Mesure du tenseur de perméabilité des ferrites à 3 000 et 8 500 mégacycles par seconde

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Mesure du tenseur de perméabilité des ferrites à 3 000

et 8 500 mégacycles par seconde

F. Dachert, A. Schmouchkovitch

To cite this version:

57

MESURE DU TENSEUR DE

PERMÉABILITÉ

DES FERRITES

A 3 000 ET 8 500

MÉGACYCLES

PAR SECONDE

Par F. DACHERT et A.

_{SCHMOUCHKOVITCH,}

Compagnie

Générale de T. S. _F.,

Département de

_Physique

_{Appliquée, Corbeville par Orsay (S.-et-O.).}

Résumé. 2014 On décrit dans cet article un appareillage destiné à la mesure des tenseurs _de

per-méabilité des ferrites à 3 et 10 cm de _longueur d’onde. Le

_dispositif

utilisé à 10 cm est _original.

On donne à titre _d’exemple les résultats de séries de mesures faites à 3 000 et 8 500 _Mc/s sur des ferrites de _{manganèse-magnésie.}

Abstract. 2014 This article describes

apparatus for the measurement of the

_permeability

tensor of ferrites at wavelengths of 3 and 10 cm. The device used at 10 cm is novel. As an _example,

results are _given of a series of measurements made at 3 000 and 8 500 Mc/s on _{manganese-magnesia}

ferrites.

PHYSIQUE PHYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLÉMENT AU N° 3.

TOME _21, MARS _1960, PAGE

Introduction. - Des _mesures du tenseur de

per-méabilité des ferrites en

_{hyperfréquences}

ont été

décrites par

plusieurs

auteurs

_{[1], [2], [3].}

Les résultats

_{publiés jusqu’ici}

font état

_{d’expériences}

faites à 3 cm de

_longueur

d’onde. Le domaine

d’application

des ferrites s’étendant à des fré-quences

de

plus

en

_{plus basses,}

il nous a _paru

intéressant d’étudier comment évoluent en

fonc-tion de la

_fréquence

les différentes

_composantes

du

tenseur de

_{perméabilité.}

Nous donnons ici les

résul-tats de séries de mesures faites à 3 000 et

8 500

mé-gacycles

par seconde sur les mêmes variétés

d’échantillons de ferrites.

Principe

de la mesure. -

Si l’on

_prend

_pour axe

des z un axe

_parallèle

au

_{champ statique}

_{Jeo les}

tenseurs de

_{susceptibilité X}

et de

_{perméabilité ’fï}

du ferrite s’écrivent en

_adoptant

des unités

ration-nalisées.

PU et x

étant liés par :

Pour

_{déterminer 9}

il faut mesurer les 3

gran-deurs y,

k,

y*

qui

sont fonction de l’intensité du

champ

magnétique

statique J6o.

ti,

k,

yz sont des

qrandeurs

complexes :

Six séries de mesures sont donc

_{théoriquement}

nécessaires _{pour déterminer entièrement le} tenseur

de

_{perméabilité.}

En fait _{yz étant toujours} voisin

de l’unité on s’est limité à la mesure de

y’y",

k’k".

La détermination du

_{tenseur x}

se fait par une

méthode de

_{perturbation :}

on

_place

une

_sphère

de ferrite dans une cavité en un maximum de

_champ

magnétique

hyperfréquence.

La

_sphère

est

suffi-samment

_petite

vis-à-vis de la

_longueur

d’onde pour que l’on

puisse

supposer

l’amplitude

du

champ

magnétique

constante dans tout

_le

volume de la

sphère.

La cavité est

_placée

entre les

_{pièces polaires}

d’un électro-aimant de

_façon

_{que l’échantillon de} ferrite soit soumis en

_plus

du

_champ

haute

fré-quence de la cavité à un

champ magnétique

sta-tique dirigé perpendiculairement

au

_plan

de

polari-sation du

_champ

de haute

_fréquence.

Calcul de

_{perturbation.}

-- Afin de

séparer

les

effets

_électriques

et

_{magnétiques,}

la

_sphère

de fer-rite est

_placée

dans une

région

où le

champ

élec-trique

est nul et le

_{champ magnétique}

maximum.

