mécanique des grandes déformations

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Pépite | Outils géométriques dans l'étude des grandes déformations, de l'endommagement et de la mécanique non régulière

Pépite | Outils géométriques dans l'étude des grandes déformations, de l'endommagement et de la mécanique non régulière

Apr`es la r´evolution roumaine, toutes les institutions ont subi des grandes transfor- mations. La deuxi`eme partie de mes ´etudes en Roumanie est faite dans des conditions meilleures (l’Institut a ´et´e refait), mais dans une atmosph`ere de transition et de confu- sion du point de vue de l’organisation. Suite `a 5 ann´ees d’´etudes j’ai re¸cu une diplˆome de math´ematicien. En pr´esent, pour les mˆemes ´etudes l’Universit´e de Bucarest offre une diplˆome de master. Je sais maintenant qu’`a cette ´epoque, les connaissances des ´etudiants roumains sur le syst`eme d’enseignement dans l’Union Europ´eenne ´etaient tr`es minces. D’ailleurs, il me semble que la situation ´etait sym´etrique de l’autre cˆot´e du rideau de fer.
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Etude du comportement du Nucleus pulposus à l'aide d'un modèle couplant grandes déformations et diffusion

Etude du comportement du Nucleus pulposus à l'aide d'un modèle couplant grandes déformations et diffusion

Dans le troisième et dernier chapitre, un modèle complet de DIV a été construit. Une géométrie générique d’un DIV lombaire a été proposée en utilisant les données disponibles dans la littérature. Si la loi de comportement utilisée pour l’AF est issue de la littérature, le modèle de gonflement précédemment développé a été mis en application pour le NP. Une analyse de sensibilité du comportement du DIV en compression aux paramètres d’entrée du noyau central a été menée dans le but d’en tirer quelques premières conclusions sur les propriétés que doit posséder un hydrogel de substitution pour remplir son rôle mécanique. En particulier, il a été montré que l’affinité chimique entre le polymère et l’eau n’est pas un paramètre déterminant, et que la raideur de l’hydrogel doit être assez importante (> 0, 5 MPa) pour que ce dernier puisse avoir un rôle dans la réponse mécanique du DIV en compression. Enfin, le DIV sain a été sollicité sous divers cas de chargement. Ceci a permis de montrer que le choix d’un modèle de gonflement pour le NP est pertinent puisqu’il permet de reproduire de façon très satisfaisante la cinématique du DIV et de prédire les variations de pression intradiscale, moyennant une bonne prise en compte des conditions aux limites.
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Simulation numérique par éléments finis des grandes déformations des sols : application à la scarification

Simulation numérique par éléments finis des grandes déformations des sols : application à la scarification

Ce travail s’est déroulé au sein d’un groupement de laboratoire intitulé “Sols de Surface”. J’exprime toute ma reconnaissance à tous les aventuriers de la mécanique des sols qui le composent. Une mention particulière aux thésards : Cécile Nouguier, Philippe Kolmayer, Olivier Benoît et Antoine Legendre. Enfin un énorme merci à tous mes collègues des Mines à Sophia : thèsards, permanents et techniciens. Spécial dédicace à : Jean-Ma, Nono (dit la Mulasse), Thomas, Yann (dit le Rouge), Jean-luc, Val, François (dit aussi la Mulasse), JC, Phil, Doriane, Manu (l’anti-catalan), Manue, Matth, Fred (dit le Costeur), Gines. Merci aussi à : Karim, Etienne, Arnaud, Katia, Olivier, Charles, PO, Hugues, Johann, Laurent, Mihaela, Marie-F, Florence, Geneviève, Viviane, Lionel, MYP, Nanard.
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Modèles d'endommagement à gradient en grandes déformations

