• Aucun résultat trouvé

Génération et propagation ultrasonore

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2024

Partager "Génération et propagation ultrasonore"

Copied!
20
0
0

Texte intégral

(1)

Génération et propagation ultrasonore

Orland Guedes

orland.guedes@free.fr

30 septembre 2005

1 Introduction

Dans ce chapitre, on expose quelques principes liés à la propagation des ondes ul- trasonores appliqués au CND.

Dans un premier temps, on fait un rappel de la physique des ondes élastiques ainsi que de la propagation linéaire dans les fluides et les solides élastiques et isotropes.

Puis, nous ferons un point sur le fonctionnement et la modélisation des traducteurs piézoélectriques. Enfin, on décrit quelques principes liés au CND concernant la repré- sentation des données ultrasonores et les différentes techniques pour la détection et le dimensionnement des défauts.

2 Ondes élastiques

2.1 Principaux types d’ondes

Les ondes ultrasonores sont des vibrations mécaniques représentatives d’un dépla- cement particulaire. Ces ondes se propagent dans un milieu fluide ou solide mais ne peuvent être transmises dans le vide comme les ondes électromagnétiques. On peut observer plusieurs modes de propagation suivant la nature du milieu. Lorsque la po- larisation1est parallèle à la direction de propagation, on a à faire à une onde longitudi- nale notée L. Dans un milieu fluide, la vitesse c0 de cette onde dépend des propriétés intrinsèques du matériau :

c0 = s

CP ρ0 CVβis

(1) oùCP etCV sont les chaleurs massiques à pression et à volume constant,ρ0 la densité propre etβis le coefficient de compressibilité isotherme. Dans les solides on génère, en plus des ondes L, des ondes dont la polarisation est perpendiculaire à la direction de

1On appelle la polarisation, le sens du déplacement mécanique induit par l’onde acoustique.

(2)

2.2 Équation de propagation dans les milieux isotropes

propagation. Ce sont les ondes transverses ou transversales notées T. On notecL etcT la vitesse du son des ondes L et T [1] :

cL =

rc11

ρs = s

λ+ 2µ

ρs (2a)

cT =

rc11−c12 ρs =

rµ

ρs (2b)

c11etc12sont des coefficients de la matrice de rigidité élastique,λetµles coefficients de Lamé, dans le cas d’un solide isotrope. Les relations (2) montrent que la vitesse de l’onde T est toujours inférieure à la vitesse des ondes L, en effet : cL >

2cT [2]. En CND, cet écart de vitesse est souvent utilisé pour distinguer les deux modes.

Dans un espace semi-infini, en particulier pour un milieu de propagation solide, on peut avoir des ondes ayant à la fois une polarisation longitudinale et transverse. C’est le cas pour les ondes de Rayleigh, présentes au voisinage d’une surface libre dont la polarisation est elliptique. La décroissance de l’amplitude suivant la profondeur est en fonction d’un exponentiel négatif.

2.2 Équation de propagation dans les milieux isotropes

2.2.1 Milieux fluides

Dans un fluide, on peut décrire le comportement d’une onde acoustique par le po- tentiel des vitesses φ, à partir duquel on peut définir la vitesse particulaire~v, la sur- pression acoustiquep, ou encore la variation de densitéρ:

~v = −∇φ~ (3a)

p = −ρ0

∂φ

∂t (3b)

ρ = −ρ0 v2

∂φ

∂t (3c)

L’équation de propagation s’écrit en fonction deφ, défini en un pointM à l’instantt: Mφ(M, t) 1

c20

2φ

∂t2(M, t) = 0 (4)

c0 la vitesse de propagation. On définit Φcomme une décomposition spectrale du potentielφ:

φ(M, t) = Z +

−∞

Φ(M, ω)e−jωt (5)

ωla pulsation. Dans ce casΦvérifie l’équation (4) qui devient l’équation de Helm- holtz :

MΦ(M, ω)−k20Φ(M, ω) = 0 (6)

(3)

2 ONDES ÉLASTIQUES où k0 = cω

0 est le nombre d’onde. La solution temporelle d’une telle équation est une fonction harmonique de pulsation ω. Dans le domaine spatial, si on connaît Φ et sa dérivée normale Φ∂~n sur une surface ferméeS, on peut, grâce aux théorèmes de Green, calculerΦen tout point deVlimité parS, et établir la relation de Rayleigh-Sommerfeld :

Φ = 1 4π

Z Z

S

µ G∂Φ

∂~n Φ∂G

∂~n

dS (7)

Gest une fonction de Green s’annulant pourr→ ∞et est une solution de l’équation de Helmholtz (6).

M0 M

S

V P

Σ0

Π0

FIG. 1 – Choix de la surface d’intégration

On choisit S comme la réunion d’une sphère centrée en M et d’un plan Π0 (voir figure 1) et on définitGpar :

G(P) = ejkr

r (8)

où P un point appartenant à la surface S détourant le volume V où évolue le point d’observation M, et r la distance du point M au point P. La résolution de (7) nous impose donc de connaîtreΦ,Gainsi que leur dérivées respectives sur toute la surfaceS pour le calcul deΦen tout point deV. Pour cela, à partir deGon définitG+telle que :

G+(P) = ejkr

r +ejkr0

r0 (9)

(4)

2.2 Équation de propagation dans les milieux isotropes

r la distance du point P au point M et r0 la distance du point P au point M0, le symétrique deM par rapport àΠ0.G+étant une composante linéaire deG, elle vérifie aussi l’équation de Hemholtz (6) et s’annule pour r → ∞, ce qui fait de G+une fonc- tion de Green pour notre configuration. On choisit une surface S de type sphérique centrée enM de rayon infini, de sorte queG+ s’annule lors de l’intégration suivantS.

