Ministère de L'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Ministère de L'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université MOHAMED BOUDIAF de M’sila Faculté de Technologie

Département de Génie Electrique

Synthèse du cours

Machines Electriques à Courant Continu et Transformateur

Pour : 3^eme année Licence Electrotechnique

Par :

Dr. BELHAMDI SAAD

Maître de Conférences en Electrotechnique à l’Université MOHAMED BOUDIAF de M’sila

2014/2015

Avant propos

L’ensemble des chapitres présentés dans ce document ont été effectués au sein du Laboratoire : LGE de Génie Electrique de l’UniversitéMohamed Boudiaf de M'sila.

Le recueil présenté contient trois parties à savoir :

- Rappel sur le Magnétostatique est Les Circuits Magnétiques - Machine électrique à courant continu

- Transformateur.

Ce recueil est destiné aux étudiants Licence Electrotechniques, Electromécanique.

Cette partie sera consacrée à l'étude des circuits magnétiques et les machines électriques à courant continu. Celles-ci sont constituées de circuits électriques (conducteurs) étroitement imbriqués dans un circuit magnétique (fer en général), séparé par un isolant.

Nous commencerons par une étude simple des matériaux ferromagnétiques et leur agencement en un circuit magnétique. Nous expliquerons le fonctionnement des diverses machines et en donnerons un modèle élémentaire. Les machines seront, dans l'ordre, machines à courant continu sous forme de moteur ou génératrice, les transformateurs.

Le but de ce recueil est de familiariser l’étudiant avec : Les principes de fonctionnement de la machine électrique.

J’espère que ce recueil sera apprécié par mes collègues et les étudiants et je serais très heureux de recevoir avec reconnaissance leurs remarques, critiques et suggestions.

Dr. S. BELHAMDI

Table des matières

Introduction Générale………...……….1

Chapitre I : Rappel sur le Magnétostatique est Les Circuits Magnétiques 1. Phénomènes fondamentaux ... 2

Champ de forces magnétiques ... 2

2. 1.Champ magnétique ... 3

2.2 Induction magnétique ... 3

2.3 - Perméabilité du milieu ... 3

2.4 - Induction crée en un point par un conducteur ... 4

2.5 - Calcul du module du champ ... 5

3 - Flux d'induction magnétique ... 5

4 - Lois fondamentales de l'électromagnétisme ... 6

4.2 - Loi de Laplace ... 6

4.2.1 - Caractéristiques de la force électromagnétique ... 6

4.3 - Loi de Faraday ... 7

4.4 - Loi de Lenz ... 8

5. Circuit magnétique ... 8

5.1. Caractéristique B(H) d'un matériau magnétique ... 9

6. Force magnétomotrice ... 9

7. Théorème d’Ampère pour les circuits magnétiques………..………....10

Chapitre II MACHINE A COURANT CONTINU

2.2. Symbole ... 15

2.3. Principe de fonctionnement ... 15

Cas Générateur ... 15

Cas Moteur ... 16

2.4. Constitution d’une machine à courant continu ... 16

l’inducteur ... 17

l’induit ... 17

le collecteur ... 18

F.é.m. réellement obtenue ... 18

Bobinage de l’induit ... 19

Formule générale de la Force électromotrice ... 21

2.5. Etude de l’induit en charge ... 22

2.5.1. Réaction magnétique de l’induit ... 22

2.5.2-Répartition du flux magnétique en charge... 23

2.5.3. Compensation de la réaction magnétique de l’induit... 24

2.6. Fonctionnement en génératrice ... 26

2.6.1. Equation aux tensions d’une génératrice à courant continu ... 26

2.6.2. Bilan des puissances et rendement ... 26

2.6.3. Génératrice à excitation séparée ... 29

2.6.4. Génératrice à excitation shunt ... 31

2.6.5. Génératrice à excitation série ... 32

2.6.6. Excitation à excitation composée ... 33

2.7. Fonctionnement en Moteur ... 34

2.7.1. Equation aux tensions d’un Moteur à courant continu ... 34

2.7.2. Bilan Energétique et rendement ... 35

2.7.3. Moteur à excitation séparée ... 38

2.7.4. Moteur à excitation shunt ... 40

2.7.5. Moteur à excitation série ... 41

2.7.6. Moteur à excitation composée ... 42

2.8. Etude de démarrage d’un moteur à courant continu ... 43

2.9. Freinage d’un moteur à courant continu ... 46

2.9.1. Freinage rhéostatique ... 46

2.9.2. Freinage par récupération ... 47

2.10. Réglage de vitesse d’un moteur à courant continu ... 47

Chapitre III Les Transformateurs PARTIE N°1 : LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE

3.2. Symboles ... 49

3.3. Principe – Équations ... 49 3.4. Modèle du transformateur réel ... 54

1. Schéma électrique équivalent à vide ... 54

2. Schéma électrique équivalent en charge ... 54

3.5. Modèle de Kapp ... 55

3.6. Bilan énergétique et Rendement ... 58

PARTIE N°2 : LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE

4.2. Indice horaire ... 64

4.3. Couplage des Enroulements ... 64

4.4. Grandeurs nominales ... 68

4.5. Etude électriques des transformateurs triphasés ... 69

4.5.1. Schéma équivalent par phase ... 69

4.5.2. Schéma ramène au secondaire ... 69

4.6. Rendement ... 70

TP 01 : Génératrice à excitation séparée ... 72

TP 02 : Moteur à excitation séparée ….. ... 75

TP 03 : Moteur à excitation shunt ... 77

TP 04 : Moteur à excitation série ... 79

TP 05 : transformateur monophasée ... 80

Bibliographie ... 84

Introduction Générale

La machine électrique à courant continu est un convertisseur électromécanique permettant la conversion bidirectionnelle de l’énergie. Suivant la méthode de création du champ magnétique, on distingue les excitations électromagnétiques.

