UNIVERSITE FRERES MENTOURI CONSTANTINE 1 FACULTE DES SCIENCES DE LA NATURE ET DE LA VIE
PREMIERE ANNEE TRONC COMMUN Module de physique
Solution des deux exercices de T . D de lentilles minces
Amine Benachour Avril 2020
Préambule
Suite aux mesures de confinements entreprises pour lutter contre la prolifération du virus
Covid-19 ayant conduits à la fermeture des universités en mars 2020, un enseignement à
distance a été mise en place à travers les universités du pays afin de garantir la continuité de
l’activité pédagogique. C’est dans ce contexte exceptionnel que ce document a été élaboré. Il est
destiné aux étudiants de première année tronc commun science de la nature et de la vie,
module de physique, partie de l’optique géométrique. Ce qui sera discuté dans ce qui suit fait
partie d’un document plus complet sur les lentilles minces mis en ligne sur la plate-forme
Moodle de l’université Frères Mentouri Constantine 1. La partie abordée ici est juste celle
relative aux deux exercices d’applications de la série de T.D, par conséquent l’étudiant est au
préalable invité à consulter le cours de lentilles minces qui comme il vient d’être souligné est
disponible en fichier PDF sur la plate-forme Moodle de l’université, mais également sous
forme de vidéos sur la chaine YouTube du tronc commun S.N.V de l’université Frères
Mentouri Constantine 1. Dans cette chaine l’étudiant pourra également trouver les vidéos
relatives aux autres chapitres de l’optique géométrique réalisées par mes chers confrères dans le
cadre d’un partage des tache où chaque membre de l’équipe de formation s’est vu attribué une
partie du contenu de l’optique géométrique.
Sommaire
1/ Présentation des exercices 4
2/ Récapitulatif du cours de lentilles minces 5
3/ Exercices 09 7
4/ Discussion supplémentaire 13
5/ Exercice 08 15
6/ Rappel 17
7/ Discussion supplémentaire 29
8/ Exercices supplémentaires 37
9/ Bibliographie 38
1/ Présentation des exercices
Comme il vient d’être souligné cette partie est consacrée à l’application des notions de cours via la résolution des deux exercices de la série de T.D, il s’agit de :
❖L’exercice 09 : On demande de déterminer analytiquement et géométriquement les caractéristiques de l’image d’un objet réel à travers une lentille mince convergente de distance focale donnée. La position de l’objet permet de calculer la valeur de la position de l’image et déduire donc ses caractéristiques.
❖L’exercices 08 : Dont l’objectif est de se familiariser avec les constructions géométriques en représentant graphiquement l’image d’un objet placé dans quatre positions différentes devant une lentille convergente pour les deux premier cas et une lentille divergente pour les seconds.
Avant de commencer, jetons un coup d’œil rapide sur les points essentiels à retenir
du cours, résumés dans le récapitulatif suivant.
2/ Récapitulatif
Une lentille mince Convergente Divergente
Formule de conjugaison
Image renversée Image agrandie
Les caractéristiques de l’image A’B’ d’un objet droit AB
Réelle ou virtuelle?
•Sa nature :
Virtuelle
•Sa taille :
•Son orientation comparée à l’objet :
O
F F’
Distance focale objet : Distance focale image : Foyer objet : F
O
F F’ F’ F
O
Nature de la lentille
La vergence :
Objet à l’infini
Image
F’ F
Sa position ?
O
Objet virtuel
Image réelle Objet
réel Image virtuelle
Réelle
B
A F
O
A’
F’ B’
Construction
Géométrique
Grandissement transversal Image droite
Image réduite
Foyer image : F’
Exercice 09
Caractéristiques de l’image d’un objet réel
à travers une lentille convergente
3/ Exercice N° 09 de la série de TD
Un objet réel AB droit de 1 cm de hauteur est placé à 6 cm devant une lentille convergente de 4 cm de distance focale.
1. Quelle est la vergence de cette lentille ?
2. Trouver la position, la taille et la nature de l’image.
3. Vérifier les résultats par une construction géométrique.
Réponses :
Un objet AB droit de 1 cm de hauteur : Veut dire qu’on a un objet perpendiculaire à l’axe otique qu’on assimile à une flèche pointée vers le haut de 1 cm de longueur.
