RAPPORT DE JURY
Concours de recrutement des professeurs des écoles (CRPE)
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
SESSION 2020
Les différentes épreuves du concours de recrutement de professeurs des écoles session 2020 donnent lieu à la publication d’un rapport de jury qui a pour objectif d’informer les candidats sur les exigences et les modalités de ce concours, et de permettre à l’ensemble des membres d’une même commission de partager une culture commune. A cet effet, un bilan chiffré, une analyse du déroulement des épreuves, une présentation des sujets et des conseils aux candidats pour leur préparation sont exposés dans ce rapport. Les principales données statistiques de la session ainsi que la composition des commissions sont fournies.
SOMMAIRE
1) Cadre de l’épreuve……….…… 4
2) Eléments statistiques………..……. 5
3) Les épreuves écrites d’admissibilité………. 6
4) ANNEXES (sujet de mathématiques et corrigé, session 2020) ……... 10
1. CADRE DE L’EPREUVE
Présentation générale des épreuves du concours SESSION 2020 – COVID-19 Extrait du JORF n° 0123 du 20 mai 2020,
Article 2 :
« Pour l’application de l’article 7 du même arrêté du 19 avril 2013, le concours externe, le second concours interne et le troisième concours comportent deux épreuves d’admission.
Par dérogation à l’article 8 du même arrêté du 19 avril 2013, le concours externe spécial et le second concours interne spécial comportent trois épreuves d’admission. »
Article 3 :
La première épreuve d’admission du concours externe, du second concours interne, du troisième con- cours, du concours externe spécial et du second concours interne spécial est l’épreuve écrite de français du concours externe mentionnée à l’annexe I – A du même arrêté du 19 avril 2013.
La deuxième épreuve d’admission du concours externe, du second concours interne, du troisième con- cours, du concours externe spécial et du second concours interne spécial est l’épreuve écrite de mathé- matiques du concours externe mentionnée à l’annexe I – A du même arrêté du 19 avril 2013.
La troisième épreuve d’admission du concours externe spécial et du second concours interne spécial, est l’épreuve écrite en langue régionale du concours externe spécial mentionnée à l’annexe I – B du même arrêté du 19 avril 2013.
Article 4 :
Pour l’application de l’article 12 du même arrêté, si plusieurs candidats ont obtenu le même nombre de points, la priorité est accordée à celui qui a obtenu la note la plus élevée à l’épreuve écrite de français.
Le jury prononce l’admission aux concours au terme de ces épreuves.
2. ELEMENTS STATISTIQUES
A l’épreuve de mathématiques de la session 2020, 326 copies ont été corrigées pour l’ensemble des concours de recrutement des professeurs des écoles, session 2020.
Le nombre de candidats présents se trouve en diminution, certainement en lien avec la situation sanitaire de la pandémie Covid-19, à la date de la composition.
➢ REPARTITION DES COPIES PAR TYPE DE CONCOURS
CONCOURS Nombre copies MOY. /40
Externe public 249 16,88
Externe public LR 8 9,72
Externe privé 18 13,56
2ème Concours Interne public 12 13,85
2ème Concours Interne privé 5 9,40
3ème Concours Public 34 15,94
Tous concours 326 16,20
➢ RESULTATS ADMISSIBILITE – NOTATION
Notes infé- rieures ou égales à 10
Notes entre 10 et 20
Notes entre 20 inclus et 30
Notes entre 30 inclus et 40
CONCOURS Note la plus
faible
Note la plus
éle- vée
Moy.
/40
Nb % Nb % Nb % Nb %
Externe pu- blic
1 36 16,88 51 20,5 115 46,2 66 26,5 17 6,8
Externe pu- blic LR
0,50 16,50 9,72 3 37,5 5 62,5 0 0 0 0
Externe privé 4 32,50 13,56 7 38,9 7 38,9 3 16,7 1 5,6 2ème con-
cours. In- terne public
1,50 29,75 13,85 6 50 3 25 3 25 0 0
2ème con- cours. In- terne privé
3,50 16,50 9,40 2 40 3 60 0 0 0 0
3ème con- cours Public
1 32,25 15,94 11 32,4 11 32,4 8 23,5 4 11,8
Tous con- cours
0,50 36 16,20 81 24,8 144 44,2 80 24,5 22 6,7
La moyenne générale pour l’ensemble des concours s’établit à 16,20/40. Elle est assez faible mais en progrès par rapport à 2019.
81 candidats ont été éliminés sur les 326 présents en mathématiques
Près d’un quart (contre 28% en 2019) de l’ensemble des copies obtiennent moins de 10/40.
Le nombre de notes comprises entre 20 et 30/40 est en progrès de 4 points. Il en est de même pour les notes comprises entre 30 et 40/40.
