Les transmetteurs de puissance

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Figure : Boite de vitesse de la Porsche Panamera LYCEE CHAPTAL

TD PTSI

Séquence 10

Transmetteurs de puissance

CPGE PTSI/PT*

Classe entière

E14 - Proposer une solution pour la fonction assemblage E22 - Choisir et justifier la solution technique

G13 - Élaborer et utiliser des outils de représentation (dessin et schéma en 2D et 3D)

4h

Les transmetteurs de puissance

Sciences Industrielles pour

l’Ingénieur

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Exercice I : Train simple – Agrapheuse Rexel

L’agrafeuse Rexel est une agrafeuse électrique de bureau, semi-automatisée. Elle est capable d’agrafer un paquet de 12 feuilles de grammage 80 g/m². Elle est alimentée par 4 piles LR6 de tension nominale 1,5V. Elle est constituée d’un moteur électrique de puissance nominale 200 mW, dont la vitesse angulaire nominale Nm est égale à 10 000 tr/min. La rotation du rotor de ce moteur est transmise au poinçon d’agrafage par l’intermédiaire d’un réducteur de vitesse, puis d’un transmetteur à transformation de mouvement de rotation en translation (excentrique + levier + coulisseau).

Problématique : valider l’exigence du temps d’agrafage T<0,7s

Question 1 : Sur le schéma cinématique, repasser chaque solide d’une couleur différente.

Question 2 : Déterminer l’expression du rapport de transmission du réducteur de vitesse. Faire l’application numérique.

Question 3 : En déduire la vitesse angulaire N8/0 en tr/min de la roue à excentrique si le moteur tourne à sa

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Exercice II : Poulie redex

Pour obtenir une impression graphique en plusieurs couleurs, il faut faire passer une feuille à imprimer entre différents rouleaux d’impression (des couleurs pri- maires par exemple). Pour la qualité de l’impression, il est nécessaire de position- ner angulairement plusieurs rouleaux d’impression les uns par rapport aux autres.

Les groupes d’impression sont entraînés à l’aide d’une courroie crantée R2 par un moteur principal non représenté. Chaque groupe (ou rouleau) d’impression im- prime une croix de positionnement. Un capteur optique (non représenté) permet de détecter les écarts de position entre les différentes croix. Ces mesures viennent alors alimenter le moteur de calage qui fait varier légèrement la position du rouleau B par rapport au rouleau A, par l’intermédiaire d’une courroie R1. Ceci de manière à faire coïncider les 2 croix de positionnement.

On se place dans la phase de calage. C’est-à-dire que le moteur principal est arrêté (l’axe 18 ci-dessous est donc fixe). La courroie crantée R1 impose le mouvement d’entrée à la poulie 5, du système poulie Redex, dont le modèle et des photos sont donnés ci-dessous.

Problématique : valider l’exigence du rapport de réduction : r > 4

Question 2 : À partir de la relation sur les entraxes (condition géométrique), déterminer les modules des roues 6 et 31.

Question 3 : Déterminer l’expression du rapport de réduction !"/18/!#/18 en fonction des nombres de dents $%

des roues dentées. Faire l’application numérique.

Question 4 : Retrouver le résultat de la question précédente en utilisant la relation de Willis en inversant l’ordre des planétaires par rapport au choix fait précédemment.

Caractéristiques des roues dentées

N° 24 10 6 31

m 1,75 1,75

Z 49 31 34 46

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Exercice III : Treuil de palan de pont roulant

Le palan d’un pont roulant est constitué d'un moteur, réducteur, tambour, câble, poulie et crochet de levage. Le crochet est porté par la poulie sur laquelle s’enroule le câble :

• l’un des brins du câble est fixé au bâti du moteur-réducteur ;

• l’autre s’enroule sur le tambour qui est solidaire de l'arbre de sortie du réducteur

Le réducteur a pour entrée la pièce 1, pour sortie la pièce 7, et pour bâti 0 les pièces 10, 11, 12, 21 et 24. Un frein bloque automatiquement l’arbre d’entrée 1 lorsque le moteur est inactif. Dans ces conditions :

• les ressorts 25 poussent le plateau d’acier 22 ;

• les garnitures gauches de frein solidaires du plateau 22, et les garnitures droites de frein solidaires du plateau 24, bloquent alors entre elles le disque 23 et empêchent la rotation de l’arbre d’entrée 1

Lorsqu’on désire enrouler ou dérouler du câble, on alimente simultanément le moteur et le bobinage placé à l’intérieur de 21. Dans ces conditions le champ magnétique créé attire alors le plateau 22 qui comprime les ressorts 25 et libère le disque 23. Dans la suite on s’intéresse uniquement au système de réduction de vitesse de l’arbre moteur et pas au système de freinage.

