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OTMIZAÇXO DAS PLANTAS DE COBERAÇXO CCMSIDERANDO OS ASPECTOS DE RISCO FINANCEIRO
Afonso Henriques Moreira Santos
Luiar Augusto Horta Nogueira - Edson da Costa Bortoni Escola Federal de Engenharia de Itajuba - EFE1
Av. BPS, 13OO - 37SOO - ItajuM/MG/Brazil 8UHHARY
This paper proposes a methodology to include the tools of the Portfolio Theory in the design of the cogeneration facilities. So, the affects of the risk on the return can be take in account. A computer program Has developed to simulate the impacts of the thermal and mechanical
the potential risk.
1.0 - INTRODUÇÃO
A expansXo dos sistemas de produção com binada de potência e calor e sua interligação com as concessionárias públicas sSo recursos importantes para a racionalização energética de um pais. No caso dos países em desenvolvi- mento verifica-se uma sustentada tendência na implantação desta tecnologia, buscando-se adaptar-se ás normas * restriçBes legais.
O Brasil emprega a cogeraçSo há décadas, sobretudo, em sua indústria de processamento da cana-de-açticar. Neste setor industriei I ,
cuja disponibilidade de um combustível bara- to, o bagaço, e a alta demanda de vapor faci- litam a cogeraçZo, tem-se atualmente uma ca- pacidade instalada de aproximadamente 900 MW, atendendo cerca de 70*/. do consumo energético nestas plantas. A tecnologia adotada em gran- de parte das instalaçSes é tradicional e pode- ser aperfeiçoada incorporando
tos já dominados inclusive por
brasileiros de equipamentos de potência. 3"
considerar-se a prática da cogeraçZo no Bra si 1 em um cenário tecnológico mais evoluído, pode-se prever uma capacidade instalada total de 20000 MW e uma geraçKo anual de 65125 GWh correspondente a 38'/. do consumo brasileira.
Na perspectiva de expansão dos si&toma-., de cogeraçZo sZo requeridos estudos quf? n .> i
liem sua concepçZo e operaçZo em bases r;» io nais e considerem transaçSes energéticas con.
as concessionárias públicas. Voltados para os sistemas com turbinas a vapor de contrapres- sZo • considerando as condiçSes típicas da indústria brasileira, alguns trabalhos tem buscado abordar tal problemática, estudando a geraçZo de excedentes e os requisitos di>
potência. No present* trabalho apresenta-se um modelo de simulaçKo de sistema de cogera- çZo associado a um programa de análise proba~
bilistíca da economicidade do projeto, permi- tindo selecionar a melhor configuraçZo con- form» a Teoria do Portafollo, que compatibi- liza os níveis d» rentabilidade e os riscos em uma decisZo.
2.0 - HOPELABEH E SIMULAÇÃO ENERBÉT1CA
0 sistema d* cogeraçZo considerado neste trabalho está «squematizado na Figura 1. Tra-
(or electrical) loads on energy surplus and J
ta-se da configuraçZo comumente adotada efl agroindústrias brasileiras.
Tanto as exigências de potência como de calor útil a ser atendidas pelo sistema di cogeraçSo sà"o bastante variáveis com o tempo, de modo que ê pouco satisfatório uma modela- gem em regime permanente. Para enfrentar tais aleatoridades um método seria trabalhar COT os valores instantâneos de demanda. No entan- to, tal procedimento impSe um profundo conhe-
COTCM- Con«uni« Coldtiro
Figura 1
t
C It I n c i d o * poro Comum
- Sistema de Cogeraçlo Estudado.
Vdpwdt Proctuo
cimento das condiçSes operacionais e dos re- quisitos de energia da planta associados ac 515 tema de cogeraçSo. Uma alternativa é bus- car uma abordagem probabilistic*. Conforme demonstrado em trabalno anterior (SANTOS ei alii, 1989) a convoluçâo üa curva de duraçSc da potência requerida pela planta com a curv.
de duraçZo da potência disponível no sistem, de cogeraçSo operando em p^ridades térmicas fornece a curva de duraçXo dos excedentes i eventuais deficits de potência em relação . concessionária. Este método implementado com putacionalmente, através do programa COGERA esquemati zado na Figura ;', permite estima para uma dada configuração cie demandas e con diçSo de projeto, os blocos de energia trans cionados, em ambos os sentidos, com a conces sionária.
