analyse des algorithmes et des problèmes

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Analyse a posteriori d'algorithmes itératifs pour des problèmes non linéaires.

Analyse a posteriori d'algorithmes itératifs pour des problèmes non linéaires.

Suri [9, 10] pour une certaine classe de problèmes non linéaires et a été développé (dans le cadre d’un algorithme itératif) par L. El Alaoui, A. Ern et M. Vohralík [11]. Objectif de la thèse La résolution numérique de n’importe quelle discrétisation d’équations aux dérivées par- tielles non linéaires requiert le plus souvent un algorithme itératif. En général, la discrétisa- tion des équations aux dérivées partielles donne lieu à des systèmes de grandes dimensions. Comme la résolution des grands systèmes est très coûteuse en terme de temps de calcul, une question importante se pose.
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Analyse et optimisation de problèmes sous contraintes d'autocorrélation

Analyse et optimisation de problèmes sous contraintes d'autocorrélation

L'objet principal de cette thèse est l'étude, à l'aide d'outils fournis par l'Analyse Convexe et l'Optimisation, d'un cône convexe de R n qui joue un rôle important en Traitement du signal, notamment en théorie du Filtrage Numérique et dans la modélisation de séries temporelles à l'aide de processus stochastiques. Il existe plusieurs dénitions de ce cône, certaines utilisant la notion d'auto-corrélation (très présente en traitement du signal) et d'autres faisant appel à la positivité d'un polynôme sur un intervalle réel, qui n'est autre que la Transformée de Fourier de l'autocorrélation (que l'on désigne par Densité Spectrale d'Energie en traitement du signal). Même si le cadre de travail choisi ici se limite - pour des raisons d'application évidentes - au contexte de la dimension nie pour l'espace des variables, la prise en compte de ce type de contraintes peut faire apparaître des formulations dites semi-innies (i.e., pro- blèmes d'optimisation avec un nombre ni de variables mais un nombre inni de contraintes) qui rendent le problème dicile à traiter avec les outils et algorithmes traditionnels de l'op- timisation. L'évolution rapide de l'optimisation ces deux dernières décennies nous a d'ailleurs amenés à utiliser des outils de la théorie moderne de l'Analyse convexe, comme la (dite) programmation semi-dénie positive (SDP) et les Inégalités Linéaires Matricielles (LMI), ou encore les polynômes Sommes de Carrés (SOS). Dans ce cadre, d'ailleurs, ce cône convexe des vecteurs à composantes autocorrélées était absent de la zoologie classique des cônes convexes traditionnels, alors qu'il mériterait, à notre avis, lui aussi d'y occuper une bonne place ; et s'attacher à une étude plus en détail de ce cône nous paraissait être un moyen de pallier, à notre façon, ce manque. C'est ainsi qu'à partir des travaux précédents (et récents) sur le sujet, nous nous sommes eorcés d'élaborer une description plus précise en rassemblant un maximum de résultats concernant ce cône.
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Algorithmes d'optimisation en grande dimension : applications à la résolution de problèmes inverses

Algorithmes d'optimisation en grande dimension : applications à la résolution de problèmes inverses

Une seconde stratégie consiste à découper les données traitées en différents blocs de dimension réduite. Cette approche nous permet de contrôler à la fois le nombre d’opérations s’effectuant à chaque itération de l’algorithme, ainsi que les besoins en mémoire, lors de son implémentation. Nous proposons ainsi des méthodes alternées par bloc dans les contextes de l’optimisation non convexe et convexe. Dans le cadre non convexe, une version alternée par bloc de l’algorithme explicite-implicite préconditionné est proposée. Les blocs sont alors mis à jour suivant une règle déterministe acyclique. Lorsque des hypothèses supplémentaires de convexité peuvent être faites, nous obtenons divers algorithmes proximaux primaux-duaux alternés, permettant l’usage d’une règle aléatoire arbitraire de balayage des blocs. L’analyse théorique de ces algorithmes stochas- tiques d’optimisation convexe se base sur la théorie des opérateurs monotones.
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Sur l'hybridation des métaheuristiques Algorithmes Génétiques et Recherche Tabou pour la résolution de problèmes d'ordonnancement en industries agroalimentaires

Sur l'hybridation des métaheuristiques Algorithmes Génétiques et Recherche Tabou pour la résolution de problèmes d'ordonnancement en industries agroalimentaires

4.2 Analyse des résultats Pour valider notre approche, on va la comparer avec les méthodes classiques pour la résolution de problèmes multi-objectifs. La 1 ère méthode est basée sur l’approche Pareto, la 2 ème méthode est basée sur la pondération de fonctions objectives. Le tableau 1 résume les résultats obtenus par application des différentes méthodes utilisées pour traiter le benchmark 1.