31,2% des candidats (tous concours confondus) ont obtenu plus de la moyenne, contre 23,3% l’an dernier.
3.
LES EPREUVES ECRITES D’ADMISSIBILITE
➢ PRESENTATION DE L’EPREUVE D’ADMISSIBILITE DE MATHEMATIQUES
L’arrêté du 19 avril 2013 précise que cette épreuve vise à évaluer la maîtrise des savoirs disciplinaires nécessaires à l'enseignement des mathématiques à l'école primaire et la capacité à prendre du recul par rapport aux différentes notions. Dans le traitement de chacune des questions, le candidat est amené à s'engager dans un raisonnement, à le conduire et à l'exposer de manière claire et rigoureuse.
La nature de l'épreuve exige de bien gérer le temps imparti. Il paraît souhaitable de s’imposer une gestion personnelle du temps permettant d’accorder environ un tiers de la durée de l’épreuve au traitement de chacune des parties. Un entraînement peut y aider.
Les trois parties étant très différentes dans leur forme et dans les compétences demandées, l’ordre de traitement des questions et leur présentation sur la copie sont indifférents.
Cependant, il est conseillé au candidat de commencer par les exercices où il se sent le plus à l’aise, pour engranger à la fois de la confiance et des points, si le temps venait à lui manquer en fin d’épreuve.
Le sujet comporte 11 pages numérotées. Il se compose de trois parties, les deux premières notées sur 13 points et la troisième sur 14 points.
La première partie du sujet présente des situations d’étude de figures géométriques et de représentations
graphiques. Elle se compose de 3 parties distinctes permettant de vérifier les connaissances et compétences du candidat dans différents domaines des programmes de l’école et du collège. Elle permet
également de mesurer la capacité du candidat à observer, à raisonner et à produire une démonstration argumentée.
Notions en jeu :
✓ Théorème de Pythagore
✓ Théorème de Thalès
✓ Calcul d’aire d’un rectangle
✓ Calcul de hauteur dans un triangle
✓ Appliquer un programme de calcul
✓ Construction d’une figure à une échelle donnée
✓ Lecture et interprétation d’un graphique
Les questions des deux premières parties font appel au registre géométrique, numérique sur les grandeurs et mesures et au calcul littéral : démonstration des propriétés d’une figure ; tracé d’une figure ; calcul d’aire de rectangle ; expression de l’aire d’un rectangle ou d’une longueur avec une inconnue.
Les questions de la partie C font appel au registre graphique : lecture graphique de l’aire d’un rectangle en fonction de la position d’un point et vice – versa ; justification de l’égalité de deux aires à partir de l’observation de deux courbes et du calcul littéral.
Difficultés rencontrées par les candidats :
✓ Lecture et analyse d’une courbe ;
✓ Les propriétés et caractéristiques du rectangle sont connues mais les candidats peinent à vérifier
toutes les hypothèses avant de conclure les démonstrations. Confusion entre définition et propriétés du rectangle ;
✓ La connaissance des théorèmes de Thalès et de Pythagore semble acquise. Cependant, les candidats sont en difficulté dans l’utilisation de la réciproque de ces théorèmes ;
✓ Les candidats doivent progresser dans la mise en équation et le calcul littéral ;
✓ Les candidats doivent progresser dans la rédaction d’une démonstration ;
✓ Confusion entre les données et les conclusions ;
✓ Manque de précision dans les justifications.
La deuxième partie est composée de trois exercices indépendants permettant de vérifier les connaissances et compétences du candidat dans différents domaines des programmes de l’école et du
collège
Notions en jeu :
✓ Calcul d’aire et de masse
✓ Organisation et gestion de données
✓ Grandeurs et mesures
✓ Proportionnalité
✓ Programmation algorithmique
✓ Calculs de probabilités
L’exercice 1 est un problème à étapes de la vie courante faisant appel au registre numérique sur les grandeurs et mesures. Il fait également appel au calcul littéral.
L’exercice 2 est un exercice d’algorithmique ; il s’agit d’analyser un programme écrit en Scratch, puis d’observer des résultats obtenus afin de les faire correspondre avec bons scripts de programmation.
L’exercice 3 est un exercice de probabilité : calculs d’étendue, de médiane et de moyenne ; calculs de probabilités liées à des événements particuliers.
Difficultés rencontrées par les candidats :
✓ Peu de réussites observées dans l’organisation et la gestion des données permettant les calculs d’aires avec utilisation performante des unités de grandeurs et de mesures (mauvaise lecture de tableaux ; erreurs de conversion) ;
✓ Confusions des longueurs ;
✓ Lecture de tableau ;
✓ La notion de proportionnalité n’est pas maîtrisée ;
✓ La modélisation des problèmes n’est pas opérationnelle ;
✓ Les notions de programmation algorithmique (scratch) sont fragiles ou peu connues ;
✓ Les connaissances liées aux calculs de probabilités sont fragiles, hétérogènes (médiane, moyenne, événements).