Modèles d'endommagement à gradient en grandes déformations

Résumé Grith fut l'un des pionniers de la mécanique de la rupture, et le premier à concevoir un lien entre la propagation d'une ssure et la création d'une énergie de surface. Il a su voir la croissance d'une ssure comme le résultat d'une compétition entre la restitution d'énergie de déformation et la création d'une énergie de surface au cours d'un incrément de longueur de ssure. Depuis ce temps, l'intérêt pour la modélisation de la nucléation et la propagation des ssures n'a fait que croître. En 1998, Francfort et Marigo ont proposé une approche variationnelle de la rupture, dans laquelle l'évolution de l'endommagement ou d'une ssure est régie par un principe de minimisation d'énergie. Dans le cadre de matériaux fragiles, avec un comportement adoucissant, ils ont construit des modèles d'endommagement qui reposent sur trois grands principes : l'irréversibilité, la stabilité et le bilan d'énergie. Ils ont régularisé ces modèles en ajoutant à l'énergie un terme contenant un gradient spatial d'endommagement pondéré par un paramètre appelé longueur caractéristique ou longueur interne. Au cours des dernières années, ces modèles, parfois appelés modèles à champs de phase, ont été largement utilisés pour modéliser la rupture fragile et ductile, depuis l'initiation de l'endommagement jusqu'à la propagation d'une ssure. Ils ont été enrichis par l'apport de couplages avec de la plasticité, de la température ou de la dynamique. Cependant, la majorité des études disponibles dans la littérature ne concerne que le cadre des petites déformations, et très peu d'études poussées ont été menées an d'étudier leur pertinence dans un contexte de grandes déformations. Le but de ce travail est par conséquent d'étudier ces modèles dans un contexte de grandes déformations, tant d'un point de vue analytique que numérique.
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Couplage Stokes/Darcy dans un cadre Level-set en grandes déformations pour la simulation des procédés d'élaboration par infusion de résine

Couplage Stokes/Darcy dans un cadre Level-set en grandes déformations pour la simulation des procédés d'élaboration par infusion de résine

Les procédés par infusion de résine sont particulièrement intéressants pour fa- briquer des pièces composites de grandes dimensions et de faibles épaisseurs. Ils consistent à infuser une résine liquide à travers l’épaisseur des préformes. Ils as- surent une bonne imprégnation des préformes et les propriétés mécaniques des pièces fabriquées avec ces procédés sont souvent supérieures ou au moins égales à celles ob- tenues avec d’autres procédés. Cependant, ces procédés sont encore mal maîtrisés. En effet, des difficultés apparaissent pour maîtriser les caractéristiques finales de la pièce fabriquée comme par exemple, les dimensions et la fraction volumique de fibres. L’objet de ces travaux de recherche est de simuler numériquement les procédés d’élaboration par infusion de résine en utilisant la méthode des éléments finis afin de disposer d’un outil qui permette d’avoir une meilleure compréhension et une meilleure maîtrise de ces procédés. La difficulté de modélisation de ces procédés est principalement liée à la prise en compte de différents phénomènes couplés. En effet, la modélisation de ces procédés implique de traiter différents phénomènes physiques tels que la mécanique des fluides, la mécanique des solides, la mécanique des milieux poreux, la thermo-physico-chimie de la résine.... Ces différents phénomènes se dé- roulent à des échelles d’observation qu’il est souvent difficile de distinguer. Dans ce travail, nous nous concentrerons sur le comportement macroscopique des préformes et de la résine dans un cadre isotherme. La robustesse des différents couplages en- trant en jeu dans cette modélisation est un des objectifs majeurs qui guidera le choix des méthodes à mettre en œuvre. Afin de mettre en place ces couplages entre la mécanique des fluides, la mécanique des solides, la mécanique des milieux poreux et le suivi des interfaces, nous adopterons une démarche structurée, dans laquelle chacun des « modules » ci-dessus sera établi, implémenté puis validé. Ce document
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Méthode multigrilles pour les grandes déformations et simulation numérique du procédé de roulage

Méthode multigrilles pour les grandes déformations et simulation numérique du procédé de roulage

-11- 1. La simulation du forgeage en 3D Dans ce chapitre, nous présentons la modélisation numérique de la mise en forme de matériaux par forgeage à chaud, dans le cadre du logiciel Forge2005® et de sa version 3D, que l’on appelle également Forge3®. Dans un premier temps, la résolution du problème mécanique sera abordée. Elle permettra de détailler les équations qui devront être résolus par les nouvelles méthodes présentées dans le dernier chapitre. On s’intéressera ensuite à la résolution du problème thermique puisque ces aspects sont importants pour comprendre les résultats obtenus. Rappelons que les contraintes thermiques sont centrales dans l’analyse de la durée de vie de l’outillage. On détaillera ensuite la gestion du couplage thermo mécanique. Comme nous le verrons dans le deuxième chapitre, les outils de roulage possèdent une cinématique complexe ayant la particularité d’être libre en rotation. Il nous faut donc présenter aussi l’état actuel de la modélisation des outils flottants dans le code.
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Caractérisation et modélisation des propriétés mécaniques des couches minces pour l'intégration 3D - Application aux matériaux plastiques et aux grandes déformations

