INSTITUTIONNOTRE– DAME Classe: 2 S
Prof: MM. NDIONE– BENGA
Année scolaire 2019 – 2020
Exercices barycentre – Polynômes
M
ATHEMATIQUES
Exercice 1
On considère le polynôme P défini par :
P(x) = 6x3− x2− 20x + 12, x∈ R
1. Justifier que−2 est une racine de P.
2. En déduire une factorisation complète de P. 3. Résoudre dans R : i. 6x3− x2− 20x + 12 ≥ 0 ii. 3x 2 − 5x + 2 6x3− x2− 20x + 12= − 3 56 Exercice 2
On considère le polynôme P défini par :
P(x) = 6x3− x2− 20x + 12, x∈ R
1. Déterminer trois réels a, b et c tels que : P(x) = (2x − 3)(ax2+ bx + c) ∀x, x ∈ R. 2. Factoriser complètement P(x). 3. Résoudre dans R : a. 6x 3 − x2− 20x + 12 3x2− 5x + 2 ≥ 0 b. 6x 3 − x2− 20x + 12 3x2− 5x + 2 = 40 3 Exercice 3
Le plan est rapporté à un repère orthonormé(O;~i, ~j). On considère les points A(−3; 2); B(1; 4) et C(3; 5). 1. Montrer que les points A, B et C sont alignés.
2. Déterminer le réelα tel que C est le barycentre du système {(A; α), (B; −3)}. 3. Déterminer les coordonnées du barycentre G du système{(A; −1), (B; 3), (O; −4)}.
4. Justifier que G est le barycentre des points C et O affectés de coefficients qui seront déterminés.
