Algèbre de Hopf

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Renormalisation dans les algèbres de HOPF graduées connexes

Renormalisation dans les algèbres de HOPF graduées connexes

multi-indi e qui repère le résidu de ha une des omposantes onnexes de γ . L'algèbre de Hopf H T est là en ore obtenue en identiant les graphes spé iés sans arêtes internes à l'unité. Dans la deuxième partie de e hapitre, nous nous intéressons aux stru tures extérieures. Les règles de F eynman asso ieront à haque graphe une fon tion qui dépend des moments

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Algèbres de Hopf combinatoires

Algèbres de Hopf combinatoires

Détail et contribution Ce travail de recherche repose sur la construction de structures algé- briques sur des objets combinatoires. Le premier chapitre de cette thèse rap- pelle les notations et les définitions fondamentales pour la lecture de cette thèse. Nous exposons dans la partie 1 différentes notions sur les objets com- binatoires comme les mots, les permutations, les mots tassés, les fonctions de parking et les matrices. Dans la partie suivante, nous rappelons les défini- tions des structures algébriques. Nous donnons une définition heuristique des algèbres de Hopf combinatoires et expliquons la notion de réalisations poly- nomiales. La dernière partie de ce premier chapitre est consacrée à différentes algèbres de Hopf dont les bases sont indexées par les objets combinatoires précédemment vues. Nous exposons l’algèbre de Hopf FQSym dont les bases sont indexées par les permutations, WQSym dont les bases sont indexées par les mots tassés, PQSym dont les bases sont indexées par les fonctions de parking, WSym dont les bases sont indexées par les partitions d’ensembles et MQSym dont les bases sont indexées par les matrices tassées.
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Hopf dreams

Hopf dreams

Résumé. Nous introduisons une structure d’algèbre de Hopf sur une famille d’arran- gements de tuyaux, avec une surjection naturelle sur une algèbre de Hopf commutative de permutations. Nous étudions ensuite trois sous-algèbres de Hopf de permutations dont les préimages par la surjection donnent trois sous-algèbres de Hopf d’arrange- ments de tuyaux intéressantes. La première est l’algèbre de Hopf de Loday–Ronco sur les arbres binaires, la seconde est reliée à une famille spéciale de chemins dans le quart de plan, et la troisième est une algèbre de Hopf sur des ν-arbres reliée aux treillis de ν-Tamari. Cette dernière motive une nouvelle notion de chaînes de Hopf dans le treillis de Tamari, avec des applications à la théorie des harmoniques diagonaux multivariés. Keywords: Pipe dream, Hopf algebra, Tamari lattice, Multivariate diagonal harmonics
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Algèbre de descentes et algèbre de faces des groupes de Coxeter finis

Algèbre de descentes et algèbre de faces des groupes de Coxeter finis

Dans le cas où G est un groupe de Coxeter fini, cette algèbre kG contient une sous-algèbre remarquable, dite algèbre de descentes et introduite parSolomonen 1976 (Solomon, 1976)[r]

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Lie Theory for Hopf operads

Lie Theory for Hopf operads

MURIEL LIVERNET AND FR ´ ED ´ ERIC PATRAS Abstract. The present article takes advantage of the properties of al- gebras in the category of S-modules (twisted algebras) to investigate further the fine algebraic structure of Hopf operads. We prove that any Hopf operad P carries naturally the structure of twisted Hopf P-algebra. Many properties of classical Hopf algebraic structures are then shown to be encapsulated in the twisted Hopf algebraic structure of the corre- sponding Hopf operad. In particular, various classical theorems of Lie theory relating Lie polynomials to words (i.e. elements of the tensor algebra) are lifted to arbitrary Hopf operads.
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Algèbre OLAP et langage graphique

Algèbre OLAP et langage graphique

paramètre p D i . Un exemple de TM est donné en figure 2. 3. Algèbre OLAP Notre algèbre propose un ensemble d'opérateurs permettant à un décideur de manipuler les composants d'une constellation afin d'effectuer ses analyses. Notre algèbre repose sur 3 types d'opérateurs : un opérateur de construction produisant une TM à partir d'une BDM, un noyau minimum fermé d'opérateurs fondamentaux portant sur les TM et un ensemble d'opérateurs avancés facilitant les manipulations OLAP en offrant des fonctionnalités de plus haut niveau.
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Algèbre linéaire pour invariants polynomiaux

Algèbre linéaire pour invariants polynomiaux

Notre méthode a l’avantage d’être plus rapide que les méthodes existantes pour des boucles équivalentes et plus simple à implanter car elle repose sur des algorithmes d’algèbre linéaire [r]

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Algèbre 2 polycopié du cours

Algèbre 2 polycopié du cours

• Euclidean rings, which admit a generalised euclidean algorithm (Z, Z[i] or K[X] for any field K); • Unique factorisation domains (UFD), in which factorisation into prime elements exist[r]

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Algèbre 1 polycopié du cours

Algèbre 1 polycopié du cours

Dans cette section on démontre que la dimension d’une représentation irréductible (de dimension finie) divise l’ordre du groupe. La démonstration nécessite de connaître quelques propriét[r]

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Hopf dreams and diagonal harmonics

