Modélisation et simulation numérique des transferts thermiques dans les cavités fines avec parois complexe en présences d’un fluide classique

Texte intégral

(1)REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE A.MIRA-BEJAIA FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE MECANIQUE. THÈSE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE DOCTORAT Domaine : Science et Technologie Filière : Génie Mécanique Spécialité : Génie Mécanique Présentée par. SAHI Adel. Thème Modélisation et simulation numérique des transferts thermiques dans les cavités fines avec parois complexe en présences d’un fluide classique. Soutenue le : 03 janvier 2016 Nom et Prénom. Grade. Mr TAHAKOURT Abdelkader Mr SADAOUI Djamel Mr MEZIANI Bachir Mr MANSOURI Kacem Mr KADRI Mohamed. Professeur Professeur Professeur Professeur Professeur. Devant le Jury composé de :. Univ. de Bejaia Univ. de Bejaia Univ. de Bejaia Univ. de Boumerdes Univ. de Boumerdes. Année Universitaire : 2015/2016. Président Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur.

(2) « Je me suis fait un serment : entre toutes les nécessités du temps présent, entre tous problèmes, j’en choisirai un auquel je consacrerai tout ce que j’ai d’intelligence, tout ce que j’ai d’âme, de cœur, de puissance physique et morale, c’est le problème de l’éducation du peuple... ». (Jules Ferry). « Les seules limites à nos réalisations de demain sont nos doutes et nos hésitations d’aujourd’hui » (F. D. Roosevelt).

(3) Remerciements. Remerciements. Tout d’abord, je rends grâce à Dieu tout puissant, le clément et miséricordieux, de m’avoir donné la force, le courage et la patience, de mener à bien ce modeste travail. Par la suite, je tiens à exprimer mes remerciements au Professeur SADAOUI Djamel, directeur de cette thèse. Sa culture scientifique, sa persévérance ainsi que sa rigueur m’ont permis de mener à bien ce travail. Je le remercie aussi pour la confiance qu’il a placée en moi et de m’avoir poussé dans mes limites. Je lui suis aussi très reconnaissant pour m'avoir sensibilisé à l'importance des communications scientifiques, par le biais de conférences diverses. J’adresse aussi mes remerciements les plus sincères au Professeur TAHAKOURT Abdelkader pour l’honneur qui il m’a fait de présider ce jury de soutenance. Mes remerciements les plus vifs sont adressés également aux Professeurs MANSOURI Kacem, KADRI Mohamed et MEZIANI Bachir pour avoir accepté de faire partie du jury ainsi que pour leurs participations à l’évaluation de ce présent travail, malgré leurs multiples occupations. Il va de soi que je tiens à remercie spécialement Mr DJERRADA Abderrahmane, Vice Doyen de la faculté de technologie de l’université Abderrahmane Mira Bejaia, pour sa bonne humeur, sa disponibilité et aussi pour ses encouragements, son soutien et ces précieux conseils particulièrement dans mes moments de doute. Mes remerciements vont également à tous ceux et celles qui de près ou de loin m’ont apporté aide et encouragement et aussi à ceux qui m’ont assuré des moments d’évasion. Qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde reconnaissance. Enfin, je désire manifester ma gratitude à ma famille, qui ont partagé avec moi ce bout de chemin et ont su me soutenir dans les moments difficiles, nous garderons sûrement un souvenir particulier. Merci infiniment !. -i-.

(4) Dédicaces. Dédicaces. Je dédie ce travail à :. Mes très chers parents qui ont toujours été là pour moi et qui m’ont donné un magnifique modèle de labeur et de persévérance. J’espère qu’ils trouveront dans ce travail toute ma reconnaissance et tout mon amour. Mon cher frère et mes adorables sœurs Sofiane, Yasmine et Kamilia. Toute ma famille et tout particulièrement à mes grands-parents. Ma très chère moitié AitAbdeslam Kahina et toute sa famille. Tous mes amis (es).. - ii -.

(5) Table des matières. Table des matières. Remerciements .......................................................................................................................... i Dédicaces ................................................................................................................................... ii Table des matières ...................................................................................................................iii Table des figures....................................................................................................................viii Liste des tableaux .................................................................................................................. xiv NOMENCLATURE ............................................................................................................... xv Introduction Générale.............................................................................................................. 1 Chapitre I : Etude Bibliographique........................................................................................ 5 I. 1. Introduction..................................................................................................................... 5 I. 2. But et intérêt de l’étude................................................................................................... 5 I. 3. Synthèse bibliographique................................................................................................ 6 I. 3. 1. Convection naturelle dans les cavités fermées........................................................ 7 I. 3. 2. Couplage convection - rayonnement de surface ................................................... 23 I. 3. 3. Magnétohydrodynamique et transfert de chaleur dans les espaces confinés ........ 27 I. 4. Conclusion .................................................................................................................... 33 Chapitre II : Modèles Mathématiques ................................................................................. 35 II. 1. Introduction ................................................................................................................. 35 II. 2. Equations de bilans ...................................................................................................... 36 II. 2. 1. Equation de bilan de masse totale (équation de continuité) ................................ 36 II. 2. 2. Equation de bilan de la quantité de mouvement.................................................. 36. - iii -.

(6) Table des matières II. 2.4. Hypothèse de Boussinesq ..................................................................................... 40 II. 3. Couplage rayonnement-convection ............................................................................ 42 II. 3. 1. Modèle de radiosité ............................................................................................. 44 II. 4. Notions sur la magnétohydrodynamique (MHD) ....................................................... 46 II. 4. 1. Modèle global ...................................................................................................... 47 II. 4. 2. Hypothèses simplificatrices ................................................................................. 48 II. 5. Taux de transfert de chaleur (Nu)................................................................................ 49 II. 6. Conclusion ................................................................................................................... 53 Chapitre III : Influence des conditions aux limites sur les performances thermiques d’une cavité en forme de "T" en mode couplé convection-rayonnement de surface....... 54 III. 1. Introduction ................................................................................................................ 54 III. 2. Descriptions du problème........................................................................................... 56 III. 3. Formulation mathématique ........................................................................................ 57 III. 3. 1. Hypothèses simplificatrices................................................................................ 57 III. 3. 2. Forme dimensionnelle des équations ................................................................. 58 III. 3. 3. Forme adimensionnelle des équations................................................................ 59 III. 3. 4. Modèle radiatif adimensionnel........................................................................... 61 III. 4. Maillage...................................................................................................................... 61 III. 5. Résultats et Discussions ............................................................................................. 65 III. 5. 1. Structure de l’écoulement et distribution de température .................................. 65 III. 5. 1. a. Convection naturelle (sans rayonnement de surface εi =0) ........................ 65 III. 5. 1. a. 1. Effet du nombre de Rayleigh.............................................................. 65 III. 5. 1. a. 2. Effet des rapports de forme (a1, b1, et c1) ........................................... 69 III. 5. 1. b. Couplages convection naturelle et rayonnement de surface (εi ≠ 0).......... 74 III. 5. 2. Analyse du transfert de chaleur .......................................................................... 75 III. 5. 2. a. Nombre de Nusselt local ............................................................................ 75 III. 5. 2. b. Nombre de Nusselt moyen ......................................................................... 77 III. 5. 2. b. 1. Effet du Nombre de Rayleigh et des rapports de forme ..................... 77 III. 5. 2. b. 2. Effet de l’émissivité de surface sur le transfert de chaleur................. 81 1. Emissivité des parois adiabatiques (εo) ............................................................ 82 2. Emissivités des parois isothermes : chaude (εH) ; froide (εC).......................... 85 III. 6. Conclusion.................................................................................................................. 88. - iv -.