PoUncie
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Figura 2 - Esquema oo programa
£ important» observar que esta abordagi está restrita a sistemas de cogeraçZo com U binas de contrapressZo, operando em paridac térmica. Sua principal vantagem é incorpori
* variaçZo das aemandas e permit» aval expeditas da sensibi1idade da autonomia gética face â al,teraç9es no projeto do ma de
3.0 flPLICAÇKO DA TEORIft DO PORTAF0L10 A COGE RAÇXO
• 0 planejamento do setor energético noí últimas 20 anos mostra-se incapaz de desen- volver estratégias hábeis para absorve' <í~- incertezas inerentes As variáveis envolvidas, incertezas estas que levam a um risco finan- ceiro.
0 desenvolvimento de mrdelos computacio- nais com métodos de programaçXo matemática criou a imageir. de se ter ferramentas pariero - sas, ainda mais quando se incorporam ne'odo1; estocást ico5. Eitr-etínta, o objetivo era sem- pre o mesmo: m&'ini:ar a esperança do tip-pfl cio liquido (le^st-cost planning).
Dentro cíeste escopo, apresenta-se aqui uma adaptação da Teoria de gestZo de portafó- t io A otimização das p U n t a s de cogeraçSo.
F.ntretanto, <U - P r f í S K i ü , p' i mwirame" te . te- cer COmPnt»r;c5 Srt"6 c«S incervpras inpivitPÍ a cogeraçSo.
3.1 - Incertezas inerentes A coqera, 3o Quando se esta no nivel de projeto d<?
uma instalação dp cognraçSo, é necessiric es timar-se uma sérip de variáveis e p a r u i n f o s , tais como, o investimento j n c i a l , cjs operação, demandas de energia térmica r--
t r o m o c i n i C i i . t « > ' " i * f l ' j dp c o n p ' H e /pr-•.•;.• dr>
energia, dentre out.r-iis menr.s importante...
Todas essiis *»vai iaçí5*?s correspondem a um /alor médio maiç provável (admitindo-se
distr ibu tç.ío noroál) e um desvio padrSn
sociado. t~.a linquaqem f j n,inct»i ra o desvio-pa riria ê norma I w n te ch&tmtda 1e "ri<íco", n qup sera aqui adoto 1o.
Em geral, noefe-se diminuir o risco I)I=
uma estimativa rpf manda-sí os ectuctoç, -f>nt!:i entretanto, impossível redigi-lo a ;Grn. ft';
variáveis citadas, com exceç3ci do invpsti men to inicial, apresentam um risco cresrpntf?
com o tempo. Assim, conforme ilustrado na Ir i - gura 3, o custo de operação no décimo anti te r* o mesmo valor médio, mas jprespntflr,i um desvio-padrSo b(?m superior, «;e compiiraci. • ar
primeiro ano.
Duas «3o as formas básicas para SE? r-'i nir as distribuições associadas As varij.pis.
A primeira se fundamenta em dados histOr icos levantados p»r» a própria planta ou para plan tas semelhantes. Nestes casos, pode-se calcu- lar a média e o desvio-padrSo, considerando, ainda, uma distribuição normal. A outra ma n«ira se baseia na construção de cenários, i
tO»tvk>Pod(ío fHnoátCoin
uma as-
•" O W V K ) ^Ovf 0 0
F i g u r a 3 - Risco em funçío d o tempo.
qu» é m u i t o útil para * a v a l i a ç Z o d a s deman d a * • d a * t a r i f a s . P o d e - s e , a i n d a , utilizar - • • uma média d a s duas formas b á s i c a s . E ^ t e
o caso do eus ti d* opcraçXo, o qual pode %e>~
lefinido como una distribuição normal, ba- seando-se em dados d» plantas existentes, mas
r..p devp apresentar um aumento de risco (des- - iQ-pacJrSo) , a medida que se distância no tempo.
Calculados todos os custos e benefícios anuais, deve-se calcular os benefícios anuais líquidos. No caso em que se adota somente dis tribuiçSes normais, a soma de benefícios ou A diferença entre benefícios e custos resultará err uma distribuiçXo normal cuja média *• -3 so-
~ia ou subtração dos valores médios, respecti- vamente, e a variância seri a soma das va- riancias da distríbuiçSes.