Remarquons aussi qu’au niveau deΠ0 on aG+(P) = 2 G(P)et ∂G∂~n+ = 0. On peut donc à partir de (7) déduire la formule de Kirschoff :

Φ = 1 2π

Z Z

Π0

G∂Φ

∂~ndS (10)

en considérant un traducteur fonctionnant en mode piston2 suivant l’ouverture Σ0, sachant que sur le reste du plan Π0 on impose des conditions de baffle rigide, où la vitesse est nulle. On peut donc calculerΦen tout point de l’espace, puisqu’on connaît Vn = Φ∂~n la vitesse normale au planΠ0 etr =MP, la distance du point rayonnantP au point d’observationM :

Φ = 1 2π

Z Z

Σ0

Vnejkr

r dS (11)

Cette solution nous permet alors de calculer le champ rayonné par un traducteur considéré comme une source de vitesse normale dans un fluide en régime harmonique.

Pour le régime impulsionnel on peut sommer toutes les composantes spectrales de la relation (5) :

φ(M, t) = Z Z

Σ0

Z +

−∞

Vn(P, ω)e−jω(t−cr0)

2πr dω dS (12)

On retrouve ainsi l’équation de Rayleigh reliant le potentiel des vitesses à la vitesse normale dans le plan de la source :

φ(M, t) = Z Z

Σ0

Vn(P, t) δ(t−cr0)

2πr dS (13)

Cette expression permet ainsi de calculer le potentiel scalaireφ, généré par l’excitation du type distribution de Diracδ(t−t0)à la surface d’émission Σ0 appartenant au plan Π0 (voir figure 1).

2.2.2 Milieux solides

Dans les milieux solides, on caractérise l’onde acoustique par le déplacement par- ticulaire ui et la contrainte mécanique σij, plutôt que par la vitesse et la surpression

2Le traducteur fournit une vitesse normale à la surface d’émission.

(5)

2 ONDES ÉLASTIQUES moins explicites que dans le cas des fluides. Le tenseur des déformationsSklse définit à partir du déplacement par :

Sij = 1 2

µ∂ui

∂xj + ∂uj

∂xi

(14) Soulignons que la trace de ce tenseur correspond en fait à la variation de volume due à un déplacementui:

Sii=div(ui) = ∂ui

∂xi (15)

Le tenseur des contraintes se déduit du tenseur des déformations par la relation de Hooke généralisée :

Tij =cijklSkl (16)

cijkl le tenseur des coefficients élastiques. Suivant les symétries du comportement mécanique du matériau considéré, on peut réduire le nombre de composantes indé- pendantes [2, 3]. Dans le cas d’un solide isotrope, on peut exprimer le tenseur des co- efficients élastiques en fonction des deux coefficients de Lamé. Si on prend en compte une notation vectorielle l’équation de propagation s’écrit :

ρs2~u

∂t2 =µM~u+ (λ+µ)(div~u)~ (17) oùλetµsont les coefficients de Lamé etρsla densité du solide. Pour résoudre ce type d’équation, on peut utiliser la décomposition du champ de déplacement telle que :

~u = ~uL+~uT (18a)

~uL = ∇~ φ (18b)

~uT = rot ψ~ (18c)

φ le potentiel scalaire analogue au potentiel des vitesses décrit pour les milieux fluides, représentant la partie irrotationnelle de l’onde ultrasonore (rot φ= 0) matéria- lisée par l’onde L.ψ~est un potentiel vecteur représentant la partie dite solénoïdale du même champ. Il s’agit en fait de l’onde T pour laquelle la variation relative de volume (i.e. la trace de Sij) est nulle (div~uT = 0). On utilise ainsi la décomposition (18) pour exprimer de façon découplée, l’équation de propagation pour les deux potentiels :

Mφ− 1 c2L

2φ

∂t2 = 0 avec c2L= λ+ 2µ

ρs (19a)

Mψ~− 1 c2T

2ψ~

∂t2 = 0 avec c2T = µ

ρs (19b)

Les équations (19) sont le résultat du découplage de la propagation ultrasonore dans les solides : on représente ainsi la propagation en onde L (resp. d’une onde T) à la

(6)

vitessecL(resp. cT). Dans la suite, on exprime de ces équations le champ vectoriel de déplacement rayonné par un traducteur au contact d’un milieu solide semi-infini. On suivra une démarche analogue à celle décrite précédemment dans les fluides, mais les conditions à l’interface ne seront pas les mêmes. En effet, le plan du traducteur (Π0) n’est plus un baffle rigide (vitesse normale nulle) mais une surface libre (contrainte nulle) ; d’autres fonctions de Green seront donc à prendre en compte.

3 Traducteurs ultrasonores

Les ondes ultrasonores atteignent des fréquences supérieures à la gamme audible qui s’étend de 20Hz à 20kHz. En imagerie médicale comme en CND, on utilise des fréquences généralement comprises entre 0.5 et 20MHz, ce qui implique l’utilisation de procédés spécifiques pour réaliser des émetteurs-récepteurs ultrasonores.