(7) Table des matières Chapitre IV : Influence du champ magnétique sur le transfert de chaleur dans une cavité en forme de "T"........................................................................................................... 90 IV. 1. Introduction ................................................................................................................ 90 IV. 2. Position du problème ................................................................................................. 90 IV. 3. Formulation mathématique ........................................................................................ 91 IV. 3. 1. Hypothèses simplificatrices ............................................................................... 91 IV. 3. 2. Forme dimensionnelle des équations ................................................................. 92 IV. 3. 3. Forme adimensionnelle des équations ............................................................... 93 IV. 4. Le choix du maillage.................................................................................................. 94 IV. 5. Résultats et Discussions ............................................................................................. 96 IV. 5. 1. Structure de l’écoulement et distribution de température .................................. 96 IV. 5. 1. a. Effet des nombres de Rayleigh et de Hartmann ......................................... 97 IV. 5. 1. b. Influence de la direction du champ magnétique ...................................... 103 IV. 5. 2. Profils des vitesses et températures.................................................................. 104 IV. 5. 2. a. Effet du nombre de Rayleigh ................................................................... 104 IV. 5. 2. b. Effet du nombre de Hartmann et de la direction du champ magnétique.. 106 IV. 5. 3. Nombre de Nusselt (local et moyen)................................................................ 108 IV. 5. 3. a. Nombre de Nusselt local .......................................................................... 108 IV. 5. 3. b. Nombre de Nusselt moyen ....................................................................... 109 IV. 5. 3. c. Nombre de Rayleigh critique et corrélation ............................................. 112 IV. 5. 3. d. Facteur de performance et Rayleigh optimal ........................................... 113 IV. 6. Conclusion ............................................................................................................... 115 Chapitre V : Couplage de la convection naturelle et du rayonnement de surface dans une cavité fine munie d’une paroi ondulée ........................................................................ 117 V. 1. Introduction ............................................................................................................... 117 V. 2. Position du problème................................................................................................. 117 V. 3. Formulation mathématique........................................................................................ 119 V. 3. 1. Hypothèses simplificatrices............................................................................... 119 V. 3. 2. Forme dimensionnelle des équations ................................................................ 119 V. 3. 3. Forme adimensionnelle des équations............................................................... 120 V. 4. Le choix du maillage ................................................................................................. 122 V. 5. Validations du modèle adopté ................................................................................... 123 V. 6. Résultats et Discussions ............................................................................................ 124. -v-.

(8) Table des matières V. 6. 1. Structure de l’écoulement et distribution de température.................................. 124 V. 6. 1. a. Effet du nombre de Rayleigh et de l’amplitude de l’ondulation (b3) ........ 124 V. 6. 1. b. Effet de l’angle d’inclinaison .................................................................... 129 V. 6. 1. c. Effet des émissivités des surfaces.............................................................. 132 V. 6. 2. Analyse du transfert de chaleur ......................................................................... 135 V. 6. 2. a. Nombre de Nusselt local............................................................................ 135 V. 6. 2. b. Nombre de Nusselt moyen ........................................................................ 137 V. 6. 2. b. 1. Effet du rapport de forme (b3) ........................................................... 137 V. 6. 2. b. 2. Effet de l’inclinaison de la cavité ...................................................... 140 V. 6. 2. b. 3. Effet de l’émissivité de paroi............................................................. 141 V. 6. 2. c. Corrélations pour le nombre de Nusselt moyen ........................................ 142 V. 7. Conclusion................................................................................................................. 144 Conclusion Générale ............................................................................................................ 146 Références Bibliographiques............................................................................................... 149 ANNEXES............................................................................................................................. 156 Annexe A : Equation de continuité .................................................................................... 157 A. 1. Enoncer de la conservation de la masse : .............................................................. 157 Annexe B : Equation de conservation de quantité de mouvement..................................... 159 B. 1. Enoncer de la conservation de quantité de mouvement......................................... 159 B. 2. Forme usuelle de l’équation de conservation de quantité de mouvement ............. 162 Annexe C : Equation de conservation de l’énergie ............................................................ 165 C. 1. Enoncer de la conservation de l’énergie :.............................................................. 165 C. 2. Forme usuelle de l’équation de conservation de l’énergie .................................... 169 Annexe D : Cas particulier ................................................................................................. 171 Développement des équations de continuité, de quantité de mouvement et d’énergie sous l’approximation de Boussinesq .......................................................................................... 171 D. 1. Equation de continuité........................................................................................... 171 D. 2. Equation de quantité de mouvement ..................................................................... 171 D. 3. Equation de l’énergie............................................................................................. 173 Annexe E : Propriétés thermophysique de l’air à pression atmosphérique........................ 174 Annexe F: Articles issus des différentes études ................................................................. 175 F. 1. Article de l’étude 1................................................................................................. 175. - vi -.

(9) Table des matières F. 2. Article de l’étude 2................................................................................................. 176 Annexe F: Articles issus des différentes études ................................................................. 177 F. 3. Article de l’étude 3................................................................................................. 177 Annexe G : Quelques formules d'analyse vectorielle......................................................... 178 G. 1. Propriétés des champs de vecteurs et des champs scalaires .................................. 178 G. 2. Dérivée particulaire ............................................................................................... 179 G. 3. Formules de Green et Ostrogradski....................................................................... 180. - vii -.

(10) Table des figures. Table des figures. Figure I. 1. Convection naturelle dans une cavité carrée : a) Parois avec gradient vertical de température, b) Parois actives verticales................................................................................... 8 Figure I. 2. Configuration étudiée par De Vahl Davis [3]......................................................... 9 Figure I. 3. Chauffage par température uniforme et non uniforme [5]. .................................. 10 Figure I. 4. Système cavité-source de chaleur chauffée non uniformément [7]. .................... 11 Figure I. 5. Cavité inclinée en présence de plusieurs sources de chaleur [10]........................ 12 Figure I. 6. Cavité inclinée et partiellement chauffée [11]...................................................... 12 Figure I. 7. Cavité trapézoïdale avec parois inclinées [12]. .................................................... 13 Figure I. 8. Cavité triangulaire avec les conditions aux limites thermiques imposées [13].... 14 Figure I. 9. Schéma de l’enceinte en forme d’arc [14] ........................................................... 14 Figure I. 10. Schéma de l’espace annulaire [15]. .................................................................... 14 Figure I. 11. Cavité avec parois verticales ondulées en présence d’une source de chaleur [19] ........................................................................................................................................... 16 Figure I. 12. Cavité avec parois verticales ondulées en présence d’une plaque isolée et inclinée [20].............................................................................................................................. 16 Figure I. 14. Enceinte inclinée a parois ondulées [22] ............................................................ 17 Figure I. 13. Enceinte à parois ondulées [21].......................................................................... 17. - viii -.

