• Aucun résultat trouvé

Les gouttes enrobées

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2021

Partager "Les gouttes enrobées"

Copied!
223
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)Les gouttes enrobées Pascale Aussillous. To cite this version: Pascale Aussillous. Les gouttes enrobées. Dynamique des Fluides [physics.flu-dyn]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. Français. �tel-00003630�. HAL Id: tel-00003630 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003630 Submitted on 23 Oct 2003. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)  2 Ž  Ž • —’ŸŽ›œ’·   . ™·Œ’Š•’· ‘¢œ’šžŽ Žœ ’šž’Žœ. ›·œŽ—·Ž ™Š›. ŠœŒŠ•Ž  . ™˜ž› ˜‹Ž—’› •Ž ›ŠŽ Ž  Ž • —’ŸŽ›œ’·   . ž“Ž. Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ˜žŽ—žŽ •Ž. —˜ŸŽ–‹›Ž. ŽŸŠ— •Ž “ž›¢ Œ˜–™˜œ· Ž. –Ž    1•’œŠ‹Ž‘. Š™™˜›Žž›. .   •’Ÿ’Ž›. Š™™˜›Žž›. . . .   . .  ·™‘Š—Ž. . 11 ŠŸ’.  ’Ž››Ž ’••Žœ. ›·œ’Ž—. ’›ŽŒŽž› Ž ‘¸œŽ.

(3)

(4) Ž–Ž›Œ’Ž–Ž—œ. Ž›Œ’. ˜ž.  Š‹˜›. ¥. ’Ž››Ž ’••Žœ. Ž. Ž——Žœ. Ž. ¥. •Šž’—Ž. ’••’Š–œ. Š‹˜›Š˜’›Ž Ž ‘¢œ’šžŽ Ž •Š Š’¸›Ž ˜—Ž—œ·Ž ž ˜••¸Ž Ž ›Š—ŒŽ ™Šœœ· •Žœ. šž’. – ˜—. . ŠŒŒžŽ’••’Ž. ž . Šž. ˜ù “ Š’. Š——·Žœ Ž ›ŠŸŠ’• šž’ ˜— Œ˜—ž’ ¥ ŒŽ –Š—žœŒ›’. Ž›Œ’ Šž¡ –Ž–‹›Žœ ž “ž›¢. Šž ™›·œ’Ž— ’Ž››Ž ’••Žœ Ž Ž——Žœ. ¥ ·™‘Š—Ž Š•Žœ”’. . Š‘ŠŽŸŠ—. Ž œ™·Œ’Š•Ž–Ž— ¥ •’œŠ‹Ž‘ ‘Š›•Š’¡ Ž •’Ÿ’Ž› ˜ž•’šžŽ— šž’ ˜— ŠŒŒŽ™· Ž ›Š™™˜›Ž› ŒŽ ›ŠŸŠ’• Ž›Œ’ œž›˜ž ¥ ŠŸ’ ž·›·. šž’ – Š Ž—ŒŠ›·Ž ™Ž—Š— ŒŽœ Š——·Žœ Šž •Š‹˜›Š˜’›Ž. Žœ œž“Žœ ¥ •Š ˜’œ  Šœ™ŽŒ œ’–™•Ž Ž ›’Œ‘Žœ Ž •’‹Ž›·œ. • Š œž –Ž ™›˜™˜œŽ›. –Ž ž’Ž› Ž –Ž Œ˜—œŽ’••Ž› ˜ž Ž— –Ž ˜——Š— ‹ŽŠžŒ˜ž™. Ž›Œ’  ŠŸ˜’› ™›·œŽ›Ÿ· –˜— –˜›Š• ™Š› Š—  Ž—‘˜žœ’Šœ–Ž Ž šžŽ•šžŽœ ŒŠŒ‘˜Ž›’Žœ. Ž •Š‹˜›Š˜’›Ž œŽ ›Ž—˜žŸŽ••Ž Š——žŽ••Ž–Ž— Ž • ·šž’™Ž Žœ ž·›· œ Š Ÿž ·’•Ž› šžŽ•šžŽœ ™Ž›œ˜——Žœ Šž Œ˜ž›œ Ž ŒŽœ šžŠ›Ž Š——·Žœ. ˜ž  Š‹˜› •˜›œ Ž –˜— Š——·Ž Ž . Ž—’œ ’Œ‘Š› Ž

(5) ˜œ· ’Œ˜ – ˜—. ŠŒŒžŽ’••’Ž ¥ ‹›Šœ ˜žŸŽ›œ Ž – ˜— Š™™›’œ •Žœ ›˜žŠŽœ ž •Š‹˜›Š˜’›Ž Š’—œ’ šžŽ •Š ›ŽŒŽŽ “Š•˜žœŽ–Ž— Š›·Ž ž ›Š’Ž–Ž— Žœ •¢Œ˜™˜Žœ ™Ž—Š—. Š—œ. •’œŽ ˜›Ž—ŒŽŠž Žœ Ž—œž’Ž Š››’Ÿ·Ž Ž Š ·· ž—Ž Œ˜ ‹ž›ŽŠž ’·Š•Ž.  Š——·Ž œž’ŸŠ—Ž Žœ ŒŽ••Ž Ž • Š››’Ÿ·Ž  ——Ž Šž›Ž ’–‹Ž›. —˜›Ž. ™Ž’ œŒŠ›Š‹·Ž. Ž •Š ŸŽ—žŽ œ’–ž•Š—·Ž Ž ›··›’Œ ŽœŠ—˜ —˜žœ Š ™Ž›–’œ Ž Œ›·Ž› ž—Ž ·šž’™Ž œ˜ž·Ž ˜— • Ž—Ž—Ž Š ·™Šœœ· •Ž ŒŠ›Ž ž ›ŠŸŠ’• •Žœ Š’ ™›ŽœšžŽ ˜žœ œž’Ÿ’œ Ž›—’¸›Ž Š——·Ž Ž ‘¸œŽ. ž ™ŠœœŠŽ. –Ž›Œ’ ›··›’Œ ™˜ž› Š ›Ž•ŽŒž›Ž Ž ˜žœ Žœ Œ˜—œŽ’•œ ŠŸ’œ·œ. “Ž. ž›·•’Ž Šž–Š Ž ›··›’Œ ‘ŽŸ¢ œ˜— ŸŽ—žœ Œ˜–™•·Ž› • ·šž’™Ž •˜›œ Ž –Š. Žœ ·Œ‘Š—Žœ ŠŸŽŒ Žž¡ ˜— ·· ›¸œ ›žŒžŽž¡. ž ™˜’— Ž ŸžŽ œŒ’Ž—’’šžŽ ŒŠ›. ’•œ Ÿ’Ž——Ž— Ž ˜–Š’—Žœ ›¸œ ’·›Ž—œ –Š’œ Šžœœ’ Šž œŽ—œ ™›˜™›Ž ž Ž›–Ž ›¦ŒŽ ¥ •Žž›œ ‹··‘¸šžŽœ Ž Ÿ’·˜‘¸šžŽœ ›¸œ ˜ž›—’Žœ.

(6) Š’ ·Š•Ž–Ž— ž—Ž ™Ž—œ·Ž ™˜ž› ˜žœ ŒŽž¡ šž’ œ˜— ™Šœœ·œ Š—œ • ·šž’™Ž. ™•žœ ž›’ŸŽ–Ž— ˜ž šž’ Š››’ŸŽ— Š•˜›œ šžŽ “Ž ™Š›œ Š••’Žœ. ‘›’œ˜™‘Ž ˜›Žž¡. •Žœ. ™Ž’œ .

(7) Š’ Šžœœ’ Žž • ˜ŒŒŠœ’˜— Ž ›ŠŸŠ’••Ž› ŠŸŽŒ •Š’— Ž ¢Œ” Ž ‘›’œ˜™‘Ž •Š—Ž. Š‘’•Ž. ŒŽ ž›Ž— Žœ. –˜–Ž—œ ›¸œ Ž—›’Œ‘’œœŠ—œ Ž “ Žœ™¸›Ž ™˜žŸ˜’› ™˜ž›œž’Ÿ›Ž ŒŽœ Œ˜••Š‹˜›Š’˜—œ. Ž •Š‹˜›Š˜’›Ž Š—œ œ˜— Ž—œŽ–‹•Ž ™›·œŽ—Ž •Ž ›Š— ŠŸŠ—ŠŽ Ž •Š ™•ž›’’œŒ’™•’—Š›’· ¥ Š›’Ž •’ŒŽ žŽŽŠž ˜žŽŸ’••Ž. ˜˜‹˜˜. Ž ¥ Š¢–˜— ‹Ž› šž’ – ˜— ‹ŽŠžŒ˜ž™ Š™™˜›· Š— Šž. —’ŸŽŠž ‘ž–Š’—. “Ž — Š’ ™Šœ ‹Žœ˜’— Ž ›Š™™Ž•Ž› •Žž› Ž¡›¹–Ž Ž—’••ŽœœŽ. ˜žœ. •Žœ. ¹Žœ. Š™‘Šº•. Ž›ŸŽ. ˜žœ. Žž¡. ——Ž Š›’Ž. ’—’œ™Ž—œŠ‹•Žœ. Š£Š‹Š. — ›Š— –Ž›Œ’. Ž›Œ’. Š›’Ž ’Ž››Ž. Šž¡. Œ‘Ž›Œ‘Žž›œ. Š•’—Š. •Šž’—Ž ’••’Š–œ Ž ’Ž››Ž ’••Žœ Ž Ž——Žœ. •’Ÿ’Ž›. šž Šž —’ŸŽŠž ™›˜Žœœ’˜——Ž•. ™Ž›–Š—Ž—œ ·—’Œ‘˜ž. ž. •Š‹˜›Š˜’›Ž. ’•’Š—Ž. ·Ž›. •’Ž. ž‹Ž›. Ž›Œ’ ¥ ˜žœ •Žœ “Žž—Žœ Œ‘Ž›Œ‘Žž›œ šžŽ “ Š’.

(8) Œâ˜¢·œ Ž šž’ œ˜— ™˜ž› ‹ŽŠžŒ˜ž™ Š—œ •Š Ÿ’Ž ž •Š‹˜›Š˜’›Ž ˜ž•Š› Ž›˜ž¡. ›Š—³˜’œ Š—Ž—‹›˜žŒ” ˜– Š’‘. Š–’— ˜•ŽœŠ—’Š— ž›ŽŠž. Š›’˜. –’› Š•˜—Š˜ Œ‘˜ ›Š’Š—.  Ž—Š•

(9) ˜œœŽ. ŠŒ‘’•Ž. •’Ÿ’Ž› ‘·˜˜•¢. Š–’Ž— Š’•. •Š’›Ž Šž›Ž—œ. Š›’Ž Š–‹•Ž. Š–’Ž— Š— Ž—Ž››Ž. Ž––Ž• ’. Šž›’Œ’˜ Š›‹Š“Š• •˜›Ž— Šž•—’Ž›. Š’Š—Š Œ‘–Š”˜. ‘›’œ˜™‘Ž ·™‘Š—’Ž. ˜ ”Š–ž›Š. ‘–Ž Š–›Š˜ž’. ’˜—Ž•. Ž›Œ’ ¥ Ž˜›Žœ Ž‹›·ŽŠœ Ž ¥ •Ž¡Š—›Ž Š‹•Š  ŠŸ˜’›. ŠŽ—ž œ’ ™Š’Ž––Ž—. Ž›Œ’ ¥ • ·šž’™Ž Ž • ŠŽ•’Ž› Š—’Ž• ·›¢. ·›Š› Š›‘·•·–¢. ’Œ‘Ž• ›Šœœ˜— Ž Ž—’— Š‘ŒŽ—Ž. ‘Ž›Š ™˜ž› ˜žŽœ •Žœ ™’¸ŒŽœ ›·Š•’œ·Žœ Ž œ™·Œ’Š•Ž–Ž— ¥ Š—’Ž• ™˜ž› ŠŸ˜’› œ’ ‹’Ž— ™˜•’ –˜— ™•Š— ’—Œ•’—·. Ž›Œ’ ¥ ’••Žœ

(10) Š—ŽŠž ™˜ž› • ’—˜›–Š’šžŽ. Ž›Œ’ ¥ ›Š—³˜’œŽ ŠŸ’ Ž ¥ Š›’Ž ›Š—ŒŽ

(11) Žœ’—. ™˜ž› •Ž Ž–™œ ™Šœœ· ¥ – Ž¡™•’šžŽ› ŒŽ šžŽ • ˜— ™˜žŸŠ’ Š’›Ž Œ˜––Š—Ž. Ž›Œ’. Šž¡. ˜›ŠžŽœ. Ž›Œ’ ¥ Š›’—Ž ŠŽ¢Š—. –˜—’Žž›œ. Š›’œ.  .

(12) ˜œŽ•’Š Š‹’›’—.

(13) ·›â–Ž. Š–‹Ž›. Ž œž›˜ž —Ž ™Šœ Š’›Ž. •˜›Ž—ŒŽ ˜—Š–¢ Ž ¥

(14) ˜œŽŽ ˜–Ž Š›¢. ’—˜. ˜—ŒŽ. •Ž¡Š—›Ž. –‹•Š›. Ž. Š—žŽ•. ŠŸŽŒ šž’ “ Š’ ™Š›Š· •Žœ Ÿ˜¢ŠŽœ ¥ ’••ŽŠ—ŽžœŽ Ž •Žœ ‘˜›Š’›Žœ –˜žŸŠ—œ Žœ . Ž›Œ’ ¥ ˜žŽ –Š Š–’••Ž šž’ – Š ˜ž“˜ž›œ œ˜žŽ—žŽ Ž Ž—Œ˜ž›Š·Ž ›Ž—ž –˜— ŠŒŒŽ— •·¸›Ž–Ž— ™•žœ ™˜’—ž. —’—. ŠŸŽŒ ž— ‹˜— Ž. –Ž›Œ’ ’Ž——Ž. –¹–Ž œ’ ŒŽœ Š——·Žœ ™Š›’œ’Ž——Žœ ˜—.