3.1 Le phénomène piézoélectrique

3.1.1 Propriétés de céramiques piézoélectriques

Un solide est dit piézoélectrique s’il se polarise électriquement sous l’action d’une contrainte (effet direct) et se déforme si un champ électrique lui est appliqué (effet inverse). Pour cela on utilise le phénomène mis en évidence par Pierre et Jacques Curie [4] qui est la conséquence d’un couplage entre les propriétés mécaniques et électriques d’un matériau piézoélectrique. On peut décrire des équations d’état piézoélectrique, reliant des grandeurs mécaniques comme la déformation S et la contrainte T, à des grandeurs électriques comme l’inductionDet le champ électriqueE[2, 3] :

T =cE S−etE S =sE T +dtE T =cD S−htD S =sD T +gtD D=d T +εT E E =βT D−g T D=εS E+e S E =βSD−h S

(20)

cle tenseur des constantes élastiques (en Pa), s le tenseur des raideurs élastiques (inverse de c), εla constante diélectrique (en F/m) etβ inverse deε. La transposée de la matriceXest notéeXtetXY indique queXest considéré àY constant ou nul. Nous trouvons aussi dans les équations (20) d’autres constantes représentatives du couplage piézoélectrique :

– La constante de chargedtraduisant la proportionnalité entre la contrainte et l’in- duction à champ électrique nul ou constant (en C/N).

– La constante de tension g traduisant la proportionnalité entre la contrainte et le champ électrique à induction nulle ou constante (en V.m/N).

(7)

3 TRADUCTEURS ULTRASONORES – La constante piézoélectriqueetraduisant la proportionnalité entre la déformation

et l’induction à champ électrique nul ou contant (en C/m2).

– La constante piézoélectriquehtraduisant la proportionnalité entre la déformation et le champ électrique à induction nulle ou constante (en V/m).

Les équations (20) combinent les équations issues des lois mécaniques de Hooke (16) aux lois de Maxwell, suivant les conditions aux limites imposées sur un échan- tillon.

Les matériaux ayant de telles propriétés sont des cristaux comme le Quartz (SiO2), le Niobate de Lithium (LiNbO3) ou le Tantalate de Lithium (LiTaO3). Pour des appli- cations médicales ou pour le CND l’utilisation de céramiques polycristallines est plus courante. Par exemple, le PZT composé de plomb, de zirconium et de titane, est fa- briqué par frittage de microcristaux à haute température en présence d’un fort champ électrique statique d’environ 20kV/cm. Par convention, ce champ est orienté suivant l’axe~z, considéré comme un axe de symétrie de révolution. Cependant ces céramiques ont quelques contraintes d’usage notamment en température. La température de Cu- rie, qui se situe selon le type de céramique entre 200 et 400°C, fixe la limite au dessus de laquelle la polarisation permanente, donc la piézoélectricité, disparaît.

Matériau piézoélectrique ρ(.103 kg.m3) vL(m/s) εS330

LiNbO3coupe~z 4.7 7316 39

Céramique P1-94 7,9 4273 2230

TAB. 1 – Caractéristiques électromécaniques de matériaux piézoélectriques [5]. La per- mittivité diélectrique dans le vide estε0 = 8,854.1012F/m.

Le tableau 1 montre quelques constantes caractéristiques d’une céramique du type PZT par rapport à un cristal. La céramique est plus lourde et a une célérité, pour les ondes de compression, plus faible que pour le cristal, qui est de fait un bon résona- teur mécanique. Le principal avantage de la céramique est dans sa forte permittivité diélectrique, représentée par le tenseur ε liant le champ électriqueE à l’induction D.

En particulier sa composanteεS33:

D3 =εS33E3 (21)

Dans la suite, nous verrons qu’il est possible de caractériser le rendement d’un tel dis- positif qui consomme de l’énergie électrique pour fournir de l’énergie mécanique.

(8)

3.2 Génération des ondes ultrasonores 3.1.2 Le couplage électromécanique

Le couplage électromécanique est la faculté d’un matériau piézoélectrique à conver- tir de l’énergie électrique en énergie mécanique. Il est caractérisé par le coefficient noté k :

k2 = Énergie mécanique transformée

Énergie électrique fournie (22)

L’expression dekdépend en fait de la forme de la céramique et de son mode de vibra- tion. Pour une plaque suffisamment fine suivant l’axe 3 vibrant en épaisseur, le coeffi- cient électromécanique est caractérisé parkt (t commethickness) ; k31pour une plaque suffisamment fine suivant l’axe 3 vibrant en cisaillement suivant l’axe 1 ; k33 pour un barreau de rayon fin suivant l’axe 3 vibrant en compression suivant l’axe 3. La figure 2 donne l’expression de ces coefficients d’après le standard de l’IEEE [6].

3

2

1 3

2

1

1

3

2

Vibration Vibration

Vibration Polarisation

Polarisation

Polarisation

k33= pd33

sE33εT33 kt=pe33

cD33εS33 k31= pd31

sE11εT33

FIG. 2 – Coefficients de couplage électromécanique [6]. Les éprouvettes sont polarisées suivant l’axe 3.

Le coefficientktest particulièrement approprié pour caractériser des céramiques qui composent les transducteurs fonctionnant en mode épaisseur, généralement utilisés pour des traducteurs à ondes L. En CND des céramiques de type PZT sont les plus employées car elles ont un coefficient de couplage kt relativement élevé, permettant une bonne conversion du signal électrique en vibration acoustique.

(9)

3 TRADUCTEURS ULTRASONORES

FIG. 3 – Schéma des principaux composants d’un traducteur à ultrasons.

3.2 Génération des ondes ultrasonores

3.2.1 Traducteur ultrasonore

Dans la terminologie du CND [7], on appelle traducteur ultrasonore un dispositif généralement composé d’un transducteur, d’une lame avant et d’un backing. La figure 3 illustre un montage classique avec :

Le transducteur, dispositif généralement composé d’une simple plaque de céra- mique piézoélectrique qui permet la conversion d’un signal électrique en vibra- tion mécanique et réciproquement.