Les dynamos à courant continu ont été les premiers convertisseurs électromécaniques utilisés. Leur usage est en régression très nette en particulier en tant que générateurs de courant.

Les moteurs à courant continu restent très utilisés dans le domaine de l’automobile (ventilateurs, lève-vitre, etc.) ainsi qu’en tant que « moteur universel » dans l’électroménager et l’outillage. Dans le domaine des puissances supérieure au mégawatt, les sous-marins seront les seuls utilisateurs de machines à courant continu afin d’assurer leur propulsion. En effet, pour éviter de « rayonner » du 50 ou du 60 Hertz qui les rendrait facilement détectables, les sous-marins utilisent des circuits de distribution de l’énergie électrique à tensions continues.

En première partie un rappel sur Magnétostatique et les circuits magnétiques nécessaire pour l’étude des machines électrique à courant continu, en deuxième partie, aux transformateur monophasé et triphasée en troisième partie. Rappelant pour chaque partie les principaux fondements théoriques et les outils de calculs.

Chapitre 1

1.1 - Aimants naturels

Ce sont des oxydes de fer qui ont la propriété naturelle d'attirer le fer et d'autres substances,

1.2 - Aimants artificiels

En frottant un barreau d'acier avec un aimant naturel, on obtient un aimant artificiel, 1.3 - Propriétés magnétiques des substances

Substances paramagnétiques : faiblement attirées par un aimant (oxygène, air, ....), Substances diamagnétiques : faiblement repassés (tout les gazes, le plomb, le zinc, l'or) Substances ferromagnétiques : fortement attirés (fer, acier, fonte, ...),

1.4 - Actions naturelles des pôles Les pôles de mêmes noms se repoussent, Les pôles de noms contraires s'attirent,

Les actions magnétiques décroissent très vite lorsque la distance croît, 1.5 - Champ de forces magnétiques

Dans l'espace qui environne un aimant, tous les corps sont soumis à des forces, on dit que cet espace est le siège d'un champ de forces magnétiques,

Lorsque l'action directive subie par un aimant est identique en tous les points d'un lieu, on dit que le champ est uniforme,

1.6 - Spectre magnétique d'un aimant Les lignes d'induction sont dirigées : A l'extérieur : du pôle Nord au pôle Sud, A l'intérieur : du pôle Sud au pôle Nord,

2. Champ magnétique - Induction 2.1 - Champ magnétique

 Le champ magnétique de l'aimant c'est l'espace autour de l'aimant et dans lequel il fait sentir son influence,

 Le champ est une région de l'espace ou il existe un état magnétique susceptible de manifester par des forces,

 Le champ magnétique se représente par le vecteur H (Henry), 2.2 - Induction magnétique

Si l'on place dans un champ magnétique :

- Un conducteur parcouru par un courant, Un aimant, Une charge électrique (exemple : un électron), Les différents composants vont subir une force qui dépendra du champ magnétique et du milieu. A chaque point d'un espace le champ magnétique sera associée un vecteur induction magnétique (vecteur champ magnétique B (Tesla),

Les éléments du vecteur champ magnétique en un point : - Son origine est le point considéré,

- Sa direction est tangente à la ligne de champ qui passe par le point, - Son sens est celui dans lequel cette ligne de champ est orientée,

- Sa valeur (module ou norme du vecteur) dépend de la distance du point à la source de magnétisme et des caractéristiques de celle-ci, Les forces dépendent de B : B = fonction (H, milieu)

2.3 - Perméabilité du milieu

r



 ₀.

avec





















 







1 air l' a rapport par matériau un

d' relative té perméabili

0 1 4 air l' de te perméabili

m milieu H du té perméabili la

e caractéris

7 0

r























m H m H A

T B

H B

en en en avec

.





2.4 - Induction crée en un point par un conducteur

Le problème consiste à déterminer B dans le cas d'un conducteur dont la longueur et la forme géométrique sont parfaitement définies,

2.4.1 - Conducteur rectiligne

Le champ est de révolution autour du fil. Pour trouver le sens du champ,il existe plusieurs règles pratiques :

- Règle du bon homme d'Ampère, - Règle de la main droite,

- Règle du tire-bouchon maxwell,

Il suffit d'appliquer l'une des trois règles pour retrouver le sens du courant qui produit des lignes de champ dont le sens est connu,

2.4.2 - Conducteur circulaire Formes du spectre :

Vers le centre de la spire, les lignes de champ sont pratiquement des droites,

En se rapprochant des points où la spire coupe le plan, les lignes se courbent de plus en plus,

Autour des traversées du plan on voit des courbes fermées qui sont des cercles à peine déformés,

Sens des lignes de champ :

Les règles 1, 2 et 3 s'appliquent directement, Faces de la spire :

Pour retenir le nom d'une face, il suffit d'inscriredans celle-ci, celles des deux lettres N ou S qui a les flèches dans le sens du courant,

2.5 - Calcul du module du champ

Soit N le nombre de spires traversées par le courant I, sur une ligne de champ de longueur l, le module du vecteur champ est (théorème d'Ampère) :

I I B N

I N I

B . .

. .

.    

La formule est la même que pour une bobine longue ou un conducteur rectiligne,

I I R

B I .

. 2

. 



 _



3 - Flux d'induction magnétique (flux magnétique)

Considérons un espace à l'intérieur duquel une induction magnétique est uniformément distribuée,

On appelle flux du vecteur constantB

, à travers une surface plane qui lui est perpendiculaire, le produit du module B

par l'air S de la surface :











 

 Wb

m S

T B S

B en

en en avec .

2

Une surface oblique doit être remplacée par sa projection sur un plan perpendiculaire aux lignes de champ,

Soit α l (angle de la surface et de sa projection, cet angle est aussi celui de B

et de la norme N

(ou perpendiculaire) à la surface. Le flux est alors :

S B

BS  



 cos() .