Caractérisation et modélisation des propriétés mécaniques des couches minces pour l'intégration 3D - Application aux matériaux plastiques et aux grandes déformations

Les méthodologies de caractérisation proposées dans le chapitre II peuvent être appliquées à tous types de matériaux mais concernent plus particulièrement les matériaux organiques. Ce sont des couplages de mesures expérimentales et de calcul analytique établis comme suit : en étudiant des systèmes bicouches polymère/silicium, nous avons pu établir l’expression analytique de la courbure en fonction du module d’Young et du CTE du polymère à chaque température (𝜅(𝑇) = 𝑓(𝐸(𝑇), 𝛼(𝑇)). Les mêmes systèmes sont réalisés expérimentalement par nos soins en salle blanche. La première méthode est basée sur les mesures expérimentales de courbures et du module d’Young en fonction de la température. Une fois ces valeurs expérimentales connues, on déduit facilement la variation du CTE de la couche en fonction de la température. La deuxième méthode que nous avons établie consiste à mesurer uniquement les courbures de deux bicouches composées du même polymère mais déposé sur deux substrats d’épaisseurs différentes. Les résultats sont traduits en un système de deux équations à deux inconnus dont la résolution permet d’identifier la variation du module d’Young et du CTE avec la température. La mesure expérimentale de la variation du module d’Young en fonction de la température a été faite par spectrométrie mécanique (DMA). Nous avons validé cette technique en comparant ses résultats à l’ambiante à ceux de la nano indentation. La mesure de courbure quant à elle a été réalisée par la technique de réflectométrie optique. La première technique est appliquée sur des films organiques assez épais (>50 µm) pouvant être caractérisés sur le spectromètre mécanique dont nous disposons au LETI et la deuxième est utilisée pour des films organiques très minces dont la caractérisation mécanique préalable s’avère délicate.
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simulation industrielle des procédés d’élaboration de pièces composites par infusion de résine : couplage fluide / solide poreux très faiblement perméable en grandes déformations

simulation industrielle des procédés d’élaboration de pièces composites par infusion de résine : couplage fluide / solide poreux très faiblement perméable en grandes déformations

Résumé Avec l’utilisation de plus en plus massive des matériaux composites dans l’indus- trie aéronautique, les fournisseurs de pièces composites portent un intérêt grandissant à la simulation des procédés. Parmi les procédés industriels utilisés en phase de pro- duction, l’infusion de résine s’impose de plus en plus comme une alternative écono- mique pour la fabrication de grandes pièces ayant un taux de fibres important (pales d’éolienne, voilures d’avion...). Ces procédés consistent à former une pellicule de ré- sine liquide au-dessus ou en-dessous de l’empilement de fibres préalablement placé dans un demi-moule refermé par une bâche à vide. C’est ensuite l’action du vide qui va comprimer le système et provoquer l’infusion de la résine à travers l’épaisseur de la pièce. La souplesse du sac à vide ne permet pas de maintenir une épaisseur constante au cours du procédé. Ainsi, la mauvaise maîtrise des propriétés finales de la pièce moulée est un frein à la démocratisation de ces procédés au niveau industriel. Dans ce contexte, l’ENSM-SE s’associe à ESI Group depuis 2003 et les travaux précurseurs de P. Celle afin de développer un modèle complet pour la simulation de ces procédés. Nos travaux portent sur la généralisation de ce modèle afin de traiter des cas in- dustriels complexes en trois dimensions, ainsi que sur son extension à la simulation des écoulements « post-infusion ». L’approche repose sur un découpage du domaine en trois zones (drainant, préformes imprégnées, préformes sèches) consistant ainsi à coupler un écoulement de Stokes dans le drainant à un écoulement de Darcy dans les préformes. De plus, l’influence mutuelle de la résine sur le comportement des pré- formes et de la déformation des préformes sur la perméabilité sont considérées, à tra- vers la loi de Terzaghi et des lois exprimant la perméabilité en fonction de la fraction de fibres, paramètre uniquement accessible par une approche 3D mécanique couplée. Enfin, le procédé est découpé en trois phases : compression initiale des préformes sèches, remplissage et « post-infusion ». Les méthodes numériques, développées dans ces travaux, s’appliquent à des cas réels d’infusion souvent mis de coté dans les publi- cations récentes car inaccessibles, impliquant des perméabilités très faibles ( 10 − 15 m 2 ), un drainant fin ( 1 mm) et des géométries complexes (3D avec courbures).
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Méthodes éléments finis robustes pour gérer l’incompressibilité en grandes déformations