1 cm A
B
Enoncé :
Commençons par traduire l’énoncé en langage mathématique pour obtenir correctement les données numériques de
l’exercice.
B
A O
Objet réel
F 6 cm F’
4 cm 4cm
•Placé à 6 cm devant une lentille…. : Signifie que l’objet se trouve à gauche de la lentille convergente car il est réel, et la distance le séparant de la lentille est de 6 cm. Néanmoins il faut faire attention à la position de l’objet que nous aurons à utiliser.
Celle-ci est une mesure algébrique négative :OA=6cm mais:
•4 cm de distance focale; est la distance séparant les foyers de la lentille. Là encore à ne pas confondre avec les distances focales objet et image qui sont également des mesures algébriques dont les signes dépendent de la nature de la lentille. En effet, pour la lentille convergente on a :
Autrement-dit :
La position de l’objet Sa taille Les distances focales objet et image : Ainsi Les données
numériques sont :
1 cm
!
Unité en S.I conversion aumètre
f’=4cm=0.04 m.
Question N°01 : Quelle est la vergence de cette lentille?
•La vergence est positive comme il se doit car la lentille est convergente.
•Par définition la vergence est donnée par la formule :
•Comme l’unité de la vergence est la dioptrie :
elle doit être mesurée en S.I, il faut donc faire attention en convertissant la distance focale image au mètre avant substitution :
•On obtient après substitution :
Question N ° 2 : Trouver la position, la taille et la nature de l’image.
A O
Objet réel
6 cm F F’
Image?
➢ Le calcul :
• Position de l’image :
• La taille de l’image:
le
grandissement transversal :
➢ L’interprétation
Formule de conjugaison
Comme on a la position de l’objet il suffit juste de passer celle-ci de B l’autre coté de la formule de conjugaison et inverser les deux membres pour obtenir l’expression de la position de l’image. Il faut ensuite voir son signe pour connaitre sa nature. Puis il faut calculer le grandissement transversal qui renseigne sur le sens et la taille de l’image.
Image réelle
• Nature de l’image :
Question N ° 3 : Vérifier les résultats par une construction géométrique
F F’
B
A
A’
B’
O
Image réelle renversée et agrandie; mesurant deux fois la taille de l’objet
Objet réel
➢ Analytiquement : on vient d’obtenir
➢Géométriquement :
. . .
.
F F’
B
A
A’
B’
O
Image réelle renversée et agrandie; mesurant deux fois la taille de l’objet
Objet réel . . .
On confirme ce qui a été obtenu par le calcul comme il se doit :
4cm 4cm
12cm 6cm
A’B’=2AB=2cm
On peut ajouter à la figure précédente le troisième rayon, c’est-à-dire celui qui passe par le foyer objet et se réfracte vers l’infini parallèlement à l’axe optique. La représentation géométrique devient alors :
F F’
B
A
A’
B’
O
Image réelle renversée et agrandie; mesurant deux fois la taille de l’objet
Objet réel . . .
.
Fin de l’exercice
4/ Discussion (Supplémentaire) :
Il est légitime de se poser la question suivante :Pourquoi la taille de l’image A’B’ vaut spécialement le double de la taille de l’objet?
et comme :
de la formule de conjugaison on déduit :
un cas que nous avons rencontré dans la première partie (section 7 du cours)
Formule de conjugaison
La réponse est simple : D’après la définition du grandissement transversal :
une image deux fois plus grande signifie : qui implique deux valeurs possibles pour le
grandissement transversal
Exercice 08
(Constructions géométriques)
A
O
B
Déterminer géométriquement les caractéristiques de l’image dans les cas suivants : 1
5/ Exercice 08 :
. .
A
O
B
2
. .
A
O
B
3
. .
A
O
B
4
. .
La Solution
6/ Rappel : Avant de résoudre l’exercice rappelons brièvement les étapes à suivre lors de la construction géométrique des images d’objets à travers une lentille mince que nous avons vu en section 9.
Etape 1 : Placer la lentille sur l’axe optique.
Etape 2 : Reporter les foyers sur l’axe optique L’emplacement des foyers dépend de la lentille :
Etape 3: Positionner l’objet sur l’axe optique.