Dans ces

_conditions,

un calcul de

perturbation

exposé

dans la référence

_[1]

montre

_{que la fréquence}

de résonance

_oej2r

de la cavité

_perturbée

est

donnée par la formule :

en

_désignant

_{par Ho}

et

_{Cùo le}

_champ

_magnétique

et

la

_fréquence

de résonance de la cavité non

per-turbée,

Ilv le volume

_occupé

_{par l’échantillon de}

ferrite,

Vle volume de la Cavité

_.Hô

est le

_complexe

conjugué

de

_Ho.

-L’expression

HOXH*

fait intervenir le

ten-seur x.

Les vecteurs _{propres du} tenseur de

_{susceptibilité}

sont les vecteurs

_{(1, i, 0), (1, 2013i, 0), (001).}

Le

vecteur

_{(1, i, 0) représente}

une onde

_polarisée

circu-lairement à

_droite,

_{la valeur propre associée}

58

est x + k que l’on

désigne

par

x+.

Au

vec-teur

_(1,

-

i, 0) qui

correspond

à une onde

_polarisée

à

_gauche,

est associé la _{valeur propre x k que} l’on

_désigne

_par

_X-.

Si

_Ho

est _un, vecteur _propre

_Hô

de valeur

propre

X-1:.

et

Une mesure de la

_qualité

de la cavité

succes-sivement en

_polarisation

droite et

_gauche,

va nous

donner les valeurs propres du

tenseur x

qui

se

trouve ainsi

_parfaitement

déterminé.

Remarque.

- On

peut

se demander si en

utili-sant une onde

_polarisée

_{rectilignement,}

il ne serait

pas

possible

de déterminer les éléments du tenseur

. de

perméabilité.

Si

_Ho

est

_{polarisé rectilignement,}

l’expression

(5)

s’écrit :

Le tenseur

_x

étant

_{antisymétrique,}

l’élément non

diagonal

k

_disparait

dans

_{l’expression (6).}

Plus

_{généralement}

dans le cas d’une onde

pola-risée

_{elliptiquement}

_{l’expression}

₍₅₎

s’écrit :

L’examen de la formule

₍₇₎

montre la

simpli-fication introduite par l’utilisation d’une onde

pola-risée circulairement

_{[Hx = Hy, cp}

= ±

n/2].

Dans

ce cas la formule

(4)

devient :

Comme le volume Av de l’échantillon de ferrite

est très

_petit

il est

_légitime

_{de supposer} le

_champ

_Ho

constant dans tout le volume de l’échantillon et

égal

à sa valeur maximum

Hm.

On pose :

Pour

_séparer

dans

_{l’équation}

₍₇₎

les

_parties

réelles des

_{parties imaginaires,}

on écrit :

On trouve alors :

Dans le cas’ du mode TEll, utilisé :

L =

_longueur

de la

_cavité,

1) = (lianiètre de la

cavité.

Calcul de la

_qualité

_Q

de la cavité à

_partir

de la

puissance

réfléchie. - Le

pouvoir

réflecteur R de

la cavité est déterminé de la

_façon

suivante : Soit

_Po

la

_puissance

_{réfléchie par} un

_{court-circuit,}

elle est _{détectée par} un cristal

_qui

fonctionne en

détecteur

_quadratique,

on lit sur un

_{galvanomètre}

la déviation ao.

Sans rien

_changer

au

_montage,

on

_remplace

le court-circuit _par la cavité de mesure. La

_puissance

réfléchie est P la déviation du

_{galvanomètre}

a

Pour déduire de

_IR12

les

_pertes

_{magnétiques,}

nous

_partons

de la formule

_classique

donnant

l’impédance

d’une cavité au

_voisinage

de la

réso-nance.

Qo

facteur de

_qualité

dû aux

_pertes

et

_Q,

celui dû au

_couplage

de la cavité à la

_ligne

_{d’impédpnce}

caractéristiques Zo

-- Z est

J’impédance

norma-lisée par

rapport

à

_Zo.

Z et R sont _{liés par :}

On en déduit :

après

avoir

_{posé :}

en

_supposant

_Q,

C

_Qo

et

FIG. 1. - Variation du coefficient de réflexion

en fonction de la

_{désadaptation.}

On a tracé

(fig. 1)

la

représentation

graphique

de la fonction

_IRI2.

On mesure

[Rm)2

et la

largeur

Quand

on a

placé

dans la cavité une bille de

ferrite dont les

_pertes

varient en fonction du

champ magnétique

appliqué

Jeo,

le coefficient de surtension

_Qo

donc

Rm

varie

_Q,

restant fixe.