Méthodes éléments finis robustes pour gérer l’incompressibilité en grandes déformations

Dina AL AKHRASS 1,2 , Sébastien FAYOLLE 2 , Sylvain DRAPIER 1 , Julien BRUCHON 1 1 Ecole des Mines de Saint-Etienne,Centre SMS et LGF UMR CNRS 5307,alakhrass@emse.fr, drapier@emse.fr, bruchon@emse.fr 2 EDR R& D,Departemant AMA et LaMSID UMR EDF-CNRS-CEA 8193,dina.al-akhrass@edf.fr, sebastien.fayolle@edf.fr Résumé — Le présent travail traite de la gestion de l’incompressibilité en grandes déformations, dans le cadre de la mécanique des solides. Nous proposons pour cela de travailler avec un modèle de grandes déformations basé sur des déformations logarithmiques, adapté pour une formulation mixte à trois et deux champs. Les performances des différents éléments obtenus sont ensuite comparées, puis validées sur un cas industriel.
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Étude de la consolidation au dégel à grandes déformations du pergélisol riche en glace à Umiujaq au Nunavik (Québec)

Étude de la consolidation au dégel à grandes déformations du pergélisol riche en glace à Umiujaq au Nunavik (Québec)

11 Les échantillons de pergélisol prélevés dans un milieu naturel avec toutes leurs complexités et hétérogénéités naturelles et conservés intacts permettent d’obtenir des résultats d’essais de consolidation au dégel et de conductivité hydraulique beaucoup plus près de la réalité. Cependant, l’utilisation de tels échantillons naturels nécessite beaucoup de manipulations qui peuvent perturber leur état intact. Cela nécessite des précautions lors de leur prélèvement, transport, conservation et usinage pour les insérer dans une cellule œdométrique qui seront traitées au chapitre 3 du présent mémoire de maîtrise. Les méthodes d’usinage normalement employées (Baker, 1976; Nixon et Morgenstern, 1973; Still et coll., 2013) nécessitent d’usiner manuellement l’échantillon aux dimensions de la cellule œdométrique (Figure 5) ou de monter l’échantillon dans une position horizontale sur un tour mécanique à une vitesse de près de 700 rotations par minute pour réduire le diamètre de l’échantillon de pergélisol prélevé sur le terrain avec un couteau au carbure et de couper ensuite les faces du cylindre et de s’assurer de leur parallélisme, soit avec un outil de coupe sur le tour mécanique ou soit avec une scie à ruban (Figures 6 et 7). La rotation d’un échantillon à grande vitesse sur un axe horizontal génère des contraintes de cisaillement importantes dans l’échantillon qui peut conduire à sa perte par des fissurations ou à usiner des échantillons beaucoup plus courts pour éviter ces contraintes.
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Solutions analytiques de problèmes de contact en grandes déformations

Solutions analytiques de problèmes de contact en grandes déformations

L’intérêt principal de la MSM est qu’elle constitue une méthodologie systématique pour vé- rifier les calculs obtenus par des modélisations pour lesquels aucune solution analytique n’est connue. Ceci vient combler un besoin énorme, notamment dans les problèmes de mécanique des solides en grandes déformations. Avec la MSM, il sera donc possible de vérifier que le logiciel donne le bon résultat. Cette technique a été jugée suffisamment fiable pour faire partie de la pro- cédure standard de vérification de logiciels en mécanique des fluides (voir [1]) et en mécanique des solides (voir [2]). Il est intéressant de noter que l’« American Institute of Aeronautics and Astronautics » (AIAA) l’a incluse dans ses normes en 1998, alors que la « American Society of Mechanical Engineers » (ASME) l’a fait en 2006, soit beaucoup plus récemment. À notre connais- sance, il n’existe aucune publication à ce jour qui fait usage de la MSM en mécanique des solides en 2D ou en 3D bien qu’il y ait un exemple qui paraît dans le résumé du guide de l’ASME pour un cas 1D ( [17]). Un article est en préparation sur le sujet (voir Chamberland et al. [7]), issu du travail de maîtrise de Chamberland [6].
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Modélisation de la consolidation au dégel à grandes déformations