Recommandations :
Pour ces deux parties, il est préconisé de travailler les connaissances et savoir-faire mathématiques. Les candidats doivent faire preuve de rigueur, de clarté au niveau de la rédaction et proposer une justification claire et argumentée. Il s’agira de :
✓ Vérifier la pertinence des démonstrations et s’assurer de la structuration du raisonnement ;
✓ S’exercer à la résolution d’équations mathématiques à une inconnue ;
✓ S’exercer à la programmation scratch ou à la modification d’un script de programmation ;
✓ S’assurer de la cohérence de la réponse donnée et de la vraisemblance des résultats ;
✓ Utiliser les propriétés des figures géométriques simples dans le cadre des démonstrations ;
✓ S’exercer à la réciproque des théorèmes de Thalès et de Pythagore ;
✓ S’exercer à la réalisation de conversions de longueurs ou de masses ;
✓ S’exercer à la résolution de problèmes à étapes ;
✓ Écrire les phrases réponses ;
✓ Soigner l’écriture et la présentation.
Les candidats doivent comprendre que la valeur d’une copie n’est pas proportionnelle au nombre de pages.
La troisième partie se compose de 3 exercices comportant : des problèmes, une figure géométrique et un calcul avec nombre décimal, présentés à des élèves du CM2 et du CP. Pour ces situations, il s’agit :
✓ D’identifier les notions du programme et les compétences travaillées ;
✓ D’analyser et d’anticiper les erreurs des élèves ;
✓ D’identifier les points d’appui mobilisés par les élèves en numération, à partir de l’analyse de leurs réponses ou des effets induits par la variation d’une plage de nombre dans un énoncé de pro- blème ;
✓ De trouver les objectifs d’apprentissage, d’expliciter la ou les procédures mobilisées par les élèves ;
✓ D’analyser les procédures de calcul ;
✓ D’identifier les remédiations possibles ;
✓ De s’appuyer sur les énoncés, les schémas, les dessins, et les divers écrits de travail (réponses des élèves, opérations en ligne et en colonne).
Notions en jeu :
✓ La proportionnalité ; le passage à l’unité ;
✓ La linéarité multiplicative et additive ;
✓ Les problèmes arithmétiques ;
✓ La numération et les représentations du nombre ;
✓ Les dizaines et les unités ; la décomposition du nombre ;
✓ Les problèmes de partage ;
✓ Le calcul du périmètre de polygones ;
✓ Les grandeurs et mesures ;
✓ Les nombres décimaux ; la multiplication d’un nombre décimal par 10.
Difficultés rencontrées par les candidats :
✓ La formulation des objectifs liés aux différentes situations proposées ;
✓ La connaissance des différentes procédures permettant de résoudre les problèmes de proportionnalité ;
✓ La connaissance des procédures de calcul mobilisables par des élèves dans des problèmes arithmétiques simples ;
✓ L’analyse des erreurs des élèves.
Les candidats manquent souvent de bon sens dans les remédiations proposées (manipulation au cycle
2) et manifestent une connaissance insuffisante des programmes d’enseignement (et des compétences attendues en CP). Ils ont également des difficultés à préciser l’activité à proposer aux
élèves (exemple « manipuler ») ou à identifier les variables didactiques à mobiliser.
Recommandations :
✓ S’assurer de la pertinence des variables didactiques proposées ;
✓ Dépasser la simple description et aller vers l’analyse des situations ;
✓ Mieux approfondir la connaissance des programmes et bannir les éléments hors programme : le produit en croix par exemple ;
✓ Faire des liens entre les connaissances en jeu dans les situations, les procédures possibles et les variables didactiques ;
✓ Etre synthétique.
CONSEILS AUX CANDIDATS Les candidats veilleront à :
- Etablir une veille éducative et pédagogique (nouveaux programmes, nouveau lexique pédagogique) ;
- Améliorer leur maîtrise des notions mathématiques et leur connaissance du langage mathématique afin de préciser leur raisonnement ;
- Partir de l’expérience professionnelle pour établir des liens avec le socle commun et les programmes ; - Montrer leurs pratiques d'enseignement et leurs stratégies d'apprentissage ;
- Bien comprendre les termes utilisés et savoir les définir.
4. ANNEXE (sujet de l’épreuve de mathématiques)
ANNEXE (Corrigé du sujet de l’épreuve de mathématiques