Problématique : valider l’exigence du rapport de réduction : r < 0,5

Question 1 : Indiquer les repères des pièces matérialisant l’entrée et la sortie du système

Question 2 : Identifier les repères des planétaires 1 et 2, des satéllites et portes sattélites des 2 trains épicycloïdaux (droite et gauche)

Question 3 : Déterminer la condition géométrique de montage qui relie les Zi. Compléter alors le tableau ci- dessous en indiquant le nombre de dents, le module et les diamètres primitifs des différents pignons ou couronnes.

Z Module

Diamètre Primitif (mm) Pignon arbré 1 21

Pignon rapporté 2 2 102

Couronne 10d 123

Pignon arbré 4 3 69

Pignon rapporté 5 34 Couronne 10g 91

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Exercice IV : Réducteur ATV

La société ATV propose des réducteurs de vitesse à train hypocycloïdal à satellite unique. On peut obtenir dans un encombrement très réduit 86 rapports de réduction de 1/26 à 1/4618. Les couples s'échelonnent de 1,6 à 50000 Nm.

Problématique : valider l’exigence du rapport de réduction de ce modèle : 1/26 > r > 1/4618

Constitution du réducteur ATV :

• Arbre d’entrée dont la portée excentrée constitue le porte-satellite

• (10) Satellite double (Z10=160 ;Z10’=166)

• (35) Couronne fixe (Z35=164)

• (34) Couronne réceptrice liée à l’arbre de sortie (19) (Z34=170)

Question 1 : Réaliser le schéma cinématique du réducteur

Question 2 : Déterminer l’expression littérale de son rapport de transmission. Faire l’application numérique.

Question 3 : L’exigence est-elle validée.

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Exercice V : Différentiel en virage

En virage, la roue extérieure d’un véhicule parcourt une distance plus grande que celle de la roue intérieure. Si les roues ne sont pas motrices (entrainées par le moteur), aucun problème. Sinon, il est nécessaire d'interposer un mécanisme différentiel permettant aux roues de tourner à des vitesses différentes. Le dif- férentiel présent sur toutes les voitures, permet donc aux roues motrices de tourner à des vitesses différentes pour faciliter la prise de courbe et limiter l’usure des pneus.

Le pont (engrenage conique 1-2 ci-contre), qui est associé au différentiel permet une réduction supplémentaire par rapport à celle effectuée par la boîte de vitesse. Un différentiel est un train d’engrenages épicycloïdal dit sphérique car l'axe de rotation des satellites est perpendiculaire à celui des planétaires.

On représente ci-dessous le schéma cinématique d’un train arrière comprenant le pont ainsi que le différentiel.

Question 2 : Que dire des nombres de dents 41 Z et 42 Z ?

Question 3 : Après avoir identifié les constituants du train épicycloïdal, déterminer ἠ_2/0en fonction de ἠ_41/0 et ἠ_42/0.

On suppose le véhicule en ligne droite, les pneus de même diamètre et roulement sans glissement pneu/route.

Question 4 : Donner alors la relation entre ἠ_41/0 et ἠ_42/0, puis entre ἠ_41/0et ἠ_2/0. Que vaut ἠ_3/2, dans ces conditions ?

On suppose la voiture « levée » dans un garage. Le moteur ne tourne pas.

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Exercice VI : Malaxeur

On s’intéresse ici à un malaxeur à mouvement planétaire utilisé pour la prépa- ration de mélanges de produits pulvérulents ou pâteux, tels que les bétons légers ou lourds de préfabrication ou de chantier.

Données :

• Moteur : puissance 2,576 kW ;

• N = 1500 tr.mn-1 dans le sens trigonométrique par rapport à l’axe Z0

du moteur vertical orienté vers le haut

Problématique : afin de garantir un mélange homogène, les vitesses de rotations N10/0 et N7/10 doivent être supé- rieurs à 50 tr/min.

On se propose de caractériser le mouvement de malaxage.

Question 1 : Déterminer (₁=^!^+/,

!_-/,

Question 2 : Déterminer (₂=^!^//,

!_+/,

Question 3 : Déterminer Z7, nécessaire pour le bon fonctionnement du système

Question 4 : Déterminer N10/0 et N7/10. Conclure sur l’exigence de du mélange homogène.

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Nomenclature :

Rep Nb Désignation Observation

1 1 Poulie motrice Ø moyen = 36

2 1 Poulie Ø moyen = 72

3 3 Courroie trapézoïdale

4 1 Pignon arbré d’entrée Z4 = 30

5 1 Roue dentée primaire Z5 = 60

6 1 Pignon planétaire Z6 = 25

7 1 Roue satellite Z7 = ?

8 1 Pignon arbré satellite Z8 = 30

9 1 Roue fixe Z9 = 60

10a 1 Demi-carter porte-satellite pivotant arrière 10b 1 Demi-carter porte-satellite pivotant avant 11 1 Porte-raclettes de malaxage

12 1 Porte-pale de nettoyage de bord de cuve 13 1 Couvercle de carter supérieur

14 1 Palier d’arbre primaire

15 1 Palier d’arbre planétaire

CS 1 Carter supérieur

CU 1 Cuve

On considérera que les différents engrenages ont le même module