(15) Š‹•Ž Žœ –Š’¸›Žœ. —›˜žŒ’˜—. ‘Š™’›Ž . ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ™›’—Œ’™Ž Ž œŠ’šžŽ. ·—·›Š•’·œ œž› •Ž –˜ž’••ŠŽ Š Ž—œ’˜— Ž œž›ŠŒŽ Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. κ. Ž –˜ž’••ŠŽ ž›ŠŒŽœ Ž¡ž›·Žœ . œž™Ž› ‘¢›˜™‘˜‹’Ž. ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ ›’—Œ’™Ž ˜••ŠŽ Žœ ›Š’—œ ŒŒž››Ž—ŒŽœ —Šž›Ž••Žœ. . ‘·˜›’Ž ž ˜—ŠŒ Š’šžŽ ›¹™Žœ ›ŠŸ’Š’›Žœ ™‘¸›Žœ. . . κ. κ. Š•Œž•œ —ž–·›’šžŽœ . Žœž›Žœ Ž¡™·›’–Ž—Š•Žœ ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž. ‘Š™’›Ž . ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ Ÿ’œšžŽžœŽœ œž› ž— ™•Š— Š’‹•Ž–Ž— ’—Œ•’—·. ŽœŒ›’™’˜— Ž • Ž¡™·›’Ž—ŒŽ. . ·ŸŠ•Ž–Ž— Ž Œ›¹™Žœ ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ˜—’’˜—œ Šž¡ •’–’Žœ ’–’Žœ ž –˜¸•Ž.

(16) . ·ŸŠ•Ž–Ž— Ž ˜žŽœ ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ˜¸•Ž Š‘ŠŽŸŠ— ˜–ŽŠž. . ’–’Žœ ž ›·’–Ž  . ˜—Œ•žœ’˜—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž. ‘Š™’›Ž . ˜›–Ž Žœ ˜žŽœ Ž— ›˜Š’˜—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž ¡™·›’Ž—ŒŽ Ž •ŠŽŠž ˜·•’œŠ’˜— Ž Š¢•Ž’‘ —·›Š’˜— —ž–·›’šžŽ Ž ›˜ — Ž Œ›’ŸŽ— ¡™·›’Ž—ŒŽœ Ž— Š™ŽœŠ—Žž›. . —·›Š’˜—œ —ž–·›’šžŽœ Ž •˜’œ  ·Œ‘Ž••Ž 1šžŠ’˜—œ Ž –·‘˜Ž  ’—·›Š’˜— Žœ ˜›–Žœ Š¡’œ¢–·›’šžŽœ ·œž•Šœ ˜¸•Žœ. . ˜›–Žœ Ž¡™·›’–Ž—Š•Žœ ŽœŒ›’™’˜— Žœ Ž¡™·›’Ž—ŒŽœ ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž. ‘Š™’›Ž . ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. –˜žŸŽ–Ž— ›Š™’Ž œž› ™•Š— ’—Œ•’—·. ’šž’Žœ ™Žž Ÿ’œšžŽž¡ ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ’œŒžœœ’˜—. . ’šž’Žœ Ÿ’œšžŽž¡ œž› ™•Š— ˜›Ž–Ž— ’—Œ•’—· Ž•Š’˜— Ÿ’ŽœœŽ Š—ž•Š’›Ž Ÿ’ŽœœŽ •’–’Ž ’ŽœœŽ •’–’Ž Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ ’œŒžœœ’˜—. . ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž.

(17) ‘Š™’›Ž . ›Š—œ˜›–Š’˜—œ. Ž •Š ›˜žŽ ¥ •Š ŒŠŒŠ‘ž¸Ž —œŠ‹’•’· Žœ ˜›–Žœ Š¡’œ¢–·›’šžŽœ ™Š› ›Š™™˜› Šž¡ ˜›–Žœ ¥. •˜‹Žœ. ‹œŽ›ŸŠ’˜—œ Ž¡™·›’–Ž—Š•Žœ ’œŒžœœ’˜— . ˜›–Ž ¥. •˜‹Žœ. ·Ÿ˜•ž’˜— ‘˜›œ ·šž’•’‹›Ž. ŽœŒ›’™’˜— Žœ Ž¡™·›’Ž—ŒŽœ ˜¸•Ž  ·’›Ž–Ž— . ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž. ‘Š™’›Ž . Š—’™ž•Š’˜— Ž ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. Žœ Ž • Ž—›˜‹ŠŽ ˜— Œ˜Š•ŽœŒŽ—ŒŽ ’Ÿ’œ’˜—. . ‘Š–™ ·•ŽŒ›˜œŠ’šžŽ ¡™·›’Ž—ŒŽœ ™›·•’–’—Š’›Žœ ¡™·›’Ž—ŒŽ Ž Šœ‘’£ž. . ‘Š–™ –Š—·’šžŽ. . ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž. ‘Š™’›Ž  . ˜‹žœŽœœŽ Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. 1Œ›ŠœŽ–Ž— Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ ŽœŒ›’™’˜— Ž • Ž¡™·›’Ž—ŒŽ ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ’œŒžœœ’˜—. . Šž Ž ˜žŽœ Ž‹˜—œ Šžœ ŠŠ•œ Šž¡ ˜žŽœ. . ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž ——Ž¡Ž  . Ž‹˜—œ Ž ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ Ÿ’œšžŽžœŽœ Š—œ •Š •’–’Ž Žœ Š’‹•Žœ ·˜›–Š’˜—œ.

(18) ‘Š™’›Ž  . ŽŒ’Žœ. ›·œŽ—Š’˜— ·—·›Š•Ž. . ŽœŒ›’™’˜— Ž • Ž¡™·›’Ž—ŒŽ Ž Š••ž›Ž Žœ ›·œž•Šœ ŽœŒ›’™’˜— Ž • Ž¡™·›’Ž—ŒŽ ŽŒ’Žœ Ž •Š‹˜›Š˜’›Ž. . Ž Ž •Š œ˜•’’’ŒŠ’˜— ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ Š—œ •Ž Š–‹˜ž› Ž Žœ Ž–™œ ŒŠ›ŠŒ·›’œ’šžŽœ Š—œ •Žœ Ž¡™·›’Ž—ŒŽœ œž› ™•Š— ’—Œ•’—·. . ™™•’ŒŠ’˜— Šž¡ ŽŒ’Žœ ›·Ž••Žœ ’ŽœœŽ Ž ›˜Š’˜— Žœ ŽŒ’Žœ Š’••Žœ Ž ˜›–Žœ Žœ ŽŒ’Žœ ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž. ‘Š™’›Ž . ž••Žœ ›Š–™Š—Žœ. ›’—Œ’™Ž Ž ŽœŒ›’™’˜— Ž • Ž¡™·›’Ž—ŒŽ ›’—Œ’™Ž ŽœŒ›’™’˜— Ž • Ž¡™·›’Ž—ŒŽ ˜›–Ž œŠ’šžŽ Žœ ‹ž••Žœ ••ž›Ž Žœ ›·œž•Šœ. . ˜¸•Žœ ›¹™Žœ Ž’Žœ ‹ž••Žœ. . ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ·™Ž—Š—ŒŽ ŠŸŽŒ •Š Š’••Ž Ž •Š ‹ž••Ž ·™Ž—Š—ŒŽ ŠŸŽŒ • ’—Œ•’—Š’œ˜— ™˜ž› •Ž ›·’–Ž Œ›¹™Ž ›˜Ž–Ž— Ÿ’œšžŽž¡. . ›¹™Žœ œ˜•’Žœ ŽœŒ›’™’˜— Ž • Ž¡™·›’Ž—ŒŽ ••ž›Ž Žœ ›·œž•Šœ ’œŒžœœ’˜—. . ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž.

(19) ˜—Œ•žœ’˜—. ˜–™•·–Ž—. ˜ž’••ŠŽ ¢—Š–’šžŽ Ž ž‹Žœ ŒŠ™’••Š’›Žœ. —›˜žŒ’˜—. . ·™â Ÿ’œŒ˜ ŒŠ™’••Š’›Ž. . Ž ›·’–Ž Ÿ’œŒ˜ ’—Ž›’Ž•. •Žœ ›·’–Žœ Š¢•˜› ›Ž‘Ž›˜—.  ŽŽ ·™Š’œœ’œœŠ— Ž • ’—Ž›’Ž ˜’œ  ·Œ‘Ž••Žœ ’œŒžœœ’˜— . Ž ›·’–Ž Ž Œ˜žŒ‘Ž •’–’Ž. . ˜—Œ•žœ’˜—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž.

(20)

(21) —›˜žŒ’˜—. Š—œ •Š Žž’••Ž Ž ™ŠŠŽ ˜žŒŽ. ••Ž Ž—ŸŽ•˜™™Ž œŠ Ÿ’Ž. Š ˜žŽ  ŽŠž. ’”Š”ž.

(22)

(23) œ˜•Ž› Ž ™’•˜Ž› Žœ ˜žŽœ œž‹ –’••’–·›’šžŽœ Ž •’šž’Ž Žœ ž— Œ‘Š••Ž—Ž ŒŠ› ¥ ŒŽŽ ·Œ‘Ž••Ž •Žœ ˜›ŒŽœ ŒŠ™’••Š’›Žœ ™›·˜–’—Ž— Ž ™›˜Ÿ˜šžŽ— Ž— ·—·›Š• • Š‘·œ’˜— Žœ ˜žŽ•ŽŽœ œž› •Žœ œž›ŠŒŽœ œ˜•’Žœ Ž—Ÿ’›˜——Š—Žœ. •žœ’Žž›œ œ˜•ž’˜—œ Ž¡’œŽ— ŒŽ™Ž—Š— ™˜ž› ›·œ˜ž›Ž. –˜’—œ ™Š›’Ž••Ž–Ž—. ’—œ’. ŒŽ ™›˜‹•¸–Ž. Œ‘Ž£ ŒŽ›Š’—œ ’—œŽŒŽœ Ž ™•Š—Žœ. •Žœ œž›ŠŒŽœ œž™Ž› ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. šžŽ • ˜— ›Ž›˜žŸŽ. ™Ž›–ŽŽ—  ˜‹Ž—’› Žœ ˜žŽ•ŽŽœ šžŠœ’ œ™‘·›’šžŽœ. ™Žž ·Š•Ž–Ž— ’–Š’—Ž› –Ž›Ž •Žœ ˜žŽœ Ž— •·Ÿ’Š’˜— Ž ’ŸŽ›œŽœ –Š—’¸›Žœ ˜—Žœ ŠŒ˜žœ’šžŽœ ˜‹œŠŒ•Ž. ŒŠ•·ŠŒ’˜—. Š’œ. ž. —. “Ž  Š’›. •Š –Š—’™ž•Š’˜— Ž Ž•œ ˜‹“Žœ ›ŽœŽ Ž— ·—·›Š• ž—. • ‘¢œ·›·œ’œ Ž • Š—•Ž Ž Œ˜—ŠŒ Œ˜••Ž •Žœ ™Ž’Žœ ˜žŽœ œž› Žœ œž›ŠŒŽœ œž™Ž›. ‘¢›˜™‘˜‹Žœ Ž •Š ™›·œŽ—ŒŽ Žœ •’—Žœ Ž Œ˜—ŠŒ ›Š•Ž—’ ˜›Ž–Ž— •Žœ ˜žŽœ šžŠ— ˜— •Žœ –Ž Ž— –˜žŸŽ–Ž—. — ˜ž›Ž. ž—Ž ŽŒ‘—’šžŽ œ˜™‘’œ’šž·Ž. •Š –’œŽ Ž— –˜žŸŽ–Ž— Žœ ˜žŽœ Ž— •·Ÿ’Š’˜— —·ŒŽœœ’Ž—. Ž— ŽŽ. ’• Šž ·™•ŠŒŽ› •Ž Œ˜žœœ’— ·•·ŸŠŽž› ŠŸŽŒ •Š ˜žŽ. ˜žœ ™›˜™˜œ˜—œ Š—œ ŒŽŽ ‘¸œŽ ž—Ž —˜žŸŽ••Ž –·‘˜Ž ™˜ž› ŠŽ’—›Ž ž—Ž œ’žŠ’˜— Ž –˜ž’••ŠŽ —ž•. ˜ž Ž— Š›Š— ž— ˜‹“Ž ŠŒ’•Ž ¥ –Š—’™ž•Ž›. — Œ˜žŸ›Š— Žœ ˜žŽœ Ž •’šž’Ž  ž—Ž –Š’¸›Ž ™˜ž›ŽžœŽ ‘¢›˜™‘˜‹Ž  Š›’•Ž ˜ž Ž œž’Ž ™Š› Ž¡Ž–™•Ž –˜ž’••ŠŽ. ˜— ˜‹’Ž— Žœ. ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. Ž— œ’žŠ’˜— Ž —˜—. •Š ™˜ž›Ž ’œ˜•Ž Œ˜–™•¸Ž–Ž— •Ž •’šž’Ž ž œž‹œ›Š œž› •ŽšžŽ• Ž••Ž ›Ž™˜œŽ. ˜žŽ ™›Ž— Š•˜›œ •Š ˜›–Ž šžŽ •ž’ ’–™˜œŽ œŠ Ž—œ’˜— œž™Ž›’Œ’Ž••Ž ›ŠŸ’· ™›¸œ. •Žœ ™Ž’Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ™Š›Š’Ž–Ž— œ™‘·›’šžŽœ œŠž ¥ •Žž› ‹ŠœŽ ™•žœ. ž—Ž ™Ž••’Œž•Ž. ›˜œœŽœ. ™›Ž——Ž—. œ˜•’Žœ –˜žœ. ž—Ž. ˜ž Žœ. ˜›–Ž. •’šž’Žœ ¥ ™ŽŠž. –Š’œ ›ŽœŽ— ’—¸›Žœ Œ˜––Ž Žœ œ˜•’Žœ. •·¸›Ž–Ž— ·˜›–·Ž ™Š› •Š ›ŠŸ’· Ž. Ž•œ. –Š’œ •Š •’–’Ž Ž¡›¹–Ž Ž. ˜‹“Žœ. ™ŽžŸŽ—. ¹›Ž. Ÿžœ. œ˜—. Žœ ˜žŽœ Œ˜––Ž. Žœ. ’•œ œŽ ·˜›–Ž— ŠŒ’•Ž–Ž— Œ˜––Ž Žœ •’šž’Žœ •œ ™›·œŽ—Ž— Šžœœ’ •Š ™Š›’Œž•Š›’· Ž ›Ž™›·œŽ—Ž›. ž—Ž •’–’Ž ž –˜ž’••ŠŽ  ž— •’šž’Ž œž› ž— œ˜•’Ž œž›ŠŒŽœ œž™Ž› ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. Šž¡ Œ˜››ŽŒ’˜—œ žŽœ ¥ •Š. ™•ŠŒ·œ œž› ž—Ž œž›ŠŒŽ ™•Š—Ž Œ˜––Ž ž ŸŽ››Ž. ·Œ›Šœ·Ž. Š. ŒŽ••Ž ž –˜ž’••ŠŽ —ž•. ˜— ™Žž ˜‹Ž—’› Žœ Š—•Žœ Ž Œ˜—ŠŒ ›¸œ ·•ŽŸ·œ —Ž ™Žž ™Šœ ¹›Ž ŠŽ’—Ž. ž› ŒŽ›Š’—Žœ “žœšž ¥. Š ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž ™Ž›–Ž Ž ›Š—Œ‘’›. ŒŽ ™Š•’Ž› Ž Ž œ Š›Š—Œ‘’› Ž ˜žœ •Žœ ™›˜‹•¸–Žœ •’·œ Šž –˜ž’••ŠŽ Ž— ·•’–’—Š— •Žœ •’—Žœ Ž Œ˜—ŠŒ. Š—œ •Ž. ™›Ž–’Ž› Œ‘Š™’›Ž. –˜ž’••ŠŽ œŠ’šžŽ. Ž ŒŽŽ ‘¸œŽ. Š™›¸œ ŠŸ˜’› ›Š™™Ž•· šžŽ•šžŽœ ·—·›Š•’·œ œž› •Ž. —˜žœ –˜—›˜—œ Œ˜––Ž— ˜‹Ž—’› Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ Ž ’œŒž˜—œ •Žž› ˜›–Ž. Ž Žž¡’¸–Ž Œ‘Š™’›Ž ™›·œŽ—Ž •Žž› –˜žŸŽ–Ž— ¥ Š’‹•Ž Ÿ’ŽœœŽ. ™•Š—œ •·¸›Ž–Ž— ’—Œ•’—·œ Ž ™˜ž› Žœ •’šž’Žœ Ÿ’œšžŽž¡. Œ Žœ ¥ ’›Ž œž› Žœ. Š—œ ŒŽ Œ‘Š™’›Ž. Œ˜––Ž— •Žœ ™›·’Œ’˜—œ ‘·˜›’šžŽœ Ž Š‘ŠŽŸŠ— Ž ˜–ŽŠž œž› •Žœ. —˜žœ –˜—›˜—œ. ˜žŽœ ›˜ž•Š—Žœ. ™Ž›–ŽŽ— Ž Œ˜–™›Ž—›Ž šžŠ—’Š’ŸŽ–Ž— •Š Ÿ’ŽœœŽ •’–’Ž Ž ŒŽœ ˜žŽœ.