Une lame quart d’onde, qui sert de protection mais favorise aussi la réfraction de l’onde ultrasonore.

Un backing, composé d’un matériau d’impédance acoustique comparable à la céramique servant d’amortisseur à la vibration du transducteur.

Les céramiques utilisées le plus fréquemment en CND ont un facteur de qualité assez faible (Q < 100), ce qui permet d’obtenir un signal bien amorti. L’ajout d’un backing en face arrière permet d’avoir un signal assez court d’où une bonne discrimination des défauts dans le temps.

3.2.2 Modélisation d’un transducteur à ultrasons

FIG. 4 – Schémas équivalents d’un transducteur d’impédance ZP modélisé suivant la dimension (~z) en fonction des paramètres mécaniques (forces extérieures) et électriques (tension appliquée).

Si le transducteur considéré comme une plaque assez large pour ne pas avoir de vibrations parasites suivant les dimensions latérales, on utilise alors une modélisation à une dimension, en ne considérant que l’axe de propagation de l’onde ultrasonore :~z.

Ce type de modélisation considère une plaque d’épaisseur d composée d’un solide piézoélectrique, avec une électrode de chaque coté, à z = 0et àz = d, comme illustré figure 4. Le système mécanique considéré peut être facilement mis en analogie avec un système électrique, ou schéma équivalent. C’est pourquoi on peut considérer notre transducteur comme un système linéaire à trois ports, ou accès :

– un port électrique alimenté par une intensité I, sous une tension U.

– deux ports acoustiques alimentés par les vitessesv1etv2 analogues à des intensi- tés, sous l’action des forcesF1etF2analogues à des tensions.

Une excitation du port électrique, à l’aide d’un générateur de tension, provoque une sollicitation mécanique sous la forme d’une onde ultrasonore. Les deux ports acous-

(10)

3.2 Génération des ondes ultrasonores

tiques représentent en fait les faces arrière et avant du transducteur. L’effet inverse se traduit par une sollicitation mécanique mettant le transducteur en résonance et excite le port électrique.

De la même façon qu’on définit l’impédance électrique par le rapport entre la ten- sion et l’intensité, on définit une impédance acoustique comme le rapport entre la force et la vitesse de vibration parZ = F

v. Si on utilise les relations (20), on peut mettre en relation les paramètres mécaniques et électriques sous forme matricielle [5, 3] :

F1 F2 U

=−i

Z/tan(kd) Z/sin(kd) h/ω Z/sin(kd) Z/tan(kd) h/ω

h/ω h/ω 1/ωC0

v1 v2 I

 (23)

L’impédance acoustique est liée à un milieu de propagation et conditionne la trans- mission ultrasonore entre deux milieux de nature différente. On définit aussi l’impé- dance acoustique propre comme le produit de la densité avec la vitesse de phase dans le milieu de propagation : Z = ρc0. Dans ce cas, il s’agit d’une caractéristique intrin- sèque du matériau. On peut alors définirZ1 etZ2 comme les impédances en charge à l’arrière et à l’avant du transducteur de même que le milieu piézoélectrique constituant le transducteur est caractérisé par l’impédanceZP (voir figure 4). Le comportement du système dépend des milieux avant et arrière, dont l’influence est analogue à une charge mécanique. L’impédance électrique d’entrée se calcule à partir de la matrice des impé- dances, voir relation (23),

Ze = 1 iωC0

µ 1 + k2

ϕZP 2ZP(1cosϕ)−i(Z1+Z2) sinϕ

(Z2P +Z1Z2) sinϕ+iZP(Z1+Z2) cosϕ

, (24)

k le nombre d’onde associé à la pulsationω et à la vitesse de phasevL (k = vω

L =

2πf

vL). L’angle ϕ est défini comme ϕ = kd = ωd/vL; k est le coefficient de couplage électromécanique,C0est la capacité statique du transducteur rigidement lié [5] définie par

C0 = εS33S

e . (25)

Pour caractériser le transducteur, on peut utiliser une configuration mécanique du type résonateur libre. Dans ce cas le transducteur est sans charge avant et arrière. L’im- pédance équivalenteZes’écrit d’après (24) avecZ1 =Z2 = 0:

Ze = 1 iωC0

µ

1−k2 tan(ϕ/2) ϕ/2

(26) La figure 5 montre les variations du module de l’admittanceY = 1/Zeen fréquen- tiel. La fréquence est issue du paramètreϕen considérant ϕ2 = 2vωd

L dans l’équation (26).

(11)

3 TRADUCTEURS ULTRASONORES L’admittance s’annule (Ze = ) pour chaque multiple de fa, la fréquence d’antiréso- nance :

tan(ϕ/2) = 0

ω(n)a d

2vL = (2n+ 1)π 2

fa(n) = (2n+ 1)fa, avec fa = vL 2d

(27)

L’admittance tend vers l’infini (i.e. pourZe = 0) pour les fréquences de résonance notéesfr(n)avecn N, ce qui d’après l’équation (26) nous donne :

k2tan(ϕ/2) =ϕ/2

k2tan

Ãπfr(n)

vL

!

= πfr(n)

vL

k2tan Ãπ

2 fr(n)

fa

!

= π 2

fr(n)

fa

(28)

FIG. 5 – Variation de l’admittance en fonction de la fréquence pour un résonateur libre.