Modélisation de la consolidation au dégel à grandes déformations

Remarquant certaines lacunes à la formation de la théorie de consolidation au dégel à petites déformations, certains chercheurs ont offert d’importantes contributions afin d’améliorer la théorie de consolidation au dégel. Sykes et coll. (1974) ont d’abord proposé un modèle prenant en compte le déplacement de la surface du sol lors du processus de consolidation au dégel en intégrant des équations de transfert de chaleur comme composante thermique. Foriero et Ladanyi (1995) ont utilisé la théorie de consolidation de Gibson à grandes déformations pour la modélisation de la consolidation au dégel. Qi et coll. (2013) ont récemment revisité les travaux de Sykes et coll. (1974) en améliorant la formulation thermique et en implémentant le modèle au logiciel FLAC3D communément utilisé dans la pratique de la géotechnique. Bien que ces travaux offrent d’intéressantes pistes de solutions, aucun modèle proposé ne parvient à améliorer l’ensemble des lacunes notables de la théorie de Morgenstern et Nixon (1971) qui demeure donc la plus pratique. De plus, les modèles de Sykes et coll. (1974) et de Qi et coll. (2013) sont basés sur la théorie de consolidation de Biot qui est une théorie à petites déformations. Donc, ils ne sont théoriquement pas adaptés à la modélisation de la consolidation au dégel à grandes déformations. Le modèle de Foriero et Ladanyi (1995) quant à lui ne comporte pas de composante thermique comme telle et la formulation de la condition limite à la frontière mobile au front de dégel n’est pas formulée en cohérence avec la formulation généralement acceptée de la théorie de Morgenstern et Nixon (1971).
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Déformations de projecteurs de Lie

Déformations de projecteurs de Lie

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignemen[r]

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Application de la méthode des champs virtuels en grandes déformations pour identifier des paramètres matériaux à partir de mesures de champs cinématiques: principe et simulation

Application de la méthode des champs virtuels en grandes déformations pour identifier des paramètres matériaux à partir de mesures de champs cinématiques: principe et simulation

Application de la méthode des champs virtuels en grandes déformations pour identifier des paramètres matériaux à partir de mesures de champs cinématiques: principe et simulation.. 8e Col[r]

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Glissement intermateriaux lors de simulations ALE en grandes déformations et grandes vitesses

Glissement intermateriaux lors de simulations ALE en grandes déformations et grandes vitesses

– une correction par équilibrage non-linéaire qui modifie la répartition des déformations entre les différents matériaux pour assurer l’équilibre des contraintes à la fin du pas de temps. Cet équilibre vient de l’équation de quantité de mouvement des noeuds externes. En sortie de cette phase, les contraintes en fin de pas de temps dans la maille mixte ont été modifiée et la dynamique des noeuds internes n’est alors plus en adéquation avec l’approximation trapèze des contraintes. Il faut donc refaire la première étape en linéarisant autour du nouvel état calculé. La méthode aura convergé lorsque l’équilibrage ne modifie rien au système ce qui signifie que la maille est déjà équilibrée en sortie du système linéaire et que toute les conditions sont respectées.
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Vibrations de plaques multi-excitateurs de grandes dimensions pour la création d'environnements virtuels audio-visuels: approches acoustique, mécanique et perceptive.

Vibrations de plaques multi-excitateurs de grandes dimensions pour la création d'environnements virtuels audio-visuels: approches acoustique, mécanique et perceptive.

