Cours MODELISATION UNE ACTION MECANIQUE : LA FORCE

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I. QU’EST-CE QU’UNE ACTION MECANIQUE ?

Exemple :

✓ Système : {ballon}

✓ Référentiel : lié au sol (terrestre)

✓ Extérieur qui exerce une force sur le système : terre, sol, pied

✓ Actions mécaniques :

- Action de la Terre sur le ballon - Action du sol sur le ballon - Action du pied sur le ballon

II. DIAGRAMME OBJET - INTERACTIONS

Exemple : Le ballon interagit avec la Terre, le sol et le pied

➢ Un corps A exerce une action mécanique sur un corps B si le corps A modifie le mouvement du corps B A est appelé l’acteur et B est appelé le receveur

➢ Le système est l’objet dont le mouvement est étudié

➢ Tout ce qui ne constitue pas le système est appelé extérieur au système.

Les actions exercées par l’extérieur sur le système peuvent être de 2 sortes :

▪ action de contact : il y a contact entre l’acteur et le receveur

▪ action à distance : il n’y a pas de contact entre l’acteur et le receveur

Un diagramme objet – interactions permet de faire l’inventaire des interactions à distance (représentées par des pointillés) et de contact (représentée par des traits plein) dans lesquelles un système est engagé.

Chaque action exercée sur le système est modélisée par une force

Système {ballon}

Terre Sol

MOUVEMENT ET INTERACTIONS CHAPITRE 8

Cours

MODELISATION UNE ACTION MECANIQUE : LA FORCE

Pied

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➢ Une action mécanique exercée par l’extérieur sur le système étudié est modélisée par une force

➢ On schématise une force par un segment fléché appelé vecteur, noté 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟/𝑟𝑒𝑐𝑒𝑣𝑒𝑢𝑟

➢ Le point d’application de la force est le point où l’on considère que s’exerce la force (point de départ du segment fléché)

➢ Une force est caractérisée par :

▪ Une direction : droite support du segment fléché

▪ Un sens : donné par l’orientation du segment fléché

▪ Une intensité : proportionnelle à la longueur du segment fléché exprimée en Newton (N) III. MODELISATION D’UNE ACTION MECANIQUE : LA FORCE

Exemple : L’action mécanique exercée par la Terre sur le parachutiste est modélisé par le poids 𝑃⃗ . L’action mécanique exercée par l’air sur le parachutiste est modélisé par la force 𝐹 𝑎𝑖𝑟/𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐ℎ𝑢𝑡𝑖𝑠𝑡𝑒

Remarque : La direction et le sens renseignent sur les effets de la force sur le mouvement du corps. L’intensité renseigne sur l’ampleur des effets de la force : plus sa valeur est grande, plus les effets sur le mouvement sont importants.

La somme de toutes les forces qui s’exercent sur le système étudié est appelé la résultante des forces.

Graphiquement on additionne les vecteurs

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IV. PRINCIPE DES ACTIONS RECIPROQUES

Exemple : La terre exerce une force sur la Lune opposée à la force qu’exerce la Lune sur la Terre

V. EXEMPLES DE FORCES

1. Force d’interaction gravitationnelle

Lorsque qu’un corps A exerce sur un corps B une force 𝐹 𝐴/𝐵 , alors B exerce sur A une force 𝐹 𝐵/𝐴 telle que : 𝐹 𝐵/𝐴= −𝐹 𝐴/𝐵. La force 𝐹 𝐵/𝐴 a donc ainsi

- La même direction que 𝐹 _𝐴/𝐵 - Le sens opposé de celui de 𝐹 _𝐴/𝐵 - La même intensité : 𝐹𝐵/𝐴= 𝐹_𝐴/𝐵

Deux corps A et B de masses mA et mB, séparées par une distance d, s’attirent du fait de l’interaction gravitationnelle. Cette interaction est modélisée par des forces attractives 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑔 𝐴→𝐵} et 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑔 𝐵→𝐴} ayant :

• La même direction : celle de la droite passant par A et B

• Des sens opposés : de B vers A pour 𝑭⃗⃗ _{𝒈 𝑨→𝑩} et de A vers B pour 𝑭⃗⃗ _{𝒈 𝑩→𝑨}

• La même intensité : 𝑭_{𝒈 𝑨→𝑩}= 𝑭_{𝒈 𝑩→𝑨}= 𝑮 ×^𝒎𝑨_𝒅^×𝒎_𝟐 ^𝑩

Vectoriellement on écrit 𝐹 _{𝑔 𝐴→𝐵} = −𝐹 _{𝑔 𝐵→𝐴}= − 𝐺 ×^𝑚𝐴_𝑑^×𝑚₂ ^𝐵 𝑢⃗

Avec 𝑢⃗ un vecteur unitaire

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Exemple :

2. Le poids d’un objet

Au collège, le poids d’un objet sur Terre a été défini par 𝑃 = 𝑚_{𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡}× 𝑔

L’intensité de la pesanteur g dépend cependant de l’astre sur lequel se trouve l’objet. Elle est notée 𝑔_{𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒}. Alors 𝑃_{𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒}= 𝑚_{𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡}× 𝑔_{𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒}

La comparaison des expressions de 𝑃_{𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒} conduit à

𝑔_{𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒}=

𝐺 × 𝑚

𝑅

Le poids 𝑃⃗ 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 d’un objet à la surface d’un astre est assimilé à la force d’interaction gravitationnelle exercée par cet astre sur cet objet

𝑃⃗ 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒=

𝐹

= 𝐺 × 𝑚

× 𝑚

𝑅

𝑢

Dans cette expression Rastre est le rayon de l’astre car la distance entre le centre de l’objet et la surface de l’astre est négligeable devant Rastre

Le poids d’un corps de masse m est représenté par un vecteur 𝑃 ⃗⃗⃗ = 𝑚𝑔 - La direction est : verticale

- Le sens est : vers le bas

- La valeur (l’intensité) est : 𝑷 = 𝒎 × 𝒈

Le point d’application est : le centre de gravité du corps

Avec P en Newton (N), m en kg, g en N.kg^-1 (g l’intensité de pesanteur terrestre)

Remarque : 𝑔 est le vecteur associé à la pesanteur sur l’astre où se trouve le système ; il est vertical et dirigé vers le bas. A la surface de la Terre ou à une altitude suffisamment faible, g = 9,81 N.kg^-1

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3. Force exercée par un support ou par un fil

Lorsque le système étudié est maintenu par un fil ou posé sur un support, alors ce fil ou ce support exerce une action de contact sur le système

▪ Lorsque le système étudié est soumis à l’action d’un fil, alors la force modélisant cette action a : - Une direction : celle du fil

- Un sens : du système vers le fil

▪ Lorsque le système étudié n’est soumis qu’à son poids et à l’action d’un support (appelée souvent réaction et notée 𝑅⃗ ) et qu’il est immobile dans le référentiel lié au support, alors ces deux forces ont même droite d’action et 𝑅⃗ = −𝑃⃗