(11) Table des figures Figure I. 15. Cavité de forme carrée, circulaire et intermediare [24]...................................... 17 Figure I. 16. Enceinte à paroi inférieure ondulée avec un angle droit [25]........................... 18 Figure I. 17. (a) Canal muni de blocs chauffants, (b) Domaine d’étude (entre deux blocs) [26]. .......................................................................................................................................... 19 Figure I. 18. Espace annulaire avec une paroi ondulée [27]. .................................................. 19 Figure I. 20. Capteur solaire plan incliné avec une lame d’air [32]........................................ 21 Figure I. 21. Capteur plan avec différentes formes d’absorbeur [33]. .................................... 21 Figure I. 22. Collecteur solaire avec un absorbeur ondulé [34]. ............................................. 22 Figure I. 23. Collecteur solaire équipé de bloque en mousse métallique [35]. ....................... 23 Figure I. 25. Cavité avec une paroi épaisse [45] ..................................................................... 25 Figure I. 24. Cavité avec parois épaisses [44]......................................................................... 25 Figure I. 26. Cavité inclinée avec parois actives horizontales [48]......................................... 26 Figure I. 27. Cavité inclinée et multipartitionnée [49]........................................................... 26 Figure I. 28. Cavité inclinée soumise à un champ magnétique vertical [52]. ......................... 28 Figure I. 29. Cavité partiellement chauffée en présence d’un champ magnétique verticale [54]. .......................................................................................................................................... 29 Figure I. 30. Cavité inclinée soumise à un champ magnétique transversal [56]..................... 30 Figure I. 31. Cavité en présence d’un champ magnétique horizontal [58]. ............................ 31 Figure I. 32. Cavité cylindrique soumise à une température sinusoïdale et un champ magnétique [61]........................................................................................................................ 32 Figure I. 34. Cavité inclinée avec parois ondulées [63].......................................................... 33 Figure I. 33. Cavité droite avec parois ondulées [62]. ............................................................ 33 Figure II. 1. Spectre des ondes électromagnétiques................................................................ 43 - ix -.

(12) Table des figures Figure II. 2. Schéma des flux de rayonnement sur la surface (Si). ......................................... 44 Figure III. 1. Mouvement de fluide près des parois chaudes et froides................................. 55 Figure III. 2. Domaines physiques étudiés. ........................................................................... 57 Figure III. 3. Schémas de quelques maillages 2D. ................................................................. 62 Figure III. 4. Schémas de quelques maillages 3D. ................................................................. 63 Figure III. 5. Détail du maillage utilisé................................................................................... 64 Figure III. 6. Lignes de courants : b1=1/6; c1=2/3 et a1=1/4, 1/6, 1/12 et 1/24: a) Case I : convection naturelle pure (εi=0), b) Case II : mode couplé (εC=0.9; εH=1 et εo= 0.5 ou εi=0)..................................................................................................................................... 66 Figure III. 7. Lignes d’isothermes : b1=1/6; c1=2/3 et a1=1/4, 1/6, 1/12 et 1/24: a) Case I : convection naturelle pure (εi=0), b) Case II : mode couplé (εC=0.9 ; εH=1 et εo= 0.5 ou εi=0)..................................................................................................................................... 67 Figure III. 8.. Lignes de courants a1=1/6; c1=2/3 et b1= 1/4, 1/6, 1/8 et 1/12:. a) Case I : convection naturelle pure (εi=0), b) Case II: mode couplé (εC=0.9; εH=1 et εo= 0.5 ou εi=0)............................................................................................................................... 70 Figure III. 9.. Lignes d’isothermes : a1=1/6; c1=2/3 et b1= 1/4, 1/6, 1/8 et 1/12:. a) Case I : convection naturelle pure (εi=0), b) Case II : mode couplé (εC=0.9; εH=1 et εo= 0.5 ou εi=0)..................................................................................................................................... 71 Figure III. 10. Lignes de courants : a1=1/6; b1=1/6 et c1= 2/3, 1/2, 1/3 et 1/4: a) Case I: convection naturelle pure (εi=0), b) Case II: mode couplé (εC=0.9; εH=1 et εo= 0.5 ou εi=0)..................................................................................................................................... 72 Figure III. 11. Lignes d’isothermes (gauche): a1=1/6; b1=1/6 et c1= 2/3, 1/2, 1/3 et 1/4: a) Case I : convection naturelle pure (εi=0), b) Case II: mode couplé (εC=0.9; εH=1 et εo= 0.5 ou εi=0)..................................................................................................................................... 73 Figure III. 12. Influence du nombre de Rayleigh sur le nombre de Nusselt local le long de la paroi supérieure pour a1=1/6, b1 =1/6 et c1=2/3 : (a) Nombre de Nusselt convectif, Cas I:. -x-.

(13) Table des figures Convection naturelle pure, (b) Nombres de Nusselt convectif et radiatif, Cas II : mode couplé εC=0.9 ; εH=1; εo=0.5................................................................................................................ 76 Figure III. 13. Nombres de Nusselt convectif et radiatif moyens (Nuconv, Nurad) en fonction du nombre de Rayleigh (Ra) pour différents rapports de forme (a1) : (a) Cas I : Convection pure, (b) Cas II : mode couplé (εH=1; εC=0.9; εo=0.5)............................................................. 78 Figure III. 14. Nombres de Nusselt convectif et radiatif moyens (Nuconv, Nurad) en fonction du nombre de Rayleigh (Ra) pour différents rapports d’aspect (b1) : (a) Cas I : convection pure (b) Cas II : mode couplé (εH=1; εC=0.9; εo=0.5) .............................................................. 79 Figure III. 15. Nombres de Nusselt convectif et radiatif moyens (Nuconv, Nurad) en fonction du nombre de Rayleigh (Ra) pour différents rapports de forme (c1) : (a) Case I : convection pure, (b) Case II : mode couplé (εH=1; εC=0.9; εo=0.5) ........................................................... 80 Figure III. 16. Influence de l’émissivité de surface des parois adiabatique (Cas II) sur Nuconv pour Ra=104 et Ra=106 (εC=0.9 et εH=1) : (a) a1=1/24 à 1/4. (b) b1=1/12 à 1/4. (c) c1=1/4 à. 2/3............................................................................................................................................. 83 Figure III. 17. Effet de l’émissivité de surface des parois adiabatique (Cas II) sur Nurad pour Ra=104 et Ra=106 (εC=0.9 et εH=1) : (a) a1 =1/24 à 1/4,. (b) b1=1/12 à 1/4,. (c) c1=1/4 à. 2/3............................................................................................................................................. 84 Figure III. 18. Effet de l’émissivité de la paroi chaude (εH) sur Nurad pour Ra=104 et Ra=106 (εo=0.5 : Cas II) : (a) a1 =1/24 à 1/4. (b) b1=1/12 à 1/4. (c) c1=1/4 à 2/3.......................... 86. Figure III. 19. Effet de l’émissivité de la paroi froide (εC) sur Nurad pour Ra=104 et Ra=106 (εo=0.5 : Cas II): (a) a1 =1/24 à 1/4. (b) b1 =1/12 à 1/4. (c) c1 =1/4 à 2/3.......................... 87. Figure IV. 1. Détails des cas étudiés. ..................................................................................... 91 Figure IV. 2. Détails du maillage utilisé. ................................................................................ 94 Figure IV. 3. Comparaison des lignes de courant et des lignes d’isothermes : a) Sarris et al. [53], b) Présent travail............................................................................................................. 96 Figure IV. 4. Lignes de courants pour un champ magnétique horizontal (=0)..................... 99 Figure IV. 5. Lignes d’isothermes pour un champ magnétique horizontal (=0). ............... 100 - xi -.

