des relations de cause à effet qui existent entre les variables physiquement accessibles au sein d’un volume de matière. Elle n'est pas la seule méthode utilisable pour caractériser le comportement du matériau. Pour mémoire on peut citer l'approche microscopique qui consiste à modéliser les mécanismes à partir d'une étude des liaisons atomiques. On effectue alors une intégration et une moyennisation des variables microscopiques pour avoir le comportement macroscopique. De même on peut faire référence à la méthode thermodynamique qui utilise des variables internes (potentiels thermodynamiques ...) associées à un milieu continu homogénéisé.
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2005 — Modèle numérique hybride macro-micro mécanique d'alliage à mémoire de forme

2005 — Modèle numérique hybride macro-micro mécanique d'alliage à mémoire de forme

De plus, il y a quatre températures qui caractérisent les AMF : les températures de début et de fin de transformation inverse, As pour austénite start et Af pour austénite fin[r]

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Étude de l'influence de la stratification atmosphérique dans la dispersion des polluants avec un logiciel de mécanique des fluides numérique

Étude de l'influence de la stratification atmosphérique dans la dispersion des polluants avec un logiciel de mécanique des fluides numérique

b. La prise en compte de la stratification atmosphérique La stratification stable ou instable de l’atmosphère est liée au fait que ni la température, ni la masse volumique de l’air ne sont alors homogènes sur la verticale. Bien qu’influençant la dilution des polluants dans l’atmosphère (voir Chapitre 2, § I.1.b) , ce phénomène physique complexe est encore peu considéré, tant dans les modélisations numériques de type CFD qu’en soufflerie. Ceci s’explique, dans les deux cas, par le difficile maintien des conditions météorologiques propres à un état stratifié de l’atmosphère. Dans le domaine de la modélisation numérique, la prise en compte de la stratification atmosphérique seule a toutefois fait l’objet de nombreuses études, tendant à améliorer les résultats (Duynkerke, 1988), (Huser, 1997).
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Pépite | Contribution à la modélisation cinématique et au contrôle de manipulateurs déformables, fondée sur la mécanique numérique

Pépite | Contribution à la modélisation cinématique et au contrôle de manipulateurs déformables, fondée sur la mécanique numérique

On the other hand, the tools used to study this type of robots usually aim at the over-simplification of the problem; as for the writing of this manuscript, the most popular approach towa[r]

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Etude mathématique et numérique de quelques modèles multi-échelles issus de la  mécanique des matériaux

Etude mathématique et numérique de quelques modèles multi-échelles issus de la mécanique des matériaux

1.1. HOMOGÉNÉISATION 17 numérique à partir d’un tel résultat. Au contraire, dans le cas où A est périodique, cas que nous détaillons brièvement dans la Section 1.1.1 ci-dessous, on peut construire le problème limite et exprimer de manière quantifiée dans quelle mesure il approxime le problème originel. A notre connaissance, il existait deux grands cas déterministes où une telle construction était possible en pratique : le cas où A est périodique, et le cas où A est quasi-périodique. Dans le cadre stochastique, on fait une hypothèse d’invariance par translation de la loi des coefficients : la matrice homogénéisée et les correcteurs sont alors construits de manière approchée. Pour ce faire, on résout des problèmes elliptiques sur un grand domaine, pour un grand nombre d’échantillons de la loi du coefficient originel (cette construction est donc très coûteuse). Les auteurs de [27, 28] ont entrepris l’étude de deux nouveaux cas déterministes : le cas d’un coefficient périodique, mais perturbé à l’échelle locale par un défaut, et le cas d’une interface entre deux milieux périodiques.
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Modélisation numérique de problèmes de transition de phase en mécanique des fluides par la méthode des éléments finis

Modélisation numérique de problèmes de transition de phase en mécanique des fluides par la méthode des éléments finis