4 - Lois fondamentales de l'électromagnétisme 4.1 - Introduction

L'électromagnétisme c'est l'étude des phénomènes magnétiques crées par les charges électriques plus interaction entre champ magnétique et courant électrique,

Expérience fondamentale :

Lorsqu'on ferme l'interrupteur K un courant I passe dans le circuit et l'aiguille aimantée placée à proximité du fil conducteur s'oriente vers une direction déterminée,

4.2 - Loi de Laplace

Un conducteur traversé par un courant électrique et placé dans un champ magnétique est soumis à une force électromagnétique ou force de Laplace,

4.2.1 - Caractéristiques de la force électromagnétique

Point d'application : La longueur qui est placée dans le champ magnétique est appelée longueur active. C'est elle qui participe à la création de la force électromagnétique. Le point d'application de F est donc au milieu de la longueur active,

Direction : La direction est perpendiculaire à B et I (c'est-à-dire à l) donc ⊥ au plan (B, I), Sens : Le sens de F est donné par l'une des règles suivantes :

La règle des trois doigts de la main droite

Faisons correspondre les trois premiers doigts et les trois grandeurs, force (sens du déplacement), intensité et le champ de la façon suivante :

Pouce Force Index Intensité Majeur Champ

sse

ce Pous

gnétisme jeur Ma

tensité dex In

La règle de Bon homme d'ampère

Le bon homme d'ampère couché sur le fil, le courant lui entrant par les pieds et sortant par la tête. Il regarde fuir les lignes de champs alors sa gauche indique le sens de F,

4.2.2 - Formule

Si le conducteur de longueur active l est rectiligne et placé dans un champ uniforme B on aura

 













N en F

m en l

A en I

T en B avec l

I B F . ..sin

Cas particulier :

ƒ Le fil et le vecteur sont perpendiculaires : α= 90° ⇒F = B.I.l

ƒ Le vecteur champ est parallèle au fil : α= 0° ⇒F = 0 4.3 - Loi de Faraday

Expérience

Cette expérience nécessite un aimant, une bobine et un galvanomètre (appareil qui mesure de très faible intensité de courant),

Aimant immobile ⇒il ne se passe rien Aimant mobile :

- Lorsqu'on déplace l'aimant, l'aiguille du galvanomètre se déplace indiquant l'existence du courant,

- Ce courant est appelé courant induit, la f.e.m crée dans le circuit est appelée aussi f.e.m

Cette f.e.m est crée par la variation du flux magnétique à travers la bobine (crée par le déplacement de l'aimant) d'où la loi de Faraday,

Loi de Faraday

Toute variation de flux à travers un circuit électrique fermé donne naissance à un courant induit, l'existence du courant coïncide avec celle de la variation de flux, si le circuit est ouvert, il y a force électromotrice induite,

4.4 - Loi de Lenz

Lorsqu'on approche l'aimant, l'aiguille se déplace dans le sens indiqué dans la figure.

Le courant induit crée un flux qui s'oppose au flux extérieur lorsqu'on approche le pôle Nord da la bobine,

0

i

f 







Lorsqu'on éloigne l'aimant l'aiguille se déplace dans l'autre sens.

Le courant induit crée un flux quia le même sens que le flux extérieur lorsqu'on éloigne le pôle Nord de l'aimant.

0

i

f 







Dans ces deux cas le flux crée par le courant induit s'oppose à la variation du flux extérieur d'ou la loi de Lenz,

Loi de Lenz

Le courant induit est tel que par ses effets s'oppose à la cause qui lui a donné naissance :

dt ed

5. Circuit magnétique

Les phénomènes magnétiques dus à des courants ou des aimants sont caractérisés par deux champs décrits par des vecteurs, le champ d'excitation H

et le champ d’inductionB . Un circuit magnétique est un ensemble de matériaux magnétiques constituant le noyau, éventuellement séparés par des portions d'air (appelé entrefer) qui canalise le flux de l'induction B

produit par une ou des bobines parcourues par des courants et entourant ce circuit ou par des aimants permanents insérés dans ce circuit.

5.1. Caractéristique B(H) d'un matériau magnétique

On a vu que la relation entre la densité de flux et le champ magnétique est B = µH.

Dans le vide (ou l'air), cette caractéristique prend la forme d'une relation linéaire. Le vide est un milieu linéaire, homogène (la qualité est uniforme) et isotropique (les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions). La relation B(H) du vide est donne dans la figure (1.1). Pour un matériau magnétique, la relation B(H) est :

H B₀_r

Figure 1.1 Relation B(H) du vide

Ou µr est la perméabilité relative du matériau. Pour la plupart des matériaux, la perméabilitén'est pas constante, et la relation B(H) est non-linéaire.

La caractéristique de magnétisation AC d'un matériau magnétique donne une courbe du type hystérésis, comme à la figure 1.2.

Figure 1.2 Courbe hystérésis typique 6. Force magnétomotrice

Pour avoir des flux élevés, les circuits magnétiques sont essentiellement réalisés avec des matériaux ferromagnétiques (en circuit fermé). En effet, dans l'air ou un matériau quelconque, les lignes de champ produites par un bobinage parcouru par un courant ne sont pas canalisées et le flux conséquent (paquet de lignes de champ) produit ne prend que des valeurs très faibles. En revanche, dans le fer, les lignes de champs sont "concentrées" dans la matière ce qui produit de grandes valeurs du flux.

B

H

La bobine crée alors une force magnétomotrice qui fait circuler un flux magnétique dans le milieu. L'allure classique d'un circuit magnétique est donc représentée ci-dessous.

Figure 1.3 -Enroulement autour d'un noyau magnétique.

La force magnétomotrice produite est reliée au courant qui circule et au nombre de tours dans la bobine : Théorème d’Amère :



La densité de flux dans le noyau est égale à :

l I H N

B   . .

et l

μ.S.N.I

ΦB.S d’où la relation d’Hopkinson : La reluctance d'un circuit de surface S, de longueur moyenne l et perméabilité µ est :

μ.S avec l

. 