Le mode fondamental est donné parn = 0et les harmoniques sont de fréquences multiples impaires de la fréquence fondamentale. Pour caractériser un transducteur on mesure les fréquences de résonance et d’antirésonance, ce qui donne la vitesse de phasevLet le coefficient de couplagek:

vL= 2fad (29a)

k = r

π 2

fr

fatan

³π 2

fa−fr

fa

´

(29b)

Divers schémas électriques issus de la matrice des impédances sont connus comme le schéma équivalent de Mason [8] ou encore de Redwood. Dans la suite de cette étude nous utiliserons la méthode KLM, due à Krimholtz, Leedom et Matthaei [9], particu- lièrement utile pour l’étude de transducteurs à large bande fréquentielle comprenant plusieurs couches adaptatrices. Le logiciel commercial PiezoCAD utilise ce modèle et permet de simuler un système comprenant le transducteur piézoélectrique, avec une ou plusieurs lames adaptatrices à l’avant comme à l’arrière du transducteur. Il permet aussi d’intégrer au système des lignes d’adaptation électrique utilisées si nécessaire pour la connexion au système d’acquisition. Le logiciel peut également réaliser des cal- culs en fréquentiel afin de produire une réponse impulsionnelle du traducteur. Ainsi, on peut facilement convoluer à l’excitation d’un générateur de tension pour obtenir sa forme temporelle.

(12)

3.3 Matériaux piézocomposites

Pas de découpep0

Largeur de découpe

Épaisseur du Piézocomposite

Barreau de PZT

FIG. 6 – Paramètres d’un matériau piézocomposite 1-3.

FIG. 7 – Caractéristiques d’un transducteur en piézocomposite 1-3, en fonction de la fraction volumique de céramique. Paramètres homogénéisés : Z¯ impédance acous- tique ;v¯Lla vitesse longitudinale ;k¯tcoefficient de couplage du mode d’épaisseur. Ex- trait de [10].

(13)

3 TRADUCTEURS ULTRASONORES

3.3 Matériaux piézocomposites

Le matériau de base servant à la fabrication d’un piézocomposite est une céramique de type PZT. Dans un premier temps une plaque de céramique est découpée suivant l’épaisseur dans deux directions de façon à réaliser un réseau de barreaux. Un trait de découpe de largeur constante sera appliqué suivant un pas p0 comme illustré sur la figure 6. L’ensemble est ensuite moulé dans une résine du type époxy.

Les courbes représentées figure 7 montrent les caractéristiques acoustiques homo- généisées du piézocomposite en fonction de la fraction volumique de céramique, comme

¯

vL et Z. On peut remarquer que le couplage électroacoustique homogénéisé¯ k¯t a ten- dance à s’approcher du k33 caractéristique de la céramique pure. La structure piézo- composite vise d’une certaine façon à imiter la résonance d’un barreau de largeur finie caractérisé par le coefficient de couplage électromécaniquek33(défini figure 2), en par- ticulier si la résine d’imprégnation est souple [10].

Notons que la simple fraction volumique de céramique ne peut être seule repré- sentative de tous les phénomènes de vibration d’un piézocomposite. Aussi plusieurs auteurs ont utilisé des modèles éléments finis pour analyser la structure du piézocom- posite en faisant varier la forme des barreaux de céramique [11, 12] ; on définit donc w/t le rapport largeur sur hauteur. Si la largeur est négligeable devant sa hauteur, on favorise nettement le mode barreau. On préconise donc un ratio w/t inférieur à 1/5 pour assurer que ceux-ci sont assez fins pour résonner suivant leur hauteur, c’est-à- dire selon l’épaisseur du transducteur.

Ce type de structure a une impédance acoustique moins élevée qu’une structure à céramique «pure». Elle est donc souvent utilisée dans le domaine médical, ou en- core en CND pour des traducteurs immersion. Dans ces cas, la rupture d’impédance acoustique n’est pas trop élevée par rapport aux 1.5MRayls de l’eau.

3.4 Caractéristiques du rayonnement des traducteurs à ultrasons

3.4.1 Traducteurs plans

Le rayonnement d’un traducteur ultrasonore est provoqué par la vibration d’un transducteur qui va entraîner un champ de déplacement dans le milieu de propaga- tion. Dans le cas d’une description de champ acoustique en régime harmonique, nous pouvons aussi l’exprimer par le potentiel acoustique scalaire. Comme on peut le voir sur la figure 8, on distinguera alors plusieurs zones où le champ aura des caractéris- tique particulières :

– Le champ proche ou zone de Fresnel où on trouve beaucoup d’interférences gé- nérant des minima et des maxima locaux.

– Le champ lointain ou zone de Fraunhöffer où on a une décroissance d’amplitude régulière et un faisceau divergent.

(14)

3.4 Caractéristiques du rayonnement des traducteurs à ultrasons

FIG. 8 – Schématisation du principe de champ proche.

Pour un traducteur plan circulaire fonctionnant en mode piston dans un fluide, la distance de champ proche est donnée par

L= a2

λ, (30)

ale rayon de l’émetteur etλ la longueur d’onde dans le fluide. En champ lointain, la divergence du faisceau est donnée par

θ = 1.22λ

2a. (31)

Notons que le maximum global du champ est théoriquement atteint à la distance de champ procheL. Le contrôle ultrasonore se fait autour de cette distance ou au début de la zone de Fraunhöffer en ce qui concerne les traducteurs monoéléments.

3.4.2 Traducteurs focalisés

La focalisation d’un faisceau ultrasonore permet de concentrer l’énergie générée en une zone précise. Ainsi, on peut obtenir des faisceaux plus étroits de façon à améliorer la précision spatiale et le rapport signal sur bruit.