à

_{représentant}

une différence finie :

Q,

se déduit de 21.

En _{définitive pour} connaître les

_{paramètres X’,}

x",

k’k" on

_appliquera

les formules :

Dispositif

expérimental.

-- Les formules 25 et 26

montrent _{que pour déterminer le} tenseur _de

per-méabilité d’un ferrite il faut : savoir exciter une

cavité de sorte _{que dans} un certain volume le

champ

magnétique

soit

_{polarisé circulairement ;}

pouvoir

mesurer

_l’énergie

_Rm

_{réfléchie par la cavité} et la

_fréquence

de résonance

_f

de cette

_{cavité ;}

déterminer

_Qe,

_1J, Av.

Aux deux

_fréquences

de mesure la cavité est une

cavité

_cylindrique

de

_{rayon R}

résonnant sur le mode

fondamental T Eu,

_quand

on excite cette _{cavité par}

deux ondes

_{polarisées rectilignement}

à

_angle

droit

et

_déphasées

de

_7r/2.

Il existe

_autour

de l’axe du

FIG. 2. - Taux

d’ellipticité

_en db

à la distance p de l’axe du

guide.

cylindre

une zone de

_polarisation

circulaire. La

figure

2 donne le taux

_{d’ellipticité}

en fonction de la

distance _p à l’axe du

_guide.

Le mode d’excitation de la cavité est différent

siiivant la

_longueur

d’onde utilisée.

10

Le schéma

de

_{l’appareillage}

_{utilisé à 3} cm est

donné

_figure

_3,

il _{diffère peu du}

_dispositif

décrit par Artman et Tannenwald

_{(référence 1).}

Fie. 3. -

Dispositif de mesure du tenseur de _{perméabilité}

à 8 500 _Mc/s.

L’onde

_produite

_par un

_générateur

_classique

après

traversée d’une lame

_quart

d’onde se trouve

polarisée circulairement,

elle

_pénètre

dans la cavité

après

avoir traversé 2 coudes. Le taux

_{d’ellipticité}

du

_dispositif

est inférieur à

_0,4

db dans la bande de la cavité. Le taux d’ondes stationnaires à J’entrée du

_dispositif

reste inférieur à

_1,2

même à la fré-quence de résonance de la cavité ce

_qui

montre _que

malgré

sa forte surtension

(de

l’ordre de 5

000)

cette dernière introduit très _peu

_{d’ellipticité :}

en

effet

_l’énergie

réfléchie _{par la} cavité

_après

être

passée

à nouveau _par le

_polariseur,

se retrouve

polarisée rectilignement

mais à 900 de l’onde

inci-dente,

il

_{n’apparaît}

de taux d’ondes stationnaires que s’il y a

_{ellipticité.}

On

_peut

ainsi

_séparer

l’éner-gie

réfléchie de

_l’énergie

incidente. Une lame

absor-bante disposée

de

_façon

convenable

_empêche

toute

FIG. 4. - Cavité utilisée à 8 500

Mc/s.

réflexion de

_l’énergie

_{réfléchie par} la cavité tout en

60

dans la masse. La cavité s’ouvre suivant un

_plan

qui

ne _{coupe pas les}

_lignes

de courant. La

fréquence

de résonance du mode

_TE,,,

est 8

_500,

la

surten-sion 4

_230,

le

_{coefficient 7)}

vaut

_{48,9 10-6 mm-3,}

le

coefficient

_Q,

est

_égal

à 15 640.

2° Le schéma de

_{l’appareillage}

utilisé à 10 cm

est donné

_figure

_5,

le

_dispositif

d’Artman et

FIG. 5. -

Dispositif

de mesure du tenseur de

_{perméabilité}

à 300 _Mc/s.

Tannenwald nécessiterait à 10 cm un

électro-aimant de dimensions considérables. _Pour

sup-primer

les coudes on a été amené à utiliser un autre

dispositif.