 NI

7. Théorème d’Ampère pour les circuits magnétiques

Une bobine de N spire parcouru par un courant I et enroulée autour d'un circuit magnétique produit une f.m.m (N.I), elle exprime en (A.t).

Le théorème d’Ampère applique le long du circuit fermé au centre du noyau.

3 3 2 2 1 1 3

1 2

l H l H l H Hdl Hdl

Hdl NI

Hdl 









La comparaison avec la loi de Kirchhoff écrite le long d’une maille électrique renfermant trois résistances et une force électromotrice f.é.m. (V).V=V1+V2+V3



N I S

N

I _ ^





R2

R1

R3

V I

Circuit magnétique Circuit électrique

f.m.m est considère comme une augmentation ou source de potentiel magnétique (N.I) et les termes H.l comme des chutes de potentiel magnétique, par analogique avec la source de potentiel électrique V et les chutes de potentiel électrique V1, V2, V3.

 Analogie avec la loi d’Ohm

Loi d’Hopkinson Loi d’Ohm





 m m

F. . U=R I

F.m.m : force

magnétomotrice en A ou A.t

U : tension en V Φ : flux magnétique en Wb I : intensité en A

 : réluctance en Henrys^-1 H^-1

R : résistance en Ω

Exemples d’applications de l’analogie par schéma équivalent

1. Circuit avec entrefer :

2.Circuit avec deux tronçons

S

N I



Figure 1.5 Circuit à deux mailles Figure 1.4 Circuit à une maille

N I



 _

b a

La branche à gauche est le siège d’une augmentation F.m.m est une chute de potentiel magnétique (Hl), la chute de potentiel entre les points a, b peut s’exprime dans chaque branche comme suit :

2 2 1

. 1

.mm Hl Hl H l

F    ¹²

Calcul de l’inductance propre d’un circuit

L’inductance d’un circuit est définie par le rapport entre le flux total vu par le bobinage (composé de N spires) divisé par le courant d’excitation :

 

 

 

 

 N²

NI L I avec

N L I^t

Tout comme la réluctance, une inductance peut varier avec l’intensité du champ donc du courant.

Chapitre II

MACHINE A COURANT CONTINU

2. Présentation 2.1 Généralités

La machine à courant continu est un convertisseur d'énergie, totalement réversible, elle peut fonctionner soit en moteur, convertissant de l'énergie électrique en énergie mécanique, soit en génératrice, convertissant de l'énergie mécanique en énergie électrique. Dans les deux cas un champ magnétique est nécessaire aux différentes conversions. Cette machine est donc un convertisseur électromécanique.

Fonctionnement en génératrice

Fonctionnement en moteur

 L'énergie mécanique se caractérise par un couple de moment Cm associé à une vitesse angulaire , le produit de ces deux grandeurs définit la puissance mécanique :

Pméca Puissance mécanique en watts [W]

Pméca = Cm. Cm Moment du couple mécanique en newton- mètres [Nm]

 La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s^-1]

 L'énergie électrique est évaluée par un courant continu I et une tension continue U, la puissance électrique sera le produit de ces deux grandeurs :

Pélec Puissance électrique en watts [W]

Pélec = U.I U La tension en volts [V]

I L’intensité du courant en ampères [A]

Champ magnétique

I Génératrice U Cm.

Energie Mécanique

Energie Electrique

Pélec= U.I Pméca= Cm.

Champ magnétique

I

Moteur U

Cm.

Energie Electrique

Energie Mécanique

P_méca= C_m.

Pélec= U.I

2.2. Symbole

Voici les différents symboles employés pour représenter la machine à courant continu, selon qu’elle fonctionne en génératrice (dynamo) ou en moteur et selon le type d’excitation employée.

ou

Figure 2.1 Symbole du M.C.C 2.3. Principe de fonctionnement

 Cas Générateur

Dan un repère, un conducteur de longueur L est en mouvement à vitesse constante

V 

dans un champ

B 

uniforme et orthogonal au plan de mouvement du conducteur (figure 2.2).

(Main gauche)

Figure 2.2. Barre en translation dans le champ B.

Entre t et dt, la barre parcourt la distance élémentaire dy=V.dt Le flux coupé par le conducteur est alors :

d   B . L . dy

En appliquant (en module) la loi de Faraday, on obtient l’expression de la f.e.m.

induite : BLV

dt

e d  . .

Rq : Si l’induction ou la vitesse changent de sens, le sens du flux change et la f.e.m.

change de signe

Courant induit(I) Déplacement(V)

Champ(B)

 Cas Moteur

Un conducteur (une barre) de longueur l qui est placé dans un champ magnétique B et est parcouru par un courant I, est alors soumis à une force électromagnétique de Laplace dont le sens est donné par la règle des trois doigts de la main droite. La figure suivante montre le conducteur placé dans un champ magnétique et la force F à laquelle il est soumis.

Figure 2.3. Barre place dans un champ B.

B dl I dF  . .

2.4. Constitution d’une machine à courant continu

Une machine à courant continu comprend quatre parties principales : – l’inducteur ;

– l’induit ; – le collecteur ;

– les balais également appelés charbon.

Figure.2.4 Constitution d’une machine à courant continu

 L'inducteur :

Il est formé soit d'aimants permanents en ferrite soit de bobines placées autour des noyaux polaires. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant continu, elles créent un champ magnétique dans le circuit magnétique de la machine notamment dans l'entrefer, espace séparant la partie fixe et la partie mobile, où se situent les conducteurs.

 L'induit :

L’induit est composé d’un ensemble de bobines identiques réparties uniformément autour d’un noyau cylindrique. Il est monté sur un arbre et tourne entre les pôles de l’inducteur. L’induit constitue un ensemble de conducteurs qui coupent les lignes de champ magnétique. Les bobines sont disposées de telle façon que leurs deux côtés coupent respectivement le flux provenant d’un pôle nord et d’un pôle sud de l’inducteur.