Comme en optique, on peut ajouter à l’avant d’un traducteur plan une lentille. Pour obtenir un faisceau convergent, on utilise une lentille de surface sphérique, où la dis- tance focaleF est déterminée par

F =R n

n−1, (32)

R le rayon de courbure de la lentille etnl’indice de réfraction entre la lentille et le milieu de propagation qui est généralement de l’eau. Cependant une lentille acoustique peut présenter des inhomogénéités. Une forte atténuation crée aussi une apodisation indésirable sur la surface du traducteur, aux endroits où la lentille est plus épaisse.

FIG. 9 – Traducteur à lentille et avec transducteur mis en forme.

Une alternative à la focalisation des traducteurs ultrasonores peut être envisagée par la mise en forme d’un transducteur. Cette mise en forme peut être réalisée avec la technologie piézocomposite 1-3 en utilisant la flexibilité de la résine d’imprégna- tion avant réticulation. Ce type d’émetteur utilise une relativement grande surface par rapport à la longueur d’onde. La mise en forme permet donc aux ondes émises par chaque partie infinitésimale de la surface émettrice d’être en phase à son arrivée au point de focalisation. Les motifs de mise en forme peuvent donc varier suivant l’appli- cation visée. Pour focaliser dans un milieu homogène ou à travers une interface plane

(15)

3 TRADUCTEURS ULTRASONORES sans incidence, on utilise des mises en forme sphériques, où le point de focalisation est au niveau du centre de la sphère dans laquelle s’inscrit la surface du traducteur. Cer- taines applications en CND utilisent des mises en formes bifocales3 pour l’inspection de pièces cylindriques. On peut aussi utiliser une mise en forme en surface de Fermat.

Ce type de surface est issue d’une équation de conservation de la phase entre la surface émettrice et le point de focalisation, prenant en compte les déphasages induits par les interfaces présentes dans le milieu de propagation [13].

3.5 Traducteurs multiéléments

La technique multiéléments repose sur le principe de segmentation d’une surface active en un réseau d’émetteurs. Sur le même principe qu’un réseau SONAR, la va- riation de la phase à l’émission ou à la réception, d’un élément à l’autre, permet de modifier la directivité du faisceau émis ou reçu. Les premières applications ont été réalisées dans le secteur médical vers la fins des années 1950. L’utilisation d’un tel dis- positif implique un traitement des données ainsi qu’une acquisition multivoies, ce qui était très difficile à réaliser avec des techniques analogiques. Grâce aux progrès en trai- tement numérique des données, on est en mesure de réaliser des systèmes capables de gérer plusieurs voies simultanément et en temps réel. Par ailleurs, la réalisation des capteurs en céramique piézoélectrique a longtemps posé des problèmes de couplage acoustique entre les éléments du réseau, dus à la propagation des modes latéraux (dia- phonie acoustique). Ceux-ci peuvent en partie être résolus grâce à des techniques de fabrication particulière des céramiques piézoélectriques comme le piézocomposite 1-3.

3.5.1 Balayage électronique par commutation

Réseau multiéléments

Pièce solide

Faisceau US éléments actifs

FIG. 10 – Schéma du fonctionnement d’un traducteur multiéléments par commutation.

On peut créer un balayage électronique en activant chaque élément tour à tour.

Ainsi le découpage de la partie active d’un traducteur peut être utilisée de façon à détecter des défauts situés sous chaque élément. Cette technique permet de réaliser des acquisitions à grande vitesse pour la détection des défauts.

3Ce type de mise en forme utilise deux rayons de courbure différents suivant le plan d’incidence et suivant le plan perpendiculaire.

(16)

3.5 Traducteurs multiéléments

3.5.2 Balayage sectoriel et volumique

Point Focal t

Lois de retard

Pièce solide multiéléments Réseau

FIG. 11 – Principe de fonctionnement d’un traducteurs multiéléments

Comme on utilise plutôt des traducteurs à large bande fréquentielle, on préfère parler de lois retard que de lois de phase. Le principe d’une loi de retards est illustré figure 11. Un traducteur multiéléments est composé de plusieurs éléments émetteurs (et récepteurs) pouvant fonctionner indépendamment les uns des autres. De cette fa- çon, il est possible de construire un faisceau avec une incidence choisie par déviation angulaire. En faisant varier ces paramètres en temps réel au cours du contrôle, on peut réaliser un balayage angulaire : le traducteur reste fixé en une position et plusieurs tirs sont effectués à des incidences différentes afin de couvrir la zone d’intérêt. On peut utiliser cette technique afin que chaque élément émette un signal arrivant en phase à un point focal choisi par l’utilisateur. De cette façon, il est aussi possible de contrôler le faisceau pour une focalisation en plusieurs profondeurs. Cette technique permet, en plus de la détection, le positionnement voire le dimensionnement d’un défaut.

3.5.3 Retournement temporel

FIG. 12 – Les trois phases pour la détection d’une inclusion par le retournement tem- porel.

L’inspection de milieux inhomogènes pose des problèmes dans de nombreux cas de contrôle ultrasonore. Le milieu inspecté peut être composé de matériaux ayant dif- férentes vitesses, provoquant des aberrations de phase et des distorsions du faisceau ultrasonore. Ce problème a été principalement étudié en imagerie médicale ; en par- ticulier les travaux de M. Fink concernant le retournement temporel [14] ont permis de mettre au point une méthode d’auto-focalisation sans la connaissance a priori du milieu propagateur. Cette technique a d’abord été mise en place pour des applications médicales comme le traitement par lithotritie. Le principe est illustré figure 12 : une

(17)

4 CONTRÔLE NON DESTRUCTIF PAR ULTRASONS cible est insonifiée sans focalisation particulière à travers un milieu aberrateur ; la cible renvoie une onde divergente dont le signal est enregistré par les émetteurs ; le signal enregistré est inversé temporellement, puis re-émis de façon à ce que l’onde converge vers la cible.