(14) Table des figures Figure IV. 6. Lignes de courants pour un champ magnétique vertical (= π /2).................. 101 Figure IV. 7. Lignes d’isothermes pour un champ magnétique vertical (= π /2). .............. 102 Figure IV. 8. Diverses positions adoptées pour les différents profils. .................................. 104 Figure IV. 9. Vitesse verticale (V) et Température (θ) dans la cavité pour Ha=0 : (a) V pour Y = -1/2, 0, 1/2;. (b) θ pour Y = -1/2, 0, 1/2;. (c) θ pour X =0, 1/3, 5/12. ........................ 105. Figure IV. 10. Effet de l’intensité et de la direction du champ magnétique sur les vitesses (U, V) et la température (θ) .......................................................................................................... 107 Figure IV. 11. Nusselt local le long de la paroi supérieure froide. ....................................... 109 Figure IV. 12. Influence des nombres de Rayleigh et Hartmann sur le Nombre de Nusselt moyen pour les deux directions du champ magnétique. ........................................................ 110 Figure IV. 13. Nusselt moyen pour différents nombres de Hartmann et Rayleigh pour les deux directions considérées.................................................................................................... 111 Figure IV. 14. Rayleigh critique (RaC) : comparaison entre les valeurs simulées et celles corrélées ................................................................................................................................. 113 Figure IV. 15. Facteur de réduction (E) fonction de Ha et Ra : (a) Champ magnétique horizontal, =0, (b) Champ magnétique vertical, =π/2 ....................................................... 114 Figure V. 1. Domaine physique étudié................................................................................. 118 Figure V. 2. Détails du maillage utilisé................................................................................. 122 Figure V. 3. Influence de la taille du maillage sur le nombre de Nusselt et la fonction de courant maximale (Ψmax) pour Ra=106, b3=1/12, =0 et εi=0. ............................................... 123 Figure V. 4. Lignes de courant pour b3=1/24, 1/16, 1/12, 5/48 et 1/8 (=0 et Ra=104) : (a) Convection libre (εi=0), (b) Mode couplé (εC = 0,9, εH=1 et εo=0,5) ............................... 125 Figure V. 5. Lignes d’isothermes pour b3=1/24, 1/16, 1/12, 5/48 et 1/8 (=0 et Ra=104) : (a) Convection libre (εi=0), (b) Mode couplé (εC = 0,9, εH=1 et εo=0,5) ............................... 126. - xii -.

(15) Table des figures Figure V. 6. Lignes de courant pour b3=1/24, 1/16, 1/12, 5/48 et 1/8 (=0 et Ra=106) : (a) Convection libre (εi=0), (b) Mode couplé (εC = 0.9 ; εH=1 et εo=0.5).............................. 127 Figure V. 7. Lignes d’isothermes pour b3=1/24, 1/16, 1/12, 5/48 et 1/8 (=0 et Ra=106) : (a) Convection libre (εi=0), (b) Mode couplé (εC = 0.9 ; εH=1 et εo=0,5) .............................. 128 Figure V. 8. Influence de l’angle d’inclinaison sur les lignes de courant pour b=1/12 ; εC=0.9 εH=1 et εo=0.5 : (a) Ra=103 (b) Ra=107 .............................................................................. 1310 Figure V. 9. Influence de l’angle d’inclinaison sur les isothermes pour b=1/12 ; εC=0.9 εH=1 et εo=0.5 : (a) Ra=103 (b) Ra=107 ......................................................................................... 131 Figure V. 10. Effet de l’émissivité des parois sur les lignes d’isothermes (haut) et des lignes de courant (bas) pour Ra=106 ; a3= 1/6 ; b3=1/12 et  =0 : (a) εH=1 εo=0.5 et εC= εi=0.1, 0.5 et 0.9, (b) εC=0.9, εo=0.5 et εH= εi=0.1, 0.5 et 0.9, (c) εH=1 εC=0.9 et εo= εi=0.1, 0.5 et 0.9 ....................................................................................................................................... 133 Figure V. 11. Effet de l’émissivité des parois sur les lignes d’isothermes (gauche) et les lignes de courant (droite) pour Ra=106 ; a3= 1/6 ; b3=1/12 et =90 : (a) εH=1, εo=0.5 et εC= εi=0.1, 0.5 et 0.9, (b) εC=0.9, εo=0.5 et εH= εi=0.1, 0.5 et 0.9, (c) εH=1, εC=0.9 et εo=εi=0.1, 0.5 et 0.9 ........................................................................................................................................... 134 Figure V. 12. Nombre de Nusselt local convectif (Nux_conv) le long de la paroi froide: (a) et (b) convection libre (εi=0) - (c)(d)(e) et (f) mode couplé (εC =0.9, εH=1 et εo= 0.5) ............ 136 Figure V. 13. Nombre de Nusselt local radiatif (Nux_rad) le long de la paroi froide. ........... 137 Figure V. 14. Influence du rapport de forme (b3) sur le nombre de Nusselt moyen; εC=0.9 ; εH=1 et εo= 0.5 : (a) Nusselt convectif (Nuconv), (b) Nusselt radiatif (Nurad) ......................... 139 Figure V. 15. Influence du rapport d’amplitude (b3) sur les nombres de Nusselt radiatif et convectif pour différents angles d’inclinaison () : εC=0.9 ; εH=1 et εo= 0............................ 141 Figure A. 1. Domaine de fluide ............................................................................................. 157. - xiii -.

(16) Liste des tableaux. Liste des tableaux. Tableau III. 1.. Influence de la taille du maillage sur le Nombre de Nusselt moyen.. Comparaison avec la référence [33] (convection naturelle pure εi=0) et avec la référence [42] (couplage convection naturelle et rayonnement de surface εi≠0)............................................. 65 Tableau IV. 2. Nombre de Nusselt convectif (Nuconv) pour le case II: Comparaison entre le mode couplé (rayonnement de surface-convection naturelle) et le mode simple (convection pure) ......................................................................................................................................... 82 Tableau IV. 1.. Influence de la taille du maillage sur le nombre de Nusselt moyen.. Comparaison des résultats avec la référence [33]. ................................................................... 95 Tableau IV. 2. Influence de la taille du maillage sur le nombre de Nusselt moyen et la fonction de courant maximale. Comparaison des résultats avec la référence [53]. ................. 95 Tableau IV. 3. Fonction de courant maximale (Ψmax) pour les deux directions du champ magnétique (horizontale : =0 et verticale : =π/2). ............................................................. 103 Tableau IV. 4. Nusselt moyen en fonction des nombres de Hartmann et Rayleigh pour les deux directions considérées.................................................................................................... 111 Tableau IV. 5. Nombres de Rayleigh critique et optimal pour différents nombres de Hartmann ................................................................................................................................ 115 Tableau V. 1. Comparaison des résultats (Nu, Ψmax et Ψmin) avec la référence [83]............. 123 Tableau V. 2. Influence de l’émissivité des parois sur Nutotal (=0 et Ra=106) : A: (εH=1,εo=0.5, εi= εC); B: (εC=0.9, εo=0.5, εi= εH); C: (εH=1, εC=0.9, εi= εo) ..................... 142 Tableau V. 3. Comparaisons entre les nombres de Nusselt (Nuconv et NuTotal) issus des simulations et ceux des corrélations pour b3=1/12................................................................. 143. - xiv -.