(24) žŠ— Ž••Žœ œ˜— Ž— –˜žŸŽ–Ž—. •Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ œŽ –ŽŽ— œ™˜—Š—·–Ž— ¥ ›˜ž•Ž›. • ·žŽ Žœ •’šž’Žœ Ž— ›˜Š’˜— ™›·œŽ—Ž ž—Ž ›Š—Ž ’–™˜›Š—ŒŽ ŠŸŽŒ •Žœ Œ˜›™œ Œ·•ŽœŽœ Š—œ •Ž Œ‘Š™’›Ž Ž. —ž–·›’šžŽœ. ›. ™Š› Ž¡Ž–™•Ž Š—œ • Š—Š•˜’Ž. šž’ Š Ž—Ž—›· Ž —˜–‹›ŽžœŽœ ›ŽŒ‘Ž›Œ‘Žœ Ž™ž’œ ™•žœ’Žž›œ œ’¸Œ•Žœ. —˜žœ ›·œž–˜—œ šžŽ•šžŽœ ž—Žœ Ž ŒŽœ ·žŽœ. —œž’Ž. —˜žœ. ŒŠ•Œž•˜—œ.  ·šž’•’‹›Ž Ž ˜žŽœ Ž— ›˜Š’˜—. —’—. —ž–·›’šžŽ–Ž—. ž—Ž. Ž¡™·›’–Ž—Š•Žœ Š–’••Ž. ‘·˜›’šžŽœ. ™˜œœ’‹•Ž. Ž. ˜›–Žœ. —˜žœ ™›·œŽ—˜—œ šžŽ•šžŽœ ›·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡. šžŽ —˜›Ž œ¢œ¸–Ž ™Ž›–Ž  ˜‹Ž—’› ›¸œ œ’–™•Ž–Ž—. Š—œ •Ž Œ‘Š™’›Ž . —˜žœ —˜žœ Œ˜—œŠŒ›˜—œ Šž –˜žŸŽ–Ž— ›Š™’Ž Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. Žœ ˜žŽœ ›¸œ ™Žž ’—Œ•’—·. Ÿ’œšžŽžœŽœ. ˜žœ Š‹˜›˜—œ Ž—œž’Ž. šžŠ— Ž••Žœ œ˜— Ž— ›˜Š’˜—. ˜ž. Žœ ˜žŽœ. Šž Œ‘Š™’›Ž . ™•žœ Ÿ’œšžŽžœŽœ. œž› ž—. ™•Š—. ŒŽ•ž’. ˜›Ž–Ž—. •Ž ™›˜‹•¸–Ž Ž •Š œŠ‹’•’· Ž ŒŽœ ˜žŽœ. Ž ·Œ›’Ÿ˜—œ šžŽ•šžŽœ ž—Žœ Žœ ›Š—œ˜›–Š’˜—œ šž’ ™ŽžŸŽ—. ’—Ž›ŸŽ—’› Ž—›Ž •Žœ ’·›Ž—Žœ Œ˜—’ž›Š’˜—œ. Š—œ. •Ž. Ž—›˜‹·Žœ. Œ‘Š™’›Ž — ŽŽ. œž’ŸŠ—. —˜žœ. —˜žœ. ’—·›Žœœ˜—œ. ¥. •Š. –’œŽ. Ž—. –˜žŸŽ–Ž—. Š—œ • ˜‹“ŽŒ’  Š™™•’šžŽ› ŒŽ œ¢œ¸–Ž ¥ •Š –’Œ›˜ •ž’’šžŽ. Œ˜—›â•Ž› •Ž ·™•ŠŒŽ–Ž— Ž ŒŽœ ˜‹“Žœ. Žœ. ˜žŽœ. ’• Šž ™˜žŸ˜’›. • Šž Šžœœ’ Ž— Œ˜——ŠÉ›Ž •Š ›˜‹žœŽœœŽ. ŒŽŽ ·žŽ Žœ. ·ŸŽ•˜™™·Ž Š—œ •Ž Œ‘Š™’›Ž  . ’—Š•Ž–Ž— Ž—›˜‹·Žœ. —˜žœ. ™›·œŽ—˜—œ. Žž¡. ·žŽœ. ’—œ™’›·Žœ. ™Š›. •Ž. ›ŠŸŠ’•. ›·Š•’œ·. œž›. Ž Œ‘Š™’›Ž  Žœ ž—Ž Š™™›˜Œ‘Ž Ž¡™·›’–Ž—Š•Ž Ž • ·žŽ Žœ ŽŒ’Žœ. •Žœ. ˜žŽœ. ’• œ Š’ Ž. ™’Ž››Žœ  ˜›’’—Ž Ž¡›ŠŽ››Žœ›Ž šž’ œ˜— Žœ ›·œ’žœ Ž • ’–™ŠŒ Ž –··˜›’Žœ œž› Ž››Ž ˜— •Žœ ˜›–Žœ ›Š™™Ž••Ž— ŒŽ••Žœ ˜‹Ž—žŽœ Š—œ ŒŽ›Š’—Žœ Œ˜—’’˜—œ ŠŸŽŒ •Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ Š—œ •Ž Œ‘Š™’›Ž  —ž•. —˜žœ ·ŸŽ•˜™™˜—œ ž—Ž Šž›Ž ›·Š•’œŠ’˜— Ž¡™·›’–Ž—Š•Ž ž –˜ž’••ŠŽ. ŒŽ••Ž Ž ‹ž••Žœ  Š’› Š—œ ž— •’šž’Ž. œ˜žœ ž— œ˜•’Ž –˜ž’••· ˜Š•Ž–Ž—. Š•˜›œ Ž ŒŠ›ŠŒ·›’œŽ› •Š ¢—Š–’šžŽ Ž Ž••Žœ ‹ž••Žœ Š—œ •Ž Œ‘Š–™ Ž ›ŠŸ’·. ˜žœ Ž—˜—œ.

(25) ‘Š™’›Ž . ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ™›’—Œ’™Ž Ž œŠ’šžŽ.

(26) Š‹•Ž Žœ –Š’¸›Žœ. ‘Š™’›Ž . ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ™›’—Œ’™Ž Ž œŠ’šžŽ. ·—·›Š•’·œ œž› •Ž –˜ž’••ŠŽ Š Ž—œ’˜— Ž œž›ŠŒŽ Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. κ. Ž –˜ž’••ŠŽ ž›ŠŒŽœ Ž¡ž›·Žœ . œž™Ž› ‘¢›˜™‘˜‹’Ž. ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ ›’—Œ’™Ž ˜••ŠŽ Žœ ›Š’—œ ŒŒž››Ž—ŒŽœ —Šž›Ž••Žœ. . ‘·˜›’Ž ž ˜—ŠŒ Š’šžŽ ›¹™Žœ ›ŠŸ’Š’›Žœ ™‘¸›Žœ. . . κ. Š•Œž•œ —ž–·›’šžŽœ . Žœž›Žœ Ž¡™·›’–Ž—Š•Žœ ·œž•Šœ Ž¡™·›’–Ž—Šž¡ ’•Š—. ’‹•’˜›Š™‘’Ž. κ.

(27) . ·—·›Š•’·œ œž› •Ž –˜ž’••ŠŽ. ˜–™›Ž—›Ž Œ˜––Ž— œŽ Œ˜–™˜›Ž ž—Ž ˜žŽ Ž •’šž’Ž œž› ž— œ˜•’Ž Žœ  ž—Ž ›Š—Ž ’–™˜›Š—ŒŽ ™›Š’šžŽ. Š› Ž¡Ž–™•Ž. ™Š› Ž–™œ Ž ™•ž’Ž ˜— ™›·¸›Ž šžŽ •Žœ ˜žŽœ ›ž’œœŽ••Ž—. œž› —˜œ Ÿ¹Ž–Ž—œ Š’— šžŽ ŒŽž¡ Œ’ —Ž œ ’–‹’‹Ž— ™Šœ ™›˜™›Ž ¥. ™˜ž› Š›Ž› ž— •ŠŸŠ‹˜ ˜ž“˜ž›œ. ˜— Š™™•’šžŽ Žœ ™›˜ž’œ šž’ ™Ž›–ŽŽ—  ·ŸŠŒžŽ› •Š ™Ž••’Œž•Ž  ŽŠž šž’ Š Ž—Š—ŒŽ. ›ŽœŽ›. Ž. ¥. ™‘·—˜–¸—Žœ. Š’›Ž Ž. Žœ. ¦Œ‘Žœ.  ·žŽ. ·ŸŽ—žŽ••Ž–Ž—. Ž. šžŽ•šžŽœ ·—·›Š•’·œ œž› •Ž –˜ž’••ŠŽ ŒŠ™’••Š’›Žœ ¢Š›. ž. •Žœ. ž. –˜ž’••ŠŽ. –˜’’Ž›. ™Ž›–Ž. ˜žœ. Š••˜—œ. Ž. –’Žž¡. ›Š™™Ž•Ž›. Œ˜–™›Ž—›Ž Š—œ. ŒŽ. ŒŽœ. Œ‘Š™’›Ž. ˜ž› ž—Ž ’—›˜žŒ’˜— ™•žœ Œ˜–™•¸Ž Šž¡ ™‘·—˜–¸—Žœ. ˜— ™Žž œŽ ›··›Ž› Šž •’Ÿ›Ž  Š–œ˜—. ˜ž ¥ ŒŽ•ž’ Ž Ž Ž——Žœ. ›˜Œ‘Š›. ž·›·. Š Ž—œ’˜— Ž œž›ŠŒŽ. ’ • ˜— Œ›·Ž ž—Ž ’—Ž›ŠŒŽ Ž—›Ž Žž¡ –’•’Žž¡. •Žœ –˜•·Œž•Žœ ™•ŠŒ·Žœ ¥ • ’—Ž›ŠŒŽ — ˜— ™Šœ •Ž. –¹–Ž Ž—Ÿ’›˜——Ž–Ž— šžŽ ŒŽ•ž’ šž Ž••Žœ Šž›Š’Ž— Ž— Ÿ˜•ž–Ž Žœ ˜›ŒŽœ Š›ŠŒ’ŸŽœ Ž •Žž›œ Ÿ˜’œ’—Žœ šž’ —Ž œ˜— ™Šœ •Žœ –¹–Žœ • ’—Ž›ŠŒŽ. — —˜Ž. γ. — ™Š›’Œž•’Ž›. ›Žœ™˜—œŠ‹•Žœ Ž • Ž¡’œŽ—ŒŽ Žœ ™‘ŠœŽœ Œ˜—Ž—œ·Žœ. ŽŒ’ ’—ž’ ž—Ž ·—Ž›’Ž œ™·Œ’’šžŽ Šž¡ –˜•·Œž•Žœ œŽ ›˜žŸŠ— ¥. Ž ˜—Œ ž—Ž ·—Ž›’Ž Ž œž›ŠŒŽ ™˜œ’’ŸŽ ™˜ž› • ’—Ž›ŠŒŽ Œ˜—œ’·›·Ž. • ·—Ž›’Ž ’—Ž›ŠŒ’Š•Ž  ž—Ž œž›ŠŒŽ Ž—›Ž Žž¡ –’•’Žž¡. ™˜ž› Œ›·Ž› ž—Ž ’—Ž›ŠŒŽ Ž œž›ŠŒŽ ž—’· Ž—›Ž •Žœ Žž¡ –’•’Žž¡ Š™™Ž••Ž›Š ·—Ž›’Ž Ž œž›ŠŒŽ ˜ž ·—Ž›’Ž œž™Ž›’Œ’Ž••Ž Œ˜—Ž—œ·Ž Ž • Š’› Ž—Ÿ’›˜——Š—. •Žœ ’—Ž›ŠŒ’˜—œ –