Hopf dreams and diagonal harmonics

recently proved by E. Carlsson and A. Mellit in [ CM18 ]. The bigraded Hilbert series of the alter- nating component of the space of diagonal harmonics also gave rise to the now famous q, t-Catalan polynomials [ Hag08 ]. The module of diagonal harmonics has natural generalizations in three or more sets of vari- ables. However, very little is known about these generalizations and the techniques from algebraic geometry do not straightforward apply. Computational experiments by M. Haiman from the early 1990’s [ Hai94 , Fact 2.8.1] suggest explicit simple dimension formulas for the space of diagonal harmonics and its alternating component in the trivariate case. F. Bergeron noticed that these formulas coincide with formulas counting labeled and unlabeled intervals in the classical Tamari lattice, and opened the door to a more systematic study of the multivariate case [ BPR12 , Ber13 ]. In particular, together with L.-F. Pr´eville-Ratelle, they established a connection between trivariate diagonal harmonics and intervals in the Tamari lattice, by presenting an explicit combinatorial conjecture for the Frobenius characteristic that involves two statistics dinv and length of the longest chain in the intervals [ BPR12 , Conj. 1]. This conjecture and the dimension formulas in the trivariate case remain widely open. In addition, not even a dimension formula is known yet for the four variable case. F. Bergeron suggested to us that there might be a way to understand the r-variate diagonal harmonics in terms of some suitable (r − 1)-chains in the Tamari lattice. In this paper we present a milestone towards this understanding by introducing a new class of chains in the Tamari lattice that was motivated by our Hopf algebra construction.
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Introduction aux algèbres de Hopf pour des questions diophantiennes.

Introduction aux algèbres de Hopf pour des questions diophantiennes.

INTRODUCTION AUX ALG ` EBRES DE HOPF POUR DES QUESTIONS DIOPHANTIENNES M ICHEL WALDSCHMIDT R´ ESUM E ´ . Les alg`ebres de Hopf ont ´et´e introduites en topologie alg´ebrique, puis dans la th´eorie des repr´esentations des groupes de Lie et des groupes alg´ebriques. Elles jouent maintenant un rˆole important dans l’´etude des groupes quantiques. Nous pr´esentons deux questions diophantiennes dans lesquelles elles interviennent. Dans la premi`ere, ce sont des alg`ebres de Hopf bicommutatives (commutatives et cocommutatives) : St´ephane Fischler les a utilis´ees pour obtenir des lemmes d’interpolation sur des groupes alg´ebriques lin´eaires `a partir de lemmes de z´eros, fournissant par la mˆeme occasion une interpr´etation alg´ebrique de la dualit´e de Fourier-Borel. Dans la deuxi`eme, certaines alg`ebres de Hopf sont commutatives, d’autres sont cocommutatives, mais elles ne sont pas bicommutatives. Il s’agit de l’´etude des nombres multizˆeta encore appel´es polyzˆeta ou valeurs zˆeta multiples (MZV ou Multiple Zeta Values en anglais).
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Modélisation de l'élève en algèbre dans un contexte technologique

Modélisation de l'élève en algèbre dans un contexte technologique

Références Bisson G., Bronner A., Gordon M.B., Nicaud J.F. (2003) Analyse statistique de comportements d’élèves en algèbre. Actes de la conférence EIAH 2003, Strasbourg, 15-17 avril, p. 67-78. Publication INRP, Lyon. ISBN 2 7342 0911 X

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Analyse statistique de comportements d'élèves en algèbre

Analyse statistique de comportements d'élèves en algèbre

Analyse statistique de comportements d’élèves en algèbre Gilles Bisson, Alain Bronner, Mirta Gordon, Jean-François Nicaud, David Renaudie.. To cite this version: Gilles Bisson, Alain Bro[r]

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Transition arithmétique-algèbre : une recherche documentaire

Transition arithmétique-algèbre : une recherche documentaire

D’après les textes retenus dans le cadre de notre recherche documentaire, trois thèmes nous apparaissent pertinents dans le but d’apporter des éléments de réponses à notre [r]

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Vers une algèbre homotopique des types dépendants

Vers une algèbre homotopique des types dépendants

In this section, we take the presentation of tribes given in section 5.3.3 in the language of relative factorization systems as an incentive to design a new notion of model of intentional[r]

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Half-commutative orthogonal Hopf algebras

Half-commutative orthogonal Hopf algebras

Proof. Let p : R(G) −→ R(G ∩ T) be the restriction map. It is clear Ker(p) is generated as a ∗- ideal by the elements u ij , i 6= j, and u ii −u jj . Let B be the subalgebra generated by the elements u ij u ∗ kl . Then B is a Hopf ∗-subalgebra of R(G) and it is clear that B ⊂ R(G) cop . To prove the reverse inclusion we form the Hopf algebra quotient R(G)//B = R(G)/B + R(G) and denote by ρ : R(G) −→ R(G)//B the canonical projection. It is not difficult to see that in R(G)//B we have ρ(u ij ) = 0 if i 6= j and ρ(u ii ) = ρ(u jj ) for any i, j. Hence there exists a Hopf ∗-algebra
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Vers une algèbre des relations de discours

Vers une algèbre des relations de discours

Les cas dans lesquels seuls des liens temporels peuvent être établis correspondent à l’inférence de la relation artificielle None(α, γ), mais nous regroupons leur présentation avec celle[r]

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Cocommutative Hopf algebras with antipode.

Cocommutative Hopf algebras with antipode.

Kostant has shown--the results are unpublished--that a split cocommutative Hopf algebra with antipode is a smash product of a group algebra and a coconnected cocommutativ[r]

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Algèbre 2 - version finale

Algèbre 2 - version finale

The structure theorem for finitely generated abelian groups (= Z-modules) proved in Algebra 1 implies that a finitely generated torsion-free abelian group is free.. Example 1.7(ii) shows[r]

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Algèbre / 1e  / 20-21

Algèbre / 1e  / 20-21

1.1 Calcul littéral François Viète était un avocat et un mathématicien français né à Fontenay-le-Comte en 1540 et mort à Paris en 1603. Son œuvre est capitale pour la symbolisation en algèbre. C’est à lui que l’on doit l’utilisation des lettres pour représenter les quantités connues ou inconnues. Son ouvrage principal s’intitule Les Zététiques.

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