D’autres travaux réalisés à ce propos ont permis d’améliorer cette technique en ap- pliquant plusieurs fois le processus décrit ci-dessus. A chaque itération, la cible est mieux insonifiée, améliorant encore sa réponse ; le signal à inverser est donc plus apte à atteindre la cible [15]. Cette technique a aussi été appliquée au CND par ultrasons pour l’amélioration de la détection d’inclusions «hard-alpha»dans les billettes de Ti- tane [16].

4 Contrôle non destructif par ultrasons

4.1 Principe du CND par ultrasons

L’utilisation des ultrasons permet de sonder la matière sans altérer les pièces ins- pectées. Ce type d’ondes est sensible à bon nombre de caractéristiques mécaniques comme l’impédance acoustique. De la même manière qu’en imagerie médicale où on peut détecter des tissus de structure différente, on peut en CND facilement repérer des fissures voire des inclusions dans des métaux.

Lorsqu’une onde ultrasonore émise par un traducteur atteint une singularité, la me- sure du temps de réception du signal permet de repérer les différents défauts éventuels et, à vitesse de phase constante, de les localiser puis de les dimensionner. Le contrôle peut être réalisé avec le même traducteur qui émettra l’onde ultrasonore et recevra les échos provoqués par cette onde sur les éventuels défauts. On peut aussi utiliser deux traducteurs séparés pour effectuer des contrôles en tandem ; on utilise alors un pre- mier traducteur pour l’émission et un second en réception sur la même face de la pièce inspectée. D’autres contrôles sont réalisés en transmission (ou en transparence), d’une manière analogue aux radiographies, en plaçant les deux traducteurs sur les faces op- posées de la pièce.

Une des principales difficultés pour réaliser ce type de contrôle est de transmettre l’onde ultrasonore dans le matériau. En effet, l’air constitue un très mauvais milieu de propagation et les réflexions à l’interface air-acier sont trop importantes. On utilise donc un matériau qu’on qualifiera de couplant pour améliorer cette transmission. Ce problème peut être contourné en utilisant de l’eau entre l’émetteur et la pièce inspectée.

Il s’agit d’un contrôle en immersion. Pour des pièces qu’on ne peut pas immerger, on utilise des transducteurs montés sur un sabot incliné en polymère. On parle alors de traducteurs contact, lesquels nécessitent toutefois un ajout de couplant fluide entre le sabot et la pièce inspectée. Le couplant peut aussi contribuer à corriger les éventuelles

(18)

4.2 Représentation des données ultrasonores

imperfections de la surface de la pièce inspectée, dans la mesure où ces irrégulari- tés sont de faible dimension par rapport à la longueur d’onde. Mais si on a à faire à des surfaces dont le rayon de courbure local devient significatif, on peut avoir un dé- collement du sabot de la pièce inspectée. L’étude menée au cours de cette thèse est nottament consacrée à la résolution de ce type de problème.

4.2 Représentation des données ultrasonores

La représentation des données ultrasonores est un point important pour visualiser et interpréter les informations collectées par un traducteur. Ce dernier fournit un si- gnal temporel provenant d’une onde mécanique se propageant dans la pièce inspectée.

La base d’un enregistrement de données ultrasonores est une représentation temps- tension qu’on nomme Ascan. Pour pouvoir repérer dans l’espace les variations des signaux, on multiplie la donnée «temps»par la vitesse de propagation, ce qui donne la profondeur, i.e. la distance de l’émetteur au défaut. Pour étendre les données à trois dimensions, on utilise les traducteurs en balayage et en incrément :

– Un Ascan est donc la représentation de base issue d’un traducteur immobile.

Celui-ci détecte un signal en fonction du temps.

– Un Bscan est un cumul de Ascans pris en des points de balayage successifs. Il s’agit donc d’une représentation temps-espace qu’on peut interpréter comme une représentation balayage-profondeur, si on connaît la vitesse de propagation dans le milieu inspecté.

– Une Echodynamique représente le maximum temporel des données Bscan en chaque point du balayage.

– Le Cscan est un cumul des Echodynamiques sur des incréments successifs.

FIG. 13 – Principe de représentation des données ultrasonores.

4.3 Méthodes de dimensionnement

4.3.1 Méthode à -6dB

On réalise un relevé du contour du champ renvoyé par un défaut. Le traducteur fonctionnant en mode pulse-écho fait une cartographie de la surface de la pièce inspec- tée et on en relève les contours à mi-amplitude. Avec cette méthode, on peut comparer le défaut au diamètre du faisceau. Elle surestime la dimension des défauts plus petits que le diamètre du faisceau.

(19)

RÉFÉRENCES

4.3.2 Méthode des chutes successives

De la même façon que la méthode à -6dB décrite ci-dessus, on relève les contours de -6dB en -6dB à partir d’un niveau de référence en utilisant des traducteurs focalisés. Si le premier contour ne s’écarte du second que d’un demi diamètre utile, les dimensions estimées du défaut sont celles du premier contour. Sinon on répète le procédé entre le second et le troisième contour.

4.3.3 Méthode AVG

On compare l’amplitude reçue avec l’amplitude de la réflexion sur un défaut plan circulaire. La dimension sera le diamètre d’un disque équivalent perpendiculaire au faisceau acoustique. Les initiales AVG sont issues de l’expression allemande Abstand Verstärkung Größe, qu’on peut traduire par distance, amplitude et gain. Voir chapitre 5 de [17].