(17) Nomenclature. NOMENCLATURE. Symboles. Définition. Unité (SI). a1, b1, c1. Rapport de forme : a1 = L1/H1, b1 = H2/L1, c1 = L2/L1. -. a2 , b2 , c2. Rapport de forme : a2 = L1/L2, b2 = H1/H2, c2 = H1/L2. -. a3 , b3. Rapport de forme : a3 = L/H, b2 =  /L. -. Bo. Intensité du champ magnétique (Induction magnétique). T. C. Chaleur spécifique. D. Tenseur des taux de déformation. -. e. Energie totale par unité de masse. J kg-1. ET. Energie totale. E*i. Eclairement. E  Ee. Eclairement adimensionnelle (E=E*i/TH4). Fij. Facteur de forme géométrique. g. Accélération de la pesanteur. H1, H 2 , H. Hauteur de l’enceinte et de l’alvéole. k. Conductivité thermique. j. Radiosité. J  Je. Radiosité adimensionnelle ( J  j TH4 ). L1, L 2 , L. Largeur de l’enceinte et de l’alvéole. M. Emittance. Nr. Nombre de rayonnement. -. Nu. Nombre de Nusselt moyen. -. Nu X p. Nombre de Nusselt local. -. P. Pression adimensionnelle ( P  pL2 ( 2 ) ). Q*. Flux de chaleur. J kg-1 K-1. J W m-2 V.m-1. Champ électrique. m s-2 m W m-1 K-1 W m-2 A.m-2. Densité de courant électrique. m W m-2. Pression. Pa W. - xv -.

(18) Nomenclature q. Densité de flux de chaleur. Q. Densité de flux de chaleur adimensionnelle ( Q  q (TH4 ) ). qe. Densité de charge électrique. A s m-². T. Température. °C ou K. ui. Composantes dimensionnelles de la vitesse. Ui. Composantes adimensionnelles de la vitesse ( Ui  u i L /  ). u. Energie interne massique. xi. Composantes des coordonnées axiales. M. Xi. Composantes adimensionnelles des coordonnées (Xi=xi/L). -. W m-2 -. J kg-1. Symboles grecs . Diffusivité thermique (k/ Cp). . Coefficient de dilatation du fluide à pression constante (1/T).  . Coefficient de diffusion. m. Perméabilité magnétique. . Viscosité cinématique (/). m2 s-1. . Masse volumique. kg m-3. , . Température adimensionnelle   (T  TC ) (TH  TC ) ;   T TH. -. . Variable dépendante générale. -. ij. Symbole de Kronecker. -. . Fonction de courant. . Fonction de courant adimensionnelle (     ). -. . Amplitude de la paroi. m. . Angle d’inclinaison. °. . Emissivité. -. e. Potentiel électrique. V. . Tenseur de contrainte surfacique (tenseur de contrainte de Cauchy) Tenseur des contraintes visqueuses. Pa.  . e. m2 s-1 K-1 m2 s-1 kg m-1 s-1. Viscosité dynamique. V A-1 s m-3. m2 s-1. Constante de Stefan-Boltzmann. Pa W.m -2 .K -4. A2·s3·m-3 kg-1. Conductivité électrique. - xvi -.

(19) Nomenclature. Indices i, j. ième et jème composantes.. H, C. Surface chaude, surface froide. conv, rad. Convectif, radiatif. L, R, O. gauche, droite, autres. Groupements adimensionnels Pr. Nombre de Prandtl,. Pr   / . Ra. Nombre de Rayleigh,. Ra  g  TH  TC  L3 / . Gr. Nombre de Grashof,. Gr  Ra / Pr. Ha. Nombre de Hartmann,. Ha  Bo L   /  . Re. Nombre de Reynolds dynamique,. Re  U 0 L . Prm. Nombre de Prandtl magnétique,. Prm  m e. Re m. Nombre de Reynolds magnétique,. Re m  Prm  Re. 1/2. - xvii -.

(20) Introduction Générale. Introduction Générale. Aujourd’hui, la simulation numérique est utilisée dans de nombreux domaines de recherche et de développement, tel : la mécanique, la physique, l’aéronautique, la météorologie, la biologie, la chimie… ainsi qu’en sciences humaines (démographie, sociologie…). Elle intervient aussi dans des secteurs comme les banques et les finances. Dans la logique de faire plus vite, mieux et moins cher, la simulation numérique présente tous les atouts. Cela, du fait que, de nouveaux enjeux d’ordre économique (réactivité, anticipation et compétitivité) mais aussi sécuritaire (meilleure compréhension des situations accidentelles dans des domaines aussi variés que le nucléaire, l’automobile ou l’aéronautique) soient apparus. La simulation numérique désigne le procédé selon lequel on exécute un (des) programme(s) sur un (des) ordinateur(s) en vue de représenter un phénomène physique. Elle sert à étudier le fonctionnement et les propriétés d’un système et à en prédire l’évolution. Autrement dit, la simulation numérique permet de reproduire sur un ordinateur un phénomène physique complexe dont on souhaite étudier l’évolution. Elle repose sur la programmation de modèles théoriques ou mathématiques, qui sont adaptés aux moyens numériques. Ces simulations informatiques sont devenues incontournables pour la modélisation des systèmes naturels en physique, chimie et biologie, mais également des systèmes humains en économie et en science sociale pour lesquels les expériences sont difficiles, coûteuses, voire impossibles. Elle se présente aussi comme la clef qui permet de sonder l’intérieur de la « boîte noire » que peut représenter un équipement industriel ou domestique ; constituant ainsi un véritable banc d’essai virtuel à partir duquel des problèmes de conception peuvent être diagnostiqués, des équipements actuels peuvent être optimisés et de nouveaux équipements peuvent être développés.. -1-.

(21) Introduction Générale Dans l’étude des problèmes physiques tels que les écoulements de fluides et les phénomènes de transferts thermiques ; la modélisation mathématique est fondée sur les équations de conservation de la mécanique des fluides associées à celle de l’énergie. Leurs résolutions sont rendues possibles grâce à l’utilisation de méthodes numériques appropriées au problème considéré. Parmi les méthodes les plus utilisées en mécanique, on citera notamment les différences finies (MDF), les éléments finis (MEF) et les volumes finis (MVF). Contrairement à la méthode des différences finies qui met en jeu des approximations des dérivées, les méthodes des volumes finis et des éléments finis exploitent des approximations d'intégrales. Ces différentes méthodes sont à l’origine de plusieurs codes de calcul. La recherche proposée dans cette thèse est dictée par le besoin de comprendre les mécanismes de transferts de chaleurs ayant lieu généralement dans les capteurs solaires. Cela, compte tenu que l’énergie solaire a connu une période de forte popularité à la suite du choc pétrolier de 1973. Toutefois, après le succès du développement et de l’intégration des technologies solaires dans les années 1980, ces dernières ont connu un déclin alimenté par le retour à la disponibilité des combustibles fossiles abordables. Depuis, l’engouement pour l’énergie solaire et ses applications a refait surface, d’une part pour faire face aux besoins en énergie (chaleur, électricité et carburant) avec un moindre impact sur l’environnement, d’autre part pour se préparer à l’épuisement des énergies fossiles. La plus connue des technologies solaires est sans doute celle qui produit de l’électricité directement à l’aide de panneaux photovoltaïques. Toutefois, il existe d’autres technologies qui permettent d’utiliser la puissance du soleil, parmi lesquelles les collecteurs solaires thermiques occupent une place non négligeable. L’étude du comportement thermique par la simulation numérique des capteurs solaires utilisant l’air comme fluide caloporteur tient aujourd’hui une place capitale dans leurs conceptions, car il s’avère que le rendement de ces capteurs est augmenté pour des formes spécifiques. Ces capteurs solaires dits thermiques sont d’une grande importance dans de nombreuses applications telles que le chauffage, le séchage (agroalimentaire, matériaux de construction, bois), sans oublier qu’ils sont moins exposés à l’encrassement. Il existe de nombreux travaux tant expérimentaux que numériques dédiés à cette problématique dans le but d’optimiser la forme et les dimensions en vue d’un meilleur rendement possible.. -2-.