spatialisé à un système de réalité virtuelle de type CAVE. La spécificité de ce dispositif est de fusionner les écrans de projection et les haut-parleurs au sein d’un seul et unique élément technologique, nommé “Large Multi-Actuator Panel” (LaMAP). Un LaMAP est constitué d’un panneau de matériau sandwich de grandes dimensions au dos duquel sont collés des excitateurs électro-dynamiques. Sa face avant sert d’écran de projection visuel. Les excitateurs électro-dynamiques situés sur sa face arrière engendrent des ondes de flexion qui rayonnent acoustiquement dans l’espace de restitution. Le rendu visuel tridimensionnel est généré par stéréoscopie passive adaptative et le rendu sonore spatialisé par holophonie (“Wave Field Synthesis” [Berkhout et al. 1993]). Le SMART-I 2 permet donc de s’affranchir des défauts liés à la présence d’écrans de projection ainsi que des conflits de positionnement empêchant la distribution optimale des haut-parleurs dans l’espace de restitution. Ce dispositif garantit donc une grande cohérence spatiale audio- visuelle tout en ne faisant que très peu de compromis sur les qualités spatiales audio et visuelle : la fenêtre audio-visuelle proposée est a priori “très” transparente.
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Déformations de structures hyperboliques coniques

Déformations de structures hyperboliques coniques

L’objet de cette thèse est l’étude des déformations de structures hyperboliques coniques sous l’hypothèse que la longueur de la singularité reste uniformément ma- jorée pendant la déformation. Cette hypothèse permet d’éviter en particulier le cas indésirable où la singularité devient dense dans l’espace de longueur limite. Cette hypothèse est toujours véri…ée lorsque les holonomies des structures hyperboliques co- niques convergent, ce qui est le cas, par exemple, si est un entrelacs petit dans M (voir dé…nition 6.1.2 et [CS]).

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Autour des déformations de Rankin-Cohen.

Autour des déformations de Rankin-Cohen.

De plus, en d´emontrant l’injectivit´e compl`ete, nous pouvons utiliser l’associativit´e du produit d´eform´e des formes modulaires pour d´emontrer l’associativit´e au niveau de l’alg`eb[r]

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Philippe de La Hire, physicien : philosophie mécanique, mécanique rationnelle, mécanique appliquée

Philippe de La Hire, physicien : philosophie mécanique, mécanique rationnelle, mécanique appliquée

n’aboutit pas à l’application aux machines de lois de frottements solides ou d’un antécédent du concept de travail, contrairement à ses confrères académiciens Parent et Amontons 169 . Bien que le « Traité des Epicycloïdes » évoque les frottements, il s’attache davantage à trouver la forme des dents des engrenages afin d’obtenir des mouvements réguliers. La Hire aborde les frottements solides en vérifiant des lois établies expérimentalement et en proposant un modèle mécanique pour celles-ci lors de la séance à l’Académie des sciences du 19 décembre 1699. Sur une table en bois « non polie », il dispose des morceaux de bois « non polis » dont « la superficie qui touchoit sur la table étoit de differente grandeur dans chacun comme dans la proportion 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 et 8 ». Ces morceaux sont reliés à une « ficelle » horizontale parallèle à la table qui passe par une poulie « très bien tournée avec son petit axe », ficelle dont l’autre extrémité qui pend verticalement est attachée à un poids. La Hire charge chaque morceau de bois d’un poids de 2 livres ¼ et constate qu’il faut « le même poids ataché [1 livre ¾] a l’autre extremité de la ficelle pour commencer a les faire couler sur la table ». Il réitère l’expérience avec deux morceaux de marbre non polis de 20 pouces et de 6 pouces de superficies, chacun pesant 4 livres ½, qu’il pose sur une table en marbre non polie : « ils ont commencé a se mouvoir en coulant horisontalement sur la table » avec un même poids de 1 livre 5 once. La même expérience avec ces mêmes marbres sur une table « couverte d’eau » de telle sorte qu’« il y en avoit autant entre les deux Marbres que la Charge en pouvoit soutenir » montre que chaque marbre requiert le même poids pour être mis en mouvement, « mais que ce pois devoit étre un peu plus pesant que lors qu’il ny avoit rien entre deux [les morceaux de marbre et la table en marbre] comme dans l’experience precedente 170 ».
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Mécanique

Mécanique

– considérer la conservation de l’énergie mécanique, somme des énergies cinétique et potentielle (voir la remarque plus bas). Autre protocole : On peut aussi étudier de manière plus rudimentaire les oscillations d’un pendule simple fabriqué en suspendant une masse à un fil attaché à une potence, l’avantage étant la possibilité de faire varier, outre la longueur du fil, la masse de l’objet. La période peut se mesurer manuellement à l’aide d’un chronomètre (mesurer sur quelques périodes pour être plus précis) ou avec une fourche optique qui produit un signal électrique à chaque passage du pendule.
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