L’excitation dela cavité se fait par deux antennes

à

_{angle droit,}

elles sont _{alimentées par deux câbles}

coaxiaux dont les

_{longueurs électriques}

diffèrent d’un

_quart

de

_longueur

d’onde. Ces câbles abou-tissent aux bras 2 et 3 d’un Té

_magique

_attaqué

en 1. Les

énergies

réfléchies de la cavité vers ces

deux bras

_présentent

entre elles une différence de

phase

de 1800. Toute

_l’énergie

réfléchie par la cavité

_part

_{par le bras 4. Le Té}

_magique

utilisé

présente

un

découplage

de 20 db entre les bras 2 et

_3,

36 db entre les bras 1 et

_4,

le T. 0. S. des bras 1 et 4 est inférieur à

_1,1.

Fin. 6. -

Cotipe de la cavité utilisée à 3 000 _Mc/s.

La coupe de la cavité est donnée

_figure

6. La fré-quence de résonance du mode

TE,,,

est 2 980

MHz,

sa surtension

_{5 400,}

son

_{coefficient 11}

vaut

2,8

10-6 mm-3 et

_{Qe est égal}

à 10 800.

Remarque.

-- Si les deux

antennes ne sont _{pas bien}

réglées,

la

_fréquence

de résonance de la cavité

atta-quée

par l’antenne 1 n’est pas la même que la fré-quence de la cavité excitée par 2

puisque

les coef-ficients de

_couplage

ne sont _{pas les mêmes. La}

courbe de résonance

_présente

alors deux bosses. La

cavité n’est

_{plus dégénérée.}

,

Le

_champ

_magnétique

_Jeo

est

_produit

_par un

électro-aimant dont les

_{pièces polaires}

_{ont 14} cm

de

diamètre.

Le

_champ

est mesuré _par un

flux-mètre étalonné _par résonance nucléaire.

Résultats

_{expérimentaux.}

-

Nous avons étudié

cinq qualités

de ferrite mises au

_point

au

Dépar-tement de

_{Physico-Chimie}

de la

_Compagnie

Géné-rale de T. S. F. _{par le laboratoire}

_dirigé

_par M.

Vas-FIG. 7.

siliev. Il

_s’agit

de

_{céramiques polycristallines}

com-mercialisées par COFELEC sous les

_appellations

U 10, U 20’ U 21,

U30i

U31

Ce sont des

_compositions

du

_diagramme

des ferrites

_{manganèse-magnésium}

avec addition éventuelle d’alumine

_{( U3o,}

_{U 31).}

Les

_sphères

nécessaires aux mesures sont taillées par la méthode

classique qui

consiste à envoyer

dans le

_cylindre

abrasif où l’on a introduit

l’échan-tillon à

façonner

un

jet

d’air

comprimé.

Le

dia-mètre des billes est de l’ordre de 2 mm _{pour les}

mesures faites à 10 _cm, elles sont réduites à

_0,6

mm

de diamètre pour les mesures à 3 cm.

FIG. 9.

FIG. 10.

FIG. 11.

FIG. 12.

62

Les courbes des

_figures

7 à 16 donnent la varia-tion de

_x’+

et

_x"+

en fonction du

_champ

magné-tique

Jeo.

Les courbes

_x’-

et

_x’’°

aux erreurs de mesure

_près

sont confondues avec l’axe des

_champs.

FIG. 14.

FIG. 15.

Les billes de ferrite sont introduites dans la cavité

à l’aide d’une vis en

_{nylon qui}

leur sert de

_support.

Une variation de l’enfoncement de 1 mm entraine

un écart de 2

_%

sur les valeurs

_mesurées,

c’est

l’ordre de

_grandeur

des erreurs de _mesure.,

Le tableau 1 donne pour les

cinq

variétés de

ferrite : a e

_point

de Curie et le moment

_magnétique

à saturation

_41tJJJs

du ferrite mesuré _{par des}

mé-Fie.. 16.

Lhodes

_{statiques ;}

la

_largeur

AII des courbes de

résonance ;

Je

_{facteur g}

_apparent.

Si _Wo

_et.Ho

sont

respectivement

la

_pulsation

et le

_champ

de

réso-nance on a :

le moment de saturation

_Ms

que l’on

peut

déduire

des formules de

_{Bloembergen qui}

montrent _que

en

_appelant

_(x"

₊

_k")M

la valeur maximale de

X"

+ k".

Interprétation

des courbes relevées à 3 000 Mc-s.

- On constate

l’apparition

de

_pertes

aux

champs

faibles pour les variétés de ferrite dont le moment à saturation est _{tel que :}

.