(22) Introduction Générale L’objet de cette thèse s’inscrit dans le cadre de la modélisation numérique des phénomènes de transferts thermiques par convection naturelle dans des cavités de faibles épaisseurs (fines). L’une des parois est de formes complexes (ondulées) modélisant les enceintes des capteurs solaires thermiques plans en présence d’un fluide classique (air). On s’est intéressé aux effets de certains facteurs dont le régime d’écoulement, les rapports de formes, le rayonnement des surfaces, l’angle d’inclinaison et le champ magnétique sur le transfert thermique. Ceci dans le but de cerner les paramètres conduisant à un fonctionnement optimal du capteur solaire (un meilleur rendement thermique). Pour cela, trois voies distinctes sont explorées, la première analyse l’effet des conditions aux limites thermiques sur le comportement dynamique et thermique de la cavité. La seconde concerne l’effet de l’inclinaison et de l’ondulation de l’absorbeur, alors que la troisième porte sur la réduction des pertes thermiques à travers le vitrage en utilisant la Magnétohydrodynamique (MHD). Le manuscrit de cette thèse est constitué de 6 chapitres : Le premier présente une étude bibliographique des principaux travaux théoriques, expérimentaux et numériques traitant la convection naturelle dans les cavités d’une manière générale et se rapprochant des capteurs solaires. Le second chapitre décrit les différents modèles mathématiques appropriés et utilisables dans la CFD des capteurs solaires et ainsi permettre une meilleure approche des problèmes abordés dans les chapitres quatre, cinq et six. Le troisième chapitre est consacré à la présentation de la méthode des volumes finis adoptée pour la discrétisation des différentes équations émanant des différentes modélisations. Les trois autres chapitres (quatre, cinq et six) illustrent les descriptions et les interprétations des différents résultats de simulations obtenus pour chacune des trois applications ciblées. Ainsi, le quatrième chapitre traite de la convection naturelle dans une cavité fine en présence d’une paroi déformée en forme de « T ». Nous analyserons l’effet conjugué du rayonnement de surface, du régime d’écoulement, des conditions aux limites et d’un rapport d’aspect géométrique sur les performances thermiques de la cavité. Le cinquième chapitre est dédié à la convection naturelle dans une cavité fine munie d’une paroi déformée en présence d’un champ magnétique constant avec différentes orientations. Nous analyserons l’intérêt d’un tel procédé pour la minimisation des pertes thermiques à travers un vitrage supposé d’un collecteur solaire. -3-.

(23) Introduction Générale Dans le dernier chapitre, nous nous sommes intéressés à l’inclinaison à donner à un collecteur solaire plan pour suivre le rayonnement solaire incident (maintenir un flux incident perpendiculaire). En plus de l’inclinaison nous avons exploré aussi l’effet de plusieurs autres paramètres notamment la forme ondulée de l’absorbeur, le régime d’écoulement, le couplage rayonnement de surface/convection naturelle sur le comportement thermique du capteur. Nous terminerons par une conclusion générale qui sera accompagnée de quelques perspectives pour des développements futurs.. -4-.

(24) Chapitre 1. Etude bibliographique. Etude Bibliographique. I. 1. Introduction De tout temps, les problèmes de transfert d'énergie, et en particulier de la chaleur, ont eu une importance capitale dans l'étude, la conception, la fabrication et le fonctionnement des installations industrielles. Les multiples procédés industriels sont souvent le siège d’intenses échanges de chaleur, soit parce que c'est le but recherché (combustion, fours, échangeurs …), soit parce qu’ils interviennent d'une manière inévitable (pertes de chaleur, rayonnement). Ces systèmes thermiques sont fondés sur les principes de la thermodynamique, en facilitant les échanges de chaleur (rejet ou récupération) entre deux sources de chaleur. Dans ce contexte, le génie énergétique concerne l'ensemble des activités relatives à la production, l'utilisation, la gestion de l'énergie dans les industries et dans le bâtiment. De nos jours, par suite de l'accroissement relatif du prix de revient de l'énergie, on recherche à obtenir une efficacité maximale pour une dépense d'énergie minimale.. I. 2. But et intérêt de l’étude Plusieurs ouvrages de référence ont permis de faire le point sur l’importance des travaux réalisés au cours des dernières décennies sur les transferts thermoconvectifs dans les espaces confinés. Ces ouvrages montrent que l’étude de la convection dans des espaces fermés ou ouvert a été particulièrement développée en raison de l’importance des applications industrielles en génie chimique et en génie des procédés. Par contre, l’étude de la convection naturelle, nécessaire dans les applications en génie thermique est relativement réduite dans la littérature. L’importance technologique des échangeurs de chaleur et de masse ainsi que les capteurs solaires thermiques en génie thermique et la possibilité de l’amélioration de leurs efficacités rend évidemment nécessaire d’avantage de travaux sur les transferts thermiques dans les enceintes fermées. Les travaux théoriques ont permis la modélisation des phénomènes fondamentaux intervenant dans ces problèmes, cependant de nombreuses -5-.

(25) Chapitre 1. Etude bibliographique. difficultés subsistent encore en raison des hypothèses formulées pour l’élaboration des différents modèles mathématiques. Toutes ces difficultés rencontrées dans l’étude de la convection naturelle sont généralement rassemblées sous le terme générique de l’hypothèse de Boussinesq. La plupart des installations rencontrées font appel à des procédés faisant intervenir le mode de transfert de chaleur par convection, couplé ou non avec d’autres modes tels la conduction et le rayonnement. L’utilisation du transfert de chaleur par convection a été proposée dans la littérature avec diverses applications en particulier dans les processus technologiques tels que les générateurs de vapeur, les fours, les échangeurs, les évaporateurs, les condenseurs, etc. Cependant, la complexité des problèmes dynamiques, thermiques et massiques intervenant dans ces problèmes fait que les conditions d’amélioration et d’optimisation de ces phénomènes restent encore méconnues. Dans ce cas, le phénomène thermique est compliqué par des déplacements de matière et au transfert de chaleur se superpose le transfert de masse.. I. 3. Synthèse bibliographique La convection est un mode de transfert de chaleur qui se produit uniquement entre un fluide et une paroi solide. C’est un transport d’énergie dû à des mouvements macroscopiques et à un processus de diffusion thermique. On distingue habituellement trois formes de convection : la convection forcée, la convection naturelle et la convection dite "mixte" pour laquelle les deux formes de convection coexistent. Dans ce qui va suivre on s’intéressera à la convection dite naturelle dans les cavités, dont le mouvement du fluide est provoqué par un gradient de densité dû à la non uniformité du champ de température. Les couches chaudes, de poids spécifique plus faible, sont soumises à des forces dirigées vers le haut, suivant un mécanisme analogue à celui de la poussée d’Archimède. Dans les régions à température élevée, le fluide prend un mouvement ascendant. Le phénomène inverse de courants descendants se produit pour les parties du fluide dont la température est inférieure à celle du fluide chaud. Les courants de convection naturelle sont alors dus à des différences de poids spécifique et par conséquent le phénomène se produit en raison de l’existence du champ de pesanteur terrestre. L’étude de la convection naturelle fait intervenir un couplage entre les champs de température, de pression et de vitesse à partir des équations de conservation de la quantité de mouvement, de la masse et de l’énergie.. -6-.

