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Les relations entre les valeurs moyennes dans la
mécanique des électrons
R. Zaïcoff
To cite this version:
LES
RELATIONS ENTRE
LES
VALEURSMOYENNES
DANSLA
MÉCANIQUE
DESÉLECTRONS
Par R.
ZAÏCOFF.
Sommaire. - En partant de l’équation de Dirac on établit les expressions des valeurs moyennes,
y compris celle de l’énergie impulsion, et on déduit les relations qui existent entre elles.
1. - Nous mettons à la base de nos considérations
un
espace-temps
euclidien dont laquatrième
coordon-née estimaginaire. Supposons
que lescinq
matricesa,, , ao satisfont aux conditions :
les
i+
étant lesconjugués-complexes transposées
des a@, . Pour uneparticule électrique,
dont la masse propre etla
charge électrique
ont pour valeursalgébriques
res-pec tivement v
et s,
l’équation
de Dirac a la forme :Le vecteur :
représente
lecharge-courant électrique
deDarwin (1),
car on déduit de
(~), (3)
l’équation
de continuitéFormons la matrice :
et ensuite les
quantités
(2) :
Un tire de
(2), (6),
l’équation (3) :
Formons le tenseur
symétrique gauche
de Darwin(~) :
(1) Voir : DBRWIN; Roy. Soc. Proc.,A.,192S,
T. l18, p. 660,L. DE BROC.LIE; C. ., 1932, T. 194, p. 1 062 ; H. ZaïCOHF ;
Ann. der 193 1, T. 9, p. 715.
(3) Voir :
UHLE.NBECK-LAPORTE
Physical
Revieu’, 193i, T. 37, pp. i 380, 1 552.La quantité à5, est interprétée comme un vecteur de l’état
inécanique appelé spin. L’invariant © est différent de zéro.
(~) Le tenseur
décrit les
moments magnétique et électrique) >de la particule chargée.
et le vecteur :
Un déduit de
(2),
(3),
(8), (9)
leséquations :
On voit de
(10)
que ~£,
représente
lecharge-courant
généralisé
deGordon-Schrôdinger.
On obtient aussi à
partir
de(4)
et(10) :
Nous ferons ensuite usage du tenseur de Ricci
les
signes
+
ou -correspondant
aux cas où lapermu-, ,
tation est
paire
ouimpaire,
et nousintro-duirons le vecteur :
On déduit de
(2),
(8), (12),
leséquations (’) :
§
2. Formons maintenant le tenseur :1
(1) On déduit aussi de (14) :
20132013 =
0. En considérant (14)d x
comme l’analogie duelle de (10), les équations (li) montrent
qu’il n’existe pas de charge-courant magnétique.
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On déduit de
(2), (3), (6),
(12),
(15)
leséquations :
Si nous posons maintenant :
nous obtenons de
(16),
(17) :
et de
(2), ( I ~), (17):
Enfin on déduit de
(2), (3), (15), (17)
leséquations :
oi~ l’on a
posé :
Les
équations (18),
(19), (20)
montrent queIIp.’J
repré-sente le tenseur de
l’énergie-impulsion mécanique
de laparticule électrique
(1).
On voit de(17) qu’on ajoute
au moment ordinaire
mécanique
un moment dû auspin.
(i) Ces équations ainsi que l’expression (17) sont déduites
sur la base du principe de la Relativité restreinte sans faire usage d’aucune quantité auxiliaire, tandis qu’on les établissait à l’aide du principe d’Hamilton de la Relativité générale.
