1) Une tige se déplace avec une vitesse constante v dans la direction Ox d'un référentiel galiléen (R).
Calculer v pour que la longueur de la tige dans (R) diffère de 1% de sa longueur propre.
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2) Un triangle rectangle isocèle d'aire S est au repos dans (R) galiléen.
Déterminer l'aire et les angles de ce triangle, dans (R') animé d'une vitesse u par rapport à (R), u étant colinéaire à l'hypoténuse du triangle et ∥u∥ =0,8 c.
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3) Une tige longe une règle graduée avec une vitesse constante.
En lisant simultanément les abscisses des extrémités de cette tige dans un référentiel lié à la règle, on obtient une différence des lectures sur la règle égale à ∆x1=4,0 m.
La même opération faite dans un référentiel lié à la tige donne ∆x2=9,0 m.
Déterminer la longueur propre de la tige et sa vitesse par rapport à la règle.
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4) Un méson µ se déplaçant dans un référentiel galiléen (R) avec une vitesse constante v = 0,99 c parcourt, depuis sa création jusqu'à sa désintégration, une distance d = 3 km.
Calculer la durée de vie propre de ce méson et la distance parcourue ''de son propre point de vue''.
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5) Deux particules se déplaçant sur la même droite, avec la même vitesse v = 0,75 c, percutent une cible immobile 50 ns l'une après l'autre.
Déterminer la distance propre des deux particules avant qu'elles atteignent la cible.
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6) Deux trains de même longueur propre L0, allant dans le même sens, sont en translation rectiligne uniforme par rapport à (R) galiléen.
Un observateur placé à la tête du train le plus lent mesure la durée T qui sépare les passages de la tête et de la queue de l'autre train.
Calculer, en fonction de L0 et T, la vitesse du train le plus rapide par rapport à l'autre.
Qu'obtiendrait-on si le train rapide venait en sens contraire?
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7) Une fusée quitte la Terre avec une vitesse u1, à la date t = 0 pour une horloge terrestre et pour une horloge placée dans la fusée.
A la date T, pour les horloges terrestres, une deuxième fusée part avec la vitesse u2 colinéaire à u1 et de même sens : u2u1.
La deuxième fusée rattrape la première à la date τ pour une horloge terrestre.
a.Calculer τ.
b.Pour l'horloge de la première fusée, quelle est la date de départ de la seconde fusée?
Quelle est la date de leur rencontre? A quelle distance se trouve la Terre?
c. En déduire la vitesse de la seconde fusée par rapport à la première.
