Test décembre. 1. La fonction F définie sur R par F ( x)=e x² est une primitive de la fonction f définie par :

Prépa Médecine SUP' 2021/2022

Test décembre

Temps imparti ^{1 heure}

Nombre de questions ¹²

Usage de la calculatrice AUTORISE

Les questions du QCM peuvent avoir plusieurs réponses exactes (choix multiples) Ne noircissez que les cases correspondant aux réponses exactes

NOM : …... PRENOM : …...

1.

La fonction F définie sur ℝ par

F ( x)=e

^−x² est une primitive de la fonction f définie par :

 a.

f (x )=− x. e

^−x²

 b.

f ( x )=−2x. e

^−x²

 c.

f (x )= x. e

^−x²

 d.

f ( x )=e

^−2x

 e. a., b., c. et d. sont fausses

2.

Soient les fonctions f et g définies sur ℝ par

f ( x )=cos x

et

g ( x)=sin x

 a.

f (x )

est la dérivée de

g ( x)

 b.

g ( x)

est la primitive de

f ( x )

 c.

g ( x)

est la dérivée de

f ( x )

 d.

f ( x )

est la primitive de

g ( x)

 e. a., b., c. et d. sont fausses

3.

De l'eau s'écoule dans une conduite de 5 cm de diamètre. Pour un débit de 20 m³ à l'heure, la vitesse de l'eau dans la conduite est :

 a. 1,02 m.s^–1

4.

L'aile d'un avion est en mouvement relatif par rapport à l'air. La différence de pression s'exerçant entre les faces supérieure et inférieure produit une force

F ⃗

dirigée verticalement vers le haut appelée 'la portance'. La norme de cette force est

F = C

2 . ρ

^a

S

^b

v

^c où C est une constante sans dimension, ρ est la masse volumique de l'air, S la surface de l'aile et v la vitesse relative de l'air.

Déterminez les valeurs de a, b et c

 a. a = 1 ; b = 1 ; c = 1 .

 b. a = 2 ; b = 1 ; c = 1 .

 c. a = 2 ; b = 2 ; c = 1 .

 d. a = 2 ; b = 2 ; c = 2 .

 e. a = 1 ; b = 1 ; c = 2 .

5.

Un grand réservoir cylindrique fermé de hauteur H et de rayon R contient initialement de l'eau, considérée comme un fluide parfait de masse volumique constante ρ sur une hauteur h

surmontée d'air comprimé à la pression initiale de 1,1×p₀ où

p

₀ est la pression

atmosphérique à l'extérieur du réservoir. On perce la surface latérale du réservoir d'un petit orifice circulaire de rayon r à la distance y du fond du réservoir (voir schéma). On considère que R >> r et donc que la vitesse d'écoulement d'un point situé à l'interface air/eau est négligeable devant la vitesse d'éjection v₀ . On donne g norme de l'accélération de la pesanteur. Quelle est

l'expression de v₀ vitesse initiale d'éjection de l'eau par l'orifice ?

 a.

v

₀

= √ ^{0,1 ρ p}

⁰

^{+ 2g (h− y)}

 b.

v

₀

= √ ^{0,2 ρ p}

⁰

^{+2g (h− y)}

 c.

v

₀

= √ ^{0,1 ρ p}

⁰

^{+ 2g ( H− y )}

 d.

v

₀

= √ ^{0,2 ρ p}

⁰

^{+2g (H − y )}

 e.

v

₀

= √ ^{0,1 ρ p}

⁰

^{+ 2g ( H−h)}

6.

Un fluide parfait, incompressible, de masse volumique ρ est en écoulement dans une canalisation horizontale avec réduction de diamètre selon le schéma ci-dessous. On note

p

_A et

z

_A

respectivement la pression et l'altitude au point A et

p

_B et

z

_B respectivement la pression et l'altitude au point B. En déduire l'expression de la vitesse du fluide au point B, notée

v

_B ? On admet que

S

_A >>

S

_B et on note g l'accélération de la pesanteur.

 a.

v

_B

= √ ^{2 g ( z}

^A

^{− z}

^B

⁾

 b.

v

_B

= √ ^{2 g ( z}

A

−z

_B

)

 c.

v

_B

= √ ^{2 ρ ( p}

A

− p

_B

)

 d.

v

_B

= √ ^{2 ρ ( p}

^A

^{− p}

^B

⁾

 e.

v

_B

≈0

car

S

_A >>

S

_B

7.