Suivant sa nature à gauche s’il est réel, à droite s’il est virtuel.
Etape 4: Tracer les rayons. Au moins deux
.
A
O
B
. .
O
O
. .
. .
Etape 5 : Construire l’image Au point d’intersection des rayons ou de leurs prolongements
O
B A
Objet réel B
A
Objet virtuel
F
F’
F
F F’
F’
f>0 et f’<0 f’>0 et f<0
A
O
B
. .
F
F’
A
O
B
. .
B’
F
F’
.
A’
A
O
B
. .
F
B’F’
.
A’
.
1.Rayon issu de l’infini parallèle à
l’axe
2.Rayon d’incidence
normale 3. Image au
point d’intersection
4.Passant par F (facultatif)
Premier rayon
Premier rayon
Troisième rayon
F’
F O
A’
B’
A B
1 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille convergente ( ½) :
Image réelle réduite et renversée
En suivant les étapes précédentes on obtient sans difficulté l’image formée.
F’
F O
A’
B’
A B
1 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille convergente construction par trois rayons (réponse supplémentaire) (2/2) :
Image réelle réduite et renversée
On peut ajouter le troisième rayon :
F’
F O
A’ A
B
2 . Objet réel droit à droite du foyer objet d’une lentille convergente ( 1/3) :
Ce qui diffère dans le cas présent par rapport à toutes les constructions précédentes est le fait que les rayons ne se rencontrent pas après réfractions.
Par contre on peut remarquer que leurs prolongements se coupent en un point unique qui est justement le lieu de formation de l’image B’. En s’attend alors à ce que l’image soit virtuelle, d’une part à cause du fait que ce sont des prolongements de rayons qui vont servir à sa construction, d’autre part l’intersection des rayons prolongés se fera dans le coté négatif du plan, qui est l’espace image virtuelle.
Notons que nous avons déjà rencontré dans la section 7 ce cas où l’objet réel se trouve entre la lentille et son foyer objet. Nous avions dit que dans ce cas la lentille est une loupe.
Confirmons l’image donnée par la loupe en prolongeant les rayons réfractés.
F’
F O
A’
B’
A B
2 . Objet réel droit à droite du foyer objet d’une lentille convergente (2/3) :
Image virtuelle droite et agrandie
La loupe
F’
F O
A’
B’
A B
2 . Objet réel droit à droite du foyer objet d’une lentille convergente (3/3) :
Image virtuelle droite et agrandie
La loupe
construction par trois rayons (réponse supplémentaire)
F’ O F A
B
3 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille divergente (1/4) :
Quand on considère une lentille divergente il ne faut pas oublier d’inverser la position des foyers.
On a vu en section 3 que la lentille divergente dévie les rayons du faisceau cylindrique de sorte que leurs prolongements convergent vers le foyer image.
Par conséquent, le rayon issu de l’infini
parallèlement à l’axe passant par l’objet ne peut
rejoindre F’ après réfraction que par son
prolongement. Pour obtenir l’image traçons le
rayon d’incidence normale.
F’ A’ O F
B’
A B
3 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille divergente (2/4) :
Image virtuelle droite et réduite
F’ A’ O F
B’
A B
3 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille divergente (3/4) :
Image virtuelle droite et réduite
Ce rayon se réfracte parallèlement à l’axe et son prolongement rejoint le point image.
Vu que F n’est pas situé du même coté que l’objet réel pour la lentille divergente, le troisième rayon qu’on
peut ajouter, à savoir celui issu de l’objet en passant par le foyer objet; est le rayon dont le
prolongement passe par F.
F’ A’ O F
B’
A B
3 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille divergente (4/4) :
Image virtuelle droite et réduite
F’ O F
A’
A
B’B
4 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille divergente (1/2) :
Image virtuelle droite et réduite
La construction géométrique de ce cas est
similaire au cas précédent.
F’ O F
A’
A
B’B
4 . Objet réel droit à gauche du foyer objet d’une lentille divergente (2/2) :
Image virtuelle droite et réduite
Fin de l’exercice
Quand on tient compte du troisième rayon on
a comme construction géométrique :
A
O
1
B7/ Discussion (supplémentaire)
. .