(28) – –

(29) –. Š•˜›œ. œ˜— Ž. šžŽ. ™˜ž›.  Žœ • ·—Ž›’Ž ¥ Š™™˜›Ž› •žœ ™Š›’Œž•’¸›Ž–Ž—. • Žœ  ŠžŠ— ™•žœ ·ŠŸ˜›Š‹•Ž ™˜ž› ž— –’•’Žž Ž Œ›·Ž› ž—Ž. ¢™Ž Š— • ŽŠž. ¥. Ž› ŠŠ•œ. ŒŠžœŽ. Žœ. ŒŽ••Ž Ž—›Ž •Ž œ˜•’Ž Ž •Š ŸŠ™Žž› Ž. •Š. γ✂✁. ’—œ’. Ž—œ’˜—. •’Š’œ˜—œ. — —˜Ž›Š ˜ž Šž •˜— Ž ŒŽ –Š—žœŒ›’. Ž. ™˜ž› •Š ™•ž™Š› Žœ ‘ž’•Žœ œž›ŠŒŽ Žœ Ž. ‘¢›˜¸—Žœ. Ž••Ž. Žœ. • ˜››Ž. ™•žœ. Ž. ›Š—Ž. • ·—Ž›’Ž Ž œž›ŠŒŽ œ˜•’Ž •’šž’Ž. γ✂✄. 㠌Ž••Ž Ž—›Ž •Ž •’šž’Ž Ž •Š ŸŠ™Žž›. • Žœ ™˜œœ’‹•Ž  ˜‹œŽ›ŸŽ› • Ž¡’œŽ—ŒŽ Ž • ·—Ž›’Ž Ž œž›ŠŒŽ ™Š› ž—Ž Ž¡™·›’Ž—ŒŽ œ’–™•Ž ™•ŠŒŽ ž— ’•– Ž •’šž’Ž Š—œ ž— ŒŠ›Ž ™˜œœ·Š— ž— Œâ· –˜‹’•Ž œ˜— Š’—œ’ Œ›··Žœ. ˜—. • ·—Ž›’Ž ’—Ž›ŠŒ’Š•Ž Ž—›Ž ž—Ž ™‘ŠœŽ. ’—Ž›ŠŒŽ šžŽ •Žœ •’Š’œ˜—œ Œ˜—œ’ž’ŸŽœ ž –’•’Žž œ˜— ˜›Žœ ˜ù. Ž••Žœ œž‹’œœŽ—. Žž¡ ’—Ž›ŠŒŽœ •’šž’Ž Š’›. Ž ˜— ’›Ž Žœœžœ •Š·›Š•Ž–Ž— Œ˜––Ž ·Œ›’ Š—œ •Š ’ž›Ž. Š•˜›œ šž ’• Šž ˜ž›—’› ž— ›ŠŸŠ’• ™˜ž› ·™•ŠŒŽ› •Ž Œâ· –˜‹’•Ž. ˜—. — œ Š™Ž›³˜’.

(30) dx. F. L. ’ž›Ž. ž›Š— ŒŽŽ Ž¡™·›’Ž—ŒŽ • ·—Ž›’Ž. Ž. œž›ŠŒŽ. Ž. Œ‘·–Š  ž—Ž Ž¡™·›’Ž—ŒŽ Ž ŒŠ›Ž –˜‹’•Ž. ˜— ŠŒŒ›˜É •Š œž›ŠŒŽ •’šž’Ž Š’› •Ž. ‹’•Š—.  ·—Ž›’Ž.  ·—Ž›’Ž Š™™˜›·Ž Žœ ˜—Œ Ž. δW = 2 γLdx. œ ·Œ›’. Ž. ‹’•Š—. Š™™Š›ŠÉ›Ž ž—Ž ˜›ŒŽ Ž —˜›–Ž. 2γL. Ž •˜—žŽž›. Ž šž’ œ ˜™™˜œŽ ¥ • ŠŒŒ›˜’œœŽ–Ž— Ž œž›ŠŒŽ. —˜›–Š•Ž ¥ •Š ’Ž. Ž—. ·—Ž›’Ž. Š’. ’—œ’ • ·—Ž›’Ž œž™Ž›’Œ’Ž••Ž Žœ Šžœœ’ ž—Ž ˜›ŒŽ ™Š› ž—’· ŽŽ ˜›ŒŽ Žœ Ž—. ·—·›Š• Š™™Ž•·Ž ˜›ŒŽ ŒŠ™’••Š’›Ž. Š Ž—œ’˜— Ž œž›ŠŒŽ “˜žŽ ž— ›â•Ž ™›·™˜—·›Š— ™˜ž› •Žœ œ¢œ¸–Žœ ·˜›–Š‹•Žœ šžŽ • ˜— ˜’ —˜Š––Ž— •Š ˜›–Ž œ™‘·›’šžŽ Žœ ‹ž••Žœ Ž œŠŸ˜— ˜— œ˜ž•Ž Š—œ ž— ’•– Ž œŠŸ˜—. Œ Žœ ¥ Ž••Ž. ˜ž› Œ›·Ž› ž—Ž Ž••Ž ‹ž••Ž.  ’—·›’Žž› Ž •Š ‹ž••Ž Žœ ˜—Œ ™›Žœœž›’œ· Ž ŒŽ œ˜— •Žœ. ˜›ŒŽœ ŒŠ™’••Š’›Žœ šž’ œ˜— ›Žœ™˜—œŠ‹•Žœ Ž ŒŽ œŠž Ž ™›Žœœ’˜— ¥ •Š ›ŠŸŽ›œ·Ž Ž •Š œž›ŠŒŽ Œ˜ž›‹Ž. ›Ž—˜—œ • Ž¡Ž–™•Ž. ž— ™Žž ™•žœ œ’–™•Ž.  ž—Ž ˜žŽ œ™‘·›’šžŽ Œ˜––Ž ›Ž™›·œŽ—·. œž› •Š ’ž›Ž. ez γ. . ∆. γ. ›. α . ’ž›Ž.  ’—·›’Žž›  ž—Ž ˜žŽ Žœ ™›Žœœž›’œ·. Š’œ˜—œ ž— ‹’•Š— Žœ ˜›ŒŽœ šž’ œ Ž¡Ž›ŒŽ— œž› •Š ™Š›’Ž ›’œ·Ž Š Ž—œ’˜— Ž œž›ŠŒŽ ŽŠž Š’› ’›Ž œž› •Š •’—Ž Ž •˜—žŽž› Ž•Š Œ›·Ž ž—Ž ˜›ŒŽ  ’—Ž—œ’·. γ sin α 2π r. Š—œ •Ž œŒ‘·–Š Ž •Š ’ž›Ž. π › œž’ŸŠ— •Š Š—Ž—Ž ¥ •Š œ™‘¸›Ž. œŽ•˜— • Š¡Ž Žœ £. ŽŽ ˜›ŒŽ Žœ ·šž’•’‹›·Ž ™Š› •Š. œž›™›Žœœ’˜— Š—œ •Š ˜žŽ šž’ œ Š™™ž’Ž œž› •Š œž›ŠŒŽ –˜·•’œ·Ž ™Š› •Žœ ™˜’—’••·œ — Œ˜—œ’·›Š— •Š ›Ž•Š’˜— ·˜–·›’šžŽ. r = R sin α. ˜ù  Žœ •Ž ›Š¢˜— Ž •Š ˜žŽ. ·ž’ šž ’• ›¸—Ž ž—Ž œž›™›Žœœ’˜— ¥ • ’—·›’Žž› Ž •Š ˜žŽ. ∆P = 2 γ / R. ∆Pπ r 2 ˜— Ž—.

(31) Ž Š³˜— ™•žœ ·—·›Š•Ž. •Š ›ŠŸŽ›œ·Ž  ž—Ž ’—Ž›ŠŒŽ Ž—›Ž Žž¡ •ž’Žœ œ ŠŒŒ˜–™Š—Ž  ž—Ž. ŸŠ›’Š’˜— Ž ™›Žœœ’˜— ·Š•Ž Šž ™›˜ž’ Ž •Š Ž—œ’˜— œž™Ž›’Œ’Ž••Ž ™Š› •Š Œ˜ž›‹ž›Ž Ž •Š œž›ŠŒŽ ·šžŠ’˜— Ž Š™•ŠŒŽ.  1 1   ∆P = γ  +  R1 R 2  ˜ù . Ž . œ˜— •Žœ Žž¡ ›Š¢˜—œ Ž Œ˜ž›‹ž›Žœ ™›’—Œ’™Šž¡. Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. κ. Š ŒŠ™’••Š›’· Žœ ™›·˜–’—Š—Ž ™˜ž› Žœ ™Ž’œ ˜‹“Žœ ›ŠŸ’·. ŽŸ’Ž—. œ Š™™Ž••Ž. •Š. ™›·™˜—·›Š—Ž. •˜—žŽž›. œ™‘·›’šžŽ Ž ›Š¢˜—   ŽŠž ŸŠ›’Ž Ž—. ρ. Ž. ŒŠ™’••Š’›Ž. •Žœ. œž›ŠŒŽœ. ˜ž›. • Žœ’–Ž›. ™›Ž—˜—œ. γ. œ˜—. ™•Š—Žœ. • Ž¡Ž–™•Ž. ŽŽ.  ž—Ž. κ. •Š. •˜—žŽž›. ˜žŽ.  ŽŠž.  Š•˜›œ šžŽ •Š ™›Žœœ’˜— Ž •Š Œ˜•˜——Ž. •Š ˜žŽ —Ž œŽ›Š ™Šœ ·˜›–·Ž ™Š› •Š ›ŠŸ’· œ’ • ˜— Š. R << κ −1 =. ŽŽ •˜—žŽž› ŸŠž. ·˜›–Š‹•Žœ. Š ™›Žœœ’˜— Ž Š™•ŠŒŽ œ ·Œ›’. ’—Š•Ž–Ž—. ž Žœœžœ  ž—Ž ŒŽ›Š’—Ž ·Œ‘Ž••Ž. –– ™˜ž› • ŽŠž Ž. γ ρg. –– ™˜ž› •Žœ ‘ž’•Žœ œ’•’Œ˜—Žœ. Ž –˜ž’••ŠŽ. žŠ—. ˜—. ™›˜ž’›Ž. ·™˜œŽ. ž—Ž. ™Ž’Ž. ˜žŽ. •’šž’Ž. œž›. ž—. œ˜•’Ž. Žž¡. œ’žŠ’˜—œ. œ ’• Žœ ·—Ž›·’šžŽ–Ž— ™•žœ ŠŸ˜›Š‹•Ž Ž ›Ž–™•ŠŒŽ› ž—Ž ’—Ž›ŠŒŽ. Žž¡ ’—Ž›ŠŒŽœ. Š’› •’šž’Ž Ž •’šž’Ž œ˜•’Ž. ™ŽžŸŽ—. œ˜•’Ž Š’›. œŽ. ™Š›. Š•˜›œ •Š ˜žŽ œ ·Š•Ž Œ˜–™•¸Ž–Ž— œž› •Ž. œ˜•’Ž Ž ˜— Žœ Š—œ ž—Ž œ’žŠ’˜— Ž –˜ž’••ŠŽ ˜Š•.