Quando existirem variAveis caracteriza- das por cenArios, ou seja, para as quais nSo se admitiu distribuiçSes, deve-se combinar os diferentes valores dos cenários com todos os valores discretizados das distribuiçBes nor- ma í <••., numa operaçXo conhecida como convolu- í5o. a Figura <i ilustra uma di st .r ibuiçlío nor- mal discretizada em 7 pontos convoluida com uma distribuição discreta. resultante de 3 cenários com as mesmas probabilidades.
A cada combinaçXo, a probabilidade resuL tantr? Fm será a multiplicação das probabili-
;)RS associadas aos dois el omen tos e o valor
•rniiitantp (*•) ser a som«i ou subtração dos
f. i f>n.er. tos. No car.o ilustrado, tem-se, portan- to, ?A elementos resultantes U n i associados a 71 probabilidades ((Pu), que somadas
iguai a um. u média (^«) e * variâncid
da dir.tribuiçSo resultante sSo dadas por (I:
e '•?). onde n é o ni'imero de elementos da die
t r l b u 1',-íCJ.
ser., tem )
"*»•«(•
J.O006
3,.Q008
jgura 4 •• Convoluçilo de uma d is. t r i b u norma! d i s c r e t a t> de uma O i s t r í t i u
com 3 cpnirios equxprovAveis.
«a
«a
AJ« •- E if,R.I
) - /JH
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Apôs a p l i c a d a e c t a técnica p<tr<» todos nr, -Anos, d e v e - s e d e s c o n t a r todos or, b e n e f i c i o * '.iquiclos a n u a i s ( B L f l ) . t r a r e n ^ o - o s Pctr^i o im.,
• a n t e z r r o , em que «?stâ o i n v e s t i m e n t o í n i - : i a l . A soma dessas p a r c e l a s r e s u l t a na d i s t r i b u j ç J o normal do b e n e f i c i o t o t a l ( R T ) , eu IÍ> m<>(1ia G v a r i A n c i a sSo dadas por ( 5 ) e ( 4 ) , onde n é a v i d a ú t i l da i n s t a l a ç ã o e i é <i taxa de r e n t a b i l i d a d e a n t e c i p a d a p o l o merca- do;
fJ»T ( 1 • 1 )
WBT = £ ((7BLA / ( Í
( 3 )
( 4 )
Pode-se, finalmente, calcular a -entabi-
!idade médi« do investimento (E (R)) e o des-
454
vio-padrXo associado (») (risco total). P*'*
isto» assume-se, que a rentabilidade (R) é- a tana interna de retorno. Novamente * neces- sário discretizar as distribuiçSes associadas ao beneficio total (BT) e investimento i m - cial (1), obedecendo a equaçXo (5). onde n A vida útil da instalaçXo. Para cada combma- çSo, calcula-se a taxa interna de retorne., associando-a a probabilidade resultante cfa
•ultiplicaçXo das probabilidades relativas aos valores de beneficio e custo. ApOs reali- zada a convoluçXo» pode-se utilizar as equa- ç8es (1) e (2) para definir a distribuição de probabilidade da rentabilidade (E (R) e risco total (o-)).
BT (1 • i) (1 • R) - 1 (1 • i) - 1
Observa-se que o processo descrito nio * automático, dependendo, em muito, et a expe- riência do projetista. Vale também ressjlt ir que o método de Monte Cario, empregado tamt- m para a defimçXo da distribuição da rental. i 1 idade na area financeira, nio se comportn bem para o caso presente, pois exige u
me esforço computacional.
3.2 - O Critério "H»dia-Varilncia"
aplicado * Coqeraçlo
A s m e t o d o l o g i a s tradicionais > least -i.c-l p l a n n i n g ) , conforme jA c o m e n t a d a , nio u n s deram a « v e r t i a ao r i s c o inerente ao m.ii,:
d u o r a c i o n a l . Isto é, o indivíduo t?> igr- >m
"prêmio" como uma forma de compensação pele risco que corre, mesmo sendo a t s p e r a n ç a nvi - temAtica da r e n t a b i l i d a d e do i n v e s t i m e n t o a mesma de uma opçXo sem risco (veja SANTOS <•
MOREIRA, 1991 e WEST ON 6 BRIliHftr!. I V / M . ÍV, sim, busca-se compor um portafòlio tom J-,I'.I^
e bônus com d i f e r e n t e s rentabi 1 idade;, nne--ji*
e r i s c o s , visando um resultado que I.U«IUI f boa r e n t a b i l i d a d e e baixo risco.
