Sur quelques intégrales données dans le cours d'analyse de M. Hermite

B ULLETIN DES SCIENCES

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES

D UARTE Z EITE P EREIRA D A S ILVA Sur quelques intégrales données dans le cours d’analyse de M. Hermite

Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques 2

série, tome 7, n

1 (1883), p. 291-292

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© Gauthier-Villars, 1883, tous droits réservés.

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SUR QUELQUES INTÉGRALES DONNÉES DANS LE COURS D'ANALYSE DE M. HERMITE;

PAR M. DUARTE ZEÏTE PEREIRA DA SILVA.

Soient

u = x sina? H- , ,

et proposons-nous de trouver l'intégrale j>' = l-

(au -f- bv)*

,2 PREMIÈRE PARTIE.

On a

au -+- bv = (aa? H- b) sina? + (a — 6 # ) cos#

) - — r ^ i H- (a — bx) r ^

(x — i)(a-\-ib)/ x -\- i a — ib

= - : __ > ( e2ix . — j

2ie/ x \ x — i a-\- ib Posant

_ x -\- i a — ib z — e%lx . =-,

x — i a -h ib

on aura

au + bv =

~

^^~

(* - 0;

donc

-+-#)* (a? — Ï )2( ^ - ~ ]

Mais

dz = zi ^ r-£ dx ;

par suite,

a*-±- 62 J (^(^ — i )2 a2- ! - ^2 i-—;

et

i — x e~lx i iu -h v

47 a — ib au -i- bv a — ib au H- bv

et non — > comme je l'avais affirmé, par mégarde.

au-\-bv J ' r o

Pour obtenir ƒ —-— et / ——• ? il suffit de donner à a et b des J u2 J v*

valeurs convenables.