(26) Chapitre 1. Etude bibliographique. Ce chapitre permet de faire le point sur les résultats théoriques, numériques et expérimentaux concernant particulièrement l’étude de la convection naturelle dans les milieux confinés soumis à diverses conditions thermiques. Ceci étant dicté par le besoin de comprendre les différents mécanismes ayant lieu particulièrement dans les collecteurs solaires. Cette application est l’une des sources des énergies renouvelables qui exploitent le solaire thermique. L’analyse des différents résultats doit permettre de concevoir de nouveaux travaux numériques nécessaires pour parvenir à une interprétation des résultats expérimentaux de la littérature. Soulignons que dans ce qui va suivre on ne se focalise ni sur le circuit et ni sur le fluide de chauffage, mais plutôt sur les cellules des capteurs solaires. I. 3. 1. Convection naturelle dans les cavités fermées L’étude du transfert de chaleur par convection naturelle dans les cavités a suscité l’intérêt de nombreux scientifiques et industriels. Les recherches menées dans ce domaine s’étendent sur plus d’un siècle. L’intérêt de telles études réside dans leur implication dans de nombreuses application industrielles telles que le refroidissement des composants électroniques, la thermique des bâtiments, l’industrie métallurgique, la croissance des cristaux pour l’industrie des semi-conducteurs... etc. Un nombre considérable de travaux a été entrepris tant sur le plan numérique qu'expérimental et porte essentiellement sur la description des phénomènes gérant la convection et l’effet de certains paramètres de forme sur les transferts de chaleurs. Le phénomène de convection dans les enceintes est aussi varié qu’il existe de géométries d’enceintes, de condition aux limites (dynamique et thermiques) et de leurs orientations. Selon les sollicitations thermiques dans la cavité deux catégories d’études se distingues : celles dont les surfaces actives sont horizontales et celles dont les surfaces actives sont verticales, Figure I.1. Dans ce présent travail, notre attention se limitera surtout aux études concernant les enceintes chauffées latéralement et avec une géométrie cartésienne.. -7-.

(27) Chapitre 1. Etude bibliographique. a). Circulation instable du fluide. Paroi adiabatique. Paroi adiabatique.  y  g. Fluide stable. Paroi froide. Paroi chaude. b). Figure I. 1. Convection naturelle dans une cavité carrée a) Parois avec gradient vertical de température. b) Parois actives verticales. Dans la littérature, on trouve un nombre appréciable d’investigations sur la convection libre dans les enceintes fermées (ou partiellement ouvertes). Parmi ces études, on citera notamment celle de De Vahl Davis [1] concernant une étude numérique sur la convection naturelle au sein d’une cavité carrée bidimensionnelle dont les parois horizontales sont thermiquement isolées et les parois verticales maintenues à des températures respectivement chaudes et froides (Figure I.2). À l’issue de l’étude, il a fourni un ensemble de solutions de référence stables pour un nombre de Rayleigh allant de 103 à 106. Depuis, ses résultats sont utilisés comme référence.. -8-.

(28) Chapitre 1. Etude bibliographique. Tc. Tf. Paroi froide. Paroi chaude. Paroi isolée. Paroi isolée. Figure I. 2. Configuration étudiée par De Vahl Davis [3].. Dans une géométrie similaire, Markatos et Pericleous [2] présentèrent une méthode de calcul pour le transfert de chaleur par convection naturelle pour des nombres de Rayleigh allant de 103 à 1016. Un modèle de turbulence dit (k-ε) à deux équations a été utilisé pour les Rayleigh supérieures à 106. Leurs résultats sont présentés sous forme de tableaux, de graphiques et de corrélations du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Rayleigh, de telle sorte que les résultats obtenus pour les Rayleigh inférieurs à 106 sont comparés avec la solution numérique de référence de De Vahl Davis. Par la suite, Le Quéré [3] a repris les travaux de De Vahl Davis et a étendu l’analyse jusqu’à un Rayleigh égale à 108 en utilisant la méthode pseudo-spectrale de Chebyshev. Dans le même contexte de géométrie et de conditions aux limites Barakos et al [4] ont entrepris une étude numérique moyennant la méthode des volumes finis pour résoudre les équations de conservation pour un nombre de Rayleigh allant jusqu’à 1010. Le modèle (k-ε) a été utilisé pour la modélisation du régime turbulent. La comparaison avec les données expérimentales pour le taux transfert de chaleur (nombre de Nusselt) ont démontré clairement les limites du modèle standard (k-ε) utilisé. Afin d’explorer, d’autres types de conditions aux limites Roy et al [5] ont analysé par la méthode des éléments finis l'influence du chauffage uniforme et non uniforme des parois sur les flux de convection naturelle dans une cavité carrée (Figure I.3).. -9-.

(29) Chapitre 1. Etude bibliographique. Figure I. 3. Chauffage par température uniforme et non uniforme [5].. Leurs résultats montrent que le taux de transfert de chaleur atteint sa valeur maximale au centre des deux parois chauffées lorsque la distribution de température est non uniforme. A l’inverse, pour une distribution de température uniforme le taux de transfert de chaleur est maximal aux extrémités des parois. Par ailleurs, Eckert et Carlson [6] ont étudié expérimentalement le transfert de chaleur en convection naturelle au niveau des parois verticales isothermes d’une cavité rectangulaire remplie d’air pour différent rapport de forme (2.5, 10 et 20). Ils ont observé une stratification horizontale de la température en dehors des couches limites. Une corrélation a été proposée pour le nombre de Nusselt moyen pour les différents rapports de forme étudiés. Par contre, aucune mesure de vitesse n’a été réalisée dans cette étude. Plus tard, Saravanan et Sivaraj [7] ont modélisé numériquement par la méthode des volumes finis le phénomène de convection naturelle dans une enceinte carrée dont une paroi est chauffée linéairement, Figure (I.4). Les résultats sont présentés sous forme de lignes de courants, de lignes d’isothermes et du nombre de Nusselt moyen pour un nombre de Grashof allant de 106 à 107. Il a été constaté que le taux de transfert global est nettement amélioré comparé au cas où la source de chaleur est chauffée uniformément.. - 10 -.