Atomistique

Coefficient d'écran σ

ij

exercé sur l'électron j par chaque électron i

 a. Les nombres quantiques n, l, m et s sont 4 nombres entiers caractéristiques d'un électron

 b. La configuration électronique de ₇

N

et ₈

O

est

 c. Une orbitale atomique décrit 2 électrons

 d. le magnésium ¹²

M

a une structure électronique

1s

²

2s

²

2p

⁶

3s

²

Le nombre de charge effectif pour un atome de la couche 2p est :

Z*

2p

= 12 – 9,15 = 2,85

 e. Aucune des affirmations ci-dessus n'est vraie

8.

1 m³ d'air assimilé à un gaz parfait sous une pression P1 = 10 bars subit une détente à température constante; la pression finale est de P2 = 1 bar.

 a. Le travail issu de la détente de l'air est W₁₋₂≈2,3 .10⁶ J

 b. Le travail issu de la détente de l'air est

W

₁₋₂

≈−2,3.10

⁶ J

 c. Le travail issu de la détente de l'air est

W

₁₋₂

≈3,2 .10

⁶ J

 d. le volume final est

V

₂

=0,1

m³

 e. l'air peut être assimilé à un gaz diatomique

9. Un volume d’air (gaz parfait) occupe un volume de 20 litres à la pression

5

P

₁

1,013.10

⁵

Pa et sous une température T

₁

=273 K subit deux transformations définies comme suit :

1- une compression isochore : l’air est chauffé jusqu’à ce que sa pression soit 3 fois sa pression initiale.

2- une dilatation isobare : l’air est chauffe jusqu’à ce que sa température soit égale à 873 K.

On donne : R=8,32 J/K.mol, =1,4, C

^V

=708 J/K.mol, M=29 g/mole.

 a.

T

₂

=819

K

 b.

V

₃

≈30

litres

 c. La variation d'énergie interne lors de la 1ere transformation est

ΔU

₁₋₂

≈10

kJ

 d. La variation d'énergie interne lors de la 1ere transformation est

ΔU

1−2

≈10

^{6 J}

 e. La variation d'énergie interne lors de la 2eme transformation est

ΔU

₂₋₃

≈1

kJ

10. Dans un cylindre de 200 mm de diamètre est emprisonnée une certaine masse d’azote sous une pression de 30 bars absolus et à la température de 17 °C. Le piston, qui se trouvait

initialement à 100 mm du fond du cylindre, est brusquement libéré et son déplacement stoppé après une course de 100 mm. Cette détente est adiabatique.

On néglige les frottements ainsi que la masse du piston.

On donne : R = 8,32 J/K.mol,  = 1,4, Cp = 6,94 cal/K.mole.

 a. la température finale est

T

₂

=13

C

 b. la température finale est

T

₂

=−53

C

 c. La variation d'énergie interne est

ΔU ≈−1895

cal

 d. La variation d'énergie interne est

ΔU ≈−1351

cal

 e. La variation d'énergie interne est

ΔU ≈−5654

J

11.

Mêmes données que l'exercice 10

 a. La variation d'enthalpie est

ΔH =0

puisque la transformation est adiabatique

 b. La variation d'enthalpie est

ΔH ≈−7930

J

 c. La variation d'enthalpie est

ΔH ≈−7930

cal

 d. Le travail de détente est

W

₁₋₂

≈−5654

cal

 e. Le travail de détente est c

W

₁₋₂

≈−7930

J

12. Au cours d’une transformation isobarique a 7 bars absolus, le volume d’une certaine masse de gaz passe de 70 à 100 dm

³

. Au cours de cette évolution, l’énergie interne du gaz augmente de 20 kcal.

 a. Le travail est

W

₁₋₂

≈−21

kJ

 b. La chaleur échangée est

Q

₁₋₂

≈−21

kJ

 c. Le travail est

W

₁₋₂

≈25

kJcal

 d. La chaleur échangée est

Q

₁₋₂

≈ 25

kJ

 e. La chaleur échangée est

Q

₁₋₂

≈−25

kcal