 Collecteur et balais :

Le collecteur est un ensemble cylindrique de lames de cuivre isolées les unes des autres par des feuilles de mica. Le collecteur est monté sur l’arbre de la machine, mais isolé de celui-ci. Les deux fils sortant de chaque bobine de l’induit sont successivement et symétriquement soudés aux lames du collecteur, les balais portés par l’inducteur frottent sur le collecteur.

 F.é.m. réellement obtenue

Prenons par exemple un induit comportant 8 conducteurs comme le montre la figure 2 5 (n = 8) et étudions la tension obtenue. Le nombre de conducteurs étant fini, la tension obtenue entre B et B’ ne sera pas rigoureusement constante. Les schémas de la figure 2. 5 représentent le circuit de l’induit et les f.é.m. des conducteurs. Les f.é.m. 1- 1’, 2-2’, ... ont respectivement même module.

À l’instant t, les conducteurs 1 et 1’, par exemple, sont en contact avec les balais.

Pendant le passage des conducteurs sous les balais, la tension varie : elle est maximale quand 1 et 1’ sont sur la ligne neutre. Quand 1 et 1’ quittent les balais, 4’ et 4 les remplacent à t +Δt ; les noms des conducteurs changent mais la répartition des f.é.m.

reste identique.

On obtient une tension ondulée comme le montre la figure 2. 6. L’ondulation est d’autant plus faible que le nombre n de conducteurs est élevé (Δt petit).

La tension maximale est sensiblement égale à n.N.Φ et on peut en général négliger l’ondulation qui ne représente que quelques pour cents de la tension.

Figure 2. 5 – F.é.m. produite dans une machine à courant continu.

Figure 2. 6 – Tension ondulée produite par une machine à courant continu

 Bobinage de l’induit ; collecteur

Il existe de nombreux procédés de mise en série des conducteurs de l’induit. D’autre part, les balais ne frotteront pas directement sur les conducteurs mais sur des lames de cuivre reliées aux conducteurs et constituant le collecteur.

Exemple de réalisation:

Les connexions sont effectuées à l’avant et à l’arrière de l’induit et, à la figure 2. 7 on représente la surface latérale de l’induit. Les flèches indiquent le sens des f.é.m. à l’instant t. On réalise en fait la mise en série représentée sur la figure 2. 7, mais comme 1 = 1^’,2=2^’,3=3^’4=4^’, la tension entre les balais B et B’ est la même que précédemment.

N S

Figure 2. 7 – Exemple de bobinage de l’induit d’une machine à courant continu.

 La largeur de la section : celle-ci est défini par le pas arrière y1 on pas de section, c’est la différence entre les numéros des faisceaux retour et aller d’une même section.

 Les connexions entre les sections consécutives de l’enroulement : celle-ci sont définies par le pas avant y2, c’est la différence entre le numéro du faisceau allés d’une section et le numéro de retour de la section précédente.

 Les connexions aux collecteurs : elles sont données par le pas aux collecteurs yc, c’est le nombre d’intervalles isolants que l’on compte entre deux lame du collecteurs aux quelle sont reliées les extrémités d’une même section. pas résultanty y₁y₂

.

 Classification des enroulements : pour passer du faisceau retour de la première section au faisceau aller de la deuxième section deux solutions sont possible.

1. Revenir en arrière : le deuxième faisceau aller est séparé du premier faisceau allé par deux intervalles y=2. L’enroulement est dit imbrique.

Ces caractéristiques sont les suivantes : 2a=2p, y=2, yc=1, 2

1 _{1 2}

1   et y y y 

p y S

S : section, le signe(+) correspondant à un pas allongé, le signe(-) à un pas raccourci.

Lames du collecteur

a b a

b

2. Continue dans le même sens : le deuxième faisceau aller est placé sous le pôle suivant. En schéma panoramique la section consécutives forment des ondulations l’enroulement est dit ondule. 2a=2,2S=F, F : faisceau

, 2

2 2

2 1 1

y y p y S

y y p et

y  S     _c 

 Formule générale de la Force électromotrice

Nous savons qu’une bobine en mouvement dans un champ magnétique voit apparaître à ses bornes une force électromotrice (f.é.m.) donnée par la loi de Faraday:

Sur ce principe, la machine à courant continu est le siège d’une f.é.m. E :

  

 N

a E p

2

Avec :

p : le nombre de paires de pôles

a : le nombre de paires de voies d’enroulement

N : le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)

 : flux maximum à travers les spires (en Webers - Wb)

 : vitesse de rotation (en rad.s^-1) Finalement:



K

E _{avec K } ^p

2aN Si de plus la machine fonctionne à flux constants

EK' avec K'K

2.5. Etude de l’induit en charge

2.5.1. Réaction magnétique de l’induit On rappelé que l’induit est le siège : - E :f.e.m : dans le cas d’une génératrice - E^’ :f.c.e.m : dans le cas d’un moteur

Dans les deux cas chaque conducteur actif de l’induit sera traversé par un courant

a 2

1 , ces courants créent un flux magnétique d’induit dit de réaction magnétique de l’induit(R.M.I) qui d’après (LENZ) s’oppose au flux à vide. On aura ainsi : _ch E_ch E

(Malgré qu’on maintient l’excitation constante)

Les modèles équivalents de l’induit lors d’un fonctionnement générateur ou moteur sont données par les schémas suivants ;

On note : h_m(I)=E-E_ch: chute de tension provoquée par la réaction magnétique de l’induit.

Ra(Ω): Résistance mesurée entre bornes de l’induit.

Par conséquent, en charge, la loi des mailles appliquée à l’induit donne ;

U = E – (R

I

+h

)

le cas d’une génératrice U = E – (h

- R

I

)

e cas d’un moteur

La réaction magnétique de l’induit croit avec la charge.