(32) ˜ž’••ŠŽ ˜Š•. ˜ž’••ŠŽ Š›’Ž•. θ θ = 0°. θ < 90°. ☎. ’ž›Ž. γ ☎. γ ✆. γ. θ ✆. ☎. ✞. ✝. θ > 90°. ☎. ☎. Œ‘·–Š Žœ ’·›Ž—Žœ œ’žŠ’˜—œ Ž –˜ž’••ŠŽ  ž—Ž ˜žŽ Ž •’šž’Ž ·™˜œ·Ž œž› ž— œ˜•’Ž. — ·’—’ •Ž ™Š›Š–¸›Ž  ·Š•Ž–Ž— . Š—œ •Ž ŒŠœ Œ˜—›Š’›Ž. S = γ SV − (γ SL + γ ). Ž –˜ž’••ŠŽ ˜Š• Œ˜››Žœ™˜— ˜—Œ ¥. ˜— ™Š›•Ž Ž –˜ž’••ŠŽ ™Š›’Ž•.  ž—Ž ŒŠ•˜Ž œ™‘·›’šžŽ ŠŸŽŒ ž— Š—•Ž. θ ✟. •Š ˜žŽ ™›Ž— Š•˜›œ •Š ˜›–Ž. Ž ›ŠŒŒ˜› Šž —’ŸŽŠž ž œ˜•’Ž. Ž Š—•Ž Žœ ˜——·. ™Š› • ·šž’•’‹›Ž Žœ ˜›ŒŽœ Ž Ž—œ’˜— Ž œž›ŠŒŽ Šž —’ŸŽŠž Ž •Š •’—Ž ˜ù •Žœ ›˜’œ ™‘ŠœŽœ œ˜— Ž— Œ˜—ŠŒ. ›Ž•Š’˜— Ž ˜ž—. cos θ e =. γ SV − γ SL γ. Žœ ™‘ŠœŽœ •’šž’Ž Ž œ˜•’Ž ·Š— ˜žŽœ Žž¡ Œ˜—Ž—œ·Žœ ’›Ž. θ. — Œ‘˜’œ’œœŠ— ‹’Ž— •Ž Œ˜ž™•Ž •’šž’Ž œ˜•’Ž ✟. ˜— Š Ž— ·—·›Š•. γ SL < γ SV. Ž— ™›Ž—Š— ž— •’šž’Ž Ž ‘ŠžŽ. ·—Ž›’Ž Œ˜––Ž • ŽŠž Ž ž— œ˜•’Ž Ž ›¸œ ‹ŠœœŽ ·—Ž›’Ž Œ˜––Ž ŒŽ›Š’—œ ™•Šœ’šžŽœ ™˜ž› Žœ œž›ŠŒŽœ •’œœŽœ “žœšž ¥ Žœ Š—•Žœ Ž Œ˜—ŠŒ Ž ·•ŽŸ·œ. Œ Žœ ¥. ˜— Š››’ŸŽ. ˜ž› ˜‹Ž—’› Žœ Š—•Žœ ™•žœ. ’• Šž ›ŠŸŠ’••Ž› ŠŸŽŒ Žœ œž›ŠŒŽœ Ž¡ž›·Žœ. ž›ŠŒŽœ Ž¡ž›·Žœ. — Š—•Ž Ž Œ˜—ŠŒ Š’‹•Ž • ·Š•Ž–Ž— —·ŠœŽ. ™Ž’—ž›Ž. ŸŽ›—’œ. œž™Ž› ‘¢›˜™‘˜‹’Ž. Ÿ˜’›Ž —ž• Œ˜••Ž. ™Žž ™›·œŽ—Ž› Ž ›Š—œ ŠŸŠ—ŠŽœ ŒŠ› ’• ŠŸ˜›’œŽ. Ž™Ž—Š—. Š—œ ŒŽ›Š’—Žœ œ’žŠ’˜—œ. œ’ • ŽŠž –˜ž’••Š’ ›˜™ •Žœ Š’•Žœ Žœ ™Š™’••˜—œ. ŒŽ•Š ™Žž œ ŠŸ·›Ž›. ž—Ž ˜žŽ  ŽŠž ’—›˜ž’Ž Ž—›Ž •Žœ. Žž¡ Š’•Žœ Ž—Ž—›Ž›Š’ Žœ ™˜—œ ŒŠ™’••Š’›Žœ Ž ž—Ž ˜›ŒŽ Ž ›Š™™Ž• ’—œž›–˜—Š‹•Ž ™˜ž› •Ž ™Š™’••˜—. ˜ž› œŽ ™›·–ž—’› Ž Ž•œ ŽŽœ. ™˜ž› • ŽŠž. •Š —Šž›Ž Š ˜· •Ž ™Š™’••˜—  Š’•Žœ ›¸œ ›Ž™˜žœœŠ—Žœ. — ™Š›•Ž Ž œž›ŠŒŽœ œž™Ž› ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. —Ž œž›ŠŒŽ Ž¡ž›·Ž Š–™•’’Ž •Ž Œ˜–™˜›Ž–Ž—  ž— •’šž’Ž œž› ž— œ˜•’Ž Ž— –˜ž’••ŠŽ ™Š›’Ž•. —. Œ˜››Žœ™˜—. ŽŽ ¥. •Š. –ŠŒ›˜œŒ˜™’šžŽ. θ. •Ž. •’šž’Ž. œž›ŠŒŽ. šž’. ˜Š•Ž. ›ŽœœŽ— œž›. ·’—’ ™Š› Œ˜œ. θ. •Š. •Š. Ž¡ž›Ž. œž›ŠŒŽ. › Œ˜œ. θ. Ž. ™›˜“Ž·Ž. ˜—Œ ŸŠ. •Š. Š˜™Ž›. ›Ž•Š’˜— Ž Ž—£Ž•. Š¢Š— ž— Š—•Ž Ž ˜ž— œž› œž›ŠŒŽ •’œœŽ œž™·›’Žž› ¥. ›ž˜œ’· ž—. ›. ž. Š—•Ž. ŠŸŽŒ ›. œ˜•’Ž Ž. šž’. Œ˜—ŠŒ. — •’šž’Ž. ™›·œŽ—Ž›Š Š’—œ’ ž— Š—•Ž ™•žœ.

(33) ·•ŽŸ·. œž›. ’–™˜›Š—Ž. œž›ŠŒŽ. Ž¡ž›·Ž. Ž™Ž—Š—. œ’. • Š–™•’žŽ. Ž. •Š. Ž • Š’› Žœ ™’·· Š—œ •Žœ ŒŠŸ’·œ œ˜žœ •Š ˜žŽ. Ž •Š œž›ŠŒŽ Œ˜››Žœ™˜— ¥ ž—Ž œž›ŠŒŽ –’¡Ž œ˜•’Ž Š’›. Ž¡ž›Ž. Žœ. œž’œŠ––Ž—. –˜¸•Ž ’Œ˜ Ž Œ˜••Š‹˜›ŠŽž›œ.  Š—•Ž Ž Œ˜—ŠŒ –ŠŒ›˜œŒ˜™’šžŽ. œ ·Œ›’ Š—œ ŒŽ ŒŠœ. cos θ* = −1 + φ S (1 + cos θ e ) ˜ù. φ ✠. Žœ •Š ›ŠŒ’˜— Ž œž›ŠŒŽ œ˜•’Ž ž –Š·›’Šž Œ˜–™˜œ’Ž. — œŠ’ Šž“˜ž› ‘ž’ Š‹›’šžŽ›. Ž Ž••Žœ œž›ŠŒŽœ Ž ŠŽ’—›Ž Žœ Š—•Žœ Ž Œ˜—ŠŒ Ž • ˜››Ž Ž. ¥. Š’œ •Š. ™›·œŽ—ŒŽ  ž— œ˜•’Ž œ˜žœ •Š ˜žŽ Ž–™¹Œ‘Ž  ŠŽ’—›Ž Žœ ŸŠ•Žž›œ œž™·›’Žž›Žœ œ˜•’Ž Œ˜—’—žŽ ¥ ¹›Ž Ž— Œ˜—ŠŒ ŠŸŽŒ •Š ˜žŽ ŠŽ’—›Ž. φ ✠. Ž •Š ˜›–ž•Ž. ˜ž› ›·Š•’œŽ› Žœ œž›ŠŒŽœ œž™™›’–Š— •Ž –˜ž’••ŠŽ. –˜—›Ž šžŽ. ž. θ. —Ž ™Žž. —˜žœ ŠŸ˜—œ ’–Š’—· •Ž. œ¢œ¸–Ž ·Œ›’ Šž ™Š›Š›Š™‘Ž œž’ŸŠ—. . ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ›’—Œ’™Ž. ˜žœ Ÿ˜ž•˜—œ Œ›·Ž› ž—Ž ˜žŽ Ž •’šž’Ž œŠ—œ ŠžŒž— Œ˜—ŠŒ ŠŸŽŒ •Ž œž™™˜› œž› •ŽšžŽ• Ž••Ž ›Ž™˜œŽ. •žœ’Žž›œ –·‘˜Žœ. œ˜— ·“¥ ž’•’œ·Žœ ™˜ž› ŠŽ’—›Ž ŒŽ ‹ž. ˜— ™Žž ™Š›. Ž¡Ž–™•Ž –Ž›Ž Žœ ˜žŽœ Ž— •·Ÿ’Š’˜— ›¦ŒŽ ¥ ž— “Ž  Š’› ¥ ›ŠŸŽ›œ ž— ™˜›Žž¡ ˜ž –’Œ›˜›ŠŸ’·. ›¦ŒŽ ¥ Žœ ˜—Žœ ŠŒ˜žœ’šžŽœ. Ž—. • Žœ ·Š•Ž–Ž— ™˜œœ’‹•Ž Ž –Ž›Ž •Š ˜žŽ Ž—. ŒŠ•·ŠŒ’˜— ˜ž ‹’Ž— Ž ›ŽŠ›Ž› •Š Œ˜Š•ŽœŒŽ—ŒŽ  ž—Ž ˜žŽ Ž •’šž’Ž œž› ž— ‹Š’— ž –¹–Ž •’šž’Ž Ž Ž–™·›Šž›Ž ’·›Ž—Ž ˜ž Ž— –˜žŸŽ–Ž—.  ’—Œ˜—Ÿ·—’Ž— Ž ˜žŽœ ŒŽœ ŽŒ‘—’šžŽœ. Žœ šžŽ •Š –Š—’™ž•Š’˜— Žœ ˜žŽœ Š’—œ’ ˜›–·Žœ Žœ ’’Œ’•Ž.  Žœ ™˜ž›šž˜’ —˜žœ ŠŸ˜—œ. Œ‘˜’œ’ Ž ™›˜™˜œŽ› ž—Ž —˜žŸŽ••Ž –·‘˜Ž. ˜ž› ŒŽ•Š. —˜žœ ž’•’œ˜—œ ž—Ž ™˜ž›Ž ‘¢›˜™‘˜‹Ž šž’ Ž—›˜‹Ž œ™˜—Š—·–Ž— •Š ˜žŽ Ž. • ’œ˜•Ž ž œ˜•’Ž œž› •ŽšžŽ• Ž••Ž ›Ž™˜œŽ. ›¦ŒŽ ¥ ŒŽŽ –·‘˜Ž. ’• — ¢ Š ™•žœ Ž Œ˜—ŠŒ Ž—›Ž •Š. ™‘ŠœŽ •’šž’Ž Ž •Ž œ˜•’Ž Ž ˜— —Ž ™Žž ™•žœ ¥ ™›˜™›Ž–Ž— ™Š›•Ž› Ž –˜ž’••ŠŽ • ˜‹“Ž. Š’—œ’ Œ›·· ž—Ž. ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž. ’ž›Ž. ’›ŽŒŽ–Ž— Ž— Œ˜—ŠŒ ŠŸŽŒ •Š ™‘ŠœŽ •ž’Ž ’—·›’Žž›Ž. ˜˜—œ šžŽ. — Š™™Ž••Ž›Š. ‹’Ž— šž Ž••Ž. —Ž œ˜’. ™Šœ. •Š ™›·œŽ—ŒŽ Ž •Š ™•ŠšžŽ œ˜•’Ž “˜žŽ ž—. ›â•Ž ·Ž›–’—Š— Š—œ •Š ˜›–Ž Ž •Š ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž Š’—œ’ Œ›··Ž.

(34) ’ž›Ž. ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž ™˜œ·Ž œž› ž— œ˜•’Ž. Ž ™›’—Œ’™Ž Ž Š‹›’ŒŠ’˜— Ž ŒŽœ ˜‹“Žœ •’–’Š— •Žœ ™›˜ž’œ ž’•’œŠ‹•Žœ. ’• Žœ ’—·›ŽœœŠ— Ž. ·Š’••Ž› ŒŽœ Ž›—’Ž›œ. ˜••ŠŽ Žœ ›Š’—œ. ˜ž›. Œ˜–™›Ž—›Ž. • Ž¡’œŽ—ŒŽ. Žœ. ˜žŽœ. Ž—›˜‹·Žœ. Œ˜––Ž—³˜—œ. ™Š›. Œ˜–™˜›Ž–Ž—  ž—Ž ™˜ž›Ž ‘¢›˜™‘˜‹Ž ·™˜œ·Ž œž› ž— ›·œŽ›Ÿ˜’›  ŽŠž œ Ž—˜—ŒŽ Š—œ •Ž •’šž’Ž “žœšž ¥ œŠ ™˜œ’’˜—  ·šž’•’‹›Ž ž’•’œ·Žœ. Žœ. ›¸œ. ’—·›’Žž›Ž. šžŽ•šžŽœ –’••’–¸›Žœ ŒŠ™’••Š’›Ž. ¥. •Š. •˜—žŽž›. ŒŠ™’••Š’›Ž. ·ž’Ž›. •Ž. ‘ŠšžŽ ›Š’—. Š Š’••Ž Žœ ›Š’—œ Žœ ™˜ž›Žœ –. Šž. –Š¡’–ž–. ¥. Œ˜–™Š›Ž›. ¥. •Žœ ˜›ŒŽœ Ž ™ŽœŠ—Žž› œ˜— ˜—Œ —·•’ŽŠ‹•Žœ ™Š› ›Š™™˜› ¥ •Š ˜›ŒŽ. Ž ›Š’— œŽ ›ŠŒŒ˜›Ž ¥ •Š œž›ŠŒŽ Ž •’šž’Ž ŠŸŽŒ • Š—•Ž Ž Œ˜—ŠŒ. θ ✡. Ž ˜—. œž™™˜œŽ šžŽ •Š œž›ŠŒŽ •’‹›Ž ž •’šž’Ž Žœ ™•Š—Ž. Š•Œž•˜—œ • ·—Ž›’Ž ’œŠ—ŒŽ £. ∆. ž œ¢œ¸–Ž •’šž’Ž ›Š’— ¥ • ·šž’•’‹›Ž. ™Š› ›Š™™˜› ¥ ž— ›Š’— Šž Žœœžœ Ž •Š œž›ŠŒŽ. •Ž ›Š’— Žœ Ž—˜—Œ·  ž—Ž. ’ž›Ž. — Œ˜—œ’¸›Ž •Ž ›Š’—. •’œœŽ Ž œ™‘·›’šžŽ. R. θ ’ž›Ž. z ☛. œŒ‘·–Š  ž— ›Š’— •’œœŽ Ž œ™‘·›’šžŽ œ Ž—˜—³Š— Š—œ ž— ›·œŽ›Ÿ˜’› Ž •’šž’Ž. Š ŸŠ›’Š’˜—  ·—Ž›’Ž œž™Ž›’Œ’Ž••Ž •’·Ž ¥ • Ž—˜—ŒŽ–Ž— ž ›Š’— œ ·Œ›’. ∆E = −πR 2 γ (1 + cos θ e ). 2.

