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applicability bias MSE λ P CI success λ H CI success

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Academic year: 2022

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(1)

Figure 2A

applicability bias MSE λ P CI success λ H CI success

g 0 = 10 2

g 0 = 10 4

g 0 = 10 6

N e = 1 00

g 0 = 10 2

g 0 = 10 4

g 0 = 10 6 g 0 = 10 2

g 0 = 10 4

g 0 = 10 6

N e = 1 00 0 N e = 1 0

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100 80 60 40 20 0

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1 10 100 1000

(2)

Figure 2B

applicability bias MSE λ P CI success λ H CI success

g 0 = 10 2

g 0 = 10 4

g 0 = 10 6

N e = 1 00

g 0 = 10 2

g 0 = 10 4

g 0 = 10 6 g 0 = 10 2

g 0 = 10 4

g 0 = 10 6

N e = 1 00 0 N e = 1 0

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0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5

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1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0

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1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0

1 10 100 1000

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1 10 100 1000

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100 80 60 40 20 0

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1 10 100 1000

(3)

Figure 3A

N e = 1 0

n loc

ss

n loc

ss

n loc

N = 1 00 0 N = 1 00 e e ss

applicability bias O MSE O λ P CI success λ H CI success

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5 10 15 20

02060100

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5 10 15 20

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5 10 15 20

0.050.150.25

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5 10 15 20

0.00.40.8

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0.00.40.8

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20 40 60 80

02060100

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-0.10.1

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20 40 60 80

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20 40 60 80

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5 10 15 20

02060100

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-0.10.1

p p p

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5 10 15 20

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5 10 15 20

0.00.40.8 p p p

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5 10 15 20

0.00.40.8p p p

g g g

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c c c

20 40 60 80

02060100

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20 40 60 80

-0.10.1

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20 40 60 80

0.050.150.25

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20 40 60 80

0.00.40.8p p p

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5 10 15 20

02060100

p p p

gl gl gl

mx mx mx

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5 10 15 20

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p p p

gl gl gl

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5 10 15 20

0.050.150.25

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5 10 15 20

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5 10 15 20

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p p p

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20 40 60 80

02060100

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20 40 60 80

0.00.40.8

p p p

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m m m

x x x

(4)

Figure 3B

N e = 1 0

n loc

ss

n loc

ss

n loc

N = 1 00 0 N = 1 00 e e ss

applicability bias O MSE O λ P CI success λ H CI success

c c c

5 10 15 20

02060100

p p p

gl gl gl

m m m

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5 10 15 20

-0.10.1

gl gl gl

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5 10 15 20

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g

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l l

m m

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c c c

5 10 15 20

0.00.40.8 g g gl l lm m mx x

x c c c

5 10 15 20

0.00.40.8 g g gl l l

m m m

x x x

c c c

20 40 60 80

02060100

p p p

gl gl gl

m m m

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20 40 60 80

-0.10.1

p p p

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mx mx mx

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20 40 60 80

0.050.150.25

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gl gl gl

m m m

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c c c

20 40 60 80

0.00.40.8 p p pg g gl l lm m m

x x x c c c

20 40 60 80

0.00.40.8 p p pg g gl l lm m m

x x x

c c c

5 10 15 20

02060100

p p p

gl gl gl

m m m

x x x

c c c

5 10 15 20

-0.10.1

p p p

gl gl gl

mx mx mx

c c c

5 10 15 20

0.050.150.25

p p p

g

g g

l

l l

m

m m

x x x

c c c

5 10 15 20

0.00.40.8 p p pg g gl l l

mx mx mx c c c

5 10 15 20

0.00.40.8 p p pg g gl l l

m m m

x x x

c c c

20 40 60 80

02060100

p p p

gl gl gl

m m m

x x x

c c c

20 40 60 80

-0.10.1

p p p

gl gl gl

mx mx mx c c c

20 40 60 80

0.050.150.25

p p p

gl gl gl

m m m

x x x

c c c

20 40 60 80

0.00.40.8 p p pg g gl l lm m mx x x c c c

20 40 60 80

0.00.40.8 p p pg g gl l lm m mx x x

c c c

5 10 15 20

02060100

p p p

gl gl gl

m m m

x x x

c c c

5 10 15 20

-0.10.1

p p p

gl gl gl

mx mx mx c c c

5 10 15 20

0.050.150.25

p p p

g g

g l

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m

m m

x x x

c c c

5 10 15 20

0.00.40.8 p p pg g gl l lm m mx x x c c c

5 10 15 20

0.00.40.8

p p p

gl gl gl

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20 40 60 80

02060100

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20 40 60 80

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p p p

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20 40 60 80

0.050.150.25

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20 40 60 80

0.00.40.8 p p p

gl gl gl

mx mx m

x c c c

20 40 60 80

0.00.40.8 p

p p

gl gl gl

m m m

x x

x

Références

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a) Si (λ n ) n est à décroissance exponentielle, pour tout k nous avons n k λ n ≤ M r n n k ,

Par le théorème de Rolle, nous déduisons que toutes les dérivées successives L (k) i ont également leurs racines dans cet intervalle.. Ainsi, pour i fixé, tous les L (k) i ont un

– λ n est la mesure de Lebesgue dans R n .

En déduire le principe du maximum (minimum) : si une fonction harmonique dans un ouvert connexe admet un point de maximum (minimum), alors elle est constante6. (formule de

(1) Soit C T l’ensemble des fonctions continues de R dans R, T -p´ eriodiques. Pour λ > 0 on d´ efinit

[r]

1. (a) Soient P, Q ∈ P et λ, µ ∈ R. Pour tout x ∈ R, on a :

Par théorème de limite monotone, soit elle est minorée et converge vers une limite finie, soit elle n’est pas minorée et sa limite est −∞... Supposons la propriété vraie au

C’est pourquoi il existe λ∈R tel que~b=λ −a2 a1

[r]

M ast e r of S ci e n c e i n M e di ci n e A p pli e d H e alt h S e r vi c es R es e a r c h

[r]

∀λ ∈ ]0, 1[ : H(λ) = − (λ ln(λ) + (1 − λ) ln(1 − λ)) . On se propose de montrer une majoration des coecients du binôme :

En déduire l'inégalité

Soit λ la mesure de Lebesgue sur R

(5 points) Pour les questions 1–10, donner la r´ eponse (vrai ou faux ) sans aucune justification.. Soit µ une mesure sur [0, 1] absolument continue par report ` a la mesure