A
O
2
B. .
A
O
3
B. .
A
O
B
4
. .
F F
F F
F’ F’
F’ F’
A’
A’
A’ A’
B’
B’
B’
B’
Image réelle réduite et renversée
Image virtuelle droite et agrandie
(la loupe)
Image virtuelle droite et réduite
Image virtuelle droite et réduite
Objet réel à gauche de F Objet réel à droite de F
Objet réel à gauche de F Objet réel à gauche de F
Une fois les constructions géométriques effectuées pour les quatre cas. Se pose alors la
question : Pourquoi dans 3 et 4 il n’y’a pas eu de changements dans les caractéristiques
de l’image (mis à part sa taille) en dépit d’un changement de la position de l’objet?
La raison du non changement des caractéristiques de l’image du troisième cas comparé au
quatrième; où nous avons juste constaté une légère augmentation de la taille de l’image
malgré le changement de position de l’objet; s’explique par le fait que dans les deux
situations la position vis-à-vis des deux cotés du foyer objet n’a pas changé. C’est-à-dire
que l’objet est placé à gauche du foyer objet dans les deux cas. En effet, on a vu en
section 7, que la nature de l’image ainsi que son orientation dépendent soit de la position
de l’objet par rapport au foyer objet, en étant soit placé à droite de F ou à sa gauche. Ou
bien elles dépendent de la nature de l’objet selon qu’il soit réel ou virtuel. C’est ce qui
explique pourquoi au premiers et deuxième cas on a constaté des images de natures et
d’orientations différentes. Ainsi pour espérer du changement dans l’image du quatrième
cas, autre que sa taille; il faut soit placer l’objet entre la lentille et F. Il change alors de
nature en devenant virtuel. Ou bien il faut placer l’objet à droit du foyer objet, où un
changement de caractéristiques de l’image sera également noté puisque l’objet passera de
la gauche de F à sa droite. Dans ce cas l’objet est également virtuel. Confirmons ceci par
une construction géométrique, l’occasion pour nous de voir comment construire l’image
d’un objet virtuel qu’on a pas encore eu l’occasion d’effectuer.
F’ O F A B
Objet virtuel droit à droite du foyer objet d’une lentille divergente (1/6) :
Comme d’habitude commençons par tracer le rayon issu de l’infini parallèle à l’axe. Vu que l’objet se trouve de l’autre coté de la lentille. C’est le prolongement du rayon qui doit passer par le sommet de l’objet.
F’ O F A B
Objet virtuel droit à droite du foyer objet d’une lentille divergente (2/6) :
La lentille divergente va dévier le rayon parallèle de sa trajectoire en l’éloignant de l’axe optique de sorte que son prolongement converge ver le foyer image.
F’ O F A B
Objet virtuel droit à droite du foyer objet d’une lentille divergente (3/6) :
Il faut maintenant tracer un deuxième rayon. Nous avons pris le pli de choisir celui qui passe par l’objet et le centre.
Là encore vu que l’objet se situe de l’autre coté de la lentille, il faut choisir parmi tous les rayons qui passent par O, celui qui passe par B.
Autrement-dit, la droite reliant le centre de la lentille au sommet de l’objet virtuel.
F’ O F A’
B’
A B
Objet virtuel droit à droite du foyer objet d’une lentille divergente (4/6) :
Image virtuelle renversée et agrandie
L’intersection des deux rayons réfractés se fait à gauche de la lentille, par le biais du prolongement du premier rayon et du second, qui se coupent en un point unique, lieu de formation de l’image.
F’ O F A’
B’
A B
Objet virtuel droit à droite du foyer objet d’une lentille divergente (5/6) :
Image virtuelle renversée et agrandie
Si on veut ajouter un troisième rayon ça ne peut être que celui dont le prolongement passe par le foyer objet et le sommet de l’objet.
F’ O F A’
B’
A B
Objet virtuel droit à droite du foyer objet d’une lentille divergente (6/6) :
Image virtuelle renversée et agrandie
Comme le prolongement de ce troisième rayon passe par le foyer objet, il se réfractera parallèlement à l’axe en allant vers l’infini de sorte que le prolongement du rayon réfracté rejoint l’image B’.