(35) ŽŽ ·—Ž›’Ž Žœ ˜ž“˜ž›œ —·Š’ŸŽ šžŽ•šžŽ œ˜’ • Š—•Ž Ž Œ˜—ŠŒ ™˜ž› •Ž œ¢œ¸–Ž šžŽ •Ž ›Š’— œŽ Œ˜••Ž ¥ •Š ˜žŽ ˜—Œ’˜— Ž • Š—•Ž Ž Œ˜—ŠŒ. ž› •Š ’ž›Ž. ’• Žœ ˜ž“˜ž›œ ŠŸ˜›Š‹•Ž. —˜žœ • ŠŸ˜—œ ›Ž™›·œŽ—·Ž Ž—. • ·—Ž›’Ž Š—·Ž Žœ  ŠžŠ— ™•žœ ›Š—Ž šžŽ • Š—•Ž Ž. Œ˜—ŠŒ Žœ ™Ž’. ∆E/γ ☞✍✌✏✎ ✑✏✒ ✓ 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 θ e (°). -1 0 ’ž›Ž. 30. 60. 90. 120 150 180. 1—Ž›’Ž Ž Œ˜••ŠŽ Žœ ›Š’—œ —˜›–Š•’œ·Ž ™Š› Œ˜—ŠŒ. ’ •Ž ›Š’— Žœ Ž— –˜ž’••ŠŽ ˜Š•. θ✔. Ž— –˜ž’••ŠŽ —ž•. θ✔. θ✔. Œ˜œ. γ π. Ž— ˜—Œ’˜— Ž • Š—•Ž Ž. •’šž’Ž ›Š’—. ’• ™·—¸›Ž Œ˜–™•¸Ž–Ž— Š—œ •Ž •’šž’Ž. • ·—Ž›’Ž Š—·Ž Šž Œ˜••ŠŽ Žœ —ž••Ž. Ž™Ž—Š—. Š—œ •Žœ ·—·›Š•’·œ œž› •Ž –˜ž’••ŠŽ šžŽ –¹–Ž ŠŸŽŒ Žœ œž›ŠŒŽœ Ž¡ž›·Žœ Œ˜—ŠŒ œ˜•’Ž •’šž’Ž Ž ˜— —Ž ™Žž ™Šœ ŠŽ’—›Ž •Ž –˜ž’••ŠŽ —ž• ™›˜™›’··œ Ž –˜ž’••ŠŽ ž ›Š’— ž’•’œ·. Ž— –˜ž’••ŠŽ ™Š›’Ž•.  ’• Žœ. —˜žœ ŠŸ˜—œ Ÿž. ’• ¢ Š ˜ž“˜ž›œ ž. ’—œ’. šžŽ•šžŽ œ˜’ •Žœ. ’• Œ˜••Ž›Š ¥ •Š ˜žŽ. ∆E/γ ✕✍✖✘✗ ✙✏✚ ✛ 0 -0.2 -0.4 -0.6 Sphère -0.8 cube. -1 0 ’ž›Ž. 30. θ✔. 120 150 180.  ·šž’•’‹›Ž. ™Š›. Ž— ˜—Œ’˜— Ž • Š—•Ž Ž. •Ž Š’—  ·—Ž›’Ž ž œ¢œ¸–Ž •’šž’Ž ›Š’— Š—œ œŠ. ›Š™™˜›. ∆E émergence = −πR γ (1 − cos θ e ) 2. γ✜✂✢✘✣✏✤ ✥. •’šž’Ž ›Š’— ™˜ž› ž— ›Š’— œ™‘·›’šžŽ ˜ž Œž‹’šžŽ. ˜žœ ŠŸ˜—œ ›Ž™›·œŽ—· œž› •Š ’ž›Ž. ’—·›’Žž›œ ¥. θ e (°) 90. 1—Ž›’Ž  ·–Ž›Ž—ŒŽ Žœ ›Š’—œ —˜›–Š•’œ·Ž ™Š› Œ˜—ŠŒ. ™˜œ’’˜—. 60. 2. Ž. Š’—. ¥ Žœ. ž—Ž ›¸œ. ’––Ž›œ’˜—. Š’‹•Ž. Ž ›Š’— œ Ž—˜—ŒŽ›Š Š•˜›œ ŠŒ’•Ž–Ž—. Ž—›˜‹·Ž Ÿ’œ ¥ Ÿ’œ Žœ ˜œŒ’••Š’˜—œ Ž œŠ œž›ŠŒŽ. ’ž›Ž. ™˜ž›. Žœ. Œ˜–™•¸Ž ™Ž’œ. Š—•Žœ. ž Ž. ›Š’— Œ˜—ŠŒ. ŒŽ šž’ ™Žž ›Ž—›Ž ›Š’•Ž •Š ˜žŽ ˜ž Žœ Œ‘˜Œœ. • ’—·›¹ šž ’• ™Žž ¢ ŠŸ˜’› ¥ ›ŠŸŠ’••Ž› ŠŸŽŒ Žœ ›Š’—œ ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. — Œ˜–™›Ž— Š’—œ’.

(36) θ ✦. θ. θe <. θe > ’ž›Ž. ✦. ˜—’ž›Š’˜—œ ™˜œœ’‹•Žœ Žœ ›Š’—œ œ˜žœ •Š ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž œž’ŸŠ— •Žœ ™›˜™›’··œ Ž –˜ž’••ŠŽ ž œ¢œ¸–Ž. ž› •Š ’ž›Ž. —˜žœ ŠŸ˜—œ ·Š•Ž–Ž— ›Ž™›·œŽ—· •Ž Š’—  ·—Ž›’Ž ¥ • ·–Ž›Ž—ŒŽ ™˜ž› ž—. ›Š’— Œž‹’šžŽ. Š—œ ŒŽŽ ·˜–·›’Ž. θ. –’œ ¥ ™Š› •Ž ŒŠœ ™Š›’Œž•’Ž› ˜ù. •Ž ›ŠŒŒ˜› Ž •Š ✧. •’—Ž ›’™•Ž —Ž ™Žž œŽ Š’›Ž šž Šž —’ŸŽŠž Žœ Œ˜’—œ ž Œž‹Ž ˜ù ™Š› ŒŠ—‘˜Š¡’Ž ™•žœ’Žž›œ Š—•Žœ œ˜— Šž˜›’œ·œ ™˜œœ’‹•Žœ. Žž•Žœ •Žœ Žž¡ Œ˜—’ž›Š’˜—œ ™›·œŽ—·Žœ œž› •Š ’ž›Ž. œ˜’ •Ž ›Š’— Žœ ˜Š•Ž–Ž— Ž—˜—Œ·. θ. œ˜’ ’• —Ž • Žœ ™Šœ ž ˜ž ✧. θe < 90° ’ž›Ž. ¥ Ž—Œ˜›Ž. œ˜— Š•˜›œ. θ ✧. θe > 90°. ˜œ’’˜—œ  ·šž’•’‹›Žœ  ž— ›Š’— Œž‹’šžŽ ¥ ž—Ž ’—Ž›ŠŒŽ •’šž’Ž ŸŠ™Žž›. ˜— Ÿ˜’ •Š —·ŒŽœœ’·  ž’•’œŽ› Žœ ›Š’—œ ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. Ž Š—œ ˜žŽ —˜›Ž ·žŽ. —˜žœ —˜žœ ™•Š³˜—œ Š—œ ŒŽ ŒŠœ. ŽŸŽ—˜—œ. ¥. ™›·œŽ—. œž›. •Š. Œ˜—’ž›Š’˜—.  ž—Ž. ˜žŽ. Ž—›˜‹·Ž. •Žœ. ›Š’—œ. Ž—˜ž›Ž—. Œ˜–™•¸Ž–Ž— •Š ˜žŽ Ž •’šž’Ž ™˜ž› • ’œ˜•Ž› ž œž‹œ›Š œž› •ŽšžŽ• Ž••Ž ›Ž™˜œŽ. Žœ ›Š’—œ. Š’—œ’ ’œ™˜œ·œ ˜’ŸŽ— œ˜žŽ—’› •Ž ™˜’œ Ž •Š Œ˜•˜——Ž Ž •’šž’Ž Šž Žœœžœ Š—œ •Ž ŒŠœ Žœ ›˜œœŽœ ˜žŽœ šž’ ™›Ž——Ž— •Š ˜›–Ž Ž Œ›¹™Žœ œž’Ž. ρ κ . κ. ž –Š¡’–ž–. Œ˜––Ž ˜— •Ž ŸŽ››Š ™Š› •Š. ŒŽŽ ‘ŠžŽž› Žœ Ž Žž¡ ˜’œ •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž Ž ›Ž™›·œŽ—Ž ž—Ž œž›™›Žœœ’˜— Ž Ž. šž’. œ’—’’Ž. ž—. ›Š¢˜—. Ž. Œ˜ž›‹ž›Ž. Ž. Ž ›Š¢˜— Ž Œ˜ž›‹ž›Ž Žœ –’••’–·›’šžŽ. Ž ›Š—Žž› Ž •Š Š’••Ž Žœ ›Š’—œ œž›ŠŒŽ ™•Š—Ž. • ’—Ž›ŠŒŽ. ž. •’šž’Ž. Ž—›Ž. •Žœ. ›Š’—œ. ™˜ž› ž—Ž ’œŠ—ŒŽ ’—Ž› ›Š’—œ Ž • ˜››Ž. ’• ™Žž ¹›Ž Œ˜—œ’·›· Œ˜––Ž ’—’—’–Ž— ›Š— Ž •Š. ŒŽ šž’ “žœ’’Ž • ‘¢™˜‘¸œŽ Š’Ž ™›·Œ·Ž––Ž—. ˜žœ ŠŸ˜—œ ž’•’œ· Žœ ™˜ž›Žœ ›Š’·Žœ Œ‘’–’šžŽ–Ž— ™˜ž› ¹›Ž ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. ˜žœ —˜žœ.

(37) œ˜––Žœ ˜—Œ •’–’·œ Šž¡ •’šž’Žœ Š¢Š— Žœ ‘ŠžŽœ Ž—œ’˜—œ Ž œž›ŠŒŽ Œ˜––Ž •Žœ •’šž’Žœ ™˜•Š’›Žœ. ˜žœ ŠŸ˜—œ Œ‘˜’œ’ Ž ›ŠŸŠ’••Ž› ŠŸŽŒ ž—Ž œ·›’Ž Ž –·•Š—Žœ ŽŠž •¢Œ·›˜•. ™Ž—Š—. γ Žœ. ˜•. – – ¥ –·•Š—Žœ. Š . Žœ. ™›˜™›’··œ. Ž—œ’·. ŽŠž •¢Œ·›˜•. ™›˜Œ‘Žœ. Ž. ŒŽ••Žœ. Ž. • ŽŠž. Ž—œ’˜—. –Š’œ ™˜œœ¸Ž ž—Ž Ÿ’œŒ˜œ’· ™•žœ Ž œ˜—. ˜—Œ. ™Š›’Œž•’¸›Ž–Ž—. Ž •¢Œ·›˜• Ž. œž›ŠŒŽ. ˜’œ œž™·›’Žž›Ž. ’—·›ŽœœŠ—œ. ™˜ž›. ˜‹œŽ›ŸŽ›. Ž. šžŠ—’’Ž› Žœ ˜›ŒŽœ Ž ›’Œ’˜— Ÿ’œšžŽžœŽ. ˜žœ ŠŸ˜—œ ·ž’· Žž¡ ™˜ž›Žœ ’·›Ž—Žœ œ™˜›Žœ. Ž. ˜ž¸›Ž. ™›·Š•Š‹•Ž–Ž—. ›Š’·Ž. Š ™›Ž–’¸›Ž Žœ ž—Ž ™˜ž›Ž Ž •¢Œ˜™˜Žœ Šž. •ž˜›˜ ·Œ¢• ›’Œ‘•˜›˜œ’•Š—Ž ’—œ’. Š™›¸œ ›Š’Ž–Ž—. Žœ. ›Š’—œ. –Žœž›Ž— ¢™’šžŽ–Ž—. – Ž œ˜— ›¸œ ™˜›Žž¡. •Žœ ™›˜™›’··œ Ž. –˜ž’••ŠŽ œ˜— Ž¡ŠŒŽ›‹·Žœ. ž—Ž ˜žŽ  ŽŠž ™˜œ·Ž œž› Ž Ž•œ ›Š’—œ ™›·œŽ—Ž ž— Š—•Ž Ž. Œ˜—ŠŒ ›¸œ ·•ŽŸ·. ’ž›Ž. ¢Œ˜™˜Ž Ÿž Šž –’Œ›˜œŒ˜™Ž ·•ŽŒ›˜—’šžŽ. Š Žž¡’¸–Ž ™˜ž›Ž ž’•’œ·Ž Žœ ž—Ž ™˜ž›Ž Ž œ’•’ŒŽ œ’•Š—Ž. ’•. Š›·Šœ. . Š’••Ž ¢™’šžŽ. ’. ˜— •Š Š’••Ž ¢™’šžŽ Žœ ›Š’—œ Žœ Ž. –. ›Š’·Ž Šž ’Œ‘•˜›˜ ’–·‘¢• —–. —– ¥. – ™˜ž› •Žœ. Ž ›Š™™˜› Ž—›Ž •Žœ Š’••Žœ Ž ›Š’— Žœ Žž¡ ™˜ž›Žœ ™Žž ˜—Œ ŠŽ’—›Ž ž—. ŠŒŽž›. ·Š•’œŽ› ž—Ž ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž Žœ ™Š›’Œž•’¸›Ž–Ž— Š’œ· ž—. Šœ. Ž. ™˜ž›Ž. Ž. Ž••Ž. œ Ž—›˜‹Ž. œ™˜—Š—·–Ž—. –’Œ›˜œŒ˜™Ž •Š œž›ŠŒŽ  ž—Ž Ž••Ž ˜žŽ. ’ž›Ž. ˜— ·™˜œŽ ž—Ž ˜žŽ Ž •’šž’Ž œž› •. Žœ. Š•˜›œ. ™˜œœ’‹•Ž.  ˜‹œŽ›ŸŽ›. ’ž›Ž. ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž Ž •¢Œ˜™˜Žœ ŸžŽ Šž –’Œ›˜œŒ˜™Ž. ’Ÿ’œ’˜—. –. Šž.