MARKOWITZ (19S9) d e s e n v o l v e u um m é t o d o d e s o l u ç X o geral do problema da e s t r u t u r a On-, p o r t a f ó l i o » , conhecido como critt-rjo "mídis- - v a r i & n c i a " , q u e se m o s t r o u , desde e n t ã o , nmi to e f i c i e n t e . Seja a Figura 5-<a, n-.cit >t ;•.••
tos m a r c a d o s correspondem a o s difnr «>ntes n>
v e s t i m e n t o s , posicionados em funvio das espe- r a n ç a s m a t e m A t i c a s d a rentabi 1 idade U. Í R Í ) I?
d o d e s v i o - p a d r X o associado (<r) (risco t o t a l i . No caso d* investimentos m o b i 1 i A r i o s , p o d e - s e fazer a combinaçXo e n t r e duas q u a i s - quer o p ç S e s (pontos do p l a n o ) . O b s e r v a r ã o a Figura. 5-b, variando a proporçXo x que 6 i-- v e s t i d o em A , sobrando (1 - x) 0*ra B, puct- -se obter qualquer ponto da curva "ÁB. C,,>c n X o haja correiaçXo (eovariAncia n u l a ) e m -e
l
(o) (b>
Figura 5 - Espaços "retorno esperado x risco"
OS investimentos, t»r-se-A uma reta entre A e B. 0 portafòlio resultante da combinaçXo en- tre A • B terA uma rentabilidade (E (R)) e variância iap) dadas por (6) e (7), onde
cr * a eovariAncia entre O » B.
t (Mp) = K * . E ( R A ) + x» . F. ; H » ) 2 2 2
C A + x» o*e 2 2
crp =»»
X A • ' • :;
HA .
tfc) OAB (7)
(R.
(9!
N o c a s o d e u m a p l a n t * rio coger-açSo. n 3 o se 'Pin, a p r i n c i p i o , possibilidades de combi- n*. íu P . tio pOLi'.o, nA cc.rrela^So entre at upi; flpç, e s t u d a d a ? . Isto se iustif íca, pois n3o se pode construir, por e»=<r.p;cs, /gv. de uma planta de 3,^ tiw e 4 2 bar e a;.V. de Lima outra de 1 M W e 20 ti»r . E n t r e t a n t o , r.ara o caso de se querer dividir em duas plantas üf? cogera- ç X n , pode-se pensar na d i s t r i b u i ç ã o do inves-
timento entre e l a s . Este n3c * o caso aqui en';ícacto. Com relaçXo A covüf l i n c u , vale o .•HFÍ,.I.O raciocínio, D O I S , cju<*-c:o existem d u a s plri-itas podem existir vínculos operativos eri- entre ela, como, por evpmplo, a restriçio do bayaço total produzido e.T. uma usina de açú- car .
V o l t a n d o - s e A Figura 5-a, pode-se ver a curva continua que e n v o l v e os p o n t o s , d e n o m i - nada "fronteira de e f i c i ê n c i a " . U t i l i z a n d o - s e pr,.^t dinsçSo q u a d r a t i c a , conforme propüe MAR- LU.ill/ i lV.iVi , pudp- üe chegar a e l a , aprts um CO' '., 1 üeia vel e s f e r a . A 'rnrite'ra clg pficiér- CI,I è o n d e , põ':i D mes.nG ruvsl de r e n U S l l i - datíe. eficontra-fi? o portjtálio com menor ris- co, ou p a r a l e l a m e n t e para o m e s m o nivel de risco se maximiza a rt>ntitbi 1 i d a d e . O b s e r v a n - do esta Ultima afirmaça~o, pode-se dizer q u e » fronteira, dp e x p e r i ê n c i a è, de fato, somente u trer.lio, indicado no figura fi-a.