Ces

_pertes

aux

_champs

faibles

_peuvent

être

dis-tinctes des

_pertes

à la résonance

_(variété

_U3o)

ou

noyées

dans les

_pertes

à la résonance

_(variétés

Uio

-

U 20

-

U 21).

Dans ce dernier cas la notion

de

_largeur

de raie de résonance n’a

_{plus qu’une}

signification expérimentale.

Pour les deux variétés

_{( U3o,}

_TI31)

où les courbes de résonances sont encore bien définies le AH est

plus

faible à 3 000

_Mc/s

_qu’à

9 000

_Mc/s,

L’apparition

de

_pertes

aux

_champs

faibles

s’accompagne

d’une

_dissymétrie

dans la courbe de

TABLEAU 1

Tableau donnant la _température de Cure (Tc) le moment _{magnétique (4n Msj mesuré par méthode statique.} Le

facteur g ; la _largeur AH en oersted de la courbe de résonance et le moment 4n Mg déduit de formule de _Bloembergen pour les 2 _fréquences de mesures - 3 000 et 8 500

Mc/s.

Les mesures sont faites à 1 %, mais des échantillons tirés d’un même lot _{peuvent présenter,} entre eux, des dispersions

plus

importantes. Les chiffres donnés ici ne _{doivent pas être considérés} comme des constantes caractérisant un matériau

bien défini du _moins, à _l’époque où ces mesures ont été faites.

L’apparition

de cette

_dissymétrie

_peut

s’expli-quer à

partir

des relations

,de

Kramers-Kronig (1)

qui

relient la

_partie

réelle

à

la

_partie

_imaginaire

de la

_{susceptibilité :}

Les relations de

_{Kramers-Kronig qui}

sont

équi-valentes aux _{relations de Bode pour les circuits}

peuvent

s’énoncer en _{disant que la}

_partie

réelle de la

_{susceptibilité : x’}

est la transformée de Hilbert

de la

_{partie imaginaire}

_x".

La formule

(29)

nous montre _que si nous

possé-dons un

développement

de

x"(H)

nous obtiendrons un

développement

en série de

_x’(H),

les fonctions

de base du second

_{développement}

étant les

trans-formées de Hilbert des fonctions de base du

_premier.

Dans notre

_problème

le

_{développement qui}

s’im-pose est le

développement

en série de fonctions

translatée

₍₂₎

en

_prenant

_{pour fonction de base la}

fonction de Lorentz :

dont la

_transformée

de Hilbert est :

Remarque.

En

_{posant :}

(1) Voir, par exemple, la _première

_partie

de la Thèse de Mme Soutif (référence 4).

(2) Voir Arsac (M.), Sur

_{l’approximation}

d’une classe de fonctions au _{moyen de translatées d’une fonction} donnée,

à

_paraître

dans les Annales de Radioélectricité.

on retrouve les

_{expressions qui figurent}

dans les

formules de

_Bloembergen.

Bornons-nous au cas où le

développement

ne

comprend

que 2

termes,

le

_premier

_{représentant}

les

pertes

à la

_résonance,

le deuxième les

_pertes

aux

champs

faibles centrées sur _xo = 0

Dont la transformée est :

Nous avons tracé

_{( fig. 17)}

les

_{courbes y}

et Y en

trait

_plein

et en

_pointillé

les courbes élémentaires

dont elles sont la somme. On

s’aperçoit

_{que la}

théorie rend assez bien

_compte

de l’allure des

64

Conclusion. - Le tenseur de

susceptibilité

d’un

certain nombre de ferrites du

_diagramme

des ferrites de

_{manganèse-magnésie}

a été mesuré à 3 000

_Mc/s

et 8 500

_Mc/s.

On a constaté une diminution de la

largeur

de la courbe de résonance

_quand

on

_passait

de 8 500 à 3 000

_Mc/s.

Pour les variétés de ferrite à

haut moment de saturation il

_apparaît

une

dissy-métrie dans la courbe de

_dispersion.

Cette

dissy-métrie

_peut

_{s’expliquer}

à

_partir

des formules de

Kramers-Kronig.

Manuscrit reçu le 21 décembre 1959.

RÉFÉRENCES

[1] ARTMAN et TANNENWALD, JAP, 1955, 26, 1124-1132.

[2] VON AULOCK et ROWEN, BSTJ, 1957, 36, 427.

[3] LE CRAW et _SPENCER, IRE Convention Record, part, 5, 1956, p. 66-74.