(38) Žœ ›Š’—œ œŽ ’œ™˜œŽ— œž› •Š œž›ŠŒŽ •’šž’Ž œž› –˜’—œ  ž—Ž –˜—˜Œ˜žŒ‘Ž —žŽœ Ž ™•žœ’Žž›œ Š’••Ž Ž ›Š’— •’šž’Ž ’—¸›Ž. ŠŸŽŒ Žœ £˜—Žœ. ŽŒ’ Žœ —·Š—–˜’—œ œž’œŠ— ™˜ž› ˜‹Ž—’› ž—Ž ˜žŽ Ž. œŠ—œ Œ˜—ŠŒ ŠŸŽŒ •Š œž›ŠŒŽ œž› •ŠšžŽ••Ž Ž••Ž Žœ ™˜œ·Ž. šžŽ••Ž šžŽ œ˜’ ŒŽŽ. œž›ŠŒŽ. ŒŒž››Ž—ŒŽœ —Šž›Ž••Žœ. — ›˜žŸŽ Š—œ •Š —Šž›Ž šžŽ•šžŽœ Ž¡Ž–™•Žœ Ž ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ Ž— ·—·›Š• ’—·›’Žž›Ž ¥ •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž Ž • ŽŠž –˜ž’••ŠŽ. ˜ž›. ·Ÿ’Ž›. šž ’•œ. ’•œ œ˜— Œ˜—’—žŽ••Ž–Ž— Œ˜—›˜—·œ Šž¡. ™›˜‹•¸–Žœ. •’·œ. ŒŠ™’••Š’›Žœ. •Š —Šž›Ž •Žœ Š ˜·œ ™˜ž› •Š ™•ž™Š› Ž œž›ŠŒŽœ ›¸œ ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. Ž¡Ž–™•Ž. Šž. Š Š’••Ž Žœ ’—œŽŒŽœ ·Š—. —Ž. ŒŽ šž’ ™Ž›–Ž Šž¡ Š›Š’—·Žœ  ŽŠž Ž •˜Ž›. ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž Š ·· œ·•ŽŒ’˜——· Ÿ’œšžŽž¡. ™˜žœœŠ—. ‘Ž£ •Žœ ™žŒŽ›˜—œ. ™Š›. ™˜—œ.  Žœ. ™Š›. •Ž œ¢œ¸–Ž Ž •Š. ž. Ž œ˜—  Š’••Žž›œ •Žœ œ˜•Šœ šž’. Ž • Ž¡·ŒžŽ— Ž— –Š›Œ‘Š— œž› •Š œž›ŠŒŽ Žœ ˜žŽœ. ˜ž Ž— •Žœ. ™˜ž› •Žœ Š’›Ž ›˜ž•Ž›. ˜ž› Žœ ›Š’œ˜—œ Œ˜–™Š›Š‹•Žœ. Œ Žœ ¥ ’›Ž ·Ÿ’Ž› ž—Ž Œ˜—Š–’—Š’˜—. ŒŽ›Š’—Žœ ™•Š—Žœ œ˜—. ˜·Žœ Ž Žž’••Žœ Šž˜ —Ž˜¢Š—Žœ.  Žœ ™Š› Ž¡Ž–™•Ž •Ž ŒŠœ ž •˜žœ. Žž’••Žœ. ¥. œž™Ž›. ‘¢›˜™‘˜‹Žœ. ›¦ŒŽ. •Žž›. Œ˜–™˜œ’’˜—. Ž. ¥. •Žž›. Ž œ˜— Ž— Š’ Žœ. Ž¡ž›Ž. Ž™Ž—Š—. –·ŒŠ—’œ–Ž Ž —Ž˜¢ŠŽ Žœ œžœŒŽ™’‹•Ž Ž Š’›Ž ’—Ž›ŸŽ—’› Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ ˜žŽœ Ž œ Ž—›˜‹Š—. —’—. Žœ. ŠŒ’•Ž ¥ ·™•ŠŒŽ› Ž ¥ ·ŸŠŒžŽ› ŒŽ šž’. Žœ ˜—Š–Ž—Š• ™˜ž› •Žž› œž›Ÿ’Ž. œ˜— Œ‘Š›·œ Ž ŒŽŽ ¦Œ‘Ž. ™’··œ. Žœ ›Š’—œ ›ŽŒ˜žŸ›Ž— •Žœ Ž¡Œ›·–Ž—œ ¥ •Žž›. Œ›·Š— Š’—œ’ ž—Ž ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž. ™˜’— Ž ŸžŽ Ž • ‘¢’¸—Ž. ›Ž›˜žŸŽ—. ™˜ž› •Žž› ™Ž›–Ž›Ž Ž œŽ ·‹Š››ŠœœŽ› Ž •Žž›œ Ž¡Œ›·–Ž—œ. •Žž› Œ˜›™œ ™›˜ž’ Žœ ›Š’—œ Ž Œ’›Ž. œ˜›’Ž Ž • Š—žœ. œŽ. ™•ž’Ž. Ž—. ž¢Š— •Š. œž™Ž› ‘¢›˜™‘˜‹’Ž. Ž •Š. ™•Š—Ž. •Ž. — ŽŽ. •Žœ. Ž—›ŠÉ—Ž— ŠŸŽŒ Ž••Žœ. Ž—. •Žœ ™˜žœœ’¸›Žœ ‘¢›˜™‘˜‹Žœ šž’ •Š ™˜••žŠ’. ž— ™‘·—˜–¸—Ž ›Ž—Œ˜—›· Š™™Š›Ž––Ž— Š—œ •Ž œž ˜žŽœ ™˜ž››Š’ ¹›Ž ’–™žŠ‹•Ž Šž¡. ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ •’œœŠ—Ž Ž—›˜‹·Žœ. Œ˜––Ž. •Ž ŸŽ›•Šœ  ·· ž. ŸŽ›•Šœ. Ž—. —Ž Œ˜žŒ‘Ž Ž ™˜••Ž— ›ŽŒ˜žŸ›’›Š’ •Žœ ›˜žŽœ ™›·œŽ—ŒŽ.  ŽŠž. ™Žž ¹›Ž. ™Š›. •Š. ˜›–Š’˜—. •Žœ ›Ž—Š— Ž. ˜žŽœ.

(39) . ‘·˜›’Ž ž ˜—ŠŒ Š’šžŽ. ž˜’šžŽ •Š ™‘ŠœŽ ’—·›’Žž›Ž Ž •Š ˜žŽ Ž—›˜‹·Ž —Ž œ˜’ ™Šœ Ž— Œ˜—ŠŒ ŠŸŽŒ •Ž œ˜•’Ž ™›·œŽ—ŒŽ ž œ˜•’Ž ’—ž’ ž—Ž ·˜›–Š’˜— Ž •Š ˜žŽ. — ŽŽ. •Š. ŒŽœ ˜žŽœ ·Š— –˜••Žœ. Ž••Žœ œŽ ·˜›–Ž— ™˜ž› Š‹Š’œœŽ› •Žž› ·—Ž›’Ž ™˜Ž—’Ž••Ž Ž ›ŠŸ’· Ž –’—’–’œŽ› •Žž› ·—Ž›’Ž — ™Žž Š•˜›œ ·’—’› ž—Ž £˜—Ž Ž Œ˜—ŠŒ œŠ’šžŽ ™Š›Š••¸•Ž Šž œž™™˜›. ••Ž Œ˜››Žœ™˜— ¥ ž— ’œšžŽ Ž ›Š¢˜—. Š Œ˜——Š’œœŠ—ŒŽ Ž •Š Š’••Ž Ž ŒŽŽ £˜—Ž Žœ ’–™˜›Š—Ž ŒŠ› Œ Žœ ¥. ›ŠŸŽ›œ ŒŽ Œ˜—ŠŒ šžŽ •Žœ ˜›ŒŽœ Ž ›’Œ’˜— Ÿ’œšžŽžœŽ Ÿ˜— ˜™·›Ž› •˜›œ  ž— –˜žŸŽ–Ž— Š’••Ž. Ž. •Š. £˜—Ž. ‘·˜›’šžŽ–Ž— –˜¸•Ž. Ž. ™Š›. Œ˜—ŠŒ.  ž—Ž. ˜žŽ. Ž—. Š‘ŠŽŸŠ— ˜–ŽŠž. œ’žŠ’˜— ˜žœ. Ž. –˜ž’••ŠŽ. ™›·œŽ—˜—œ. ’Œ’. —ž•. •Žœ. Š. ··. ›·œž•Šœ. Š. ·ž’·Ž Ž. •Žž›. Š’—œ’ šžŽ •Žœ ˜——·Žœ Ž¡™·›’–Ž—Š•Žœ ˜‹Ž—žŽœ. Š ˜›–Ž Ž •Š ˜žŽ ›·œž•Ž  ž— ·šž’•’‹›Ž Ž—›Ž •Š ›ŠŸ’· šž’ • Š™•Š’ Ž Š‹Š’œœŽ œ˜— ŒŽ—›Ž Ž . –ŠœœŽ. Ž. ρ γ. •Š. ˜›ŒŽ. ŒŠ™’••Š’›Ž. šž’. Œ˜–™Š›Ž ŒŽœ Žž¡ ŽŽœ. Ž—. ¥. •Š. ›Ž—›Ž. —˜–‹›Ž. Ž. ˜— Š. Ž •Š œ™‘¸›Ž Ž Ÿ˜•ž–Ž .  3  R0 =  V  4π . œ™‘¸›Ž. Ž. Œ’ ˜— ›ŠŸŠ’••Ž ™›’—Œ’™Š•Ž–Ž— ¥ Ÿ˜•ž–Ž  ’–™˜œ·. Š’••Ž ŒŠ›ŠŒ·›’œ’šžŽ Žœ ˜—Œ •Ž ›Š¢˜— . ˜ž› . œ™‘·›’šžŽ. 1/ 3. •Žœ ŽŽœ Ž •Š ›ŠŸ’· œ˜— —·•’ŽŠ‹•Žœ Ž •Š ˜›–Ž Ž •Š ˜žŽ Žœ ™›˜Œ‘Ž Ž •Š ŽŒ’ Œ˜››Žœ™˜— ¥ . κ. ˜ù. κ −1 = γ ρ g. Žœ •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. ›ŠŸ’· ŽŸ’Ž— ’–™˜›Š—Ž Ž Œ˜—ž’ ¥ ž—Ž ˜›–Ž Ž. ’ž›Ž. ˜›–Žœ Ž¡™·›’–Ž—Š•Žœ Ž ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ™Ž’Ž ˜žŽ œ™‘·›’šžŽ. Œ›¹™Ž. ˜ž› . •Š. ™•ŠŽ. Ž— Žœœ˜žœ Ž •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. Ž ™˜ž› ž—Ž Š’••Ž Ž • ˜››Ž Ž •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. ›˜œœŽ ˜žŽ. •·¸›Ž–Ž— Š™•Š’Ž. ž› •Š ’ž›Ž. • ŽŽ Š™•Š’œœŠ— Ž •Š ›ŠŸ’· Žœ Ÿ’œ’‹•Ž ™˜ž› Žœ ˜žŽœ Ž • ˜››Ž Ž •Š. •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. Š•˜›œ šžŽ Žœ ˜žŽœ ™•žœ ™Ž’Žœ œ˜— œ™‘·›’šžŽœ. Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž.

(40) Žœ Ž • ˜››Ž Ž. –– Š—œ •Ž ŒŠœ Žœ ˜žŽœ Ž—›˜‹·Žœ. ˜žœ Š••˜—œ ¥ ™›·œŽ— ·Œ›’›Ž ™•žœ ™›·Œ’œ·–Ž— ŒŽœ ˜›–Žœ Ž ˜žŽœ Ž— –˜ž’••ŠŽ —ž•. ›¹™Žœ ›ŠŸ’Š’›Žœ. . κ. ’ ˜— ·™˜œŽ ž—Ž ›˜œœŽ šžŠ—’· Ž •’šž’Ž œž› ž—Ž œž›ŠŒŽ šž ’• –˜ž’••Ž ™Š›’Ž••Ž–Ž— •Š ˜žŽ ˜›–·Ž ›ŽœœŽ— ™›’—Œ’™Š•Ž–Ž— •Žœ ŽŽœ ›ŠŸ’Š’˜——Ž•œ. Ž••Ž Žœ ™•ŠŽ. œŠž Šž. —’ŸŽŠž ž ›ŠŒŒ˜›Ž–Ž— ŠŸŽŒ •Ž œ˜•’Ž ˜ù • ˜— ›Ž›˜žŸŽ • Š—•Ž Ž Œ˜—ŠŒ œŠ’šžŽ ˜——· ™Š› •Š ›Ž•Š’˜— Ž ˜ž—. γ γsv. γs. θe x. ’ž›Ž. ž›. •Š. ’ž›Ž. —˜žœ. –˜ž’••ŠŽ ™Š›’Ž• ‘¢›˜œŠ’šžŽ. 2. Œ‘·–Š  ž—Ž ›˜œœŽ ˜žŽ. ŠŸ˜—œ. ›Ž™›·œŽ—·. κ. ›˜œœŽ. Ž— –˜ž’••ŠŽ ™Š›’Ž•. ˜žŽ. Ž. œ¢–·›’Ž. Œ¢•’—›’šžŽ. Ž—. ˜›ŒŽœ ŒŠ™’••Š’›Žœ Ž œž›™›Žœœ’˜—. œž› • ·•·–Ž— ›’œ· Ž Š’••Ž ¡ šž’ Œ˜–™›Ž— ˜žŽ •Š Œ˜ž›˜——Ž ˜ù •Š ™Š›’Ž Š—œ •Ž ŒŠœ Žœ ›˜œœŽœ ˜žŽœ. £˜—Ž ™Š› ›Š™™˜› ¥ •Š £˜—Ž Ž Œ˜—ŠŒ. — ž’•’œŠ— •Š ˜›–ž•Ž Ž ˜ž—. ˜— —·•’Ž • Ž¡Ž—œ’˜— ¡ Ž ŒŽŽ. Ž • ·šž’•’‹›Ž Žœ ˜›ŒŽœ œ ·Œ›’. γ SV 2π + ρg. ™‘ŠœŽœ. ž—Ž. . Š’œ˜—œ •Ž ‹’•Š— Žœ ˜›ŒŽœ Š™™•’šž·Žœ. œž™·›’Žž›Ž — Žœ ™Šœ ™•ŠŽ. •Žœ. ‘. h2 2π ≈ (γ + γ SL )2π 2. ·šž’•’‹›Ž Žœ ˜›ŒŽœ ŒŠ™’••Š’›Žœ Šž —’ŸŽŠž ž Œ˜—ŠŒ Ž—›Ž. ˜— Ž— ·ž’ • ·™Š’œœŽž› Ž •Š Œ›¹™Ž ¥ • ·šž’•’‹›Ž. h ≈ κ −1 2(1 − cos θ e ). ŽŽ ·™Š’œœŽž› Žœ ’—·™Ž—Š—Ž ž Ÿ˜•ž–Ž Ž •Š ˜žŽ. θ ★. Ž •Š ‘ŠžŽž› Ž •Š Œ›¹™Ž ŸŠž. ˜——Š’œœŠ— •Š ˜›–Ž Ž •Š Œ›¹™Ž. ˜ž› Žœ ˜žŽœ Ž— –˜ž’••ŠŽ —ž•. κ. ˜— ™Žž Ž— ·ž’›Ž •Š Š’••Ž Ž •Š £˜—Ž Ž Œ˜—ŠŒ. ¥ • Š’Ž.