^Ara o L«Í>(_ d»-» c;;qersi,âo, como e n f o c a d o
MIJ..I1, ..i f rcui t e i r * dt? tf • i c i *>r. c i a s e r i a d a d a n a t i q u r . » S - a , n u , m a i s p r e c i s a T i e n t e , e l a s e r i a
c o m p o s t a s o m e n t e peloí, p o n t o s q u e c o r r e s p o n - d e u a i n v e s t i m e n t o s r e a i s ( v * r t i c « 5 d a linha t r s c e j a d à ) .
R e s t a , t o d a v i a , e s c o l h e r e n t r e o s p o n t o s iij f r o n t e i r a d e e f i c i ê n c i a , a q u e l e o u e c o r - rt-s[Kjiide da melr-.cir invest i m r n t o . P a r a i s t o , tem b e qt.e c o n s i d e r a r um oot-t, Don to n o p l a n o
" reri t at)i l idi«d(í-r ísro1 , q..e t o Csiso d e um a t i v o s e m r i s c o i o - 0 ) e rj.T ren tisti i 1 ídaclt Ro. Este pode ser o caso dos. bto.<:. do governo de curto prazo. Ora, pode-se fazer d combina- çZo entre os pontos da fronteiro de eficiên- cia e a opçío sem risco, conto-me mostra a
> içjura 6-a. Vé~se, dal , que a rí?U que passa por fio e M passa
a ser a nova fronte.ra de eficiência, pois para um mesmo nível de risco (t*) é onde se encontra a maxima rentabilidade. Utilizando-
€(•) E(R)
(0) (b)
Figura 6 - Combinação dos portafólios com um ativo sem risco.
-se o mesmo raciocínio, pode-se dizir que a
» ppçSo kôti<na para a realizaçXo d* um* planta d» cogeraçXo e- a, ai ternativa C, indicada na Figura 6-b, orle os Dontos marcados Xo as v&rias alternativas técnicas para a o.inta.
Observe-se que o investidor poct.- optar entre investir na opçXo C ou aplicar rodo o itu dinheiro em bônus do governo. Isto depen- der* de sua utilidade: caso queira correr risco, C ser* a escolhida, do contrario, será Re.
Finalmente, as evidências economêtricas mostram que o mercado de fato se comporta de forma linear, como mostrado. CONTADOR (19B1), analisando as rentabilidade? das empresas bra sileiras de diferentes setores, chegou na se- guinte equaçZo para a reta RoM:
E (R) = 3,1 • 0,91 (10)
Dal, pode-se dizer que, para o caso de cogeraçXo no B r a s i l , pode-se adotar Ro igual a 3, IV. ao a n o .
DO HODELO
hp-
em-
<->mr Seja o caso do dimensionamento de uma instaiaçSo de cogeraçXo em uma usina de açú- c»r-. As demartdaç. de energia térmica e ele^.ro- mecânica foram estimadas com D*se n» produçío prevista *> em ir- sta I aç3es semelhantes em ;pe- r a ç j o . U CPniri- ti*Ç(? £ aprpçgr 1ado r<A < '!'ira 7 , onde 7 (At mcitf» a curva d e rtnrai; ;i': pó ri a demanda de vapor e 7 (h; a curva -le rJu- raçXo para a denanda de energia e!*t'•ca.
E s s a s Curvas foram construídas com quatro patamares para bem caracterizar a ponta, a base e dois períodos intermediários.
F a c e is incertezas inerentes à s estima- tivas de demanda, rsostruíu-se outros ci?ná- rios equiprováveis . Considerou-se var :<»'. >_Sev:
de í 107. r\a demanda de ponta, m a n t i d o s o? de- m a i s patamares, seja para a demanda tér-«cí, seja para a e l é t r i c a . Os outros cenário? es- tabelecem variaçSes de * 10'/. n o s patamares, m a n t e n d o - s e constante o patamar da ponta.
Como todos os cenários traçados, pari a demanda térmica podem ser combinados com to- dos os cenários para a demanda e l é t r i c a , ga-se em 75 casos a serem e s t u d a d o s .