<q

Figure 2.8: Schéma équivalent de l’induit

2.5.2-Répartition du flux magnétique en charge

La réaction magnétique de l’induit distorde les lignes de champ de telle sorte que la ligne neutre magnétique sera décalée :

-Dans le sens de rotation pour une génératrice.

-Dans le sens contraire pour un moteur.

Ce décalage est d’autant plus important que la charge est plus intense. Il en résulte que les balais placés sur l’axe interpôlaire ne collectent plus une f.e.m maximale car une partie des conducteurs auront de f.e.m opposées au reste de conducteurs.

Inducteur seul

Induit seul

Induit et inducteur Figure 2.9 : Répartition de champ

2.5.3. Compensation de la réaction magnétique de l’induit Pour remédier aux problèmes causés par la R.M.I, qui :

- En génératrice, la diminution du flux provoque une chute de tension.

- En moteur, la diminution du flux peut entrainer l’emballement de vitesse.

On peut :

 Soit décaler les balais et augmenter l’entrefer à la corne de la sortie. Cette solution est valable pour les machines de faible puissance et ayant un seul sens de rotation.

 Soit utiliser un enroulement de compensation, placés dans des encoches pratiquées sur les pièces polaires, qui traversé par le courant induit produira une force magnétomotrice qui s’oppose aux ampère-tour de l’induit.

Figure 2. 10: Enroulement de compensation

2.5.4. Problème de commutation

On rappelle qu’entre deux lames consécutives, il y’a toujours une section.la commutation est l’inversion du courant dans une section. Lorsque la génératrice tourne, les lames se déplacent selon de la flèche en pointillé. Cette inversion entraine des petits arcs, qui peuvent détériorer les lames et les balais.

Figure 2.11 : Phénomène de commutation

Pour remédier contre cet inconvénient, on utilise des pôles auxiliaires de commutation(P.C), placés sur les lignes neutres théoriques(axes inter polaires), ayant des noyaux de faible largeur, leurs enroulements sont traversés par le courant induit et produisant des pôles ayant le même nom que lr pôle principal suivant dans le sens de rotation. Ces pôles engendrent dans la section en commutation une f.e.m de renversement croissante avec la charge et qui s’oppose à la f.e.m d’auto-induction et aide le courant à s’inverser sans arcs.

Figure 2.12: Branchement des pôles de commutation

2.6. Fonctionnement en Génératrice

2.6.1. Equation aux tensions d’une génératrice à courant continu

La génératrice à courant continu est constituée d'un inducteur et d'un induit, tels qu'ils sont caractérisés par leurs résistances internes respectivement Rex et Ra, comme le montre la figure suivante :

Dans le cas générateur est compensée hm=0

Dans le cas générale, lorsque la machine est non compensée h_m 0

hm=E-E

2.6.2. Bilan des puissances et Rendement

Le bilan des puissances décline toutes les puissances, depuis la puissance absorbée d’origine mécanique jusqu’à la puissance utile de nature électrique.

Entre ces deux termes, l’étude se portera sur toutes les pertes aussi bien mécaniques qu’électriques, et enfin une puissance sera étudiée tout particulièrement, elle correspond au passage de la puissance mécanique à la puissance électrique.

Le bilan, peut être résumé à l’aide schéma suivant :

Bilan des puissances d’une génératrice Pertes collectives

Pc

Puissance utile P_u

Pertes par effet Joule Pj=pja+pjex

Puissance Absorbée

P_a

Puissance Électromagnétique

P_em

Puissance électrique Puissance mécanique

U = E - R

I

U = E – (R

I

hm)

Figure 2.13. Schéma équivalent d'une génératrice à courant continu.

La génératrice reçoit une puissance Pa, produit du moment du couple mécanique Cm

provenant d’un système auxiliaire et de la vitesse angulaire 

Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent être calculées à partir des relations qui suivent.

Cu Le moment du couple utile [Nm]

C_u = C_e+Cp C_e Le moment du couple électromagnétique en [Nm]

Mécanique Cp Le moment du couple de pertes en [Nm]

Pc Les pertes collectives en watts [W]

Pc = Cp. Cp Le moment du couple de pertes en [Nm]

Mécanique  La vitesse angulaire en en radians par seconde [rad.s^-1]

P_em La puissance électromagnétique en watts [W]

Pem = Cem Cem Le moment du couple électromagnétique en [Nm]

Mécanique  La vitesse angulaire en en radians par seconde [rad.s^-1]

P_em La puissance électromagnétique en watts [W]

Pem = Ech a Ech La fem de la génératrice en volts [V]

Electrique Ia L’intensité du courant dans l’induit en [A]

Pj Les pertes par effet Joule de l'induit en watts [W]

P_ja = R_{a a}² R_a La résistance de l’induit en ohms []

I_a² L’intensité du courant dans l’induit en ampères² [A²]

Pex La puissance absorbée par l’inducteur en watts [W]

Pjex = Uex.Iex Uex La tension d’alimentation de l’inducteur en volts [V]

I_ex L’intensité du courant dans l’inducteur en ampères [A]

Pex La puissance absorbée par l’inducteur en watts [W]

Pjex = Rex.Iex² Rex La résistance de l’inducteur en ohms []

Iex² L’intensité du courant dans l’inducteur en ampères² [A²]

P_u La puissance utile en watts [W]

P_{u a} U La tension délivrée par l’induit de la génératrice en [V]

Electrique Ia L’intensité du courant dans l’induit en ampères [A]

Le bilan met en évidence le fait que la puissance absorbée est obligatoirement la puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la puissance utile qui est évidemment la plus faible, ainsi :

Pem La puissance électromagnétique en watts [W]

Pem = Pa - Pc Pa La puissance absorbée en watts [W]

Mécanique P_c Les pertes collectives en watts [W]

et

Pu La puissance utile en watts [W]

Pu = Pem – Pj Pem La puissance électromagnétique en watts [W]

Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]

Donc

P_u La puissance utile en watts [W]

Pu = Pa - Pc – Pj Pa La puissance absorbée en watts [W]

Mécanique Pc Les pertes collectives en watts [W]

Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]

 Pc représente la somme des pertes mécaniques et des pertes magnétiques dans la génératrice. Cp est le moment du couple de pertes correspondant à cette puissance perdue.