4.3.4 Méthode de diffraction de bord

Si un défaut plan est atteint par un faisceau ultrasonore avec une incidence non nulle, on observe des échos de diffraction sur le haut et le bas du défaut. Ces échos ont des polarités inversées ce qui permet de les identifier. La distance entre ces deux échos donne la taille du défaut. Une méthode précise mais, l’amplitude de ces échos de diffraction est plus faible que des réflexions spéculaires ou autres échos de coin, ce qui peut les rendre invisibles si le rapport signal sur bruit est trop faible.

4.3.5 Méthode TOFD (Time Of Flight Diffraction)

Cette méthode utilise les échos de diffraction pour déterminer la taille des défauts.

Deux traducteurs sont utilisés en tandem, c’est-à-dire sur la même face du matériau à inspecter. Une méthode plus difficile à mettre en œuvre mais qui se révèle utile si on ne peut détecter les échos de diffraction directs. On montre en effet que les échos de diffraction sont moins sensibles à l’angle d’incidence sur le défaut que les échos de réflexion directe.

Références

[1] D. Ensminger. Ultrasonics : Fundamentals, Technology, Applications. Marcel Dekker, New York, 2ndeedition, 1988.

[2] D. Royer et E. Dieulesaint. Onde Élastiques dans les Solides – Tome 1 : Propagation Libre et Guidée. Masson, Paris, 1996.

(20)

[3] G. S. Kino. Acoustic Waves : Devices, Imaging, and Analog Signal Processing. Prentice Hall, New Jersey, 1987.

[4] P. Curie et J. Curie. Développement par pression de l’électricité polaire dans les hémièdres à faces inclinées. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences,91, 1883.

[5] D. Royer et E. Dieulesaint. Onde Élastiques dans les Solides – Tome 2 : Génération, Interaction Acousto-Optique, Applications. Masson, Paris, 1999.

[6] ANSI / IEEE standard 176–1987 on piezoelectricity. IEEE Trans. Ultras. Ferroelec.

Freq. Contr.,43(5), septembre 1991.

[7] Essais Non Destructifs – Terminologie – Partie 4 : Termes utilisés en contrôle ul- trasonore. Norme AFNOR A 09-020-4, janvier 2000.

[8] W. P. Mason. Electromechanical Transducers and Wave Filters. Van Nostrand- Reinhold, Princeton, New Jersey, 2nde edition, 1948.

[9] R. Krimholtz, D.A. Leedom, et G.L. Matthaei. New equivalent circuit for elemen- tary piezoelectric tranducers. Electronic Letters,6pp. 398–399, 1970.

[10] A. W. Smith et B. A. Auld. Modeling 1-3 composite piezoelectrics : Thickness- mode oscillations.IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Contr.,38(1) pp. 40–47, janvier 1991.

[11] P. Challande. Optimizing ultrasonic transducers based on piezoelectric compo- sites using a finite-element method. IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Contr., 37(2) pp. 135–140, mai 1990.

[12] J. A. Hossack et G. Hayward. Finite-element analysis of 1-3 composite transdu- cers. IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Contr.,38(6) pp. 618–629, novembre 1991.

[13] O. Le Baron, J. Poguet, et L. Gallet. Enhanced resolution transducers for thick pieces ultrasonic inspection : The Fermat transducer concept. InProceedings of the 8thEuropean Conference on NDT, 2002.

[14] M. Fink. Time reversal of ultrasonic fields – Part 1 : Basic principles. IEEE Trans.

Ultras. Ferroelec. Freq. Contr.,39(5) pp. 555–566, septembre 1992.

[15] C. Prada, F. Wu, et M. Fink. The iterative time reversal mirror : A solution to self- focusing in the pulse echo mode. J. Acoust. Soc. Am., 90(2) pp. 1119–1129, août 1991.

[16] N. Chakroun, M. Fink, et F. Wu. Time reversal processing in ultrasonic nondes- tructive testing. IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Contr.,42(6) pp. 1087–1098, no- vembre 1995.

[17] J. Krautkrämer et H. Krautkrämer. Ultrasonic Testing of Materials. Springer-Verlag, Berlin, 1977.

20

Références

Documents relatifs

Figure 6.9 – Évolution des propriétés (aire, profondeur maximale et vitesse verti- cale) de chaque nuage de bulles signi fi catif dans la quatrième con fi guration : avec courant,

calculs). 3) Tracer ensuite les vecteurs vitesse à ces différentes dates. Préciser l’échelle choisie. La direction des vecteurs vitesse est celle de la tangente à la trajectoire

Le chariot était poussé du point A au point B sur une portion de piste horizontale, pour lui communiquer une vitesse.. On néglige tous les

On envisage le déplacement infinitésimal du point M(r,θ,z) au point M'(r+dr, θ+dθ, z+dz).. En fait, faire varier θ sur un intervalle de longueur 2π reviendrait à parcourir 2

un point mobile Q, défini pour les valeurs de t d’un intervalle ouvert contenant ta, qui tend vers P quand t tend vers to, alors elles ont même vitesse normale en

Notons que la boîte de vitesse fait le lien du mouvement à condition que nous ne soyons pas au point mort (pas de vitesse enclenchée).. Le débrayage

Groupement et dégroupement au sein d’un faisceau cathodique injecté dans un espace exempt de champs extérieurs, après avoir été modulé dans sa vitesse... GROUPEMENT ET

Groupement et dégroupement au sein d’un faisceau cathodique injecté dans un espace exempt de champs extérieurs, après avoir été modulé dans sa vitesse... GROUPEMENT ET