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Examen du jeudi 11 janvier, de 14h à 16h.

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Academic year: 2021

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Université Joseph Fourier, Grenoble I Licence mat359, Calculatrices Année 2006/2007

Examen du jeudi 11 janvier, de 14h à 16h.

Documents autorisés.

1. S

TATISTIQUES

Voici les anomalies en centième de degré celsius de la moyenne mondiale de la tempé- rature au cours des années 1990 à 2006 (de décembre du mois précédent à novembre de l'année, source http ://data.giss.nasa.gov/gistemp/tabledata/GLB.Ts.txt)

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06

47 46 16 20 29 46 38 40 70 49 43 55 71 65 62 76 65

Tracer le nuage de points et la régression linéaire année,température sur votre calcula- trice, recopiez-en l'allure sur la copie. Quelle est la variation de température pour 10 ans de l'ajustement linéaire ? Calculer la corrélation entre année et température. L'ajustement linéaire est-il de bonne qualité ?

2. U

NITÉS

Le prix de l'essence aux Etats-Unis est (n 2006) de l'ordre de 2.3$ le gallon, en France il est de 1.2 euros au litre. Comparez ces 2 prix (1 euro = 1.3 $ environ). Comparez le coût de l'essence au kilomètre entre une voiture aux Etats-Unis effectuant en ville 21 miles par gallon et une voiture en France consommant 7 litres au 100 km.

3. F

ONCTION

Faire le tableau de variations et la représentation graphique de la fonction dénie par f (x) = x

3

x

2

3x + 1 Indiquez les équations des asymptotes.

4. S

UITE

Soit la suite u

n

dénie par

u

0

2 [0;3]; u

n+1

= u

2n

u

n

Calculer les premiers termes de la suite pour quelques valeurs de u

0

dans l'intervalle [0;3].

Enoncez une conjecture sur la convergence de la suite u

n

en fonction de u

0

.

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