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Exercices sur la fonction inverse et les fonctions homographiques

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Academic year: 2022

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Exercices sur la fonction inverse et les fonctions homographiques

Exercice 1

A l’aide de l’hyperbole représentant la fonction inverse, résoudre les équations et inéquations suivantes : 1. 1

x=5.

2. 1 x= −5

2. 3. 1

x<3.

4. 1 x> −2.

5. −5<1 x ≤6.

Exercice 2A l’aide d’un tableau de signe, résoudre les inéquations suivantes : 1. 1

x<8.

2. 1 x≥ −3.

3. −361 x<8.

Exercice 3

Ètude d’une fonction homographique :

1. On considère la fonctionf définie parf(x)=3x−1

x−5 . DéterminerDf, ensemble de définition de f.

2. Résoudre l’équationf(x)=0.

3. Étudier le signe def(x) en fonction des valeurs dex.

4. Montrer que pour toutx∈Df,f(x)=3+ 14 x−5. 5. 3 admet-il un antécédent par f ? (justifier).

6. Donner l’algorithme permettant de passer d’une valeur dexà son imagef(x).

7. Compléter le raisonnement suivant : Sur l’intervalle ]5 ;+∞[ :

pour tous réels a et b tels que ...alors

..., on a donc...

car la fonction inverse est strictement...sur...

On en en déduit alors que ...donc que..., c’est à dire ..., ce qui signifie que f est

...

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