 Les pertes magnétiques dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault se produisent dans les tôles du rotor.

 Les pertes mécaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers.

Le rendement est le rapport entre la puissance électrique utile et la puissance mécanique absorbée par l’induit, d’où :

η Rendement de la génératrice [sans unités]

a u

P

ηP P_u La puissance utile en watts [W]

P_a La puissance absorbée en watts [W]

2.6.3. Génératrice à excitation séparée

a. Fonctionnement à vide et à fréquence de rotation constante

L’induit de la machine est entraîné par une source extérieure à la fréquence de rotation n. Nous dirons que la génératrice fonctionne à vide lorsqu’elle ne débite aucun courant.

Figure 2.14 Modèle équivalent d’une génératrice à vide

La tension U0 mesurée directement sur l’induit de la génératrice est exactement égale à la f.e.m E0 de la machine car l’intensité du courant est nulle, il n’y a donc pas de chute de tension due à la résistance de l’induit.

I0 = 0 A

E0 Ra

Moteur d'entraînement n₀ Inducteur non

représenté

Induit

U0

Figure 2.13 Fonctionnement d’une génératrice à vide

U0

Rex Iex I=0

Uex

Moteur +

-

Ra

G

Caractéristique à vide E=f (e) à n constante La caractéristique à vide est déterminée pour une vitesse n constante et un courant I nul, elle est exprimée sous la forme suivante :

Figure 2.15 Caractéristique d’une génératrice à vide b. Fonctionnement en charge

La génératrice est entraînée par un moteur auxiliaire, elle débite un courant d’intensité I dans un rhéostat de charge.

Figure 2.17 Caractéristique d’une génératrice en charge

Rhéostat de charge Rex

I_a

I_ex

Uex

Moteur +

-

Ra G

Figure 2.16 Fonctionnement d’une génératrice en charge

c. Caractéristique de réglage Ie=f (I) à U constante et n constante

Figure 2.18 Caractéristique de réglage

2.6.4. Génératrice à excitation shunt

La génératrice est à excitation shunt lorsque le circuit inducteur est en parallèle avec le circuit de l’induit. I_a=I_e+I

 Phénomène d'amorçage

Un entraînement de la machine fait naître une f.e.m induite rémanente Er, fait à son tour circuler un petit courant Ie qui augmente la f.e.m d'ou l'augmentation de I jusqu'à égalité de (R_ex+R_h)I_e et E₀.

 Droite des inducteurs

A vide la génératrice ne débite par un courant de charge I=0 d'où les relations suivantes E0(Ie)=U (1), et (Rex+Rh) Iex =U (2).

On a alors E0(Ie) = (Rex+Rh)Iex et U=(Rex+Rh)Iex donnent un point de fonctionnement P qui est le point de fonctionnement nominal de la génératrice en charge. La relation

ex ex

h I

R U

R   est appelée droite des inducteurs, c'est la droite d'amorçage de la génératrice en courant continu.

Figure 2.19.Fonctionnement d’un générateur shunt

Figure 2.20 Caractéristique à vide d'une génératrice à excitation shunt

 Caractéristique en charge U=f(I) : on appelle caractéristique en charge, une caractéristique externe à résistance du circuit inducteur constante.

2.6.5. Génératrice à excitation série

Soit une génératrice à courant continu à excitation série comme le montre la figure suivante où l'induit et l'inducteur sont alimentés en série par la même source de tension. I=I_a=I_e

Figure 2.22 Génératrice à excitation série Phénomène d'amorçage

Pour entraîner l'amorçage de la machine il faut que :

 la machine soit fermée sur une charge I I_e 0 ; α αc

Droite d’amorçage P

Figure 3.21 Fonctionnement d’une génératrice en charge

 le flux rémanent Φ existe ;

 la résistance de la charge soit inférieure à la résistance critique (pour provoquer l'amorçage) ;

 Caractéristiques en charge à une vitesse n constante U=f(I) U=E-(Ra+r)I

a. Zone linéaire

La f.e.m est de la forme E₀ = k I_e et le courant de l'induit I_e=I ce qui implique E₀

= k I, d'où la tension U peut être exprimée par la relation suivante U= αI avec α=k-(Ra+r), c'est une droite de pente positive α.

b. Zone saturée

A la saturation de la machine la f.e.m sera constante, qu'on peut mettre U sous la forme U=β-γI, avec β= E0 et γ= Ra+r, c'est une droite de pente négative.

Figure 2.23 Caractéristique en charge d'une génératrice à excitation série

2.6.6. Excitation à excitation Composée "Compound"

 Phénomène d'amorçage

La génératrice à excitation composée porte dans son inducteur deux enroulements, le premier à excitation shunt de Nj spires "beaucoup de spires et de fil fin", le second à excitation série de Ns spires "Quelques spires et de gros fil", tel que Nj>>Ns.

Mode de branchement

On distingue deux modes de branchement : a. Courte dérivation

L'enroulement Nj est shunté directement avec l'induit de la génératrice fig.2.24

Figure 2.24. Génératrice à excitation composée de courte dérivation b. Longue dérivation

L'enroulement Nj est shunté en série avec Ns, et tous les deux sont montés en parallèle avec l'induit de la génératrice fig.2.25

Figure 2. 25. Génératrice à excitation composée de longue dérivation 2.7. Fonctionnement en Moteur

2.7.1. Equation aux tensions d’un Moteur à courant continu

Les conducteurs de l’induit du moteur en rotation coupent le flux inducteur et sont le siège d’une f.c.e.m E’.