(41) Ž •Š Œ˜—œŽ›ŸŠ’˜— ž Ÿ˜•ž–Ž. π 2h ≈. 4 πR 30 3. ≈ κ −1. ™‘¸›Žœ. . (. 2 R0κ 3. ). 3/ 2. κ. ŽŒž˜—œ •Ž ›Š’œ˜——Ž–Ž— œž› ž—Ž ™Ž’Ž ˜žŽ Ž— œ’žŠ’˜— Ž –˜ž’••ŠŽ —ž• ·™˜œ·Ž œž› ž— œ˜•’Ž. ˜ž› Žœ ›Š¢˜—œ ’—·›’Žž›œ ¥ •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. Ž••Ž Žœ ™›Š’šžŽ–Ž— œ™‘·›’šžŽ. œŠž Šž —’ŸŽŠž Ž œŠ ‹ŠœŽ ˜ù • ŽŽ Ž •Š ›ŠŸ’· •Š ·˜›–Ž Ž ·’—’ ž— ’œšžŽ Ž Œ˜—ŠŒ Ž ›Š¢˜—. P0. P0 + 2γ/R0 R0 2. ’ž›Ž. ž ›Ž™˜œ. Œ‘·–Š  ž—Ž ™Ž’Ž ˜žŽ. Ž— Žœœ˜žœ Ž •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. •Š ™›Žœœ’˜— Š—œ •Š ˜žŽ Žœ ž—’˜›–Ž ™ž’œšžŽ •Š ™›Žœœ’˜— ‘¢›˜œŠ’šžŽ Žœ. —·•’ŽŠ‹•Ž. ’ ˜— Š™™Ž••Ž . •Š ™›Žœœ’˜— Ž¡·›’Žž›Ž. •Š ™›Žœœ’˜— Š—œ •Š ˜žŽ Žœ ˜——·Ž ™Š›. •Ž œŠž Ž ™›Žœœ’˜— ú Šž¡ Œ˜ž›‹ž›Žœ Ž •Š œ™‘¸›Ž Ž— œ˜— œ˜––Ž. P = P0 +. ˜––Ž •Š £˜—Ž Ž Œ˜—ŠŒ Žœ ™•Š—Ž ˜žŽ. 2γ R0. •Š ™›Žœœ’˜— œ˜žœ •Š ˜žŽ Žœ •Š –¹–Ž šžŽ Š—œ •Š. Ž œ˜•’Ž ›ŽœœŽ— ˜—Œ ž—Ž œž›™›Žœœ’˜—. ∆. γ. ’œšžŽ Ž Œ˜—ŠŒ ™˜ž› ·šž’•’‹›Ž› •Ž ™˜’œ Ž •Š ˜žŽ. ∆Pπ. 2. ≈. 4 ρgπR 30 3. . šž’ Œ˜››Žœ™˜— ¥ œŠ ›·ŠŒ’˜— œž› •Ž.

(42) Š Š’••Ž Ž •Š £˜—Ž Ž Œ˜—ŠŒ Š—œ •Ž ŒŠœ Žœ ™Ž’Žœ ˜žŽœ ŸŠž Š’—œ’. ≈ κ −1. ŽŽ •˜’ Š ·· ™›˜™˜œ·Ž. (. 2 R 0κ 3. ). œŠ—œ Œ˜Ž’Œ’Ž— —ž–·›’šžŽ. –˜—›Ž šžŽ •Ž ›Š¢˜— Ž Œ˜—ŠŒ ŸŠ›’Ž Œ˜––Ž  ˜žŽ. žœžŽ••Ž. 2. ˜ù ’• Šž–Ž—Ž Œ˜––Ž . ›ŠŒŒ˜›Ž— •˜’šžŽ–Ž— ™˜ž› . ™Š› Š‘ŠŽŸŠ— Ž ˜–ŽŠž. ••Ž. ‹ŽŠžŒ˜ž™ ™•žœ Ÿ’Ž ˜—Œ šžŽ ™˜ž› ž—Ž. Ž–Š›šž˜—œ Šžœœ’ šžŽ •Žœ Žž¡ •˜’œ. Ž. œŽ. κ. Žœ ’—›·’Ž—œ Ž ŒŽœ ™›˜‹•¸–Žœ Ž œŠ’šžŽ œ˜— œ’–™•Žœ Ž ‹’Ž— Œ˜——žœ. •Š ›ŠŸ’· Ž •Š. ŒŠ™’••Š›’·. ˜žœ Š••˜—œ ˜—Œ ŽœœŠ¢Ž› Ž ŸŠ•’Ž› ŒŽœ –˜¸•Žœ ™Š› • ’—·›Š’˜— —ž–·›’šžŽ Žœ. ·šžŠ’˜—œ. šž’. θ. ›·’œœŽ—. •Š. ˜›–Ž.  ž—Ž. ˜žŽ. ™˜œ·Ž. œž›. ž—. œ˜•’Ž. Ž—. –˜ž’••ŠŽ. —ž•. ✩. Š•Œž•œ —ž–·›’šžŽœ. Š ˜›–Ž Ž •Š ˜žŽ ›·œž•Ž Ž • ·šž’•’‹›Ž Ž—›Ž •Žœ ˜›ŒŽœ ŒŠ™’••Š’›Žœ Ž •Ž ™˜’œ. z O P. x. α Q. uZ ’ž›Ž. ˜›–Ž  ž—Ž ˜žŽ Ž— –˜ž’••ŠŽ —ž•. ·’—’’˜— Žœ ™Š›Š–¸›Žœ ž’•’œ·œ •˜›œ Ž. • ’—·›Š’˜—. — ž— ™˜’—  šžŽ•Œ˜—šžŽ Ž •Š –·›’’Ž——Ž. Ž . •Žœ Žž¡ ›Š¢˜—œ Ž Œ˜ž›‹ž›Ž ™›’—Œ’™Šž¡ œ˜—. •Š —˜›–Š•Ž. Ž›–’—Š— œž› • Š¡Ž. δ. ›Š¢˜— Ž Œ˜ž›‹ž›Ž. ŒŠ› •Š ˜žŽ Žœ Š¡’œ¢–·›’šžŽ. Š. œž›™›Žœœ’˜— Š—œ •Š ˜žŽ žŽ Šž¡ ˜›ŒŽœ ŒŠ™’••Š’›Žœ Žœ ˜——·Ž ™Š› • ·šžŠ’˜— Ž Š™•ŠŒŽ ·šžŠ’˜—. 1 1  ∆P = γ  +   δ PQ .

(43) Š ™›Žœœ’˜— ‘¢›˜œŠ’šžŽ œ ·Œ›’. P = P0 − ρgz ˜ù . Žœ •Š ™›Žœœ’˜— Š—œ •Š ˜žŽ Ž— £. Ž ·™Ž— ž Ÿ˜•ž–Ž ’—’’Š• Ž •Š ˜žŽ. ™•žœ Ž Œ˜––˜’· •Š ™›Žœœ’˜— Ž¡·›’Žž›Ž Žœ ’¡·Ž ¥ £·›˜ ŒŠ›·œ’Ž——Žœ. œ. ·œ’—Ž. ›·Ÿ˜•ž’˜—. • Š‹œŒ’œœŽ. Œž›Ÿ’•’—Ž. Žœ ·šžŠ’˜—œ. ˜›–Ž Ž •Š ˜žŽ. Ž. Ž. α. 1 sin α =− PQ x. Ž. • Š—•Ž. Ž—›Ž. •Š. —˜›–Š•Ž. ¥. •Š. Œ˜ž›‹Ž. Ž. • Š¡Ž. Ž. ™Ž›–ŽŽ—  ˜‹Ž—’› • ·šžŠ’˜— ’·›Ž—’Ž••Ž ›·’œœŠ— •Š. ·šžŠ’˜—. −. ŠŸŽŒ. — Œ˜˜›˜——·Žœ Œž›Ÿ’•’—Ž Ž. •Žœ Œ˜ž›‹ž›Žœ œ ·Œ›’ŸŽ—. 1 dα =− δ ds ˜ù. ˜ž›. dx / ds = cos α dz / ds = sin α. dα sin α 2 z = − −2 − ds x a κ. Š. . γ. Žœ ž—Ž •˜—žŽž› ·™Ž—Š— ž Ÿ˜•ž–Ž šž’. ›Ž™›·œŽ—Ž •Ž ›Š¢˜— Ž Œ˜ž›‹ž›Ž –˜¢Ž— Ž— ‘Šž Ž •Š ˜žŽ. Ž ™•žœ. •Žœ Œ˜—’’˜—œ Šž¡. •’–’Žœ ’–™˜œŽ— ž—Ž Š—Ž—Ž ‘˜›’£˜—Š•Ž Ž— ‘Šž Ž Ž— ‹Šœ Ž •Š ˜žŽ. — ’—¸›Ž ¥ ™Š›’› ž ™˜’—  œž› •Š ’ž›Ž • ·šžŠ’˜— ’·›Ž—’Ž••Ž “žœšž Šž ™˜’— ˜ù ž—Ž. ›˜’Ž. ‘˜›’£˜—Š•Ž. ’. ˜—. ’–™˜œŽ. ›Ž™›·œŽ—Ž •Ž ›Š¢˜— Ž •Š ˜žŽ ž—Ž Œ›¹™Ž. Š. α π κ. ŠŸŽŒ ¥ •Š. α. Ž— ’—Œ›·–Ž—Š—. α. ›¦ŒŽ ¥. ˜— ›ŠŒŒ˜›Ž •Š Œ˜ž›‹Ž ¥ • Š¡Ž Žœ £ ™Š›. ˜›–Ž. Š—œ •Ž ŒŠœ Œ˜—›Š’›Ž. Žœ. ™›Š’šžŽ–Ž—. œ™‘·›’šžŽ. Ž. Š. •Š ˜žŽ Žœ ›¸œ ™•ŠŽ Ž ›ŽœœŽ–‹•Ž ¥. Ž ›Š¢˜— ’—’’Š• Ž •Š ˜žŽ œ ˜‹’Ž— ’—Š•Ž–Ž— Ž— ŒŠ•Œž•Š— —ž–·›’šžŽ–Ž— •Ž. Ÿ˜•ž–Ž. Š ’ž›Ž. –˜—›Ž •Žœ ˜›–Žœ —ž–·›’šžŽœ ˜‹Ž—žŽœ ™˜ž› ž—Ž •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž Ž. Ž ’·›Ž—œ Ÿ˜•ž–Žœ. ––.

(44) 0. 5. ✪ ✫✬✫. 10. 15. 0 -1 -2 -3 -4. ✭ ✫✬✫. -5 -6 -7. ’ž›Ž. ˜›–Žœ Ž ˜žŽ Ž— –˜ž’••ŠŽ —ž• ’—·›·Žœ —ž–·›’šžŽ–Ž— ™˜ž› . Ž.  ™Š›’› Žœ ˜›–Žœ ’—·›·Žœ ˜žŽ •Š. –– Ž ž—Ž •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž Ž. ˜— ›Ž•¸ŸŽ •Š Š’••Ž Ž •Š £˜—Ž Ž Œ˜—ŠŒ Ž •Š ‘ŠžŽž› Ž •Š. ˜––Ž •Ž œž¸›Ž— •Žœ ·šžŠ’˜—œ. £˜—Ž. Ž. Œ˜—ŠŒ. Ž—. ––. ˜—Œ’˜—. ž. ›Š¢˜—. Ž. —˜žœ ŠŸ˜—œ ›ŠŒ· œž› •Š ’ž›Ž. ’—’’Š•. Ž. •Š. ˜žŽ. Ž—. —˜›–Š•’œŠ—. •Š Š’••Ž Ž ŒŽœ. Žž¡. •˜—žŽž›œ ™Š› •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž. 100. κ. 10 1 0.1. 0.01 0.001 0.0001 0.01 ’ž›Ž. 0.1. R0κ. 1. 10. ˜—žŽž› Ž •Š £˜—Ž Ž Œ˜—ŠŒ Ž— ˜—Œ’˜— ž ›Š¢˜— ’—’’Š• Ž •Š ˜žŽ. ˜žœ. Žž¡ —˜›–Š•’œ·œ ™Š› •Š •˜—žŽž› ŒŠ™’••Š’›Ž Žœ ™˜’—œ œ˜— ·ž’œ Ž • ’—·›Š’˜— —ž–·›’šžŽ Ž • ·šžŠ’˜—. Ž •Žœ ›˜’Žœ Œ˜››Žœ™˜—Ž— Šž¡ ·šžŠ’˜—œ. Žœ Œ˜ž›‹Žœ Ž— ›Š’ ™•Ž’— ˜— ™˜ž› ™Ž—Žœ ›Žœ™ŽŒ’ŸŽœ ·šžŠ’˜—œ. Ž. Ž. Ž ž— Œ˜Ž’Œ’Ž— —ž–·›’šžŽ. Žœ –˜¸•Žœ ™›·œŽ—·œ ™›·Œ·Ž––Ž—. Š’—œ’ šžŽ •Žœ Œ˜Ž’Œ’Ž—œ —ž–·›’šžŽœ. Ž. •Žœ •˜’œ Ž ™ž’œœŠ—ŒŽ. œ˜— ˜—Œ Œ˜—’›–·œ ™Š› • ’—·›Š’˜— —ž–·›’šžŽ.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 223 Page - 6.79 MB )

Documents relatifs

ATAT1-enriched vesicles promote microtubule acetylation via axonal transport.

To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed

Valorisation des boues de désencrage : production et purification de l'acide lactique

Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à

ATAXIE SPINOCÉRÉBELLEUSE ET POLYNEUROPATHIE AXONALE CAUSÉES PAR UNE MUTATION DU GÈNE MME : CAS CLINIQUE

Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine

Atelier 2 : Hyperpaysages

En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages

Utilisation du cadre théorique de la planification pour la conception d'algorithmes complexes par des élèves de lycée

Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur

Time-varying respiratory system elastance: a physiological model for patients who are spontaneously breathing.

A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated

TIMELY FUNGICIDE APPLICATION: A STRATEGY TO MINIMIZE FUSARIUM HEAD BLIGHT AND ASSOCIATED MYCOTOXIN PRODUCTION IN WINTER WHEAT

The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide

'Nature never did betray / The heart that loved her' : l'éthique du retour à la nature dans l’œuvre de Mary Shelley

Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to