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Problèmes d'inclusions couplées : Éclatement, algorithmes et applications

Problèmes d'inclusions couplées : Éclatement, algorithmes et applications

Résumé Problèmes d’Inclusions Couplées : Éclatement, Algorithmes et Applications Cette thèse est consacrée à la résolution de problèmes d’analyse non linéaire multivoque dans lesquels plusieurs variables interagissent. Le problème générique est modélisé par une inclusion vis-à-vis d’une somme d’opérateurs monotones sur un espace hilbertien produit. Notre objectif est de concevoir des nouveaux algorithmes pour résoudre ce problème sous divers jeux d’hy- pothèses sur les opérateurs impliqués et d’étudier le comportement asymptotique des méthodes élaborées. Une propriété commune aux algorithmes est le fait qu’ils procèdent par éclatement en ceci que les opérateurs monotones et, le cas échéant, les opérateurs linéaires constitutifs du mo- dèle agissent indépendamment au sein de chaque itération. Nous abordons en particulier le cas où les opérateurs monotones sont des sous-différentiels de fonctions convexes, ce qui débouche sur de nouveaux algorithmes de minimisation. Les méthodes proposées unifient et dépassent lar- gement l’état de l’art. Elles sont appliquées aux inclusions monotones composites en dualité, aux problèmes d’équilibre, au traitement du signal et de l’image, à la théorie des jeux, à la théorie du trafic, aux équations d’évolution, aux problèmes de meilleure approximation et à la décomposi- tion de domaine dans les équations aux dérivées partielles.
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Algorithmes de résolution rapide de problèmes mécaniques sur GPU

Algorithmes de résolution rapide de problèmes mécaniques sur GPU

Les résultats obtenus après analyse par la méthode des éléments finis standard ou par la méthode des éléments finis sur maillage cartésien sont des tableaux de deux, trois ou quatre dimensions dont la quatrième dimension est le temps. Ces résultats ont une taille qui peut croître énormément selon la complexité des modèles, ainsi que la précision des schémas de résolution. Dans un contexte de programmation sur processeurs graphiques, où la mémoire est limitée, il est intéressant d’arriver à compresser ces données. Nous nous sommes intéressés à la compression des modèles et des résultats éléments finis par la trans- formée en ondelettes. La compression mise en place aidera aussi pour les problèmes de stockage en réduisant la taille des fichiers générés, et pour la visualisation des données.
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Résolution des problèmes de décision de groupe par analyse bipolaire

Résolution des problèmes de décision de groupe par analyse bipolaire

IV. C ONCLUSION Ce papier propose de résoudre les problèmes de décision de groupe basés sur des évaluations individuelles par une approche bipolaire interactive permettant de représenter visiblement les choix et convergences des décideurs à travers des ensembles de solutions. L’approche consiste à évaluer les aspects positifs et négatifs des alternatives, pour chaque décideur, à travers deux mesures de sélectabilité et de rejetabilité. Ceci permet d’éviter les compensations entre aspects positifs et négatifs dans la phase d’évaluation individuelle. L’influence et l’interaction entre les décideurs sont modélisées par des mesures de concordance et de discordance qui représentent l’influence positive et négative qu’un voisinage peut avoir sur un décideur. Un indice d’individualisme est défini pour modéliser la réaction d’un décideur par rapport à l’avis de son voisinage. Pour éviter les divergences des résultats finaux individuels donnés par des ensembles d’équilibre satisfaisants, un processus de consensus soft est proposé pour faire tendre les réponses individuelles vers une solution commune. Des mesures de proximité et de consensus bipolaires sont définies pour détecter les écarts entre les alternatives et orienter les décideurs présentant le plus de marge dans un mécanisme de rétroaction. Un exemple d’application est proposé pour illustrer l’approche proposée.
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Étude du tractus cortico-spinal en tractographie : analyse comparative de 4 algorithmes

Étude du tractus cortico-spinal en tractographie : analyse comparative de 4 algorithmes

Unité/Projet VisAGeS U746 INSERM/INRIA/IRISA, UMR CNRS 6074, RENNES. 2. Service de Neurochirurgie, CHU Cava Introduction Si la substance grise a été largement étudiée en IRM fonc- tionnelle (IRMf), l’étude in vivo des tractus de substance blanche est plus récente. L’IRM en tenseur de diffusion per- met désormais de l’étudier grâce à la tractographie. Notre objectif était l’étude du tractus cortico-spinal (TCS) en ten- seur de diffusion et en tractographie chez des sujets sains en comparant 4 algorithmes différents.

