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Localisation des racines (complexes)d’un polynôme à coefficients réels strictement positifs

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Academic year: 2022

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Université de Bourgogne U.F.R des Sciences et Techniques1

Séances 17 et 18

1. On montre en écrivant la négation de « suite convergente versl»que si une suite bornée de réels admet une seule valeur d’adhérence, elle converge.

2. Démonstration par un étudiant du théorème de Mertens (est-ce le mathématicien Franz Mertens (1840-1927) ?) relatif au produit de Cauchy d’une série absolument par une série (simplement). convergente.

3. Localisation des racines (complexes)d’un polynôme à coefficients réels strictement positifs.

4. Etude des racines réelles du polynôme Q(x) = (1 +x2)P(x)P0(x) +x(P(x)2 +P0(x)2) sachant que P un polynôme à coefficients réels dont les racines réelles sont simples et strictement supérieures à 1.

1. Licence Sciences L2, M34

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