0 objetivo é determinar a pressío, peratura e a capacidade de caldeira, bem a potência do turbo gerador. As pressBer. «do- tadas no estudo, face à s restriçSes do me>ca d o , foram 21 bar/28O°C, 3O bar/^SO^C, 4?
bar/450°C e 6 0 bar/550°C. Para a escolha da capacidade da caldeira (produçSo de vapor) foram admitidas apenas duas rondiçSps: "a Pri m e i r a , a caldeira terá uma capacidade iq..r.\ à demanda máxima de vapor; ns segunda, e> ai deira terá uma capacidade igual á demanda ml - nima (1007. de duraçlo) de vapor. Neste Criso, uma caldeira de baixa pressío suprir* a deman da e x c e d e n t e .
Com relaçío ao turbo gerador, a sua po- tência será compatível com a pressXo, tempe- ratura e produção dp vapor de caldeira, bet como os custos e desvios padr3es associados, conforme mostrado no Quadro 1 . NSo foram i.pc, g u i s a d a s outras capacidades de produção de- v a p o r , tendo em /ista as pequenas inclinassem d a s curvas de duração de vapor u t i l i z a d a s .
Dos custos do fiiiadro 1, fsêra fins df oti
m i z a ç S o d a fi'ar t,i d p r o q & r a ^ 3 o , <* npt.-p «,'•„'• •- i o r e d u z i r o c u s t o ' - p U t i v n u n i r a m p n t e A p ' ' > l u ç i o d e v a p o r a t-i-n** p r e s s ã o , p o i s t a ! ' ','"
nXo pode ser imputado á cogrraçío.
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Figura 7 - Curvas de demanda de vapor e de energia elétrica.
Foram considerados os benefícios da ins- talaçXo apenas aquelas relativas * energia, desprezando-se os benefícios de reduçZo de demanda de ponta.
Assim, o beneficio ser* a soma de 9r\mr- Qia total consumida pela indústria vezes a tarifa de compra, mais a energia vendida á :. oncess inâr ia vezes a tarifa de venda, sub- traindo-se, ainda, <> energia comprada da con- cessionária e vendida sXo calculadas utilizando-se o software "COGERA".
f^az-se os cálculos p*r» as 2» combina- çSes de cenários descrita», calculando-se pa- ra cada uma o beneficio associado. De posse dessr conjunto, pode-se calcular o beneficio n>édio, bem como o desvio-padrXo associado.
1 - QpçSes estudadas com os respecti- vos custos e desvios-padrXos.
PRESSZO ( b a r )
,' i 7.0 12
A O
TEMP,
(C°>
780 350 400
1fi0
POT.
(KM) 2500 1400 3000 1700 3500 2000 4500 2600
CUSTO (US») 4150000 3005072 4653000 3381884 5075000 3692754 6250500 4606522
DESVIO-PADRJW (US*) 643250 465/86 721215 524192 786625 572377 96B828 71401J
456
Par» -o exemplo, utili2Ou-se um» tarifa de compra de o5 */MWh *e U M tarifa de venda de 45 */MWh. Poderia, entretanto, serem cti'^>
derado* diferente* cenários p*r» as tarifas- Assim, se fossem adotados 3 cena n o s para a tarifa, o conjunto dos benefícios teria 7t>
combinações-
Finalmente, «dotando-se uma vida útil de 20 anos e uma taxa de interesse de 10X ao aru calculou-se as rentabiI idades médias e o desvios-padrSes associados, conforme mostra . Quadro 2.
Quadro 2 - Rentabi1 idades médias e desvios-padrBes associados.
PRÉS5X0 f b a r )
«'1
:.o
42 6 0
TEMP.
<C°)
.'HO T.50 400 450
POT.
(kW) 2500 1400 3000 1700 3500 2000 4500 2600
R Í7.) 12.00 27.34 15.60 28.47 17.50 29.04 17.75 27.72
M
'• . / U
4.96 4 . Z0 5 . 14 4.40 5.25 4 . J0 5.O2
495 505 515 5251%)
Figura S - Grafico "Rentabilidade « e padrXo"
Construindo-*» o grAfico '-entabi1 idade r.édia H risco (desvio-padrio;' , como mostrado na figuri 8, pode %» determinar o ponto ôti- -o, que è aquele que apresenta a melhor com- tunaçia rentabi 1 idade-risto - ••t'ste caso, ado- tanda-se a rentabilidade du ativo sem risco como sendo 3,IX, u ponto ótimo corresponde a pressio de 60 bar com uma potência de 3,5 liW.
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