Les simulations numériques permettent d’atteindre un certain niveau de connaissances sur le dé- roulement d’un phénomène physique sans avoir à conduire les expériences en laboratoire ou en industrie. On peut voir l’approche numérique comme un complément expérimental qui permet de diminuer les coûts et le nombre d’expériences à effectuer en déterminant de manière préliminaire les paramètres et les caractéristiques des composantes à utiliser. À une époque où les ressources informatiques sont de plus en plus présentes et performantes, il est très avantageux de tirer profit de ces progrès pour économiser temps, argent, ressources et risques liés à l’expérimentation. Ces progrès ouvrent aussi la porte à un nouveau genre d’expérimentation où il est maintenant possible d’explorer des modèles physiques complexes. Tel est le cas pour l’étude des transitions de phase.
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Méthodes fortement parallèles pour la simulation numérique en mécanique non linéaire des structures

Méthodes fortement parallèles pour la simulation numérique en mécanique non linéaire des structures

Chapitre 3 Conditions de Robin : impédance d’interface Les méthodes de sous-structuration et condensation non linéaires ont été intro- duites au chapitre précédent, pour trois types distincts de conditions d’interface : pri- mal, dual et mixte. Les conditions d’interface de type primal et dual sont équivalentes dans le cas linéaire sous-structuré – pour les algorithmes BDD/FETI, – cependant on a vu que dans le cas non linéaire des différences majeures pouvaient intervenir entre leurs performances respectives, dépendamment de la forme des sous-domaines, du chargement et du comportement du matériau, ainsi que de l’initialisation des sol- veurs. Les conditions mixtes quant à elles, permettent de donner un fort sens méca- nique aux méthodes DD, en affectant une « loi de comportement » (fictive) à l’interface entre les sous-domaines – de manière générale dans le contexte des solveurs DD, voir sections 1.1.4 et 1.2.9 (chap. 1), et plus précisément dans celui de la méthode de sous- structuration et condensation non linéaire, voir section 3.1.3 (chap. 2). Elles font en effet intervenir un paramètre noté dans ce manuscrit Q { b , homogène dans le cadre de la mécanique des structures à une rigidité d’interface, et jouant un rôle prépon- dérant dans l’efficacité du solveur en permettant d’introduire une information sur la structure globale dans les équilibres locaux.
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Modèle numérique micro-mécanique d'agrégat polycristallin pour le comportement des combustibles oxydes

Modèle numérique micro-mécanique d'agrégat polycristallin pour le comportement des combustibles oxydes

Les distributions de contraintes locales, analys´ees dans le mˆeme esprit que l’´etude pr´esent´ee au chapitre 5, permettent de d´ebattre des cons´equences de la prise en compte de la mi[r]

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Simulation numérique du procédé de sertissage de contacts électriques aéronautiques : optimisation des conditions d'assemblage pour la tenue mécanique

Simulation numérique du procédé de sertissage de contacts électriques aéronautiques : optimisation des conditions d'assemblage pour la tenue mécanique

Après une rapide introduction sur les assemblages par déformations plastiques, et sur le procédé de sertissage, une étude bibliographique a permis de dépouiller les travaux antérieurs dans le but de recenser les techniques appliquées et leurs performances sur les modèles établis. Cette étude a notamment permis de conclure à l'impossibilité de simuler efficacement le procédé de sertissage par un modèle 2D en faisant l'hypothèse des déformations planes. Cette impossibilité était d'autant plus vraie que chaque simulation de sertissage de notre étude devait être complétée par une simulation de tenue mécanique faisant intervenir le troisième axe d'étude. Basé sur un formalisme de résolution mécanique implicite, le logiciel Forge® était naturellement dédié à la mise en forme de métaux. La gestion efficace des problèmes de contact de ce logiciel a souvent été démontrée et a eu l’avantage de permettre de réaliser des simulations réalistes. L'étude bibliographique a également permis de constater qu'il fallait porter une attention particulière au paramétrage des interactions dans nos modèles. La détermination des coefficients de frottement entre les différents corps déformables devait être précise et méthodique. Enfin, la caractérisation des matériaux de nos différents échantillons était une étape primordiale pour assurer la précision des résultats des simulations numériques. Cette caractérisation se devait d'être précédée d'une étude expérimentale rigoureuse.
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