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Analyse variationnelle de quelques problèmes de contact avec adhésion

Analyse variationnelle de quelques problèmes de contact avec adhésion

Tout cela explique pourquoi, dans des sujets très divers, la modélisation par les équa- tions aux dérivées partielles, suivie de l’analyse théorique, puis numérique, suivie à son tour de la confrontation à l’expérience, est devenue une démarche de base. L’objectif principale de ce travail est l’étude théorique et numérique qui permet de résoudre quelques problèmes mécaniques d’un matériaux viscoélastique, on cite à titre d’exemple les travaux de Shillor et Sofonea [38] qui ont travaillé sur des problèmes viscoélastiques.

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Le principe auxiliaire et algorithmes d’approches pour les problèmes d’équilibres et études d’un problème du point selle vectoriel

Le principe auxiliaire et algorithmes d’approches pour les problèmes d’équilibres et études d’un problème du point selle vectoriel

4.4 Commentaires En comparaison avec différentes résultats récents dans la littérature nous signalons que Kazmi-Khan [ 57 ] ont traité un système de problèmes d’inéquations like-variationnelles gé- néralisées dans un cadre d’espace de Hilbert à l’aide du principe auxiliaire, Ding-Wang [ 39 ] et Ding [ 37 ] ont introduit de nouveaux algorithmes pour résoudre une classe de système des problèmes des inéquations like-variationnelles généralisées et un système des problèmes d’équilibres mixtes généralisés. En conclusion, l’approche utilisée dans ce chapitre permet d’améliorer de nouveaux résultats dans la littérature liés aux problèmes étudiés. Plus pré- cisément, nous avons introduit la notion du principe auxiliaire dans le but de générer des algorithmes d’approche pour un système de problèmes d’équilibre mixte généralisé dans un espace de Banach. Les résultats obtenus dans ce chapitre ont les points forts suivants :
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Analyse asymptotique de quelques problèmes en thermoélasticité et en thermoviscoélasticité

Analyse asymptotique de quelques problèmes en thermoélasticité et en thermoviscoélasticité

Dans le premier chapitre, on consid` ere un syst` eme thermo´ elastique avec source non lin´ eaire de type polynomial o` u l’amortissement est de type m´ emoire agissant sur une partie d[r]

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Analyse numérique de quelques problèmes issus de mathématiques financières

Analyse numérique de quelques problèmes issus de mathématiques financières

i j − r. (3.9) La formalisation du problème d’option américaine en une inéquation variationnelle et sa discrétisation par des méthodes numériques, n’est apparu qu’assez tardivement dans l’article de Jaillet, Lamberton et Lapeyre voir [30]. Un peu plus tard, les livres de Wilmott, Dewynne et Howison voir [45],[46] ont rendu beaucoup plus accessible la tarification par P.C.L du problème de l’option américaine. Puis, l’article de Xiao lan Zhang voir [47], et l’article de Feng, Linetsky, Morales, Nocedal voir [24]. Pour les problèmes à frontière libre plusieurs résultats numériques ont été obtenus pour les inéquations variationnelles paraboliques et elliptiques et inéquations quasi variationnelles voir [11],[12],[14],[15]. Dans ce chapitre, nous établissons le comportement asymptotique de l’inéquation variationnelle liée au problème de l’option américaine en utilisant le schéma semi-implicite combiné avec une approximation par éléments finis et la méthode des sous-solutions. Cette méthode est introduite dans P. Corty-dumont [21], M.Boulbrachene [16], et M.Boulbrachene, P. Corty- dumont [15], qui caractérise la solution continue (Resp. la solution discrète) comme la plus grande des sous-solutions continues (Resp. sous-solutions discrètes) sera cruciale pour prouver le comportement asymptotique en norme uniforme de l’inéquation variationnelle parabolique issue du problème de l’option américaine. La méthode d’approximation développé dans ce chapitre se base sur la construction d’une suite de sous-solutions continues notée ¡
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Analyse de quelques problèmes liés à l'équation de Ginzburg-Landau

Analyse de quelques problèmes liés à l'équation de Ginzburg-Landau

[CR] M. Crandall et P.H. Rabinowitz, Some continuation and variational methods for positive solutions of non linear elliptic eigenvalues problems, Arch. Mignot et J.P. Mignot et J.P. Pue[r]