(30) Chapitre 1. Etude bibliographique. Figure I. 4. Système cavité-source de chaleur chauffée non uniformément [7].. Concernant les cavités rectangulaires, Drummond et Korpela [8] ont finalisé une étude numérique sur le transfert de chaleur en régime de convection naturelle dans une cavité fine et fermée dont les conditions aux imites sont similaires à celle de De Vahl Davis. L’analyse porte sur l’influence de la longueur des parois isolées et des caractéristiques du fluide représentées par le nombre de Prandtl. Ils ont constaté qu’en raison d’instabilité hydrodynamique, des cellules transversales apparaissent pour des Prandtl suffisamment petit. D’autre part l’augmentation de la longueur de la paroi isolée permet au champ de température de s’ajuster plus librement dans la cavité induisant une augmentation du transfert de chaleur. Une corrélation a été proposée pour le nombre de Nusselt moyen pour les différents rapports de forme étudiés en fonctions des régimes d’écoulement. Suivant la même démarche, Ganzarolli et Milanez [9] ont étudié la convection naturelle dans des enceintes rectangulaires chauffées par le dessous et refroidies latéralement. Les influences du nombre de Rayleigh, du nombre de Prandtl et du rapport de forme sur le mouvement de fluide et sur le transport d'énergie ont été considérées. L’effet de l’inclinaison et de la forme des enceintes sur le transfert de chaleur a été considéré par plusieurs auteurs. C’est le cas notamment de Jin et al [10] qui ont analysé la convection naturelle au sein d’une cavité rectangulaire en présence de sources de chaleur sur sa face supérieure, cela pour plusieurs positions, Figure I.5. Ils ont principalement remarqué qu’une répartition optimale des sources de chaleur le long de la paroi entraine une similitude des résultats entre les situations instationnaire et stationnaire de l’étude, cela pour une même orientation de la cavité. - 11 -.

(31) Chapitre 1. Etude bibliographique. Figure I. 5. Cavité inclinée en présence de plusieurs sources de chaleur [10].. Récemment, Saha et al [11] ont entrepris une étude sur la convection naturelle à proximité de la couche limite thermique adjacente à la surface supérieure d’une cavité rectangulaire inclinée et chauffée partiellement, Figure I.6. L’analyse est faite en régime instationnaire. A ce titre, ils ont remarqué que l’épaisseur de la couche limite régie par l’équilibre thermique entre la convection et la conduction augmente avec l’augmentation du temps de chauffage jusqu’à atteindre une épaisseur stable. Le comportement du phénomène devient stationnaire et l’épaisseur de la couche limite reste constante.. Figure I. 6. Cavité inclinée et partiellement chauffée [11].. - 12 -.

(32) Chapitre 1. Etude bibliographique. Le transfert de chaleur en régime de convection naturelle dans une cavité trapézoïdale a été étudié numériquement par Basek et al [12] en imposant une distribution de température linéaire sur les parois verticales. L’analyse comporte l’analyse de l’effet de d’inclinaison des parois verticales et de la variation des nombres de Prandtl (Pr allant de 0.7 à 1000) et de Rayleigh (Ra=103-106). Il a été mis en évidence une diminution du taux de transfert de chaleur avec l’augmentation de l’angle d’inclinaison des parois verticales et une augmentation avec l’accélération du régime d’écoulement. Figure I.7.. Figure I. 7. Cavité trapézoïdale avec parois inclinées [12].. Pour vérifier l’influence des conditions aux limites thermiques, Basek s’est associé avec Kaluri et Anandalakshmi [13] pour proposer une étude numérique sur l’effet du chauffage linéaire et non-linaire des parois sur la convection naturelle dans une cavité triangulaire, Figure I.8. L’analyse est conduite pour un nombre de Prandtl allant de Pr= 0.015 à 1000 et un nombre de Rayleigh variant entre 103 et 105. A l’issue de l’étude, ils ont fourni un ensemble de corrélations pour le nombre de Nusselt en fonctions des nombres de Rayleigh et de Prandtl, du type chauffage (linéaire et non-linéaire) et de l’angle au sommet du triangle (φ).. - 13 -.

(33) Chapitre 1. Etude bibliographique. Figure I. 8. Cavité triangulaire avec les conditions aux limites thermiques imposées [13].. Plus récemment, Chen et Cheng [14] ont étudié numériquement moyennant la méthode des volumes finis la convection naturelle dans une enceinte inclinée en forme d'arc, Figure I. 9. Leurs résultats ont mis en évidence une meilleure performance pour un angle d’inclinaison θ de 90° et un nombre de Rayleigh de 4×106. En utilisant la même méthode numérique, Ghernoug et al [15] ont considéré le cas de la convection naturelle dans un espace annulaire formé par deux cylindres horizontaux et excentriques. Les conditions de chauffage sont de sorte que la paroi intérieure soit froide et la paroi extérieure chaude, Figure I. 10. L'influence du nombre de Grashof a été particulièrement examinée sur les lignes de courant, les lignes d’isothermes et le nombre de Nusselt.. Figure I. 9. Schéma de l’enceinte en. Figure I. 10. Schéma de l’espace. forme d’arc [14].. annulaire [15].. - 14 -.

(34) Chapitre 1. Etude bibliographique. Toutes les études mentionnées jusqu’ici montrent que le transfert de chaleur est grandement influencé par la forme de l’enceinte et de son inclinaison. D’autres travaux intégrent des chicanes ou des surfaces ondulées sur l’une des parois de l’enceinte, ce qui représente une des techniques appropriées pour améliorer l’efficacité thermique de ces derniéres. A ce titre, Adjlout et al [16] ont présenté une étude sur la convection naturelle dans une cavité carrée inclinée dont l’une des parois latérales est ondulée et chaude, l’autre étant plane et froide. Il ressort des différents résultats que le taux de transfert de chaleur diminue avec le nombre d'ondulations de la surface chaude. Dans ce même contexte, Dalal et al. [17] ont analysé un problème de convection naturelle dans une enceinte carrée bidimensionnelle inclinée dont l’une des surfaces verticales est ondulée (1, 2 et 3 ondulations). Ils ont observé que l'angle d'inclinaison de la cavité et l’amplitude des ondulations sont les paramètres les plus importants qui affectent le transfert de chaleur et l’écoulement du fluide. En outre, la convection naturelle en régime turbulent dans ce même type de cavité et de conditions aux limites a été étudiée par Aounallah et al [18]. Encore une fois, les résultats ont mis l’accent sur l’intérêt d’utiliser des parois ondulées afin d’augmenter le taux de transfert de chaleur. Peu de temps après, Saha et al. [19] ont résolu numériquement un problème de convection naturelle dans une cavité inclinée bidimensionnelle présentant une ondulation sinusoïdale. Dans leurs études les parois latérales ondulées, sont maintenues à une basse température tandis qu’une source de chaleur de longueur variable est incluse dans la paroi inférieure isolée, Figure I.11. Ils ont conclu que le taux de transfert de chaleur augmente avec l’augmentation de l’inclinaison de la cavité, et diminue avec l’augmentation de la longueur de la source de chaleur. Par la suite, Hussain et al. [20] ont repris la même configuration mais sans inclinaison et étudièrent l’effet de la présence en son centre d’une plaque adiabatique et inclinée sur le comportement dynamique et thermique du fluide, Figure I.12. Leurs résultats mettent en évidence l’existence d’un angle d’inclinaison de la plaque optimal pour lequel le taux de transfert de chaleur augmente avec l’augmentation du nombre d’ondulations.. - 15 -.