Etude de quelques classes d’équations d’évolution d’ordre fractionnaire avec impulsions et retard.

M

_{Aissani Khalida}

e-mail:

aissani_k@yahoo.fr

Thèse de doctorat

Titre: Etude de quelque classes d’équations d’évolution d’ordre fractionnaire

avec impulsions et retard

This thesis is concerned with existence and controllability results for some classes of fractional order integro-differential equations and impulsive fractional evolution equations with infinite delay as well as with state-dependent delay involving the Caputo fractional derivative. Some of these equa-tions are subjected to an inclusions effect. Our results will be obtained by means of the technique of measures of noncompactness, fixed point theorems and the theory of semigroups. Our works will be considered on Banach spaces.

Key words and phrases:

Semilinear differential equations, integro-differential equation, fractional differential equation,

α-resolvent family, solution operator, Caputo fractionalderivative, mild solution, measure of noncompactness, diagonalization process, state-dependent delay, fixed point, semigroup, Banach space, controllability.

AMS (MOS) Subject Classifications: 26A33,34A08,34A37,34A60,34B15,93B05,

34G20,34G25,34H05,34K09,34K30,34K37,35R11.

Résumé

Dans cette thèse, nous avons établi l'existence de la solution faiblepour quelques classes d'équations intégro-différentielles, équations d'évolution impulsives et les inclusions d'ordre fractionnairesavec retard infini ainsi avec retard dépendant de l'état dans un espace de Banach.

La question de la contrôlabilité de ces équations est également considérée. Notre approche sera

basée sur le théorème du point fixe, théorie des semi-groupeset la mesure de non compacité.

Mots et Phrases Clefs:

Equationsdifférentiellessemi-linéaires,équationsintégro- différentielles,équationsdifférentiellesd’ordrefractionnaires,α-famillerésolvante,opérateurdelasolution,dérivée

fractionnairedeCaputo,solutionfaible,lamesure denoncompacité,méthodedediagonalisation, retarddépendantdel’état,pointfixe,semi-groupe,espacedeBanach,contrôlabilité.

Classification AMS:26A33,34A08,34A37,34A60,34B15,93B05,34G20,34G25,34H05,34K09,34K30,3 4K37,35R11. ﺺﺨﻠﻣ ھ ﻲﻓ ﺬ ﺾﻌﺒﻟ ﺔﻟﺪﺘﻌﻤﻟا لﻮﻠﺤﻟا دﻮﺟو ﺎﻨﺸﻗﺎﻧ ﺔﻟﺎﺳﺮﻟا ه تﺎﺌﻔﻟا ﻦﻣ ﺔﯿﻠﻣﺎﻜﺘﻟﺎﺗﻻدﺎﻌﻤﻟا تاءﺎﻤﺘﻧﻻاو عﺮﺴﺘﻟا تﻻدﺎﻌﻣ ،ﺔﯿﻠﺿﺎﻔﺘﻟا تاذ و دوﺪﺤﻣ ﺮﯿﻏ ﺮﺧﺄﺗ ﻊﻣ ﺔﯾﺮﺴﻜﻟا ﺐﺗﺮﻟا ﻚﻟﺬﻛ ﻞﺤﻟﺎﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ خﺎﻧﺎﺑ تاءﺎﻀﻓ ﻲﻓ . ﺎﻀﯾأ ﻟا هﺬﮭﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﻢﻜﺤﺘﻟا ﺔﻟﺄﺴﻣ تﻻدﺎﻌﻤ ﺔﺳورﺪﻣ . ﺪﻟ ﺔﺳار ﺔﯿﻓﺎﻜﻃوﺮﺷ حﺮﻃ ﻢﺗ ﺔﻟﺪﺘﻌﻤﻟا لﻮﻠﺤﻟا دﻮﺟو ﻲﻓ ﺔﻘﺑﺎﺴﻟا ﻞﺋﺎﺴﻤﻟا فﺎﻨﺻأ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺪﻤﺘﻌﺗ ﺎﮭﯿﻠﻋ ﻞﺼﺤﻤﻟا ﺞﺋﺎﺘﻨﻟاو ﻰﻠﻋ صاﺮﺘﻟا مﺪﻋ سﺎﯿﻗ ﺔﯾﺮﻈﻧو ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟﺎﺑ ﺔﺻﺎﺨﻟا ﺔﺜﯾﺪﺤﻟاو ةرﻮﮭﺸﻤﻟا تﺎﯾﺮﻈﻨﻟا . ﺔﯿﺳﺎﺳﻷا تﺎﺤﻠﻄﺼﻤﻟا : ﺔﯿﻠﺿﺎﻔﺗ تﻻدﺎﻌﻣ , تﻻدﺎﻌﻣ ﺔﯿﻠﻣﺎﻜﺗ ﺔﯿﻠﺿﺎﻔﺗ , ﺔﯾﺮﺴﻜﻟا ﺐﺗﺮﻟا تاذ ﺔﯿﻠﺿﺎﻔﺗ تﻻدﺎﻌﻣ , ةﺪﻟﻮﻤﻟا ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ , ﺔﯾﺮﺴﻜﻟا ﺔﻘﺘﺸﻤﻟا ﻮﺗﻮﺑﺎﻜﻟ , ﻞﺣ لﺪﺘﻌﻣ , صاﺮﺘﻟا مﺪﻋ سﺎﯿﻗ , ﻞﺤﻟﺎﺑ ﻖﻠﻌﺘﻤﻟا ﺮﺧﺄﺘﻟا , ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا , تاءﺎﻀﻓ خﺎﻧﺎﺑ , ﻢﻜﺤﺘﻟا .

, 34H05, 34G25, 34G20, 93B05, 34B15,34A60, 34A37, 34A08,26A33:AMSل ﻊﯿﺿاﻮﻤﻟا ﻒﯿﻨﺼﺗ . 35R11, 34K37, 34K30, 34K09