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Analyse variationnelle de différents problèmes aux limites en mécanique du contact

Analyse variationnelle de différents problèmes aux limites en mécanique du contact

Le chapitre 8 aborde une analyse variationnelle d’un problème quasi-statique dé- crivant le contact avec frottement entre un corps thermo-viscoélastique et une base mobile impliquant l’usure et la diffusion d’usure de la surface de contact. L’effet d’en- dommagement est pris en considération dans la loi constitutive thermo-viscoélastique. Le contact est modélisé par une condition de compliance normale associée à une loi de frottement où le coefficient de frottement dépend de la densité des particules d’usure, de la température et du taux de glissement. L’usure prend place sur une partie de la surface de contact, tandis que la diffusion des débris matériels a lieu dans tout le do- maine de contact. L’usure est accompagnée par un échange thermique entre le corps et la base et un effet thermique du au frottement. La diffusion d’usure est décrite par l’équation de diffusion. Nous établissons un résultat d’existence et d’unicité de la solution faible sous une hypothèse de petitesse. La démonstration est basée sur des résultats sur les inéquations variationnelles elliptiques, les inéquations variationnelles paraboliques, les équations d’évolution de premier ordre et des arguments de point fixe.
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Algorithmes d'optimisation sans dérivées à caractère probabiliste ou déterministe : analyse de complexité et importance en pratique

Algorithmes d'optimisation sans dérivées à caractère probabiliste ou déterministe : analyse de complexité et importance en pratique

R´ esum´ e L’utilisation d’aspects al´ eatoires a contribu´ e de fa¸ con majeure aux derni` eres avanc´ ees dans le domaine de l’optimisation num´ erique; cela est dˆ u en partie ` a la recrudescence de probl` emes issus de l’apprentissage automatique (machine learning). Dans un tel con- texte, les algorithmes classiques d’optimisation non lin´ eaire, reposant sur des principes d´ eterministes, se r´ ev` elent en effet bien moins performants que des variantes incorporant de l’al´ eatoire. Le coˆ ut de ces derni` eres est souvent inf´ erieur ` a celui de leurs ´ equivalents d´ eterministes ; en revanche, il peut s’av´ erer difficile de maintenir les propri´ et´ es th´ eoriques d’un algorithme d´ eterministe lorsque de l’al´ eatoire y est introduit. Effectuer une ana- lyse de complexit´ e d’une telle m´ ethode est un proc´ ed´ e tr` es r´ epandu dans ce contexte. Cette technique permet d’estimer la vitesse de convergence du sch´ ema consid´ er´ e et par l` a mˆ eme d’´ etablir une forme de convergence de celui-ci. Les r´ ecents travaux sur ce sujet, en particulier pour des probl` emes d’optimisation non convexes, ont ´ egalement contribu´ e au d´ eveloppement de ces aspects dans le cadre d´ eterministe, ceux-ci apportant en effet un ´ eclairage nouveau sur le comportement des algorithmes.
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Maîtrise du lexique chez les étudiants universitaires : typologie des problèmes lexicaux et analyse des stratégies de résolution de problèmes lexicaux

Maîtrise du lexique chez les étudiants universitaires : typologie des problèmes lexicaux et analyse des stratégies de résolution de problèmes lexicaux

Huit entretiens métagraphiques au cours desquels les étudiants avaient pour tâche de repérer et de corriger des problèmes lexicaux nous ont permis d’analyser leurs stratégies de résoluti[r]

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Analyse des effets d’un enseignement fondé sur la recherche de problèmes

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignemen[r]

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Analyse mathématique et numérique de plusieurs problèmes non linéaires

Analyse mathématique et numérique de plusieurs problèmes non linéaires

On étudie dans cette thèse plusieurs équations aux dérivées partielles non linéaires, telles que les modèles de séparation de phase d’ordre élevé, associés ou non à de l’aniso- tropie, a[r]

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La construction des problèmes publics en environnement : analyse de la controverse du Suroît

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diffusé des contenus (lettres d'opinion, analyses, recherches, etc.) dans le cadre de la controverse.. Au cinquième chapitre, nous discutons des résultats obtenus et proposons une [r]

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Analyse Isogéométrique pour les problèmes d’Optimisation de Forme des Structures Coques

Analyse Isogéométrique pour les problèmes d’Optimisation de Forme des Structures Coques

L’exemple du tube sous pression permet de valider l’approche mise en place, et a permis de montrer l’extension des éléments massifs coques pour l’optimisation des structures minces pour [r]

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