La f.c.e.m est proportionnelle :

- au nombre N de conducteurs actifs de l’induit - à la fréquence de rotation n de l’induit

- au flux  dans l’entrefer

Figure 2.26. Schéma équivalent d'un moteur

E’ = N n  U=E’ + R

.I

Uex

Fréquence de rotation

Elle s’obtient à partir de l’expression de la force contre-électromotrice, soit :



  .

. N

I R

n U ^{a a}

2.7.2. Bilan Energétique et Rendement

Le bilan des puissances décline toutes les puissances, depuis la puissance absorbée d’origine électrique jusqu’à la puissance utile de nature mécanique.

Entre ces deux termes, l’étude se portera sur toutes les pertes aussi bien mécaniques qu’électriques, et enfin une puissance sera étudiée tout particulièrement, elle correspond au passage de la puissance électrique à la puissance mécanique.

Le bilan, peut être résumé à l’aide schéma suivant :

Bilan des puissances d’un moteur

Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent être calculées à partir des relations qui suivent. Le moteur reçoit une puissance P_a, produit de la tension, appliquée sur les bornes de l’induit et de l’intensité du courant qui le traverse.

Pa La puissance absorbée en watts [W]

Pa U La tension aux bornes de l’induit en volts [V]

Electrique I L’intensité du courant [A]

C_u Le moment du couple utile [Nm]

Cu = Ce-Cp Ce Le moment du couple électromagnétique en [Nm]

Mécanique Cp Le moment du couple de pertes en [Nm]

 

 _em ^c

u

C P C Pertes par effet Joule Pj

Puissance utile P_u

Pertes collectives Pc Puissance

Absorbée P_a

Puissance Électromagnétique

P_em

Puissance mécanique Puissance électrique

Pjex Les pertes joule dans l’inducteur en [W]

Pjex = Uex.Iex Uex La tension aux bornes de l’inducteur en volts [V]

Electrique Iex L’intensité du courant dans l’inducteur en [A]

P_jex La puissance absorbée par l’inducteur en watts [W]

P_jex = R_exI_ex² R_ex La résistance de l’inducteur en ohms []

Electrique Iex² L’intensité du courant dans l’inducteur en ampères² [A²]

Pex La puissance absorbée par l’inducteur en watts [W]

P_jex =

ex 2 ex

R

U U_ex² La tension d’alimentation de l’inducteur en volts² [V²]

Electrique Rex La résistance de l’inducteur en ohms []

Pja Les pertes par effet Joule dans l’induit en watts [W]

Pja = Ra a² Ra La résistance de l’induit en ohms []

Electrique I_a² L’intensité du courant dans l’induit en ampères² [A²]

Pem La puissance électromagnétique en watts [W]

Pem = E’ch Ech La f.c.e.m du moteur en charge [V]

Electrique I L’intensité du courant en [A]

P_em La puissance électromagnétique en watts [W]

P_em = C_em C_em Le moment du couple électromagnétique en [Nm]

Mécanique  La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s^-1] Pc Les pertes collectives en watts [W]

P_c = C_p C_p Le moment du couple de pertes en [Nm]

Mécanique  La vitesse angulaire en [rad.s^-1]

Pu La puissance utile en watts [W]

Pu= Cu Cu Le moment du couple mécanique en [Nm]

Mécanique  La vitesse angulaire en [rad.s^-1] P_em La puissance électromagnétique en watts [W]

Pem = Pa – Pj Pa La puissance absorbée en watts [W]

Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]

Pu La puissance utile en watts [W]

P_u = P_em – P_c P_em La puissance électromagnétique en watts [W]

Mécanique P_c Les pertes collectives en watts [W]

P_u La puissance utile en watts [W]

Pu = Pa – Pj – Pc Pa La puissance absorbée en watts [W]

Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]

Mécanique Pc Les pertes collectives en watts [W]

 Pc représente la somme des pertes mécaniques et des pertes magnétiques dans le moteur. Cp est le moment du couple de pertes correspondant à cette puissance perdue.

 Les pertes magnétiques dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault se produisent dans les tôles du rotor.

 Les pertes mécaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers.

Le rendement est donc :

 Rendement du moteur [sans unités]

a u

P

η P Pu La puissance utile en watts [W]

P_a La puissance absorbée en watts [W]

Dans le cas d’un moteur séparé la puissance absorbe est : Pa1 = U.Ia +UexIex [W]

Le rendement est donc :

 Rendement du moteur [sans unités]

a1 u

P

η P Pu La puissance utile en watts [W]

Pa1 La puissance absorbée en watts [W]

2.7.3. Moteur à excitation séparée

On dispose d'un moteur à courant continu dont l'excitation est indépendante comme le montre la figure suivante où l'induit et l'inducteur sont alimentés séparément par deux sources de tensions différentes.

I K C

K E

I R E U

em

a a

. .

. .

'















 Caractéristique en charge Ω(I)

A partir des équations précédentes on obtient l'expression de la vitesse de rotation en fonction de I :



 

 .

. K

I R

U _{a a}

Figure 2.27.Caractéristique de la Vitesse

U=cte Iex=cte

Ia

 Caractéristique en charge U(I).

La caractéristique naturelle est définie par sa vitesse constante n et son courant d'excitation constant Iex.

Figure 2.28.Caractéristique en charge

 Caractéristique en charge C(I_a).

Figure 2.29.Caractéristique du couple

 Point de fonctionnement

Le point de fonctionnement se trouve sur l’intersection de la caractéristique mécanique du moteur et de la courbe qui caractérise le moment du couple résistant de la charge.

En régime permanent Cu = Cr

ΔU

U=cte Iex=cte

Cp

Cu [Nm]

Ce [Nm]

Ia

Ia0

0 n’ n [tr.min^-1]

Point de fonctionnement Cu [Nm]

Cr [Nm]

Cu’